精品解析：山东东营市2024-2025学年青岛版（五年制）四年级下学期期末数学试题

2024～2025学年第二学期期末考试 四年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填一填。（26分） 1. 用分数表示图中的阴影部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个图形，有3个完整的圆，每个圆都被平均分成4份且全部涂满阴影，还有1个圆被平均分成4份，阴影占1份。 第二个图形，长方形被平均分为8个大小相等的三角形，阴影部分占3份。 【详解】有3个完整的圆，还有1个圆被平均分成4份，阴影占1份，用分数表示为。 共8份，阴影占3份，所以阴影部分是。 2. 在括号里填最简分数。 75平方分米＝（ ）平方米 40分＝（ ）时 20公顷＝（ ）平方千米 210秒＝（ ）分 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）因为1平方米＝100平方分米，所以将75平方分米换算成平方米，就是用75除以100，然后约分得到最简分数。 （2）因为1小时＝60分钟，所以40分换算成小时，用40除以60并约分。 （3）因为1平方千米＝100公顷，所以20公顷换算成平方千米，用20除以100后约分。 （4）因为1分＝60秒，所以210秒换算成分，用210除以60并约分。 【详解】75÷100＝＝，则75平方分米＝平方米； 40÷60＝＝，则40分＝时； 20÷100＝＝，则20公顷＝平方千米； 210÷60＝＝，则210秒＝分。 3. ===18÷（ ）=（ ）（小数） 【答案】12 12 24 0.75 【解析】 【详解】略 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； 先把换成假分数，即＝，里面有8个，即可知道有8个分数单位； 【详解】的分数单位是，它有8个这样的分数单位。 【点睛】此题主要考查分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份的数就是它的分数单位；同时带分数换成假分数，分子是几，就有几个分数单位。 5. 泰山玉皇顶高于海平面1532.7米，记作（ ）米；青岛高尔夫球场低于海平面81米，记作（ ）米。 【答案】 ①. ﹢1532.7##1532.7 ②. ﹣81 【解析】 【分析】正、负数表示一组相反意义的量，高于海平面用正数表示，低于海平面就用负数表示。 【详解】泰山玉皇顶高于海平面1532.7米，记作﹢1532.7米；青岛高尔夫球场低于海平面81米，记作﹣81米。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.8 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】同分母分数比较大小，分子小的分数小；同分子分数比较大小，分母小的分数大；根据分数化小数的方法，用分子除以分母，把分数化成小数进行比较即可。 【详解】因为，所以。 因为，所以。 ＝4÷5＝0.8。 7. 用2、5、9能组成（ ）个不同的三位数。 【答案】6 【解析】 【分析】先排百位；再排十位；最后排个位，据此列出三位数，求得个数即可。 【详解】用2、5、9能组成三位数有259、295、529、592、925、952，能组成6个不同的三位数。 8. 一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米，如果这个三角形的底是6厘米，那么高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 18 ②. 6 【解析】 【分析】根据平行四边形和三角形的面积公式可得等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍；三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底；据此即可解答。 【详解】三角形的面积：36÷2＝18（平方厘米） 三角形的高： 18×2÷6 ＝36÷6 ＝6（厘米） 【点睛】本题考查了等底等高的平行四边形和三角形的面积之间的关系，以及三角形面积公式的灵活运用。 9. 把5个同样的面包平均分给4个同学，每个同学分的这些面包的　 　，分得　 　个面包．（填分数） 【答案】， 【解析】 【详解】试题分析：把5个同样的面包平均分给4个同学，根据分数的意义，即将这些面包当作单位“1”平均分成4份，则每个同学分的这些面包的 ，每个同学分得5×=（个）面包． 解：每个同学分的这些面包的 ， 每个同学分得5×=（个）面包．、 故答案为，． 点评：完成本题要注意，前一个空是求每个同学分得的占总数的分率，后一个空是求每个同学分得的具体数量． 10. 如果a＝5b（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】若两个数成倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数。 【详解】a＝5b，所以a÷b＝5；则a和b成倍数关系； a和b的最大公因数是b； a和b的最小公倍数是a。 如果a＝5b（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是b。最小公倍数是a。 【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确两个数成倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数是解题的关键。 11. 一个两位数，既是偶数又是3的倍数。它十位上的数是最小的质数，这个两位数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】一个数除了和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有和它本身两个因数，这个数叫做质数；在自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数，的倍数特征：各个数位上数字之和是的倍数，据此解答。 【详解】最小的质数是，所以十位是，是偶数，所以个位是、、、、，这里面能被整除的是。 这个两位数是。 12. 三（二）班有25名女生，比男生少2人，男生占全班人数的_____． 【答案】 【解析】 【详解】略 二、选择正确答案的序号填在括号里。（5分） 13. 下列式子中是方程的是（ ） A. 5x－7 B. 6a+8=26 C. 2x+3＞15 【答案】B 【解析】 【详解】略 14. 要使是假分数，是真分数，A应是（ ）。 A. 10 B. 9 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数，以此解答。 【详解】如果是假分数，那么A≥8； 如果是真分数，那么A＜9； 所以A＝8； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对真假分数的理解与认识。 15. 东营市雪莲大剧院的总建筑面积为4.5（ ）。 A. 平方米 B. 公顷 C. 平方千米 【答案】B 【解析】 【分析】1公顷是边长为100米的正方形面积，计量雪莲大剧院的总建筑面积用公顷做单位比较合适。 【详解】东营市雪莲大剧院的总建筑面积为4.5公顷。 16. 有72朵玫瑰、56朵百合，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎（ ）束。 A. 8 B. 10 C. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得， 72和56是扎的花束数量的倍数，也就是找出这两个数的公因数，要求最多，则是求最大公因数。用短除法求解，把左侧公有的质因数相乘即可。 【详解】 2×2×2＝8（束） 最多能扎8束。 17. 如图是两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积相比，（ ）。 A. 甲大于乙 B. 甲等于乙 C. 甲小于乙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形与三角形面积关系。等底等高的情况下三角形面积为平行四边形面积的一半。。 【详解】观察涂色部分：甲、乙均为各自平行四边形内一个三角形，且该三角形底与高分别等于平行四边形的底和高。根据“三角形面积＝底×高÷2”，可知每个涂色三角形面积均为对应平行四边形面积的一半。两个平行四边形“完全相同”，说明底和高均相等，总面积相等，那么两个涂色部分甲和乙的面积也相等。 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 18. 把18分解质因数为18＝1×2×3×3（ ）。 【答案】× 【解析】 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此解答即可。 【详解】把18分解质因数为18＝2×3×3，则原题干说法错误。 故答案为：× 19. 1既不是质数也不是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 20. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 21. 因为，所以和的分数单位也相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分数单位是，它有2个这样的分数单位，的分数单位是，它有1个这样的分数单位。，和的大小相等，但分数单位不相同。 故答案为：× 22. 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应乘3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】题中把的分子加上6，3＋6＝9，分子变成了9，3×3＝9，分子乘3，分母也乘3可得：5×3＝15，，要使分数的大小不变，所以分母应乘3是正确的。 故答案为：√ 四、计算。（29分） 23. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；；； 24. 解方程。（带★的要检验） 20＋x＝305 100－x＝58.5 ★12.5÷x＝2.5 x÷65＝0.8 x－0.52x＝2.4 5x＋2.4×3＝18 【答案】x＝285；x＝41.5；x＝5； x＝52；x＝5；x＝2.16 【解析】 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去20，把x单独留在一边就能求出x的值。 先根据等式性质1，两边同时加x，转化为58.5＋x＝100，再两边同时减58.5求解。 先根据等式性质2，两边同时乘x，转化为2.5x＝12.5，再两边同时除以2.5，最后代入原方程检验。 根据等式的性质2，等式两边同时乘65，即可求出x的值。 先合并同类项，计算x－0.52x ＝0.48x，再根据等式性质2，两边同时除以0.48求解。 先计算，再根据等式性质1两边同时减7.2，最后根据等式性质2两边同时除以5求解。 【详解】20＋x＝305 解：20＋x－20＝305－20 x＝285 100－x＝58.5 解：100－x＋x＝58.5＋x 100＝58.5＋x 58.5＋x＝100 58.5＋x－58.5＝100－58.5 x＝41.5 12.5÷x＝2.5 解：12.5÷x×x＝2.5×x 12.5＝2.5x 2.5x＝12.5 2.5x÷2.5＝12.5÷2.5 x＝5 检验：将x＝5代入原方程， 左边＝12.5÷x ＝12.5÷5 ＝2.5 右边＝2.5 左边＝右边 所以x＝5是原方程的解。 x÷65＝0.8 解：x÷65×65＝0.8×65 x＝52 x－0.52x＝2.4 解：0.48x＝2.4 0.48x÷0.48＝2.4÷0.48 x＝5 5x＋2.4×3＝18 解：5x＋7.2＝18 5x＋7.2－7.2＝18－7.2 5x＝10.8 5x÷5＝10.8÷5 x＝2.16 25. 用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和25 24和18 36和60 【答案】5，75；6，72；12，180 【解析】 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公约数。把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】 所以，15和25的最大公因数为5，最小公倍数为5×3×5＝75； 所以，24和18的最大公因数为2×3＝6，最小公倍数为2×3×4×3＝72； 所以，36和60的最大公因数为2×2×3＝12，最小公倍数为2×2×3×3×5＝180 26. 按要求画图。 （1）画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将右图绕A点顺时针旋转90°，再向上平移4格。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。 （2）三角形绕点A旋转，点A不动。三条边分别绕点A顺时针旋转90°即可得到图形。根据平移的特征，把旋转后的三角形的三个顶点分别向上平移4格。依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】具体画法如下所示： 六、解决问题。（31分） 27. 小华看一本数学文化读物，第一天看了全书的，第二天和第三天各看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？ 【答案】 【解析】 【分析】把这本书看作单位“”，根据总数减去一部分等于另一部分，用单位分别减去第一天、第二天、第三天的占比，就可以求出剩下的占比。 【详解】 答：还剩全书的没有看。 （原题再现） 28. 虾池的面积是多少平方米？ 【答案】5950平方米 【解析】 【分析】观察图中虾池的形状，它的上半部分是一个梯形，下半部分是一个长方形，也就是说虾池可以看作是由梯形和长方形组合而成的。因此求虾池的面积，就是求梯形和长方形的面积和。长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】 根据题图，长方形的长为80米，宽为40米；梯形的上底为30米，下底为80米，高为（90－40）米。 80×40＋（30＋80）×（90－40）÷2 ＝3200＋110×50÷2 ＝3200＋5500÷2 ＝3200＋2750 ＝5950（平方米） 答：虾池的面积是5950平方米。 29. 商店运来电视机130台，比洗衣机数量的3倍多10台，运来洗衣机多少台？（列方程解答） 【答案】40台 【解析】 【分析】将洗衣机的数量设成未知数，根据“洗衣机的数量×3＋10＝电视机的数量”这一等量关系列方程求解。 【详解】解：设运来洗衣机x台。 3x＋10＝130 3x＋10－10＝130－10 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 答：运来洗衣机40台。 30. 柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？（列方程解答） 【答案】松树：3000棵；柏树：4500棵。 【解析】 【分析】设松树有x棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，则柏树有1.5x棵；柏树和松树一共有7500棵，即柏树棵数＋松树棵数＝7500，列方程：1.5x＋x＝7500，解方程，即可解答。 【详解】解：设松树有x棵，则柏树有1.5x棵。 1.5x＋x＝7500 2.5x＝7500 x÷2.5＝7500÷2.5 x＝3000 3000×1.5＝4500（棵） 答：松树有3000棵，柏树有4500棵。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据松树棵数和柏树棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 31. 学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均每株花大约占地0.5平方米，学校需要购买多少株花苗？ 【答案】 44株 【解析】 【分析】先利用平行四边形的面积＝底×高，计算出空地的面积，再用空地的面积除以每株花的占地面积，就可以计算出需要购买的花苗株数。 【详解】5.5×4÷0.5 ＝22÷0.5 ＝44（株） 答：学校需要购买44株花苗。 32. 在一次科学实验中，小亮记录了一壶水加热过程中水温的变化情况，并制作了统计图。请看图回答问题。 （1）未加热时，水温是（ ）℃。 （2）烧开这壶水（达到100℃）用了（ ）分钟。 （3）第（ ）分钟到第（ ）分钟，水温上升得最快。 （4）如果继续加热到第11分钟，水温依然是100℃。请你把统计图补充完整。 【答案】（1）10 （2）9 （3） ①. 8 ②. 9 （4） 【解析】 【分析】观察统计图可知（1）未加热时对应的是时间为0分钟的点，从统计图起点可以直接读出水温为10℃。 （2）找到水温100℃对应的时间点，可知烧开这壶水用了9分钟。 （3）折线的倾斜程度代表水温上升的快慢，线段越陡说明上升越快。通过对比各时间段的水温变化幅度，能发现第8分钟到第9分钟的线段最陡，水温上升得最快。 （4）水烧开后温度会保持不变，所以在第9分钟到第11分钟之间，只需画一条水平线段延长到点（11，100）即可。 【小问1详解】 未加热时，水温是10℃。 【小问2详解】 烧开这壶水（达到100℃）用了9分钟。 【小问3详解】 第8分钟到第9分钟，水温上升得最快. 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末考试 四年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填一填。（26分） 1. 用分数表示图中的阴影部分。 （ ） （ ） 2. 在括号里填最简分数。 75平方分米＝（ ）平方米 40分＝（ ）时 20公顷＝（ ）平方千米 210秒＝（ ）分 3. ===18÷（ ）=（ ）（小数） 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 5. 泰山玉皇顶高于海平面1532.7米，记作（ ）米；青岛高尔夫球场低于海平面81米，记作（ ）米。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.8 7. 用2、5、9能组成（ ）个不同的三位数。 8. 一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米，如果这个三角形的底是6厘米，那么高是（ ）厘米。 9. 把5个同样的面包平均分给4个同学，每个同学分的这些面包的　 　，分得　 　个面包．（填分数） 10. 如果a＝5b（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。 11. 一个两位数，既是偶数又是3的倍数。它十位上的数是最小的质数，这个两位数是（ ）。 12. 三（二）班有25名女生，比男生少2人，男生占全班人数的_____． 二、选择正确答案的序号填在括号里。（5分） 13. 下列式子中是方程的是（ ） A. 5x－7 B. 6a+8=26 C. 2x+3＞15 14. 要使是假分数，是真分数，A应是（ ）。 A. 10 B. 9 C. 8 15. 东营市雪莲大剧院的总建筑面积为4.5（ ）。 A. 平方米 B. 公顷 C. 平方千米 16. 有72朵玫瑰、56朵百合，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎（ ）束。 A. 8 B. 10 C. 12 17. 如图是两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积相比，（ ）。 A. 甲大于乙 B. 甲等于乙 C. 甲小于乙 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 18. 把18分解质因数为18＝1×2×3×3（ ）。 19. 1既不是质数也不是合数。（ ） 20. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 21. 因为，所以和的分数单位也相同。（ ） 22. 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应乘3。（ ） 四、计算。（29分） 23. 直接写得数。 24. 解方程。（带★的要检验） 20＋x＝305 100－x＝58.5 ★12.5÷x＝2.5 x÷65＝0.8 x－0.52x＝2.4 5x＋2.4×3＝18 25. 用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和25 24和18 36和60 26. 按要求画图。 （1）画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将右图绕A点顺时针旋转90°，再向上平移4格。 六、解决问题。（31分） 27. 小华看一本数学文化读物，第一天看了全书的，第二天和第三天各看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？ （原题再现） 28. 虾池的面积是多少平方米？ 29. 商店运来电视机130台，比洗衣机数量的3倍多10台，运来洗衣机多少台？（列方程解答） 30. 柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？（列方程解答） 31. 学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均每株花大约占地0.5平方米，学校需要购买多少株花苗？ 32. 在一次科学实验中，小亮记录了一壶水加热过程中水温的变化情况，并制作了统计图。请看图回答问题。 （1）未加热时，水温是（ ）℃。 （2）烧开这壶水（达到100℃）用了（ ）分钟。 （3）第（ ）分钟到第（ ）分钟，水温上升得最快。 （4）如果继续加热到第11分钟，水温依然是100℃。请你把统计图补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $