第30讲 磁场对运动电荷的作用 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场对运动电荷的作用专题，涵盖洛伦兹力的理解与应用、带电粒子在匀强磁场中的运动等核心考点，按概念规律到综合应用的逻辑层次梳理知识，通过知识梳理、考点剖析、典例精讲等环节，帮助学生构建系统知识网络，突破解题难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如考点二总结“找圆心、定半径、求时间”方法，结合几何关系分析有界磁场轨迹，典例覆盖直线边界、圆形边界等情境。设置洛伦兹力与电场力对比表格，强化物理观念，助力学生高效掌握解题策略，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第30讲 磁场对运动电荷的作用 讲义 知识梳理： 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力：磁场对 运动电荷　的作用力。 2．洛伦兹力的方向(左手定则) (1)伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)。 (3) 拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 如图，①表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向， ②表示磁场的方向， ③表示洛伦兹力的方向。 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ是v与B之间的夹角。 (1)当v∥B时，F＝0。 (2)当v⊥B时，F＝qvB。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功　。 2．粒子的运动性质 (1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 (2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3．基本公式 (1)由qvB＝m，得r＝ 。 (2)由v＝，得T＝ 　。 (3)f＝＝。 (4)ω＝＝2πf＝ 。 考点一　对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。 2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3．洛伦兹力与静电力的比较 比较项目 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 一定是F⊥B， F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变速度的方向 4.带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，若最后弹力减小到0，则带电体离开接触面。 典例１：真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上 [答案]　C[解析]　根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点到b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。 典例2：如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N分别为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．a球下滑的时间比b球下滑的时间长 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 [答案]　D[解析]　由于小球a在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球a的机械能守恒；而小球b在电场中运动，受到的电场力对小球b做负功，到达最低点时的速度较小，所以下滑的时间较长，故A、B、C错误；小球a在磁场中运动，在轨道最低点M处对小球a受力分析可知FM－mg－BqvM＝m，解得FM＝m＋mg＋BqvM。小球b在电场中运动，在轨道最低点N处对小球b受力分析可知FN－mg＝m，解得FN＝m＋mg，因为vM>vN，所以FM>FN，结合牛顿第三定律可知，D正确。 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．思路和方法 一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法。在具体问题中，要依据题目条件和情境而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m ，求半径r＝及运动周期T＝＝。 2.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度方向垂线的交点 P点速度方向垂线与弦的垂直平分线交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法:左图中， r＝或由r2＝L2＋(r－d)2求得 r＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度l求时间 ①t＝T ②t＝ t＝T＝T＝T t＝ 3.带电粒子在有界匀强磁场中运动的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界 ①速度指向圆心:沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心:如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场:如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 典例3：如图所示，匀强磁场范围足够大且方向垂直纸面向里，在纸面内有P、M、N三点，P、M间的距离为L，P、M连线与MN间的夹角为30°。从P点平行于MN向左发射速率为v0的带正电粒子，恰好经过M、N，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力，则(　　) A.磁感应强度的大小为 B.M、N间距离为 C.粒子从P运动到N的时间为 D.粒子运动过程中，距MN的最大距离为 [答案]　D[解析]　根据题意作出粒子运动轨迹，如图所示，根据几何关系，可知∠POM＝2×30°＝60°，则轨道半径r＝L，由于洛伦兹力提供向心力，则有qv0B＝m，解得B＝，故A错误;根据几何关系，M、N间距离为xMN＝2Lcos 30°＝L，故B错误;粒子从P运动到N对应的圆心角θ＝360°－60°＝300°，粒子运动周期T＝，则经历时间为t＝T，解得t＝，故C错误;根据轨迹图可知，当粒子运动至与P点关于圆心对称位置时，距MN的距离最大为xmax＝2r－Lsin 30°＝，故D正确。 典例4：Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A． B． C．(1＋) D． [答案]　C[解析]　粒子运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的轨迹半径r＝，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋)，故C正确。 典例5：如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 [答案]　D[解析]　在圆形匀强磁场区域内，沿径向射入的带电粒子，总是沿径向射出，根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，A、B错误；粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间间隔最小时，根据对称性画出粒子的运动轨迹如图甲所示，则最小时间间隔t＝2T＝，C错误；粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短时，粒子的运动轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据几何关系可知r＝，又根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，联立可得v＝，D正确。 典例6：(多选)如图所示，△AOC为直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D为AC的中点。△AOC中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在O点放置一粒子源，可以向各个方向发射质量为m、电荷量为－q、速度大小均为v0＝的粒子。不计粒子间的相互作用及重力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中运动的半径为L B．与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出 C．在AC边界上有粒子射出的区域长度为L D．所有从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等 [答案]　ABC[解析]　粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝，解得粒子在磁场中运动的半径为r＝＝L，故A正确；如图甲所示，当粒子恰好从A点射出时，根据几何关系可得粒子与OC成60°角入射，所以与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出，故B正确； 如图乙所示，根据几何关系可知沿OC方向入射的粒子将恰好从D点射出，结合上面B项分析可知AD为AC边界上有粒子射出的区域，其长度为L，故C正确；所有粒子在磁场中运动的周期均相同，设为T，设粒子在磁场运动过程中转过的圆心角为α，则粒子运动时间为t＝T，由于所有粒子的运动轨迹为半径相同的圆，从OA射出的粒子，其轨迹所截AO的长度不同，对应转过的圆心角不同，所以所有从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间不等，故D错误。 典例7：(多选)长7l、高2l的矩形区域abcd中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子(不计重力)，从d点以相等的速率v＝沿各个方向射入磁场，e为bc边中点，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.从c点射出的粒子速度偏转角度最大 B.be区域没有粒子射出 C.粒子在磁场运动的最大位移为5l D.粒子在磁场中运动的最长时间为 [答案]　BCD [解析] 如图所示，轨迹与ab边相切的粒子位移最大，轨迹所对的弦最长，运动时间最长，偏转角最大，根据qvB＝m，可得r＝5l。若轨迹与ab边相切，由几何关系可得af＝4l，fb＝3l，gO＝4l，则gf＝l，粒子恰好从bc边中点e射出，be区域没有粒子射出，可得最大位移为de＝＝5l，故A错误，B、C正确;由几何关系可知圆弧dfe所对的圆心角为直角，则粒子在磁场中运动的最长时间为四分之一周期，即t＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $