2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟试卷（二）

**基本信息** 立足湘教版七年级下册核心内容，以科技兴滇、垃圾分类等现实情境为载体，融合基础概念与动态探究，体现数学眼光观察、思维推理及语言表达的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|轴对称、无理数、不等式解集等|第1题结合科技标语汉字识别轴对称，渗透文化与时代性| |填空题|6题/18分|绝对值、幂运算、折叠角度等|第16题类比推理求算式值，培养创新思维| |解答题|8题/72分|网格变换、统计分析、动态几何等|21题垃圾分类统计分析发展数据意识，24题三角板与平行线动态问题提升推理能力|

2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．云南省2025年实施《科技兴滇数字赋能行动计划》，提出“构建边疆数字创新高地”．下列出现在标语中的汉字，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在，3.1415926，0.，－，，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若一个不等式的正整数解为1和2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在下列语句中，正确的是（    ）． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过一点平行于已知直线的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 6．如图，下列推理错误的是（    ） A．，∴ B．∵，∴ C．∵，，∴ D．∵，∴ 7．某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 8．若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（    ） A． B． C． D．或 9．如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（     ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组无解，则 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．实数的绝对值为______． 12．________. 13．如图使只需添加一个条件，这个条件是 _____．（填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线）     14．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 15．已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是， 则； ②当，不等式组有解； ③若不等式组有解， 则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是____________（填写序号即可） 16．为了求的值，可设，等式两边同乘以2，得， 所以得，所以， 即：．仿照以上方法求的值为______． 三、解答题（第17题6分，第18、19、20题每题8分，第21、22、23题每题10分，第24题12分，共30分） 17．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： ， ， ． (1) ______． (2)计算：． 18． 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 19． 先化简，再求值：，其中， 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)画出一个四边形，使它与四边形关于所在的直线对称； (2)将四边形绕（1）中的点逆时针旋转，画出得到的四边形． 21．垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分分，得分均为整数）．学校从全校名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图表． 抽取的部分学生测试成绩的频数分布表： 成绩（分） 频数（人） 百分比 由图表中给出的信息回答下列问题： (1)随机抽取的学生总人数为________，________． (2)补全频数分布直方图． (3)如果想要用画扇形统计图展示频数的百分比情况，请问成绩在 分的扇形所对应的圆心角度数应为多少？ (4)如果成绩在分以上（包括分）为优秀，请估计全校名学生中成绩为优秀的人数． 22．如图，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（1）一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根． （3），求的值． 24．已知直线，一块含角的直角三角板（，），顶点G在直线上．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，向上平移直线，使直线过点E，，．若是的4倍，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C B D D D C 1．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的性质可得，四个汉字中，只有“中”是轴对称图形， 故选：C． 2．C 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数， 故无理数一共有3个， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数． 3．C 【分析】观察数轴得到不等式的解集，即可求解． 【详解】解：A、该不等式的解集为，正整数解为1，故本选项不符合题意； B、该不等式的解集为，正整数解为1，2，3，故本选项不符合题意； C、该不等式的解集为，正整数解为1，2，故本选项符合题意； D、该不等式的解集为，正整数解为3，4，……，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握>，≥向右画；<，≤向左画；在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法与除法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A． ，该项计算错误，不符合题意； B． ，该项计算错误，不符合题意； C． ，该项计算正确，符合题意； D． ，该项计算错误，不符合题意． 故选C． 5．C 【分析】由垂线的定义、平行公理、点到直线的距离，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故A错误； 在同一平面内，过直线外一点平行于已知直线的直线只有一条，故B错误； 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条，故C正确； 在同一平面内，垂线段的长度就是点到直线的距离，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线的定义、平行公理、点到直线的距离，解题的关键是熟记所学的概念进行判断． 6．B 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b，（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵b∥c， ∴∠3+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补） 故B错误，符合题意； ∵a∥b，b∥c， ∴a∥c，（平行于同一条直线的两直线平行） 故C正确，不符合题意； ∵∠1=∠4， ∴a∥c，（内错角相等，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查了抽样调查，样品容量的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得调查方法方式是抽样调查，样品容量为10，个样本中，只有一个不达标，即可求得判断A，B，C；根据每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，可判断D． 【详解】解：A、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴采取的调查方法是抽样调查，故选项正确； B、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴样本的容量是10，故选项正确； C、由表格可得个样本中，只有号的重量不在（）范围内，可得样本质量的达标率为，故选项正确； D、∵样本质量的达标率为，∴每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，故选项错误； 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可． 【详解】解：和它们都是完全平方式， 或， 解得：或， 故选：D． 9．D 【分析】根据得出，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可得， ∴． 10．C 【详解】解：解不等式组，得，． 若不等式组的解集是，则，故选项A说法正确，不符合题意； 若不是不等式组的一个解，那么，故选项B说法正确，不符合题意； 若不等式组只有3个整数解，则，故选项C说法错误，符合题意； 若不等式组无解，则，故选项D说法正确，不符合题意． 11． 【分析】根据绝对值的意义即可得答案． 【详解】解：实数的绝对值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键． 12．1 【分析】根据积的乘方得出，求出即可． 【详解】原式， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了积的乘方的应用，注意：． 13．或 【分析】根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：添加，利用同旁内角互补，两直线平行得出， 或添加，利用同旁内角互补，两直线平行得出． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解题关键． 14． 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 15．①③ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组． 根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当时，，即不等式组无解， ∴②错误， ∵若不等式组有解，即，则， ∴③正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是， ∴④错误， 故答案为：①③． 16． 【分析】设，两边都乘以5得： ，再两式相减即可得到答案. 【详解】解：设， 两边都乘以5得： ， ， 故答案为：． 【点睛】本题是阅读理解题，考查有理数的乘方的含义，同底数幂的乘法，理解题意，解题的关键是应用阅读部分的解题方法解决问题. 17．(1) (2) 【分析】（1）仿照题意进行求解即可； （2）先把变形为，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为： （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18．解集为，数轴表示为： 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 所以，不等式的解集为， 数轴表示略． 19．，1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，单项式乘以多项式的计算和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）分别确定点，，，关于所在的直线对称的对称点，，，，再顺次连接即可； （2）分别确定点，，，绕（1）中的点逆时针旋转的对应点E，F，G，H，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：四边形如图所示； （2）四边形如图所示，    【点睛】本题考查的是轴对称的作图，旋转的作图，掌握轴对称与旋转的性质并进行作图是解本题的关键． 21．(1)100；20 (2)图见解析 (3)144° (4)660人 【分析】（1）根据这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后计算出m，n的值 （2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整 （3）根据分这一组圆心角占圆周角的占比与对应的频数占比相等可求出圆心角 （4）由样本占比估计总体的占比计算可得 【详解】（1）解：随机抽取的总人数为： 故答案为：100；20 （2）解：由（1）知，m=20 补全的频数分布直方图如图所示： （3）解：从频数分布图可知，分的占比为 所以在扇形统计图中的圆心角为 故答案为：144° （4）解： （人） 答：估计本校测试成绩优秀的学生人数为660人 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据，可证明，从而得到，从而得到，根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2）先求出，再求得，根据，从而得出，从而得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）；（2）它的平方根是；（3）． 【分析】本题考查了无理数的整数部分、平方根，算术平方根和绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可列式计算，进行作答． （2）由立方根以及算术平方根得出，，再结合，得出，再把它们代入，最后求出对应的平方根，即可作答． （3）根据算术平方根的被开方数的非负性以及绝对值的非负性，化简原式得，再两边同时平方，即可作答． 【详解】解：（1）依题意：， 解得， ， ． （2）依题意：，，， 解得，，， 所以，它的平方根是． （3）∵成立，必须， ∴， ∴化简为， 则， 所以． 24．(1)； (2)见解析、 【分析】（1）由可得，再根据，，，可得，解得． （2）由题意易得，，根据，得到，从而得到，又，可求得，，因此，得证． 【详解】（1）∵， ∴ ∵，又，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的判定，熟练运用平行线的性质求角度，利用垂直的定义证明两直线互相垂直是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $