期末质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以“通风管制作”“面包店促销”“高铁耗电量”等现实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥、百分数等重点内容，考查抽象能力、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例改写、圆柱侧面积、利息计算|结合生活情境（如“满40减8”促销比较）| |填空题|10/20|正反比例、圆柱切拼、正负数|梯度设计（基础如圆柱侧面积，提升如圆柱切拼表面积计算）| |解答题|6/30|促销策略、比例应用、统计图表|综合应用（如高铁耗电量与路程关系，考查数据意识与模型意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．根据ab＝cd（均不为0），改写成比例是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．c∶a＝b∶d C．a∶b＝c∶d D．c∶a＝d∶b 2．刘师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的底面直径是0.2m，长是1m。至少要用（    ）m2白铁皮。（接头损耗忽略不计。） A．0.628 B．6.28 C．6.594 D.0.629 3．红红把2000元压岁钱存入银行半年，月利率是0.15%，求到期可得利息多少元，列式为（    ）。 A． B．2000×0.15%×6 C． D．2000×0.15%×6＋2000 4．明明在中山路看到三家面包店的促销。黄则和：买三送一；安德鲁森：全场八折；向阳坊：满40元减8元。如果明明想买4个单价10元的面包，下列说法正确的是（    ）。 A．在黄则和买更划算 B．在安德鲁森买更划算 C．在向阳坊买更划算 D．三家价格一样 5．有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为a厘米的圆锥，乙挖去两个高为厘米的圆锥后，甲剩余体积（    ）乙剩余体积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 6．有两个相关联的量的关系可以用下图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄 B．一个圆的半径和它的面积 C．某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 D．书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱形储能罐底面直径8cm、高15cm，它的侧面积( )。（π取3.14） 8．已知5.4a＝b（a，b均不为0），则a与b成( )比例；圆柱的体积一定，底面积和高成( )比例。 9．“五一”期间，南方教育书店的儿童书籍一律八折出售。乐乐想买一本原价为35元的儿童书籍，她实际需要支付( )元。 10．妈妈买了30000元国家债券，定期5年，年利率是1.6%，到期时，她一共可取出( )元。 11．如果把一个人先向北走6m记作﹢6m，那么这个人又走了﹣4m表示的意思是( )。这时他在出发点的( )方（填“南”或“北”），距离出发点( )m。 12．光明小学举行文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书；若要换12本故事书，需要( )张活动券。 13．大正方体的棱长是4cm，小正方体的棱长是3cm，大、小正方体的表面积之比是( )，体积之比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 14．根据比例关系填表。 A 2 3 4 5 6 C 2 3 4 5 6 B 60 40 D 50 75 可以判断，A和B是成（    ）比例关系，C和D成（    ）比例关系。 15．如图，把一个圆柱切开拼成一个近似长方体后，表面积增加了16平方分米，近似长方体的底面周长是16.56分米，则圆柱的高是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。 16．水是生命之源。新学期伊始，实验小学对同学们进行了节约用水教育。笑笑发现了一个忘关的水龙头，这个水龙头这段时间内的出水量如下图。 (1)每秒的出水量是( )L。 (2)这个忘关的水龙头40秒会浪费( )L水，( )秒就会浪费11L水。 (3)总出水量和时间成( )比例。 三、判断题（12分） 17．若圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。( ) 18．我国的手机号码都是十一位数，在一个手机号码中至少有2个数字是相同的。( ) 19．是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上12km的实际距离。( ) 20．某班学生的平均体重是40kg，小明的体重是36kg。如果把平均体重记为0kg，那么小明的体重可用﹣4kg表示。( ) 21．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 22．一件商品盈利100元记作﹢100元，另一件商品亏损35元记作﹣35元。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.46＋5.4＝         1÷20%＝         20÷0.04＝                   0.32÷0.8＝                                     24．计算。 138.1－1152÷32              15.73－2.17－1.83＋4.27                   解比例0.6∶x＝60∶40       解方程 25．解方程。                                               五、解答题（30分） 26．促销策略：A商场“每满200减50”，B商场“全场七折”，爸爸想买原价850元的微波炉，哪家更划算？说明理由。 27．要给一间会议室铺砖，用面积是36平方分米的方砖需160块，用面积是64平方分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 28．箱子里有5种不同品牌的果冻各20个，要保证摸到的果冻有4个是同种品牌的，至少要摸出多少个果冻？ 29．在1∶5000000的地图上，量得重庆和A市的距离是7.2厘米，一辆客车从重庆出发，每小时行80千米，几小时到达A市？ 30．笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回一瓶如图的圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。 (1)这瓶饮料里有多少毫升饮料？ (2)如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒满多少杯？ 31．随着高铁网络的建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。 (1)该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？ (2)若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A C C 1．B 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将各选项中的比例式改写成乘法形式，找出与ab＝cd相同的等式即可。 【详解】A．由a∶c＝b∶d可得：ad＝cb，不符合题意； B．由c∶a＝b∶d可得：ab＝cd，符合题意； C．由a∶b＝c∶d可得：ad＝bc，不符合题意； D．由c∶a＝d∶b可得：ad＝cb，不符合题意。 2．B 【分析】圆柱形通风管没有底面，求铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据S侧＝πdh，求出一节通风管要用铁皮的面积，再乘10，就是10节通风管要用铁皮的总面积。 【详解】3.14×0.2×1＝0.628（m2） 0.628×10＝6.28（m2） 3．B 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据即可解答。 【详解】半年＝6个月，红红把2000元压岁钱存入银行半年，月利率是0.15%，求到期可得利息多少元，列式为2000×0.15%×6。 4．A 【分析】先分别求出三家买4个面包的实际花费：黄则和买三送一只需付3个价钱，安德鲁森原价乘0.8，向阳坊原价满40减8，再对比三家的价格即可解答。 【详解】黄则和：3×10＝30（元） 安德鲁森：40×80％＝32（元） 向阳坊：40－8＝32（元） 30＜32 所以在黄则和买更划算。 5．C 【分析】从图中可知，乙挖去的两个高为厘米的圆锥，可以组成一个底面积不变，高为a厘米的圆锥；那么两个图形剩下部分的体积都等于圆柱的体积减去挖去的圆锥的体积，因为原来两个圆柱的体积相等，挖去的圆锥体积也相等，所以剩下部分的体积相等。 【详解】根据分析： （乙图中两个圆锥的体积相等） 所以，即有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为a厘米的圆锥，乙挖去两个高为厘米的圆锥后，甲剩余体积等于乙剩余体积。 6．C 【分析】图象是一条经过原点的直线，说明这两个相关联的量成正比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】从图象可知，这两个相关联的量成正比例关系。 A．一个人的身高与他的年龄的比值或乘积都不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成比例，不是图象表示的关系。 B．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，所以一个圆的半径和它的面积不成比例，不是图象表示的关系。 C．订阅的费用÷订阅的数量＝某杂志的单价（一定），商一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系，是图象表示的关系。 D．每包的册数×包数＝书的总册数（一定），乘积一定，所以包数与每包的册数成反比例关系，不是图象表示的关系。 7．376.8 【分析】圆柱的侧面积，题目中已知圆柱的底面直径为8cm、高为15cm，代入公式进行计算。 【详解】圆柱形储能罐的侧面积： 8． 正 反 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】已知5.4a＝b，两边同时除以a，可得b÷a＝5.4，所以a与b成正比例；圆柱体积＝底面积×高，圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例。 9．28 【分析】原价×折扣＝现价，即实际需要支付的钱。 【详解】35×80% ＝35×0.8 ＝28（元） 10．32400 【分析】国债利息等于本金乘年利率乘时间。先用本金乘利率乘年数算出利息，到期取出的钱是本金加利息。 【详解】30000×1.6%×5 ＝30000×0.016×5 ＝480×5 ＝2400（元） 本息合计：30000＋2400＝32400（元） 11． 又向南走了4米 北 2 【分析】正负数表示相反意义的量，题目中规定向北走的距离记作正数，北的相反方向是南，所以负数表示向南走的距离。先向北走6米，再向南走4米，比较两段距离大小即可知道此时的位置，用向北走的距离减去向南走的距离，即可得到距离出发点的距离， 【详解】6＞4 6－4＝2（米） 如果把一个人先向北走6m记作﹢6m，那么这个人又走了﹣4 m表示的意思是（又向南走了4米）。这时他在出发点的（北）方，距离出发点（2）m。 12． 