期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以比例、比例尺、折扣、圆柱圆锥等核心知识为载体，通过消费券使用、地砖铺设等真实情境，考查学生运算能力、推理意识与应用意识，体现用数学思维解决实际问题的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例组成、比例尺选择、圆柱侧面展开|第5题通过梯形面积推导思路迁移考查立体体积，体现转化思想| |填空题|10题20分|正负数、比例尺、折扣、正反比例|第16题结合注水速度与圆锥体积，融合空间观念与数据分析| |解答题|6题30分|比例应用、比例尺计算、圆柱圆锥体积|第29题以读书页数比为情境，第30题结合比例尺求垃圾处理设备体积，突出模型意识与综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面能组成比例的是（    ）。 A．4，12，15，5 B． C．0，2，5，10 D．0.2，0.5，1.2，1.5 2．一个长方形操场，长100米，宽50米，在学生练习本上画出它的平面图，较适当的比例尺是（    ）。 A．1∶10000 B．1∶100 C．1∶2 D．1∶20 3．某商品打八折后售价40元，原价是（    ）元。 A．32 B．50 C．48 D．60 4．一个圆柱侧面展开图是正方形，说明它的（    ）相等。 A．底面直径和高 B．底面周长和高 C．底面积和侧面积 D．底面半径和高 5．如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（    ）。 A．100 B．160π C．200π D．240π 6．下面是亮亮解比例的过程，下面说法正确的是（    ）。 ∶x＝2∶ 2x＝    ……① 2x＝        ……② 2x÷2＝÷2……③         ……④ A．得到等式①的依据是比例的基本性质。 B．由等式①得到等式②的依据是等式的基本性质。 C．由等式②得到等式③的依据是分数乘除法运算。 D．由等式③得到等式④的依据是比的基本性质。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．（    ）（    ）（    ）成。 8．按国家学生体质健康标准，六年级学生垫排球，自垫16个为合格，如果王同学自垫21个记作﹢5个，那么赵鹏同学自垫14个记作( )个。 9．一个精密零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 10．一件上衣原价是250元，现价是200元，相当于打( )折销售，现价比原价便宜( )%。 11．如果＝（a、b均不为0），且a、b互为倒数，那么ab－m＝( )。 12．它表示图上1cm的距离相当于地面上( )km的实际距离，改成数值比例尺就是( )。 13．某市面向全市居民发放政府消费券，其中包括满600元减128元的家电定向消费券（每次只能使用一张）。商场某品牌的空调打七折出售，张叔叔购买空调时，先使用了一张定向消费券后再打折，最后支付了2800元现金，该空调的原价是( )元。 14．下表被弄脏了，如果x和y成正比例关系，那么被弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例关系，那么被弄脏处的数是( )。 x 4 5 y 20 15．一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸。剪开后得到一个长方形，（如图）长31.4厘米，宽15厘米。茶叶罐的体积是( )立方厘米。（茶叶罐的厚度忽略不计） 16．一个无盖的长方体玻璃缸，长48cm，宽25cm，水的流速为8升/分，有一个水龙头从10：00开始向玻璃缸内注水，10：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16cm的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。( ) 18．当一幅地图的图幅大小不变时，若选用的比例尺越小，则画在图上的实际范围越大。( ) 19．在数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数。( ) 20．没有侧面的圆锥是不存在的。( ) 21．今年春节期间国内游客人数是去年的170%，今年比去年增长七成。( ) 22．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是100.48立方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。     0.8×125%＝    3.14×5＝    0÷65＝ 10×10%＝    42÷75%＝    3.14×42＝    1－25%＝ 24．脱式计算．（能简算的要简算） （1）÷（7－8.4×）÷（6－）        （2）4.7×15－40×1.5＋0.23×150 （3）1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋104＋103－102－101 25．解比例                          五、解答题（30分） 26．某面包店晚8：00进行八折促销，此时玲玲购买了4个原价12元的面包，一共节省了多少元？ 27．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长8.5厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 28．淘淘装修房子给长方形地面铺地砖，如果用边长6分米的方砖铺地，正好需要320块。如改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 29．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 30．某公司工作人员在整理资料过程中将一种垃圾处理设备绘制成比例尺为1∶100的图纸（如图所示），请算一下这个垃圾处理设备的实际体积为多少立方米？（得数保留整数） 31．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 (1)每块地砖的面积和所需地砖的数量成( )比例关系。 (2)如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B B C A 1．A 【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积。看看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，反之，则不成比例。可用四个数中，最大的数乘最小的数，中间两数相乘，比较乘积即可。能组成比例的，两因数分别是比的前项，另外两因数则是比的后项。 【详解】A．4×15＝60，12×5＝60，即4×15＝12×5； 所以4、12、15、5能组成比例。 B．，，即； 所以不能组成比例。 C．0×10＝0，2×5＝10，即0×10≠2×5； 所以0，2，5，10不能组成比例。 D．0.2×1.5＝0.3，0.5×1.2＝0.6，即0.2×1.5≠0.5×1.2； 所以0.2，0.5，1.2，1.5不能组成比例。 2．A 【分析】题目所列的比例尺均是作为平面图用比例尺，分别计算不同比例尺下操场的图上尺寸，结合学生练习本的实际大小判断是否合适。 【详解】实际距离为“米”，转换为“厘米”，更合适与练习本比较； 100米＝10000厘米，50米＝5000厘米，按照图上距离＝实际距离×比例尺来计算； A．比例尺1∶10000 长：10000×＝1厘米，宽：5000×＝0.5厘米，在练习本尺寸范围内，可以画出； B．比例尺1∶100 长：10000×＝100厘米，宽：5000×＝50厘米，尺寸远超过练习本尺寸，无法画出； C．比例尺1∶2 比B选项的比例尺更大，计算后长和宽的尺寸也大，更无法画出，不合适； D．比例尺1∶20 比B选项的比例尺更大，计算后长和宽的尺寸也大，更无法画出，不合适； 3．B 【分析】把原价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的80%，根据原价＝现价÷折扣，代入数据即可求出原价。 【详解】40÷80% ＝40÷0.8 ＝50（元） 因此，原价是50元。 4．B 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的图形的一条边长度等于圆柱底面的周长，相邻的另一条边长度等于圆柱的高。据此结合正方形四条边长度均相等的特征，得出结论。 【详解】正方形的四条边长度均相等，因此当圆柱侧面展开图为正方形时，展开图相邻两条边长度相等，即圆柱的底面周长和高相等。 5．C 【分析】两个完全相同的该立体，可以拼成一个完整的圆柱，原立体体积就是拼成的大圆柱体积的一半。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，底面积为π×42＝16π（cm2）。拼成的大圆柱的总高为10＋15＝25cm，然后用底面积乘高计算后再除以2即可。 【详解】8÷2＝4（cm） π×42＝16π（cm2） 10＋15＝25（cm） 16π×25÷2 ＝400π÷2 ＝200π（cm3） 6．A 【分析】在比例中，比例的内项积等于外项积，这叫做比例的基本性质。 等号两边同时乘或除以一个不是0的数，等式仍然成立，这叫做等式的基本性质。 根据以上两个基本性质分别分析四个选项。 【详解】A．得到等式①是根据比例的内项积等于外项积，依据的是比例的基本性质； B．由等式①得到等式②依据的是分数乘法的计算； C．由等式②得到等式③是将等式两边同时除以2，依据的是等式的基本性质； D．由等式③得到等式④依据的是等式两边除法的计算。 7．40；36；60；六 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，3÷5可以写成分数； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，分子乘8变成24，分母也同时乘8。 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，＝3∶5；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，分数化小数：用分子除以分母，再把小数点向右移动两位，后面加个百分号即可，几成就是百分之几十。 【详解】3÷5＝； 3÷5＝3∶5＝（3×12）∶（5×12）＝36∶60； 3÷5＝0.6＝60%； 60%＝六成。 六成 8．﹣2 【分析】以合格标准16个作为计数基准，超过合格个数的部分记为正数，不足合格个数的部分记为负数。 【详解】赵鹏垫了14个，比合格标准少16－14＝2个，因此记作﹣2个。 9． 【分析】先根据1厘米＝10毫米，把8厘米的单位化成毫米，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，即可解答。 【详解】8厘米＝80毫米 80毫米∶4毫米＝80∶4＝（80÷4）∶（4÷4）＝20∶1 10． 八 20 【分析】根据题意先求出折扣：折扣＝现价÷原价，再求现价比原价便宜的百分比＝1－折扣，代入数据即可。 【详解】200÷250＝0.8 0.8＝80%＝八折 1－80%＝20% 11．0.75/ 【分析】先根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）把等式转化为无分数的等式，再根据倒数的定义（互为倒数的两个数相乘，积为1）解出m的值，最后代入式子计算即可。 【详解】可转化为 将ab＝1代入 m＝ ＝0.75 12． 40 1∶4000000 【分析】题目中是一个线段比例尺，图上1厘米代表实际距离40千米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，再化简成数值比例尺。 【详解】 它表示图上1cm的距离相当于地面上40km的实际距离。 数值比例尺：1cm∶40km ＝1cm∶4000000cm ＝1∶4000000 13．4128 【分析】把使用一张定向消费券后的钱数看作单位“1”，七折就是现价是原价的70%，用最后支付的钱数÷70%，求出使用一张定向消费券后的钱数，再加上128元，即可求出空调的原价。 【详解】七折就是现价是原价的70%。 2800÷70%＋128 ＝4000＋128 ＝4128（元） 14． 16 25 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】把被弄脏处的数设为n。 如果x和y成正比例关系，x和y的比值一定。 解：5n＝4×20 5n＝80 5n÷5＝80÷5 n＝16 如果x和y成反比例关系，x和y的乘积一定。 4n＝5×20 解：4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 15．1177.5 【分析】圆柱侧面展开得到的长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 先根据圆的周长公式C＝2πr计算圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式计算体积。 【详解】π取3.14，C＝31.4（厘米） 圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14＝5（厘米） r＝5（厘米），h＝15（厘米） 圆柱的体积：3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 16．900 【分析】根据“注水速×注水时间＝注入水的体积”，计算出3分钟长方体玻璃缸中注入的水的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出此时水的高度，已知圆锥放入后全部浸没在水中，则上升的水的体积＝放入圆锥的体积，结合水面高度变化情况可知放入圆锥后水面高度上升了4厘米，求出上升的水的体积即为圆锥的体积，根据“圆锥体积＝×底面积×高”计算出圆锥的底面积。 【详解】10：03－10：00＝3（分钟） 1升＝1000立方厘米 3×8×1000＝24000（立方厘米） 24000÷（48×25） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） （24－20）×48×25 ＝4×48×25 ＝4800（立方厘米） 4800÷÷16 ＝4800×3÷16 ＝900（平方厘米） 17．√ 【分析】将 10 本书看作物体数，3个抽屉看作抽屉数，从最不利情况考虑，每个抽屉先放3个，共需9本书，余1本书无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里有3＋1＝4本，据此解答。 【详解】10÷3＝3……1 3＋1＝4（本） 把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。 故答案为：√ 18．√ 【分析】本题考查比例尺的意义及应用。根据比例尺的公式进行分析。在图幅大小（图上距离）一定的情况下，比例尺的大小与实际距离（实际范围）成反比例关系。比例尺越小，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此实际范围越大。据此判断原题说法是否正确。 【详解】根据比例尺的意义可知：。当一幅地图的图幅大小不变时，即图上距离一定。若选用的比例尺越小，表示图上 1 厘米代表的实际距离越大。所以，画在图上的实际范围越大。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【详解】在数轴上，0是正数和负数的分界点。通常规定向右为正方向，0右边的数大于0，是正数；0左边的数小于0，是负数。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。据此判断。 【详解】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。侧面是圆锥的必要组成部分，缺少侧面就无法构成圆锥。因此，不存在没有侧面的圆锥。原题说法正确。 故答案为：√ 21． √ 【分析】把去年的游客人数看作单位“1”，今年比去年增长的百分率＝今年对应的百分率－单位“1”；几成就是百分之几十。 【详解】170%－1＝70% 70%＝七成 所以今年比去年增长七成。原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】要把长方体削成一个最大的圆柱，有三个不同面作为圆柱底面，分别以长8厘米，宽是6厘米的面积、长是8厘米，宽是4厘米的面、长是6厘米面，宽是4厘米的面；根据圆柱的体积＝底面积×高，进而解答。 【详解】第一种：以长8厘米、宽6厘米的面为底面，高为4厘米。 3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 第二种：以长8厘米、宽4厘米的面为底面，高为6厘米。 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 第三种：以长6厘米、宽4厘米的面为底面，高为8厘米。 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 113.04＞100.48＞75.36，削成的最大圆柱体积是113.04立方厘米。 所以把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是100.48立方厘米，说法错误。 故答案为：× 23．；1；15.7；0； 1；56；131.88；0.75 【解析】略 24．（1） （2）45 （3）900 【分析】分组法． 【详解】（1）原式＝÷（7－6.3）÷ ＝×× ＝ （2）原式＝4.7×15－4×15＋2.3×15 ＝（4.7－4＋2.3）×15 ＝3×15 ＝45 （3）原式＝（1000＋999－998－997）＋（996＋995－994－993）＋…＋（104＋103－102－101） ＝4＋4＋…＋4 ＝4×[（1000－101＋1）÷4] ＝4×225 ＝900 25．；； 【分析】根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。 等式的基本性质：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立。 【详解】（1） 解：3x＝0.5×0.8 3x＝0.4 3x÷3＝0.4÷3 x＝÷3 x＝ x＝ x＝ （2） 解：x＝3.25× x＝0.65 x×＝0.65× x＝0.65×0.8 x＝0.52 （3） 解：x＝12× x×3＝12××3 x＝×3 x＝ x＝4 26．9.6元 【分析】利用数量乘单价求出总价，再利用总价乘（1－80%）即可求出便宜的价格。 【详解】12×4×（1－80%） ＝48×20% ＝9.6（元） 答：一共节省了9.6元。 27． 8.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将厘米换算成千米，最后根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车行驶的时间。 【详解】 （厘米） ÷100000＝680（千米） （小时） 答：需要8.5小时才能到达。 28．180块 【分析】长方形地面的总面积是一定的，每块方砖的面积与需要的块数的乘积等于地面总面积。因为乘积一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。根据反比例的意义，列出方程解答即可。 【详解】解：设需要块。 8×8×＝6×6×320 64＝11520 ＝11520÷64 ＝180 答：需要180块。 29．明华180页；丽杰120页 【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。 （3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4 （3x＋120）×4＝（2x＋120）×5 12x＋480＝10x＋600 12x＋480－10x＝10x＋600－10x 2x＋480＝600 2x＋480－480＝600－480 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 60×3＝180（页） 60×2＝120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 30．11立方米 【分析】由图可知，设备的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积。圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米，圆锥的底面直径是2厘米，高是1.5厘米。 先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的底面直径，圆锥的高、圆柱的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式。最后得数要根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】2÷＝2×100＝200（厘米） 1.5÷＝1.5×100＝150（厘米） 3÷＝3×100＝300（厘米） 200厘米＝2米 150厘米＝1.5米 300厘米＝3米 ×3.14××1.5＋3.14××3 ＝×3.14××1.5＋3.14××3 ＝×3.14×1×1.5＋3.14×1×3 ＝1.57＋9.42 ＝10.99（立方米） 10.99≈11 答：这个垃圾处理设备的实际体积是11立方米。 31．(1)反 (2)0.24平方米 【分析】（1）依据反比例定义：两种相关联的量，乘积一定时成反比例。先算出每块地砖面积和地砖数量的乘积，乘积等于教室地面总面积且固定不变，据此判定比例类型。 （2）地面总面积不变，地砖单块面积和块数成反比例，二者乘积相等，据此设未知数列反比例方程求解。 【详解】（1）0.2×600＝120（平方米） 0.3×400＝120（平方米） 0.4×300＝120（平方米） 0.6×200＝120（平方米） 每块地砖面积×地砖数量＝教室总面积（定值），因此成反比例。 （2）解：设每块地砖面积是x平方米。 500×x＝0.2×600 500x＝120 500x÷500＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $