尺规作图（教学设计）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“尺规作图 - 比较线段的长短”，通过“校级铅球队选拔”情境导入，播放运动员视频和AI数字人播报任务，设置比较投掷区线段、绘制训练线段两个阶梯任务，引导学生从工具探究到掌握圆规比较与作图方法，搭建学习支架。 特色在于情境化任务驱动，融合数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），通过无刻度直尺、棉线与圆规对比，突出圆规“复制+移动”原理，渗透古希腊尺规作图历史培养模型意识。学生提升操作与推理能力，教师获得可落地的情境教学方案。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 三年级 学期 上学期 课题 尺规作图 - 比较线段的长短 教科书 书 名：人教版三年级上册数学 出版社：人民教育出版社 教学思路 以 “校级铅球队选拔” 为大情境，通过播放国家级运动员铅球获胜视频、AI 数字人播报选拔通知引入课堂，激发学生兴趣。设置 “比较投掷区线段长短”（任务一）和 “绘制标准训练线段”（任务二）两个阶梯任务，引导学生先尝试用无刻度直尺、棉线等工具探究，再聚焦圆规优势，掌握尺规比较线段长短和画等长线段的方法。最后融入尺规作图历史文化，实现从操作到原理、从知识到文化的深度学习，培养学生几何直观、推理意识和模型意识。 核心素养目标 1.几何直观：通过尺规操作，直观感知线段长短关系，能在图形中识别线段并比较，建立线段长度的直观认知。 2.推理意识：在比较线段和画等长线段过程中，能通过观察、操作进行简单推理，如根据圆规张角不变推导等长线段关系。 3.模型意识：理解 “圆规两脚距离 = 线段长度” 的对应模型，能运用该模型解决比较、作图问题，为后续几何学习奠定基础。 4.文化素养：了解尺规作图的历史发展，感受数学文化的魅力，增强对数学学科的认同感。 教学内容 1.认识圆规的结构（手柄、针尖脚、铅笔脚），掌握圆规的基本调节和固定方法。 2.探究比较线段长短的方法：目测法（局限性）、无刻度直尺 + 记号笔、棉线 + 记号笔、圆规法，重点掌握圆规 “复制 + 移动” 比较线段长短的原理和操作步骤。 3.学习用尺规画指定长度的等长线段，归纳两种作图方式（指定起点画单条等长线段、以起点画圆得到多条等长线段），明确操作规范（保持圆规张角不变）。 4.结合课本教材中的线段比较、等长线段作图例题，以及铅球选拔情境中的实际问题，巩固尺规操作技能，了解尺规作图的历史。 教学重点： 1.掌握用圆规比较线段长短的操作方法和原理； 2.学会用尺规画出指定长度的等长线段。 教学难点： 1.理解圆规 “复制 + 移动” 比较线段长短的本质（保持张角不变）； 2.规范操作圆规，避免作图过程中因张角变化导致误差。 教学过程 一、情境导入 1.播放视频（或图片）：展示国家级运动员投掷铅球夺冠的精彩片段，聚焦 “投掷距离” 这一关键信息，引导学生发现 “比较距离长短” 在运动中的重要性。 2.AI 数字人互动：课件插入 AI 数字人 “体育委员小阳”，数字人播报：“各位同学，学校铅球队要选拔新队员啦！选拔需要先完成‘线段测量小任务’，快来挑战吧！” 同时出示选拔海报（含 “判断铅球落点是否符合入选标准”“训练线段绘制” 两个任务预告）。 3.引出课题：提问 “要完成选拔任务，我们需要学会什么本领？”，引导学生说出 “比较线段长短”，板书课题《尺规作图 - 比较线段的长短》。 二、探究任务一：判断铅球落点是否符合入选标准 1.呈现问题：课件展示铅球选拔场景图，图中所有人站在 O 点（中心），铅球分别落在点 C、D、E，已知入选标准为铅球落点到 O 点的距离不短于线段 OB 的长度（OB 为标准线），提问 “美美（落点 C）、和和（落点 D）、明明（落点 E）中，谁的铅球落点符合入选标准？仅用眼睛能准确判断吗？”，引发认知冲突。 2.工具探究：分组提供无刻度直尺、棉线、记号笔、圆规，要求小组合作探究 “怎样比较 OC、OD、OE 与 OB 的长短，判断谁符合入选标准”，记录操作方法。 3.汇报交流： - 小组 1（无刻度直尺 + 记号笔）：将直尺与 OB 对齐，标记 OB 两端在直尺上的位置，再分别将直尺与 OC、OD、OE 对齐，对比标记位置，判断 OC、OD、OE 是否不短于 OB。 - 小组 2（棉线 + 记号笔）：拉直棉线与 OB 重合，标记两端，再将棉线分别与 OC、OD、OE 对比，确定哪条线段不短于 OB，进而判断符合标准的人选。 - 小组 3（圆规）：先把圆规针尖固定在 O 点，调节铅笔脚到 B 点（复制 OB 长度），再将针尖固定在 O 点，分别观察铅笔脚与 C、D、E 点的位置关系，发现铅笔脚超过 C 点、与 D 点重合、未到达 E 点，得出 OE≥OB（明明符合）、OD=OB（和和符合）、OC<OB（美美不符合）。 4.聚焦圆规： - 认识圆规：结合圆规结构示意图，展示圆规结构（手柄、针尖脚、铅笔脚），演示调节和固定方法，强调 “张角不变” 的关键。 - 对比优势：提问 “哪种方法更方便、准确判断多人是否符合入选标准？”，引导学生发现圆规无需重复标记、操作灵活、误差小的优势，总结圆规比较线段的步骤：①复制（针尖对一端，调脚对另一端）；②移动（针尖对另一条线段的一端）；③判断（观察铅笔脚位置）。 5.巩固练习：结合课本 63 页 “想一想”，课件呈现 “点 A 与 C 重合” 的三种情况，让学生用圆规操作后填空：（1）B 与 D 重合→AB = CD；（2）B 在 D 右侧→AB > CD，强化比较逻辑。 三、探究任务二：绘制标准训练线段 1.提出新任务：AI 数字人再次出现：“恭喜大家完成比较任务！接下来要画训练用的标准线段 —— 已知线段 EF（3 厘米），请在直线 l 上画线段 GH，使 GH = EF。” 2.自主尝试：学生用尺规自主探究作图，教师巡视指导，重点关注 “是否保持圆规张角不变”。 3.规范作图： - 学生上台演示：先调节圆规针尖到 E 点，铅笔脚到 F 点（复制 EF 长度），再将针尖固定在直线 l 的 G 点，旋转铅笔脚画弧，与直线 l 交于 H 点，线段 GH 即为所求。 - 板书步骤：①定长（复制已知线段长度，张角不变）；②定点（确定新线段的起点）；③画弧（找到终点，连接成线段）。 4.拓展思考：提问 “如果想以 G 为起点，画更多与 EF 等长的线段，怎么做？”，引导学生发现 “以 G 为圆心，EF 为半径画圆，圆上任意一点与 G 连接的线段都与 EF 等长”，总结两种作图方式：单条线段、多条线段（画圆）。 四、文化拓展与总结 1.数学文化：介绍尺规作图的历史 —— 古希腊数学家最早用尺规进行几何作图，强调 “无刻度直尺和圆规” 是几何作图的基本工具，影响至今。 2.课堂总结：提问 “今天我们学会了什么？用圆规比较线段和画等长线段的关键是什么？”，学生回答后，教师梳理：①比较线段：复制→移动→判断；②画等长线段：定长→定点→画弧；关键是 “保持圆规张角不变”。 3.选拔结果：AI 数字人宣布：“所有完成任务的同学都通过初选，恭喜大家！”，激发学习成就感。 五、作业布置 1.完成课本 64 页 “做一做” 第 1 题（用圆规比较每组线段长短）和第 2 题（画 3 厘米线段 AB，再画 BC = AB）。 2.拓展任务：观察生活中的线段（如课桌边、黑板边），用圆规比较其中两条的长短，记录结果。 板书设计 尺规作图 - 比较线段的长短 一、圆规结构 手柄、针尖脚、铅笔脚 二、比较线段长短（圆规法） 1.复制：针尖对一端，调脚对另一端（张角不变） 2.移动：针尖对另一条线段的一端 3.判断：观察铅笔脚位置→确定长短 三、画等长线段（尺规法） 1.定长：复制已知线段（张角不变） 2.定点：确定新线段的起点 3.画弧：找到终点，连接成线段 两种方式：①单条线段；②画圆（多条线段） 四、关键：保持圆规张角不变 学科网（北京）股份有限公司 $