期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合生活情境与数学思想，梯度设计考查空间观念、运算能力及模型意识，如矿泉水瓶体积计算、ETC缴费等真实问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱形成、体积比较、旋转|第6题以曹冲称象类比圆柱体积转化思想| |填空题|10题/20分|图形放大、比例尺、圆锥体积|第9题托盘旋转考查空间观念| |判断题|6题/12分|圆柱圆锥体积关系、比例|第17题辨析等体积等底面积圆柱圆锥高的关系| |计算题|3题/26分|口算、简算、解方程|24题简算结合乘法分配律与裂项法| |解答题|6题/30分|纳税、观影人数、中医馆病人|29题ETC缴费体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．想象一下，将长方形小旗以它的长边所在直线为轴快速旋转一周能形成的图形是（    ）。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球体 2．底面积相等、高也相等的圆柱、正方体、长方体，下列说法正确的是（    ）。 A．圆柱体积最大 B．长方体体积最小 C．圆柱底面积最大 D．体积相等 3．将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面说法正确的有（    ）个。 ①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等； ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍； ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处； ④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一近似圆柱的矿泉水瓶，底面积是12.56cm2，正置时水的高度是6cm，倒置时空气的高度是4cm，这个水瓶的体积是（    ）cm3。 A．75.36 B．50.24 C．125.6 D．25.12 6．下面四个古代故事中所用的策略，与推导圆柱体积计算公式所用策略相同的是（    ）。 A．曹冲称象 B．草船借箭 C．田忌赛马 D．刻舟求剑 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．将一个三角形按的比放大后，边长是原来的( )倍，面积是原来的( )倍。 8．一种手表的零件图纸的比例尺是，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是( )毫米。 9．如图，如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按( )时针方向旋转( )°。 10．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是40厘米，甲地到乙地的实际距离是( )千米。 11．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高没有变化，则这个圆锥的体积扩大到原来的( )倍。 12．一个边长为2cm的正方形，按4∶1放大后，图形的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 13．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面半径是2m，高是2.4m，那么这个圆锥形的救灾帐篷体积是( )，若这一个帐篷能住4个人，则平均每个人占用的空间是( )。 14．临平科技馆有一个底面直径是5厘米，高为12厘米的圆锥体，沿底面直径切割成两部分，表面积增加了( )平方厘米。 15．已知4∶9＝12∶27，如果内项9增加3，外项27应该增加( )才能使比例成立（其他项不变）。 16．亮亮身高1.5米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是( )。 三、判断题 17．体积相等，底（12分）面半径也相等，圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 18．如果x和y成反比例，那么当x扩大时，y就缩小。( ) 19．若与y是两种相关联的量，当k一定时，则x与y成正比例。( ) 20．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，则圆锥的体积是3.14立方厘米。( ) 21．圆柱的底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。 ( ) 22．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 四、计算题（26分） 23．84÷0.4＝            3.14×0.6＝           96÷2.4＝            7.2÷9＝4.9×50＝             10.8÷0.27＝           0.11×7＝         1.5÷0.25＝                                24．计算下面各题，能简算的要简算。                     25．解下列方程或比例。          五、解答题（30分） 26．李老师为某杂志社审稿，得到800元稿费。为此他需要按照3%的税率缴纳个人所得税，他纳税后的收入是多少元？（只列式不计算。） 27．为准备班级毕业典礼，六（1）班的晓彤和小溪一共折了140只千纸鹤，其中晓彤折了70%，晓彤和小溪各折了多少只千纸鹤？ 28．今年的六一儿童节恰逢端午假期，当天万达影院的观影人数约为1080人，比去年同期增长了25%。去年六一儿童约有多少人去观影？（列方程解答） 29．孙叔叔的车上装了ETC车载装置，他开车到杭州，出高速公路时缴费190元。相比没有装ETC车载装置，孙叔叔这次用ETC缴费节省了多少元？ 安装ETC车载装置的车辆通过高速公路或桥梁收费站时无须停车就能缴费，不仅快而且还能打九五折。 30．中医药学是中华文明的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家被广泛认可。某中医馆上午有18人进行针灸治疗，比进行推拿治疗的病人少，进行推拿治疗的病人有多少人？ 31．我国个人所得税法规定：每月个人收入超过5000元但不超过8000元的部分，要按3%缴纳个人所得税。张阿姨每月的总收入是7800元，她每月应缴纳个人所得税多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A C A 1．A 【分析】A．圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 B．由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫长方体。 C．以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 D．球体是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，简称球。 【详解】A．圆柱由长方形旋转而成； B．长方体由6个长方形围成； C．圆锥由直角三角形旋转而成； D．球体由半圆旋转而成。 将长方形小旗以它的长边所在直线为轴快速旋转一周能形成的图形是圆柱。 2．D 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都＝底面积×高，底面积相等，高也相等，那么圆柱、正方体、长方体的体积相等。 【详解】根据分析，底面积相等、高也相等的圆柱、正方体、长方体的体积相等。 3．B 【分析】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段；原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转90°后，阴影会移动到新图形的左上方。 【详解】A．阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。 B．阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。 C．阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。 D．阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。 4．A 【分析】①圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；根据赋值法，设出一个圆柱的底面半径是1，高是2，另一个底面半径是2，高是1，分别求出两个圆柱的表面积，据此分析解答。 ②根据放大的意义可知，三角形的两条直角边分别扩大到原来的5倍，则斜边也扩大到原来的5倍，据此解答。 ③根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 ④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨；各运走10%，把原来的重量看作单位“1”。分别求出两堆剩下的重量，进而求出两队货物相差的重量，再进行比较。 【详解】①设一个圆柱的底面半径是1，高是2；另一个圆柱的底面半径是2，高是1。 侧面积：3.14×1×2×2＝12.56；3.14×2×2×1＝12.56，侧面积相等。 表面积：3.14×12×2＋12.56 ＝3.14×1×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84 3.14×22×2＋12.56 ＝3.14×4×2＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68 18.84≠37.68，所以侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等，原说法错误。 ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的5倍，原说法错误。 ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处；原说法正确。 ④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨。x－x×10%＝x－0.1x＝0.9x（吨） x＋a－（x＋a）×10% ＝x＋a－0.1x－0.1a ＝（0.9x＋0.9a）吨 0.9x＋0.9a－0.9x＝0.9a（吨） 两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的相差0.9a吨，原说法错误。 说法正确的有1个。 5．C 【分析】水瓶的体积＝瓶内水的体积＋倒置后瓶内空气的体积，两部分都可以看作底面积和水瓶底面积相等的圆柱；水的体积＝水瓶的底面积×水的高度，倒置后空气的体积＝水瓶的底面积×空气的高度。 【详解】12.56×6＋12.56×4 ＝12.56×（6＋4） ＝12.56×10 ＝125.6（cm3） 6．A 【分析】推导圆柱体积公式，采用的是将圆柱切割成若干个小扇形，再拼接成近似的长方体，把圆柱转化为长方体（等积变形），利用已知的长方体体积公式解决问题，逐一分析选项中古代故事所体现的思想即可。 【详解】A．将大象重量转化为等量石头重量，通过船的吃水标记确定石头数量，与圆柱体积推导类似，均通过转化策略，符合题干要求； B．用草人代替真人，欺骗对方射箭，属于以假乱真的计谋，不属于转化策略，不符合题干要求； C．通过调整出场顺序，用下等马对上等马，实现整体胜利，不属于转化策略，不符合题干要求； D．在船上掉落剑后，在船舷刻记号，试图凭此找回剑，不属于转化策略，不符合题干要求。 7． 2 4 【分析】假设三角形的底和高都是1厘米，按2∶1的比放大后，底和高都是2厘米，放大后的底、高分别除以原来的底、高，可得边长是原来的2倍；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的面积，用放大后的面积除以原来的面积，即可求出面积是原来的几倍。 【详解】假设三角形的底和高都是1厘米，则放大后的底和高都是2厘米。 2÷1＝2 所以边长是原来的2倍。 原面积：1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5 放大后的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 2÷0.5＝4 所以面积是原来的4倍。 8．6.25 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出这个零件的实际长度，即可解答。 【详解】（毫米） 一种手表的零件图纸的比例尺是，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是6.25毫米。 9． 逆 90 【分析】由图可知，托盘中的苹果是2千克，去掉1千克的苹果，指针指向1，指针从2转到1，是按逆时针方向旋转90°。 【详解】如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按逆时针方向旋转90°。 10．2400 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算即可。注意单位换算。 【详解】40÷ ＝40×6000000 ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400（千米） 11．9 【分析】因为圆锥的体积是，如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则底面积扩大到原来的＝9倍，所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍。 【详解】根据分析可知，一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高没有变化，则这个圆锥的体积扩大到原来的9倍。 12． 4 16 【分析】正方形按放大，就是把边长变成原来的4倍， 算出放大后的正方形周长，计算周长扩大到原来的几倍； 算出放大后的正方形面积，计算面积扩大到原来的几倍； 【详解】放大后边长： 原周长： 放大后周长： 所以周长扩大到原来的4倍； 原面积： 放大后面积： 所以面积扩大到原来的16倍。 13． 10.048 2.512 【分析】圆锥的体积＝πr2×h×，每人所占用的空间＝帐篷的总体积÷人数。 【详解】3.14×22×2.4× ＝3.14×4×2.4× ＝30.144× ＝10.048（m3） 10.048÷4＝2.512（m3） 14．60 【分析】沿直径竖直切开后，原本圆锥的曲面、底面面积没有变化，新增的面积是两个完全一样的三角形切面；三角形切面的底等于圆锥底面直径，三角形的高等于圆锥自身的高；增加的总面积＝2个三角形切面的面积之和，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，求出增加的表面积。 【详解】5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 30×2＝60（平方厘米） 所以，表面积增加了60平方厘米。 15．9 【分析】先求出内项9增加3后变为12，再用12除以原来的内项9，得到它是原来的倍；根据比例的基本性质，外项27也要扩大到原来的倍，计算出变化后的外项，再用变化后的外项减去原来的27，即可求出外项需要增加的数。 【详解】9＋3＝12 12÷9＝ 27×＝36 36－27＝9 外项27应该增加9才能使比例成立。 16．1∶30 【分析】先根据1米＝100厘米，将亮亮身高单位换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。 【详解】1.5米＝150厘米 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝5∶150 ＝（5÷5）∶（150÷5） ＝1∶30 17．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是V，圆柱和圆锥的底面半径都是r，则圆柱和圆锥的底面积都是S＝πr2； 圆柱的高：V÷S＝ 圆锥的高：3V÷S＝ ÷＝3 所以，体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】两个量成反比例，意思是这两个量的乘积始终不变。x乘y等于一个固定的数。x扩大到原来的几倍，y就得缩小到原来的几分之一，乘积才能保持不变。 【详解】反比例关系：x×y＝k（一定），x扩大到原来的几倍，y就缩小到原来的几分之一，乘积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，根据等式性质将xy放到等式的一边，其它的数字或字母放到等式的另一边，再进行判断。 【详解】 当k一定时，k＋4也就一定，说明xy的积一定，所以x与y成反比例。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的体积是圆柱体积的。用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积，再与题干中给出的数据进行对比，从而判断说法是否正确。 【详解】9.42×＝3.14（立方厘米） 计算结果与题干中圆锥的体积3.14立方厘米一致，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，体积的变化是底面积和高的变化倍数的乘积，据此判断。 【详解】如果圆柱的高不变，那么圆柱的底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。而题干中没有说明“高不变”这一条件，如果高发生变化，体积就不一定扩大到原来的3倍。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。 【详解】（a，b均不为0） 3a＝4b 把a和3看作是外项，b和4看作是内项。 3a＝4b变为a∶b＝4∶3。 所以a∶b应为4∶3，原说法错误。 故答案为：× 23．210；1.884；40；0.8；   245；40；0.77；6；   ；；2；12 【详解】略 24．1； 100； 【分析】第一题：把除法转换成乘法，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第二题：把化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化为1－，再进行计算。 第三题：去掉括号，将3.2拆分为4×0.8，利用乘法结合律，分组计算4×2.5和0.8×12.5，利用固定乘积简化。 第四题：先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 ＝3.64×＋2.36×＋ ＝（3.64＋2.36＋1）× ＝（6＋1）× ＝7× ＝1 ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 3.2×（2.5×12.5） ＝4×0.8×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 25．； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边先同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．800－800×3% 【分析】把800元看作单位“1”，先用乘法算出李老师需缴纳的税费，再用800元减去税费，求出李老师实际得到的审稿费，据此解答即可。 【详解】800－800×3% ＝800－24 ＝776（元） 答：他纳税后的收入是776元。 27．晓彤98只；小溪42只 【分析】求一个数的百分之几是多少，用具体量乘分率。晓彤折了70%，是把晓彤和小溪一共折的数量看作单位“1”，晓彤折的占“1”的70%，也就是140只的70%，用求出晓彤折的只数，最后用总只数减去晓彤折的只数求出小溪折的只数。 【详解】 （只） （只） 答：晓彤折了98只千纸鹤，小溪折了42只千纸鹤。 28．864 【分析】根据数量关系式：去年观影人数×（1＋25%）＝今年观影人数，设未知数，列方程解答即可。 【详解】解：设去年六一儿童节约有x人去观影。 x×（1＋25%）＝1080 x×1.25＝1080 x×1.25÷1.25＝1080÷1.25 x＝864 答：去年六一儿童约有864人去观影。 29．10元 【分析】已知折后价与折扣率，先用原价＝折后价÷折扣率算出无ETC时的原价；再用原价减去实际支付的190元，得到节省的钱数。 【详解】190÷0.95＝200（元） 200－190＝10（元） 答：节省了10元。 30．54人 【分析】根据题意：把推拿治疗的病人人数看作单位“1”，则针灸治疗的人数就是推拿人数的（1－）。已知针灸人数是18人，也就是推拿人数的（1－）是18人，用除法可以求出单位“1”的量。 【详解】18÷（1－） ＝18÷ ＝18×3 ＝54（人） 答：进行推拿治疗的病人有54人。 31．84元 【分析】因为个人所得税仅对超过元且不超过元的部分征收，用张阿姨的月总收入元减去元，求出需缴税的金额，再乘，据此列式计算，即可得到应缴纳的个人所得税。 【详解】 （元） 答：她每月应缴纳个人所得税元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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