精品解析：湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题解析

湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共11个小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3.下列各组函数中， 与 为相同函数的是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． 是奇函数， 是偶函数 B． 是偶函数， 是奇函数 C. 和 都是偶函数 D． 和 都是奇函数 5.已知函数 为自然对数的底数，则 （ ） A． B． C. D． 6.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ） A． B． C. D． 7.函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C. D． 8.函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C. D． 9.函数 的大致图象是（ ） A． B． C. D． 10.已知 是定义在 上的偶函数，且 在 上单调递减，则不等式 的解集是（ ） A． B． C. D． 11.已知投资 万元经销甲商品所获得的利润为 ；投资 万元经销乙商品所获得的利润为 ，若投资 万元时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于 万 元，则 的最小值为（ ） A． B． C. D． [来源:学科网] 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，满分15分．） 12.已知 ，则 _________. 13.函数 的定义域是__________. 14.若函数 有两个同的零点，则实数 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分8分）（1）计算： ；[来源:学科网ZXXK] （2）已知 ，且 ，求 的值.[来源:Z。xx。k.Com] 16.（本小题满分10分）已知 ，且 .[来源:学§科§网] （1）求 的值； （2）设全集 ，求 . 17.（本小题满分12分）已知函数 的图象经过点 . （1）设 ，确定函数 的奇偶性； （2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 第Ⅱ卷（非选择题共50分） 一、选择题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分.） 18.（本小题满分6分）设所有被 除余数为 的整数组成的集合为 ，即 ，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C．若 ，则 D． ，则 19.（本小题满分6分）若函数 在区间 上是增函数，则 的取 值范围是__________. 二、解答题（本大题共3小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20.（本小题满分12分）已知函数 . （1）若函数 的最小值为 ，求 的值； （2）若对任意 ，都有 成立，求函数 的值域. 21.（本小题满分13分）今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重. 市环保研究所对 近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数 与时刻 (时)的函数关系 为: , 其中 为空气治理调节参数，且 .[来源:Zxxk.Com] （1）若 ,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）規定每天中 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 ,则调 节参数 应控制在什么范围内？ 22.（本小题满分13分）已知函数 . （1）当 时，确定函数 在 上的单调性； （2）若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试 数学试题 一、选择题