22.3.1 相似三角形（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

22.3 相似三角形

1.相似三角形

1．了解相似三角形的有关概念；(重点)

2．掌握利用平行线法判定三角形相似，会应用平行线法判定三角形相似来解决问题；(重点)

3．应用平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)

 

一、情境导入

如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．

 

二、合作探究

探究点一：相似三角形的有关概念

如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：

(1)△OAC和△OBD的相似比；

(2)BD的长．

解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．

解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为＝＝；

(2)∵△OAC∽△OBD，∴＝，∴BD＝＝＝1.

方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．

 

探究点二：利用中位线判定三角形的相似

【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　　)