24.2数据的离散程度（第2课时）课件 2025～2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”第2课时，核心内容为方差的计算及应用。通过回顾方差公式与意义搭建旧知基础，结合饮料灌装误差、竞赛成绩等实例，构建从计算到决策的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以现实情境为载体，如灌装线质量分析、台阶路舒适度判断，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过方差计算与比较决策，发展数学思维中的运算能力和推理意识，用数据表格和分析结果表达结论，落实数学语言应用。实例丰富且结构清晰，助力学生理解方差意义，方便教师高效教学。

24.2数据的离散程度（第2课时） 八年级　下册 教学目标 重点：能熟练计算一组数据的方差. 难点：能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 1.能熟练计算一组数据的方差. 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 回顾旧知 1.方差的计算公式是什么？ 2.方差的意义是什么? 方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定； 方差越小，数据的离散程度越小，越稳定. 例题精讲 例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量一标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示. （1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 例题精讲 例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量一标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示. （1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 解：（1）甲、乙灌装线的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 例题精讲 （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 ∵<,∴根据样本估计总体，甲罐装线的罐装质量更好. 解：（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 x甲==500，x乙==500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 例题精讲 例2为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(百分制). 【收集数据】 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90 【整理数据】 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 a 90 d 八年级 b 90 c 30 根据以上信息，解答下列问题： (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； 90　 90　 90　 例题精讲 例2为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(百分制). 【收集数据】 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90 【整理数据】 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 90 90 d 八年级 90 90 90 30 (2)通过计算求d的值； 解：(2)七年级学生成绩的方差为 s2＝ ×［2×(80－89)2＋2×(85－89)2＋ 3×(90－89)2＋2×(95－89)2＋(100－89)2］＝39. 例题精讲 例2为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(百分制). 【收集数据】 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90 【整理数据】 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 90 90 39 八年级 90 90 90 30 (3)你认为哪个年级学生的成绩比较好？说明理由.解 (3)八年级学生的成绩比较好.∵但八年级的平均成绩比七年级高; 从方差看，八年级学生成绩更稳定，∴八年级学生的成绩比较好. 巩固练习 1. 甲、乙、丙、丁四名跳高运动员参加跳高预选赛，他们的成绩的平均数及方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 183 183 183 183 方差 5.7 3.5 6.7 8.6 要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员(　B　) B A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 巩固练习 2.某校九年级两个班各选派10名学生参加学校举办的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩(百分制)如下： 九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九(1)班 100 a 93 93 12 九(2)班 99 95 b 93 8.4 (1)求a，b的值； 解：(1)a＝＝94， b＝ ×(95＋96)＝95.5. ∴a＝94，b＝95.5. 巩固练习 2.某校九年级两个班各选派10名学生参加学校举办的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩(百分制)如下： 九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九(1)班 100 94 93 93 12 九(2)班 99 95 95.5 93 8.4 (2)依据数据分析表，判断哪个班的成绩更好，并给出两个理由. (2)①九(2)班平均分高于九(1)班； ②九(2)班方差小于九(1)班，故九(2)班的成绩比九(1)班稳定； ③九(2)班的成绩的中位数大于九(1)班成绩的中位数， ∴九(2)班的成绩更好(任选两个即可). 拓展提升 3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲 乙 思考：每一阶的高度相差不大就更舒服.用哪种统计量刻画呢？ 方差; 方差越大，差异越大，越不稳定； 方差越小，差异越小，越稳定. C层　拓展 拓展提升 ∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适. 解： ∵ C层　拓展 课堂小结 根据方差作决策 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 15 布置作业 1.必做题：习题24.2 第2题. 2.探究性作业：习题24.2 第4题. 16 $