1 亿张纸有多高（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“1亿有多大——1亿张纸有多高”核心知识点，通过印刷厂仓库情境问题链导入，衔接十进制进率旧知，引导学生发现直接测量1亿张纸的现实困难，自然引出以小推大的探究方向，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以“猜想—选样本—实测—推算—验证”完整探究流程为特色，选取100张纸作样本（兼顾测量误差与换算简便），用珠穆朗玛峰高度参照具象化1亿规模，分层练习与作业设计落实模型意识。培养学生数感、推理能力，为教师提供可操作探究框架与分层教学资源，提升课堂效率与核心素养培养实效。

人教版四年级上册《1 亿有多大 ——1 亿张纸有多高》专项教学设计 一、教学目标 1、知识与技能 （1）能说出抽样推算、以小推大的探究思路，解释选取 100 张纸作为测量样本的原因； （2）会依据样本厚度完成多级进率换算，准确推算出 1 亿张纸的堆叠高度； （3）能借助生活熟悉参照物验证推算结果，解决同类大数推算的简单实际问题。 2、过程与方法 经历 “印刷厂猜想情境 — 提出探究难题 — 选取小样本实测 — 逐级推算换算 — 参照验证归纳 — 迁移应用” 的完整过程，学会抽样建模、单位转化、以小见大的数学探究方法，提升逻辑推理与数据分析能力。 3、情感态度与价值观 在纸张高度探究活动中直观感知 1 亿的庞大体量，体会数学抽样思想在生活测量中的实用价值；在小组合作探究中增强协作交流意识，养成严谨实证的科学探究习惯。 二、教学重难点 1、重点：掌握从 100 张纸厚度推算 1 亿张纸高度的完整流程，熟练完成万级、亿级进率与长度单位换算。 2、难点：理解为何不能直接测量 1 亿张纸、合理选取抽样样本；连续两级及以上单位换算时避免计算失误；用生活参照物具象化感受 1 亿的规模。 三、教学准备 1、教具：多媒体课件（印刷厂仓库情境图、推算表格、珠穆朗玛峰高度资料、进率动画演示）、A4 打印纸若干、直尺、磁吸白板表格模板。 2、学具：每组 100 张整齐 A4 纸、透明直尺、草稿练习本、探究记录单。 3、预习任务: （1）回顾计数进率：1 万 = 100 个百，1 亿 = 10000 个万； （2）用直尺测量家里 10 张纸的厚度，初步感受纸张薄、大数难直接测量的特点； （3）思考：想要知道 1 亿张纸多高，直接搬 1 亿张纸测量可行吗？你的替代办法是什么？ 四、教学过程（总时长 40 分钟） （一）情境导入（5 分钟） 课件展示印刷厂堆满纸张的仓库场景，抛出递进问题链： 参观的同学猜测仓库一摞纸有 1 亿张，我们怎么判断这个猜测准不准确？ 直接搬出 1 亿张纸一层层测量高度，现实中能做到吗？困难在哪里？ 我们已经知道 1 亿是极大的计数单位，怎样用可操作的办法算出 1 亿张纸的高度？ 旧知衔接：复习十进制进率：10 个一百是一千，100 个一百是一万，10000 个一万是一亿，引出可以从少量可测量的纸张入手推算整体。 板书课题：1 亿有多大 ——1 亿张纸有多高，明确本节课核心任务：用抽样实验法推算 1 亿张纸的高度，建立对 1 亿的直观认知。 设计意图：依托课本实景创设生活化猜想情境，凸显直接测量大数的现实障碍，唤醒旧知进率知识，自然引出以小推大的探究方向，激发学生动手实证的兴趣。 （二）探究新知（15 分钟） 设置 2 个递进任务，严格遵循①提出问题→②独立思考 / 尝试→③小组讨论→④展示交流→⑤教师点拨提炼的流程。 任务 1：确定探究方案，实测小样本数据（7 分钟） ① 提出问题：1 亿张纸数量太多无法直接测，课本给出先量 100 张纸厚度的方案，为什么选 100 张而不是 10 张、53 张？请动手测量你们组 100 张 A4 纸的厚度。 ② 独立尝试：学生用直尺规范测量 100 张纸厚度，记录数据（标准约 1cm），写下自己选 100 张作为样本的理由。 ③ 小组讨论：组内核对测量结果，交流样本选取的优势：整百数方便后续进率换算，纸张层数适中测量误差更小。 ④ 展示交流：多组汇报测量结果，统一采用课本参考值 1cm 展开后续推算，分享小组确定样本的思考。 ⑤ 教师点拨提炼：明确抽样选取原则：选取数量适中、为整十整百的小样本，兼顾测量误差小、换算简便两个优势。 任务 2：逐级推算 1 亿张纸高度，参照验证（8 分钟） ① 提出问题：已知 100 张纸厚 1cm，请填写课本表格，依次算出 10000 张、100000000 张纸的高度，再结合珠穆朗玛峰高度说说你的发现。 ② 独立尝试：学生自主完成表格填空，分步写清计数进率和长度单位换算过程。 ③ 小组讨论：组员互相检查换算步骤，梳理从 100 张到 1 亿张的两级推算逻辑。 ④ 展示交流：小组上台填写磁吸表格汇报： 100 张→1cm；10000 张（100 个 100 张）→100cm=1m； 1 亿张（10000 个一万张）→10000m，对比珠峰约 8848m，得出 1 亿张纸堆叠高度超过珠峰的结论。 ⑤ 教师点拨提炼：梳理标准化推算链条：小样本数据→推算一万张的量→再推算一亿的总量；强调厘米与米、万与亿两层单位换算的书写规范，用学生熟知的珠峰做参照，强化 1 亿体量的直观感受。 设计意图：先解决 “怎么测” 的方案问题，再解决 “怎么算” 的推算问题，由实操到计算层层递进；以小组协作降低测量、换算误差，借助知名地标突破大数感知难点，落实抽样建模的核心方法。 （三）巩固练习（15 分钟，分层设计：基础→提升→拓展） 1、基础层（6 分钟，课本例题直接变式） 表格填空：独立完善纸张数 - 高度对照表，完整写出每一步单位换算； 复刻推算：若 200 张纸厚 2cm，推算 1 亿张纸的高度； 口头表述：完整说一说从 100 张纸推出 1 亿张纸高度的全过程。 设计意图：夯实基础推算逻辑与单位换算技能，面向全体学生掌握核心探究流程。 2、提升层（5 分钟，多步骤变式练习） 误差辨析：如果两组测出 100 张纸厚度分别是 0.9cm、1.1cm，分别推算 1 亿张纸高度，分析误差产生的原因（纸张压紧程度、直尺读数等）； 对比应用：一层楼房高约 3m，1 亿张纸的高度大约相当于多少层楼房？ 设计意图：引入实测误差分析深化探究严谨性，更换生活参照物拓展感知维度，锻炼多步换算与生活化转化能力。 3、拓展层（4 分钟，开放实践延伸题） 方案迁移：沿用今天的方法，设计 “1 亿本练习簿摞起来有多高” 的探究方案，写明样本选取、测量、推算步骤； 小组辩论：有人选 1000 张纸做样本，优缺点分别是什么？ 设计意图：实现方法迁移应用，开放性辩论深化对抽样原则的理解，培养方案设计与思辨能力。 （四）课堂小结（3 分钟） 同桌互述：互相说一说本次探究的完整步骤、关键换算节点，以及对 1 亿大小的直观感受； 师生共建探究框架：猜想质疑→选取样本→实测数据→逐级推算→参照验证； 提炼数学思想：抽样建模、以小见大、单位转化，把无法直接测量的抽象大数转化为可计算、可感知的具体量。 设计意图：以学生自主复盘为主，结构化固化探究方法，梳理易错环节，实现知识与方法深度内化。 （五）作业布置（2 分钟，分层设计） 1、基础必做：工整誊写 1 亿张纸高度的推算全过程，标注每一步计数单位、长度单位的变化； 2、提升选做：自选一种物品（作业本、卡纸等），测量 100 份的厚度，推算 1 亿份的高度，用一种生活事物做对比； 3、实践拓展：和家人分享今天 1 亿张纸的探究成果，一起寻找家里能用来类比 1 亿规模的生活实例并记录下来。 设计意图：基础作业规范书写流程，选做实现方法迁移，实践拓展联动家庭生活，弱化机械刷题，强化探究应用。 （六）板书设计 1 亿有多大 ——1 亿张纸有多高 核心方法：以小推大（抽样建模） 探究流程：猜想→选样本（100 张）→实测→逐级推算→参照验证 推算过程 100 张纸 → 厚 1 cm 10000 张（1 万）=100 组 100 张 → 100 cm = 1 m 100000000 张（1 亿）=10000 组 1 万张 → 10000 m 直观对比 珠穆朗玛峰高约 8848 m → 1 亿张纸堆叠高度＞珠峰 关键提醒 优先选整百样本；分步换算单位；用熟悉事物参照感知 （七）教学反思 1、预设生成与学生易错点预判 学生动手测量积极性高，但会出现三类典型问题：①样本选取随意，选用非整百数量增加换算难度；②单位换算跳步，厘米转米、万转亿时计算出错；③只算出最终数字，不会结合生活参照物形成对 1 亿的具象感知。 2、改进措施 （1）明确样本选取规范：优先使用 10、100、1000 这类整数量，降低换算复杂度； （2）硬性要求分步书写换算过程，设置同桌互查环节，杜绝跳步计算； （3）提前整理楼房、山峰等常用参照素材库，给学生具象感知搭建支架。 3、素养落实效果 实操测量、逐级推算全过程深度培养学生数感；抽样方案设计锻炼逻辑推理与数学建模能力；小组测量讨论提升合作协作素养；结合珠峰高度进行国情科普，实现知识与德育融合；完整实证流程帮助学生建立严谨的科学探究思维，全面达成小学数学核心素养培养目标。 学科网（北京）股份有限公司 $