【分析】已知“张活动券换本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设张活动券能换本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。设活动券有张，同样根据正比例关系，列出方程计算出换本故事书需要活动券的数量。 【详解】解：设张活动券能换本故事书。若要换本故事书，需要张活动券。 13． 16∶9/ 64∶27/ 不能 【分析】根据正方体的棱长计算出正方体的表面积和体积，求出表面积之比和体积之比，再求出比值即可判断这两个比能不能组成比例。 【详解】大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm²） 小正方体的表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm²） 96 cm²∶54 cm² ＝96∶54 ＝（96÷6）∶（54÷6） ＝16∶9 大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm³） 小正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm³） 64 cm³∶27 cm³ ＝64∶27 ，比值不相等，所以不能组成比例。 14．30；24；20；100；125；150 反；正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。观察表一，A变大，B随着变小，考虑是否反比例，即计算乘积是否一定，乘积一定，则为反比例关系，B=积÷A；表二，C变大，D随着变大，考虑是否正比例，即计算比值是否一定，比值一定，则为正比例关系，D=比值×C。据此解答。 【详解】 乘积一定，A和B是成反比例关系。 填表如下： A 2 3 4 5 6 B 60 40 30 24 20 比值一定，C和D成正比例关系。 填表如下： C 2 3 4 5 6 D 50 75 100 125 150 15． 4 50.24 【分析】圆柱切拼成近似长方体，表面积增加的是左右两个面，每个面是圆柱的高乘底面半径。增加的表面积除以2就是高乘半径的积。近似长方体的底面周长，等于原来圆柱底面周长再加上两条半径，列式计算即可。 【详解】底面周长加两条半径为 2πr＋2r ＝（6.28＋2）r ＝8.28r ＝16.56（分米） r＝16.56÷8.28＝2（分米） 增加的表面积是16，高为： 16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 圆柱体积πr²h ＝3.14×2²×4 ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（立方分米） 圆柱的高是4分米，圆柱的体积是50.24立方分米。 16．(1)0.2/ (2) 8 55 (3)正 【分析】（1）由图可知，时间为10秒的时候，出水量为2L，根据每秒的出水量＝总出水量÷时间进行计算。 （2）求40秒会浪费的水量，利用总出水量＝每秒的出水量×时间进行计算；求浪费11L水所需的时间，利用时间＝总出水量÷每秒的出水量进行计算。 （3）两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。根据图中数据10秒出水量为2L，20秒出水量为4L，30秒出水量为6L，40秒出水量为8L，50秒出水量为10L，用总出水量÷时间求出每组数据中每秒的出水量，若每秒的出水量相等，则符合正比例关系的特征。 【详解】（1）每秒的出水量： （2）40秒浪费的水量： 浪费11L水需要的时间： 55（秒） （3） 因为总出水量÷时间＝每秒的出水量（一定），所以总出水量和时间成正比例。 17．√ 【分析】由圆锥体积公式：，可知，高h不变，为定值，因此体积的变化完全由的变化决定。 【详解】当底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则扩大到原来的3×3＝9倍，因此体积同步扩大到原来的9倍，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】手机号码的位数相当于物体数，手机号码有11位，即物体数是11，可用数字的个数相当于抽屉数，可用的数字有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共 10 个，即抽屉数为10。根据抽屉原理的计算方法：物体数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商＋1。 【详解】11÷10＝1……1 1＋1＝2（个） 所以，在一个手机号码中至少有 2 个数字是相同的。 故答案为：√ 19．× 【分析】线段比例尺是在地图上画一条线段，并在这条线段上标注出地图上1cm所代表的实际距离。依据线段比例尺的含义来确定地图上1cm距离对应的实际距离。 【详解】图中1cm所代表的实际距离是6km，并非12km。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据“比平均体重重的用正数表示，比平均体重轻的用负数表示”先用“40－36＝4”，然后在“4”的前面加上“﹣”号即可。 【详解】40－36＝4（kg） 因为小明的体重低于平均体重，所以记为负数，即﹣4kg。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据圆锥的体积＝ 可知，圆锥的体积取决于底面半径的平方和高。已知两个圆锥底面半径的比是 1∶2，则底面积的比是 ；又已知高的比是 1∶2，设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。，据此推算出第二个圆锥的半径和高，再根据圆锥的体积公式分别求出两个圆锥的体积，最后并化简。 【详解】设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。因为两个圆锥的底面半径的比是 1∶2，高的比也是 1∶2，所以第二个圆锥的底面半径为 ，高为 。 第一个圆锥的体积：；第二个圆锥的体积： 两个圆锥的体积比：。 故答案为：× 22．√ 【分析】正负数用来表示具有相反意义的量，商品盈利用正数表示，亏损用负数表示。 【详解】盈利和亏损是两种相反意义的量。如果规定盈利记作正数，那么亏损就记作负数。所以盈利100元记作﹢100元，亏损35元记作﹣35元，原题说法正确。 故答案为：√ 23． 5.86；5；500；；1.5； 0.4；；；； 【解析】略 24．102.1；16；81 9；x＝0.4；x＝9 【分析】先算除法，再算减法； 按照加法交换律和减法的性质把原式化为15.73＋4.27－（2.17＋1.83）进行简算； 按照乘法分配律的逆运算把原式化为×（100－1）进行简算； 先算出乘法算式为，再按照乘法分配律把原式化为（＋）×30进行简算； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程60x＝0.6×40，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以60求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去8.4，然后再同时除以求解。 【详解】138.1－1152÷32 ＝138.1－36 ＝102.1 15.73－2.17－1.83＋4.27 ＝15.73＋4.27－（2.17＋1.83） ＝20－4 ＝16 ＝×（100－1） ＝×99 ＝81 ＝（＋）×30 ＝×30＋×30 ＝5＋4 ＝9 0.6∶x＝60∶40 解：60x＝0.6×40 60x＝24 x＝24÷60 x＝0.4 解：8.4＋x－8.4＝12－8.4 x＝3.6 x＝3.6÷ x＝3.6× x＝9 25．；； ；；； 【分析】针对比例形式的方程，因为比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积，所以根据比例的基本性质解比例，第五题方程先在等式左右两侧同时加3.4，再在等式左右两侧同时除以 【详解】 26．B商场；因为在A商场买需650元，在B商场买需595元，所以在B商场买更划算。 【分析】A商场：每满200减50；用除法求出原价里有几个200元，就减去几个50元，即是在A商场购买微波炉实际需付的钱数； B商场：全场七折；把原价看作单位“1”，打七折，即现价是原价的70%，单位“1”已知，用原价乘70%，求出现价，即是在B商场购买微波炉实际需付的钱数； 比较在两家商场购买微波炉实际需付的钱数，得出在哪家商场买最划算。 【详解】A商场： 850÷200＝4（个）……50（元） 850－50×4 ＝850－200 ＝650（元） B商场： 850×70% ＝850×0.7 ＝595（元） 比较：595＜650 答：在B商场买更划算。因为在A商场买需650元，在B商场买需595元，所以在B商场买更划算。 27．90块 【分析】会议室的总面积是一定的，根据数量关系“方砖面积块数会议室总面积”，可知方砖的面积与需要的块数的乘积一定，所以方砖面积与块数成反比例关系。据此设需要块，根据“旧方砖面积块数＝新方砖面积块数”列出方程求解即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要90块。 28．16个 【分析】要保证摸到的果冻有4个是同种品牌，先考虑最不利的情况，也就是每种品牌都只摸到了3个，此时一共摸了5×3＝15个果冻，还没有任何一个品牌达到4个；接下来再摸1个，无论这个果冻是哪个品牌，都会让这个品牌的果冻数量变成4个，所以至少要摸出15＋1＝16个果冻。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 答：至少要摸出16个果冻。 29．4.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出重庆到A市的距离；再根据时间＝路程÷速度，据此解答，注意单位换算。 【详解】7.2÷ ＝7.2×5000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷80＝4.5（小时） 答：4.5小时到达A市。 30．(1)602.88毫升 (2)16杯 【分析】（1）根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，求出饮料的容积，注意单位换算。 （2）根据圆锥的容积＝πr2h，据此求出杯子的容积，再用饮料的容积÷杯子的容积，即可解答，注意单位换算。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88立方厘米＝602.88毫升。 答：这瓶饮料有602.88毫升。 （2）×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 37.68立方厘米＝37.68毫升 602.88÷37.68＝16（杯） 答：这瓶饮料一共可以倒满16杯。 31．(1)成比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 (2)63千米 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值一定则成正比例关系，如果乘积一定则成反比例关系； （2）根据耗电量与行驶路程图可知每2千米耗电50千瓦时，求出1575千瓦时里面有几个50千瓦时，就行驶了几个2千米。 【详解】（1）根据耗电量与行驶路程图可知：2千米耗电50千瓦时，4千米耗电100千瓦时，6千米耗电150千瓦时， 50÷2＝100÷4＝150÷6＝25（千瓦时/千米），耗电量与行驶路程比值（商）一定，成正比例关系。 答：该高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 （2）1575÷50×2 ＝31.5×2 ＝63（千米） 答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $