期末质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末卷，90分钟100分，以生活情境（超市优惠、沙漏计时）和传统文化（端午节五彩绳）为载体，覆盖圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识，注重运算能力与应用意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|数的距离、圆柱体积变化|第4题抽屉原理结合五彩绳情境，考查推理意识| |填空题|10题20分|折扣计算、圆柱表面积|第16题路程时间图像分析，培养几何直观| |解答题|6题30分|圆锥体积、优惠方案比较|第31题两种优惠方式计算，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．数线上的四个点，分别是、﹣2、﹣1、﹢2，其中（    ）到0的距离更近。 A．﹢2 B．﹣2 C．﹣1 D． 2．合格羽毛球的质量是5.12±0.38g。下面是四个羽毛球的质量，（    ）是合格的。 A．0.56g B．4.6g C．5.2g D．5.61g 3．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小为原来的，它的体积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小为原来的 D缩小为原来的2 4．端午节的习俗之一是老人要给小孩的手腕拴五彩绳。盒子里有4个带白色珠子的五彩绳，7个带粉色珠子的五彩绳，3个不带珠子的五彩绳，至少拿出（    ）个，才能保证拿到5个带粉色珠子的五彩绳。 A．7 B．12 C．14 D.16 5．下列叙述中，正确的是（    ）。 ①如果a×5＝b×3（b≠0），那么a∶b＝3∶5。 ②等底等高的圆柱体、长方体、正方体和圆锥的体积相等。 ③如果圆锥的体积是圆柱的，那么它们一定等底等高。 ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 6．沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置。沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。上面的容器盛满细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程。聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，如果每秒可漏沙2cm3，这个沙漏一次计时（    ）。 A．12秒 B．25秒 C．15秒 D．50秒 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．（    ）（    ）∶（    ）（    ）折。 8．“六一”儿童节，某商场学习用品八折优惠。平时买12本笔记本的钱，“六一”当天可以买( )本。 9．把一个半径是的圆柱沿着高切开，表面积增加了。原来圆柱的高是( )，体积是( )。 10．在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是( )，如果一个外项是，另一个外项是( )。 11．一个盒子里有同样大小的黄、红、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸到2个同色球，至少摸( )个球。要想摸到四种不同颜色的球，至少摸( )个球。 12．把一个高为6cm的圆柱沿底面直径切开，表面积增加48cm2，这个圆柱的体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 13．如图，如果和y成正比例，“▲”处应填( )；如果和成反比例，“▲”处应填( )。 X 18 ▲ y 24 20 14．我们学过的数整理成图表表示如下，请你把不完整的地方补充完整。    15．下图每格表示1米，贝贝刚开始的位置在0处。 (1)贝贝从0处向西行8米表示为﹣8米，那么从0处向东行5米表示为( )米。 (2)如果贝贝的位置是﹢3米，说明她向( )行了( )米。 (3)如果贝贝的位置是﹣10米，说明她向( )行了( )米。 16．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程与时间的关系图象。 (1)两辆汽车行驶的路程和时间都成( )比例关系。 (2)从奉节到重庆大约有400千米，甲车从奉节行驶到重庆大约需要( )小时。（结果保留一位小数） (3)从图象上看，( )车的速度比较快。 三、判断题（12分） 17．在同一幅图上，实际距离越大，图上距离也就越大。( ) 18．超市打“六折”销售商品相当于便宜了60%。( ) 19．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( ) 20．在比例尺是4∶1的图纸上，2.5厘米的线段表示的实际长度是10厘米。( ) 21．将相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，则容器的底面积和水的高度成正比例关系。( ) 22．如果一个圆锥形冰淇淋的体积是一个圆柱形冰淇淋体积的，那么这两个冰淇淋一定等底等高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 24．计算下列各式或未知数，能简便运算的要简便运算。                                           25．解方程或比例。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是0.6米，这堆沙有多少立方米？ 27．鞍山一农家院今年五一期间共接待游客650人，比上一年增长三成。这家农家院2024年五一期间接待游客多少人？ 28．两个底面相等的圆锥，一个高为18厘米，体积为216立方厘米。另一个高为21厘米，它的体积是多少？ 29．如图，一段圆柱体木料，如果裁成两个小圆柱体，它的表面积将增加平方厘米；如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，原来圆柱的体积是多少？ 30．德强学校新体育场，要给跳远沙坑填装沙子，沙坑长9米，宽3米，学校后勤运来一堆沙子，其形状近似于圆锥，经测量，其底部周长为18.84米，高度为1.35米（本题取3.14）。 (1)这堆沙子的体积是多少立方米？ (2)跳远沙坑的沙子厚度，按国际田联标准，在0.3至0.5米之间，这样最有利于保证运动员不受挫伤和创造佳绩，请通过计算，看看这堆沙子铺入沙坑后，沙子的厚度是否符合国际田联标准。 31．在某超市购物有以下两种优惠方式： 方式一：每满100元减20元，不满不减 方式二：打八五折 该超市规定只可以选择其中一种优惠方式，且调味品和特价蔬菜不参与优惠活动。 下表是李阿姨在该超市购物的消费明细，请你帮李阿姨算一算，选择哪种优惠方式更合算？ 品种 金额（元） 注意！ 调味品和特价蔬菜不参与优惠活动。 蛋奶、海鲜 247 调味品 78 蔬菜 76（含特价蔬菜22元） 合计 401 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C B D C 1．D 【分析】数线上任意一点到0的距离，与数的正负无关。正数到0的距离等于它本身，负数到0的距离等于去掉负号后的数。据此分别计算四个数到0的距离，再进行比较即可。 【详解】A．﹢2是正数，到0的距离为2。 B．﹣2是负数，到0的距离为2。 C．﹣1是负数，到0的距离为1。 D．是正数，到0的距离为（即0.75）。 因为（0.75）＜1＜2，所以到0的距离更近。 2．C 【分析】“5.12±0.38g”表示合格羽毛球的质量最低为（5.12－0.38）g，最高为（5.12＋0.38）g。据此先分别计算出最低和最高合格质量，再注意判断各选择是否在此范围内。 【详解】最低合格质量：5.12－0.38＝4.74（g） 最高合格质量：5.12＋0.38＝5.50（g） 即合格羽毛球的质量在4.74g到5.50g之间。 A．0.56g＜4.74g，不合格 B．4.6g＜4.74g，不合格。 C．4.74g＜5.2g＜5.50g之间，5.2g合格。 D．5.61g＞5.50g，不合格。 四个羽毛球的质量，5.2g是合格的。 3．C 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆柱的高扩大到原来的2倍，体积变为原来的2倍；圆柱的底面半径缩小为原来的，体积变为原来的（×）；则圆柱的体积先扩大到原来的2倍，再缩小到（×）。 【详解】2×（×） ＝2× ＝ 它的体积缩小为原来的。 4．B 【分析】考虑最不利的原则，先拿出的是4个带白色珠子的五彩绳，再拿出的是3个不带珠子的五彩绳，再拿5个才能保证拿到5个带粉色珠子的五彩绳，据此解答。 【详解】4＋3＋5 ＝7＋5 ＝12（个） 至少拿出12个，才能保证拿到5个带粉色珠子的五彩绳。 5．D 【分析】①比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此将a×5＝b×3改写成比例式。 ②根据圆柱、长方体、正方体的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。 ③根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，可知圆柱和圆锥的体积与底面半径和高有关。 ④比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】①如果a×5＝b×3（b≠0），那么a∶b＝3∶5，原说法正确； ②等底等高的圆柱体、长方体、正方体的体积相等，但圆锥的体积是圆柱体积的，原说法错误； ③如果圆锥的体积是圆柱的，但它们不一定等底等高，原说法错误。 ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，原说法正确。 综上所述，说法正确的是①④。 6．C 【分析】首先根据圆锥的体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高），圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，计算出上面圆锥容器的容积，已知每秒可漏沙2cm3，则一次计时的时间为总沙量除以每秒漏沙量，据此解答。 【详解】V＝Sh V＝×15×6 ＝5×6 ＝30（cm3） 30÷2＝15（秒） 因此，这个沙漏一次计时15秒。 7．5；15；9；60；六 【分析】从0.6入手，0.6就是十分之六，约分后是。 （1）除数等于被除数除以商，3÷0.6＝5。 （2）前项等于后项乘比值，25×0.6＝15。 （3）分子等于分母乘0.6，15×0.6＝9。 （4）（5）0.6化成百分数，小数点向右移两位加百分号，是60%。60%就是六折。 【详解】3÷（5）＝0.6＝（15）∶25＝＝（60）%＝（六）折。 8．15 【分析】设笔记本原来的单价是1元。先根据“总价＝单价×数量”计算出12本笔记本的总价；然后将折扣化成百分数；再把原来的单价看成单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，每本笔记本的折后价＝原来的单价×折扣；实际可以买的本数＝总价÷每本笔记本的折后价。 【详解】设每本笔记本原来的单价是1元。 八折＝80% 1×12÷（1×80%） ＝1×12÷0.8 ＝12÷0.8 ＝15（本） 因此，“六一”当天可以买15本。 9． 10 785 【分析】把圆柱沿着高切开后，表面积增加的部分是2个完全相同的长方形切面：长方形的宽＝圆柱底面直径，长方形的长＝圆柱的高。增加表面积÷2＝一个截面的面积，圆柱的高＝一个截面面积÷底面直径，将高和半径代入公式：求出圆柱体积。 【详解】高： （200÷2）÷（5×2） ＝100÷10 ＝10（dm） 体积： 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（dm3） 10． 1 【分析】互为倒数的两个数的积是1，根据两内项之积等于两外项之积可知，两内项之积是1，所以两个外项的积是1，一个外项是，用1除以另一个外项。 【详解】1÷＝1×＝ 在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是1，如果一个外项是，另一个外项是。 11． 5 31 【分析】考虑最不利原则，每种颜色的球各摸一个，再任意摸一个，则一定摸到同一颜色的球； 四种中的三种颜色的球全部摸出来，再任意摸一个，则一定可以摸到四种不同颜色的球。 【详解】4＋1＝5（个） 3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 12． 75.36 25.12 【分析】根据题意可知，把圆柱沿底面直径切开，会增加2个长方形，增加的表面积就是2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，把增加的面积除以2即可求出一个长方形的面积，根据长方形的面积÷长＝宽，即可求出长方形的宽，也就是圆柱的底面直径；再根据圆柱的体积公式，即可求出圆柱的体积；根据圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积×，即可求出与圆柱等底等高的圆锥的体积。 【详解】圆柱底面直径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（cm） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 圆锥的体积： 75.36×＝25.12（cm3） 13． 【分析】根据正比例和反比例的定义，正比例时比值一定，反比例时乘积一定。利用已知数据建立比例关系求解。 【详解】把▲看成， 解： 解： 14．分数 负整数；无限循环小数 自然数 【分析】有限小数、无限循环小数都能化成分数；无限不循环小数不能化分数；所以数可以分成整数、分数和无限不循环小数。整数包括正整数、0和负整数；表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，自然数包括0，正整数是比0大的自然数。 【详解】 15．(1)﹢5/5 (2) 东 3 (3) 西 10 【分析】正负数表示具有相反意义的量，题中规定向西走记为负，那么向东走就记为正。正数表示从0处向东行走的距离，负数表示从0处向西行走的距离，数值对应行走的米数。 【详解】（1）向西行记为负，向东行记为正，所以从0处向东行5米表示为﹢5米。 （2）位置是﹢3米，正数表示向东，说明她向东行了3米。 （3）位置是﹣10米，负数表示向西，说明她向西行了10米。 16．(1)正 (2)4.4 (3)甲 【分析】（1）依据正比例关系定义：两种相关联的量，比值（商）一定，成正比例。路程÷时间＝速度（定值），且图象为过原点的直线，因此路程与时间成正比例关系。 （2）先从图象提取甲车的路程与时间，计算出速度，再根据“时间＝路程÷速度”，代入400千米计算所需时间，最后按要求保留一位小数。 （3）根据“速度＝路程÷时间”，分别计算两车的速度，比较大小后判断哪辆车速度更快。 【详解】（1）根据分析，两车行驶的路程和时间都成正比例关系。 （2）甲车速度：（千米/时） 所需时间：（小时） （3）乙车速度：（千米/时） 因为，因此甲车速度更快。 17．√ 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，由于同一幅图的比例尺固定不变，实际距离越大，图上距离也越大。 【详解】当比例尺不变时，实际距离作为其中一个因数，数值越大，计算得到的图上距离也就越大。因此该说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】将原价看作单位“1”。打几折，就是按原价的百分之几十出售，便宜的折数＝1－折扣。 【详解】六折＝60% 1－60%＝40% 超市打“六折”销售商品相当于便宜了40%。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】本数与总价是两种相关联的量，且，所以本数与总价成正比例。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是4∶1的图纸上，2.5厘米长的线段表示的实际长度。据此解答即可。 【详解】实际长度：2.5​÷4＝0.625（厘米） 即2.5厘米的线段表示的实际长度是0.625厘米。原题表述错误。 故答案为：× 21．× 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，所以底面积和高成反比例关系。原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】圆锥的体积是与其等底等高的圆柱的体积的，但底面积和高可以有不同的组合，两者体积满足的关系，底面积和高不一定相等。 【详解】假设有一个底面积是2，高是3的圆柱体，圆柱的体积＝底面积×高，则该圆柱体的体积＝3×2＝6，那么体积是其的圆锥的体积＝6×＝2。满足该条件的圆锥有： ①底面积＝2，高＝3； ②底面积＝3，高＝2； ③底面积＝6，高＝1； ④底面积＝1，高＝6。 在第二、三、四种情况中，圆锥与圆柱的底面积与高均不相等，但体积关系仍然成立。因此，原命题不成立。 故答案为：× 23．（1）2.8；（2）6；（3）10 （4）1100；（5）25；（6）5 【详解】略 24．0.375；1；6499 ；x＝；x＝ 【分析】把分数转化为小数0.375，运用乘法分配律计算。 把百分数转化为小数，将3.2分成0.8×4，运用乘法结合律计算。 把带分数转化为（100－）的形式，运用乘法分配律计算。 把百分数转化为分数，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算除法。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，把分数化为小数，再根据等式的性质2，两边同时除以1.5。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，再根据等式的性质2，两边同时除以。 【详解】 ＝0.38×0.375＋0.62×0.375 ＝0.375×（0.38＋0.62） ＝0.375×1 ＝0.375 ＝1.25×3.2×0.25 ＝1.25×0.8×4×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 ＝（100－）×65 ＝100×65－ ＝6500－1 ＝6499 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 解：1.5∶0.4＝1.25∶x 1.5x＝0.4×1.25 1.5x＝0.5 1.5x÷1.5＝0.5÷1.5 x＝ 解： x＝ x＝ 25．（1）；（2）；（3） 【分析】把分数写成比例，根据内项积＝外项积，写成方程形式计算。 把比例转化为2.5x＝5×，等式两边同时除以2.5，得到未知数的值。 等式左边计算得到，等式两边同时减去6，再同时除以，即可得到未知数的值。 【详解】（1） 解：0.85∶x＝0.5∶2 0.85×2＝0.5x 0.5x÷0.5＝1.7÷0.5 x＝3.4    （2） 解：2.5x＝5× 2.5x＝2.5 2.5x÷2.5＝2.5÷2.5 x＝1 （3） 解： x＝10×5 x＝50 26．2.512立方米 【分析】根据圆锥的体积公式 ，将底面半径2米和高0.6米代入公式进行计算即可求出体积。 【详解】根据分析，列式如下 （立方米） 答：这堆沙有2.512立方米。 27．500人 【分析】“三成”即表示，“比上一年增长三成”，是将上一年（即问题所求的2024年）接待游客人数看作单位“1”。今年接待游客人数相当于上一年的，对应今年的具体人数人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”计算出2024年五一期间接待游客数。 【详解】三成 （人） 答：这家农家院2024年五一期间接待游客500人。 28．252立方厘米 【分析】已知两个圆锥的底面积相等，根据圆锥的体积公式，可以先利用第一个圆锥的体积乘3除以高求出底面积，再利用求得的底面积和第二个圆锥的高计算其体积。 【详解】先求圆锥的底面积： ＝36（平方厘米） 另一个圆锥的体积： （立方厘米） 答：它的体积是立方厘米。 29． 62.8立方厘米 【分析】把圆柱横截成两个小圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积。用增加的面积除以2，可以求出一个底面的面积，进而求出底面半径和直径。把圆柱沿底面直径纵切成两个半圆柱，表面积增加的部分是两个以底面直径和高为边长的长方形面积。用增加的面积除以2得到一个长方形面积，再除以直径可以得到圆柱的高。最后根据圆柱的体积公式，代入数据计算。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 因为 ，所以底面半径： （厘米） 底面直径： （厘米） 高：（厘米） 求圆柱的体积：（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是62.8立方厘米。 30．(1)12.717立方米 (2)符合 【分析】（1）先根据底面周长求底面半径，根据圆的周长公式 C＝2πr，可得半径；再根据圆锥体积公式 V＝，代入数据计算即可。 （2）沙子铺入沙坑后体积不变，铺成的形状是长方体，先求沙坑的底面积：底面积 S＝长×宽；再计算沙子厚度：h＝体积÷底面积。 【详解】（1）半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 这堆沙子的体积：×π××1.35 ＝×3.14×（3×3）×1.35 ＝×3.14×9×1.35 ＝×9×3.14×1.35 ＝3×3.14×1.35 ＝9.42×1.35 ＝12.717（立方米） 答：这堆沙子的体积是12.717立方米。 （2）底面积：9×3＝27（平方米） 沙子的厚度：12.717÷27＝0.471（米） 0.3＜0.471＜0.5 答：沙子的厚度是符合国际田联标准。 31．选择方式一更合算 【分析】根据题意，调味品和特价蔬菜不参与优惠，先从总金额中扣除这两部分，求出参与优惠的金额。然后根据两种优惠方式的规则，方式一需看参与优惠的金额中包含几个100元，方式二需将参与优惠的金额乘85％，再加上不参与优惠的金额，分别求出实际需要支付的总金额，最后通过比较大小得出结论。 【详解】不参与优惠活动的金额：78＋22＝100（元） 参与优惠活动的金额：401－100＝301（元） 方式一实际支付金额：401－3×20 ＝401－60 ＝341（元） 方式二实际支付金额：100＋301×85％ ＝100＋255.85 ＝355.85（元） 341＜355.85 答：选择方式一更合算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $