22.3.2 第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似

1.掌握相似三角形的判定定理2和判定定理3；（重点）

2.能熟练运用相似三角形的判定定理2和判定定理3.（难点）

 

一、情景导入

画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？

 

 

 

 

二、合作探究

探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（　　）

 

A.AB·CD＝BD·BC

B.AC·CB＝CA·CD

C.BC2＝AC·DC

D.BD2＝CD·DA

解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即＝或BC2＝AC·DC.故选C.

方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.

 

探究点二：三边成比例的两个三角形相似

已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.

解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.