广东湛江市徐闻县梅溪实验学校高中部2025-2026学年度第二学期5月月考 高一数学试题

梅溪实验学校高中部2025-2026学年度第二学期5月月考 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（  ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个直径为的球形容器和一个底面直径为、深的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯（ ） A. 4杯 B. 6杯 C. 8杯 D. 16杯 6. 边长为2的正方形，为的中点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 7. 如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 第七届数字中国建设峰会在福建举行，其中主题为“显示+创意”的裸眼3D展台引人关注．峰会上显示屏的示意图如图所示，底面为等腰梯形，侧面，，均为矩形且垂直于底面，已知，，，．若有一只虚拟的蝴蝶沿线段飞行，则蝴蝶（视为质点）到点的最短距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ） A. B. C. z的共轭复数为 D. z的虚部为 10. 已知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知向量，，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 向量在方向上的投影向量的坐标为 D. 若与的夹角为锐角，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______. 13. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为________． 14. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得米，，则塔高__________米（结果保留整数）.（参考数据） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量与的夹角为，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求向量与向量的夹角. 16. 某组合体由下方的正四棱柱与上方的正四棱锥拼接而成，正四棱锥的底面与正四棱柱的上底面重合.已知正四棱柱底面边长为2，高为3，正四棱锥的高为2. （1）求正四棱锥的侧棱长； （2）求该组合体的表面积； （3）求该组合体的体积. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，垂足为，，交于点，点是的中点． （1）求证：平面． （2）求证：平面． （3）求直线与平面所成角的大小． 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积； （3）若，求周长的取值范围. 19. 如图，在三棱柱中，，．点E，F分别为棱，的中点. （1）记三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，求； （2）若，且三棱柱是直棱柱. （ⅰ）求点E到平面ABF的距离； （ⅱ）求一只蚂蚁沿三棱柱表面从点B爬行到点E的最短路程. 梅溪实验学校高中部2025-2026学年度第二学期5月月考 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】27 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $