期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活情境（如喝牛奶兑水、救生员巡视）和实践问题（如土豆体积测量、挖长方体凹槽）为载体，考查空间观念、运算能力及应用意识，梯度覆盖基础与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体与长方体关系、分数加法|以集合图考查概念包含关系，体现抽象能力| |填空题|10题20分|单位换算、分数应用|结合生活场景（如28L水入水槽），培养量感与数据意识| |解答题|6题30分|体积计算、方程应用|30题挖长方体表面积考查空间想象，31题列方程解和倍问题体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体，这一关系可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 2．一根电线用去米，还剩米，这根电线的原长是（    ）。 A．米 B．米 C． D． 3．把一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体截成一个最大的正方体，体积是（    ）。 A．150cm3 B．125cm3 C．50cm3 D．25cm3 4．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（    ）平方厘米。（损耗忽略不计） A．14800 B．15800 C．16000 D．16600 5．下面各种说法，有（    ）句是正确的。 （1）一个非零的自然数不是质数就是合数。 （2）把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的8倍。 （3）1吨的和2吨的相等。 （4）一个数的最小倍数是它本身。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下图中长方体容器的容积是2L，那么，容器中的液体是（    ）L。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．3.06dm3＝( )L     ( )L＝1200mL 82dm3＝( )m3      1.8m2＝( )dm2 8．3.85立方米＝( )立方分米            4升40毫升＝( )升 9．在一个三角形中，最大的内角的度数是三角形内角和的，这个角的度数是( )。 10．从一个长2dm、宽9cm、高4cm的长方体木块中锯下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长为( )cm，最多可以锯下( )个这样的正方体。（损耗忽略不计） 11．5个相加是( )，1时的是( )分，6米是( )米的。 12．这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 13．救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是( )米，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 14．把28L水倒入一个从里面量长50cm、宽20cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口( )cm。 15．救生员每小时巡视一次，若第一次巡视在8：00，第六次巡视时间是( )。 16．把9升酒精消毒液倒入可装升消毒液的瓶子中，至少需要( )个瓶子。 三、判断题（12分） 17．要想清楚两个超市1～6月份矿泉水销售变化情况应选用复式折线统计图。( ) 18．一个厚度为3毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。( ) 19．两根同样长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，两根铁丝剩下的长度相等。( ) 20．小刚家在学校的北偏东方向，那么学校在小刚家的南偏西方向。( ) 21．把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，第一段更长。( ) 22．将两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积等于两个小长方体表面积的和，体积也等于两个小长方体体积的和。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                          24．脱式计算。               （125＋12）×8            23×99 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．笑笑家计划5月生活费3000元，实际生活费比计划多支出，实际比计划多支出多少元？ 27．一个长方体的容器，底面长4分米、宽2分米，放入一个土豆后水面升高了0.1分米，这个土豆的体积是多少？ 28．滨江路上有一条长千米的彩色跑道，刘方和赵华分别在跑道的两端相向跑步，当刘方跑完全程的时，赵华跑完全程的。 (1)在下面线段上分别用“▲”和“●”标出刘方与赵华此时的位置。 (2)此时赵华比刘方少跑了全程的几分之几？ 29．一块正方体石料棱长是6米，工人师傅在这块石料上挖出一个长5米、宽3.5米、深4米的长方体凹槽后，就制成了一个石槽。这个石槽的质量是多少吨？（1立方米石料重2.5吨） 30．一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？ 31．端午节奶奶和明明一共包了32个粽子，其中奶奶包的个数是明明的3倍，奶奶和明明各包了多少个粽子？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B D B A 1．A 【分析】正方体和长方体的关系是：正方体是特殊的长方体，即所有正方体都是长方体，但长方体不一定是正方体。在集合关系中，这是一种 “包含关系”—— 长方体的集合包含正方体的集合，包含关系是大圈包含小圈。 【详解】A．大圈是长方体，小圈是正方体→表示长方体包含正方体，符合概念关系。 B．长方体和正方体是并列关系→错误，二者不是互斥关系。 C．大圈是正方体，小圈是长方体→错误，是包含关系颠倒了。 D．长方体和正方体是交叉关系→错误，二者不是交叉关系。 2．A 【分析】电线的原长＝用去的长度＋剩下的长度，代入数值计算。求得的结果是电线的原长，是具体数量，要加上单位“米”。 【详解】＝＝（米） 3．B 【分析】把长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，据此确定正方体棱长。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】最大正方体的棱长是5厘米。 5×5×5＝125（cm3） 体积是125cm3。 4．D 【分析】根据“1分米＝10厘米”将“分米”换算成“厘米”。沿高将长方体平均切分成两个一样的小长方体，小长方体的表面积最大。小长方体的高＝大长方体的高÷2；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】8分米＝80厘米，6分米＝60厘米，5分米＝50厘米； 50÷2＝25（厘米） （80×60＋80×25＋60×25）×2 ＝（4800＋2000＋1500）×2 ＝（6800＋1500）×2 ＝8300×2 ＝16600（平方厘米） 所以小长方体的表面积最大可能是16600平方厘米。 5．B 【分析】（1）除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的若干倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数； （3）1吨的几分之几就是几分之几吨；2吨包含2个1吨，因此2吨的，就是2个吨； （4）一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 【详解】（1）1既不是质数也不是合数，原说法错误； （2）把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，2×2＝4，则它的表面积扩大到原来的4倍，原说法错误； （3）1吨的和2吨的相等，都是吨，原说法正确； （4）一个数的最小倍数是它本身，说法正确，如3的最小倍数是3，10的最小倍数是10。 有2句是正确的。 6．A 【分析】由图可知，把这个长方体容器的容积看作单位“1”，平均分成5份，容器中的液体占其中的2份。 先求出每份的容积是多少，再用每份的容积乘份数2。 【详解】2÷5×2 ＝×2 ＝（L） 7． 3.06 1.2 0.082 180 【分析】根据1dm3＝1L，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1m2＝100dm2，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】1dm3＝1L，所以，3.06dm3＝3.06L； 1200÷1000＝1.2（L），所以1.2L＝1200mL； 82÷1000＝0.082（m3），所以82dm3＝0.082m3； 1.8×100＝180（dm2），所以1.8m2＝180dm2。 8． 3850 4.04 【分析】体积单位换算，立方米与立方分米的进率是1000，高级单位换算成低级单位需要乘进率。容积单位换算，毫升与升的进率是1000，先把40毫升换算成升，再和4升相加。 【详解】①1立方米＝1000立方分米 3.85×1000＝3850（立方分米） ②先把40毫升换算成升： 40÷1000＝0.04（升）40毫升＝0.04升 再和4升相加： 4＋0.04＝4.04（升） 9．72 【分析】由题可知，已知三角形的内角和是180°，求最大的内角度数，最大的内角的度数是三角形的内角和的，用乘法算式，可得到结果。 【详解】180×＝72（度） 10． 4 10 【分析】先根据“1dm＝10cm”将长方体的长度单位换算成“cm”；锯下的最大的正方体木块的棱长，与长方体的长、宽、高中最短的部分相同。分别计算沿长方体的高、长和宽可以锯的正方体的棱长的个数，然后将沿长和宽可以锯出的个数求积，即为可以锯下的正方体的数量。 【详解】2dm＝20cm 因为4＜9＜20，所以这个正方体木块的棱长为4cm； 4÷4＝1（个） 20÷4＝5（个） 9÷4＝2（个）……1（cm） 最多可以锯下的正方体的个数为：1×5×2＝10（个） 11． / 24 9 【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，据此用×5即可；1时＝60分，把60分看作单位“1”，据此求出它的是多少；把未知量看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算。 【详解】 1时＝60分 60×＝24（分） 6÷＝6×（米） 12． 1 【分析】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。 （2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了​杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了​杯热水。 【详解】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 13． / 9 【分析】1.55是两位小数，可以化为分母是100的分数，再根据分数的基本性质，将其约分为最简分数； 最小的质数是2，化为分母是20的分数，分子相减即可求出需要添上的分数单位个数。 【详解】 40－31＝9 再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 14．12 【分析】1L＝1dm3＝1000cm3，把28L换算成28000cm3；根据长方体的容积＝长×宽×高，用容积除以长与宽的积，算出水的深度。再用40cm减去水的深度即可。 【详解】28L＝28000cm3 40－28000÷（50×20） ＝40－28000÷1000 ＝40－28 ＝12（cm） 15．10：30/10时30分 【分析】间隔数＝巡视次数。 已知每次间隔为小时，也就是分钟，用间隔数乘单次间隔时长，即可得到总共经过的时长。将第一次巡视的8：00加上总共经过的时长，就能得到第六次巡视的时间。 【详解】（次） 时=分 （分） （分） 分2小时分 8:00＋2:30＝10:30 第六次巡视的时间是10:30。 16．12 【分析】根据公式：总量÷每瓶装的量＝瓶子数量，把数代入公式即可求解。最后根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数计算即可。 【详解】（个） 则至少需要12个瓶子。 17．√ 【分析】折线统计图的特点：能清晰地展示数据随时间或顺序的变化趋势，反映数据的增减变化情况。 复式折线统计图：可以同时表示两组或多组数据，不仅能看出每组数据的变化，还能方便地对不同组数据进行对比。据此解答。 【详解】需要同时展示两个超市在1～6月份的矿泉水销售变化情况，既要看变化趋势，又要对比两个超市的数据，所以选用复式折线统计图是合适的，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 【详解】测量体积需要从物体外面测量数据，测量容积需要从容器里面测量数据。因为铁皮箱的厚度为3毫米，所以铁皮箱的体积大于它的容积，二者不相等。因此原说法不正确。 故答案为：× 19．× 【分析】第一根剪去它的，这个是一个分率，是把一根铁丝的长度看作单位“1”，剪去的长度是这根铁丝的，表示把一根铁丝平均分成6份，取其中的5份。第二根剪去米，这个是一个具体数量，表示第二根不管铁丝多长，剪去的长度是固定的都是米。可以将铁丝的长度分为情况进行计算，分别算出不同情况下两根铁丝剩余的长度后作比较。 【详解】当铁丝长度等于1米时， 第一根剪去它的： 根据分数的意义，1米的就是米，则（米） 第二根剪去米： （米） ，所以当铁丝长度等于1米时，两根剩下的长度相等。 当铁丝的长度大于1米时，设铁丝长度为6米。 第一根剪去它的： （米） 第二根剪去米： ，所以当铁丝长度大于1米时，第二根剩下的长度大。 综上可知，原题说法不正确。 故答案为：× 20．× 【分析】根据位置相对性，两个地点互换观测点后，方向相反，角度不变。例如甲在乙北偏东30°方向，那么乙就在甲南偏西30°方向。 【详解】小刚家在学校北偏东50°方向，那么学校应该在小刚家的南偏西50°方向。原题说法错误。 故答案为：×。 21．× 【分析】根据分数的意义，不带单位的分数表示分率，带单位的分数表示具体数量。 【详解】把铁丝的全长看作单位“1”。 第一段长米，有单位，表示具体长度。 第二段是全长的，表示第二段占全长的，则第一段占全长的。 所以第一段和第二段一样长，都占全长的。 故答案为：× 22． × 【分析】体积表示物体所占空间的大小，拼接后总体积等于拼接前所有体积之和；表面积表示物体外部面的总面积，拼接时接触的面会重合，导致总表面积减少。 【详解】把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，物体所占空间的大小不变，所以大长方体的体积等于两个小长方体体积的和。拼接时，两个小长方体各有一个面重合，这两个面隐藏在内部，不再计入表面积，所以大长方体的表面积小于两个小长方体表面积的和。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；1096；2277 【分析】，根据减法的性质进行简便计算； ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外的加法； （125＋12）×8，根据乘法分配律进行简便计算； 23×99 ，99＝100－1，原式改写为23×（100－1），再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】            ＝－（＋） ＝－1 ＝－ ＝ ＝＋[1－] ＝＋ ＝＋ ＝ （125＋12）×8 ＝125×8＋12×8 ＝1000＋96 ＝1096 23×99 ＝23×（100－1） ＝2300－23 ＝2277 25．；； 【分析】第一题：方程两边同时减去求解； 第二题：方程两边同时加上求解； 第三题：方程两边同时减去求解； 【详解】 解： 解： 解： 26．600元 【分析】把计划生活费看作单位“1"，多支出的部分占计划生活费的。求多支出多少元，就是求 3000元的是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 答：实际比计划多支出600元。 27．0.8立方分米 【分析】土豆放入水中后上升的水的体积等于放入土豆的体积，已知容器为长方体，则上升的水的体积＝长方体底面积×上升的水的高度，据此解答。 【详解】4×2×0.1＝0.8（立方分米） 答：土豆的体积是0.8立方分米。 28．(1) (2) 【分析】把整条跑道看作单位“1”，平均分成6份，每份是整条跑道的，根据两人跑的全程占比，在线段上找到对应的位置。用刘方跑的全程占比减去赵华跑的全程占比就可以算出赵华比刘方少跑的分率，和跑道的实际长度无关。 【详解】（1）确定刘方的位置：把线段平均分成3份，从刘方出发的左端开始数，第1份的终点，就是跑了全程的位置，标上“▲”。 确定赵华的位置：把线段平均分成6份，从赵华出发的右端开始数，第1份的终点，就是跑了全程的位置，标上“●”。 （2） 答：此时赵华比刘方少跑了全程的。 29．365吨 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。已知正方体的棱长为6米，长方体的长为5米、宽为3.5米、高为4米，利用公式分别求出正方体和长方体的体积后，用正方体体积减去长方体体积求出石槽的体积，最后用1立方米石料的重量乘石槽的体积求出石槽的重量。 【详解】 （立方米） （立方米） （立方米） （吨） 答：这个石槽的质量是365吨。 30．208平方厘米 【分析】原来的大长方体中挖掉一个小长方体，没有涂红漆的面实际上是小长方体的四个侧面加上后面，其中对应的两个面的面积是相等的，将五个面的面积求出后再相加解答即可。 【详解】6×10×2＋4×6×2＋10×4 ＝60×2＋24×2＋40 ＝120＋48＋40 ＝208（平方厘米） 答：挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是168平方厘米。 31．24个；8个 【分析】端午节奶奶和明明包粽子，奶奶包的个数是明明的3倍，可以设明明包了x个粽子，奶奶包了3x个粽子，因为两人一共包了32个粽子，据此可得等量关系：明明包的粽子数量＋奶奶包的粽子数量＝32个，解未知数，再乘3表示出奶奶包的粽子数量即可。 【详解】解：设明明包了x个粽子，奶奶包了3x个粽子。 奶奶包粽子：（个） 答：明明包了8个粽子，奶奶包了24个粽子。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $