精品解析：安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查理数试题解析

安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查 理数试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 =（ ） A. 　　　 B． 　　　　　 C． 　　　　 D． 5 2．在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，则 是 的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4．公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项, ,则等于（ ） A．18 B． 24 C．60 D． 90 5．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．4 B． C． D．8 6.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ） A. B． C． D． 7.设 满足约束条件 ，若 的最小值为 ，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8． 是定义在非零实数集上的函数， 为其导函数，且 时， ，记 ，则（ ） A. B. C. D. 9．在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三等分点， 则 （ ） A．4 B． C． D．0 10．用6种颜色给右图四面体 的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染 不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种 A．4080 B.3360 C. 1920 D. 720 11．设当 时，函数 取得最大值，则 =（ ） A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 12．已知正方体，则下列说法不正确的是（ ） A.若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变 B.若点是平面上到点 和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线[来源:Zxxk.Com] C.若点在直线上运动时，直线 与平面 所成角的大小不变 D.若点在直线上运动时，二面角的大小不变 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设 是周期为 的偶函数，当 时, ,则 .[来源:学科网ZXXK] 14. 展开式中的常数项为 ．[来源:学科网] 15.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点， 点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜 率的乘积为，则 的大小等于 ． 16.用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， .已知数列 满足 ， ，则 _____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知函数为奇 函数，且相邻两对称轴间的距离为. （Ⅰ）当时，求的单调递减区间； （Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图象.当时，求函数的值域. 18.(本小题满分12分)在 中，角 所对的边为 ，且满足 . （Ⅰ）求角 的值； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围． 19.(本小题满分12分)已知正项数列 的前 项和为 ，且 是 与 的等差中项. （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 为数列 的前 项和，证明： . 20.(本小题满分12分)已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；[来源:学&科&网] （Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当 时， 恒成立，求a的取值范围. (其中，e=2.718…为自然对数的底 数). 请考生在第22、23二题中任选一题作答