期末模拟测试卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册数学核心知识，融合生活情境（如园博园相册、九寨沟自驾）与文化素材（银杏树、《茶经》），梯度设计考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例判断、比例尺意义、图形旋转|第6题结合长方形旋转考查圆柱圆锥体积比，体现几何直观| |填空题|11题/23分|比例应用、圆柱侧面积、图形变换|第17题电车相遇问题，创新考查周期规律与逻辑推理| |解答题|7题/31分|圆柱体积、比例解决问题、行程问题|26题圆柱切拼表面积变化，27题相册页数比例应用，综合考查空间观念与模型意识|

期末模拟测试卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．已知x与y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列选项中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离（    ）。 A．50千米 B．500千米 C．5000千米 D．5000000千米 3．下面图形中，绕其中一条边旋转一周能形成圆柱的是（    ）。 A．正方形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．梯形 4．下面变化的量中，成反比例的是（    ）。 A．长方形周长一定，它的长和宽 B．圆柱的体积不变，它的底面积和高 C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量 D．速度一定，路程和时间 5．银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．5000∶10 C．1∶500 6．如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 二、填空题（共23分） 7．已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 2 3 12 y 6.4 16 2 8．一条飞机跑道长25千米，如果把它画在比例尺是1∶500000的图纸上，应画( )厘米。 9．在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项是( )。 10．等底等高的一个圆锥和一个圆柱的体积之和是28立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 11．根据a×15＝b×18可以写出一个比例( )，可以计算出a∶b＝( )（填比值）如果，( )。 12．如图，图形A先绕点O( )时针旋转90°，再向右平移( )格得到图形B。 13．将一个边长0.5cm的正方形按放大，得到的图形面积是( )cm2。 14．一根圆柱形钢材，长12dm，底面半径是1dm，这根钢材的侧面积是( )dm2；要把它做成圆锥形钢材，且与圆柱等底等高，则圆锥形钢材的体积是( )dm3。 15．若（x、y不为0），那么x与y成( )比例；若（x，y不为0），那么x与y成( )比例。 16．地图上的线段比例尺是千米，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米；如果实际距离是450千米，那么在图上要画( )厘米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )。如果一辆货车以60千米/小时的速度行驶，需要( )小时行完全程。 17．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了( )分钟。 三、判断题（共5分） 18．底面积和高都相等的正方体和圆锥，正方体的体积比圆锥的大。( ) 19．汽车已行驶的路程和未行驶的路程成反比例。( ) 20．两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。( ) 21．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( ) 22．做60道数学题，已做的和没做的题目数量成反比例。( ) 四、计算题（共26分） 23．直接写得数（共8分）                                                   80×30%＝        0.96÷0.4＝        0.75×8＝        7.2÷0.08＝ 24．脱式计算。（共18分）                            五、作图题（共3分） 25．将图①沿点A逆时针旋转90°得到图②。 六、解答题（共31分） 26．把一个高为4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 27．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 28．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 29．《茶经》：“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”某种茶叶罐是圆柱体，底面半径为8cm，高为12cm。将24个该种茶叶罐放在箱子里，恰好放3排，每排4盒，上下两层刚好合适。这个箱子内部的长、宽、高分别是多少厘米？ 30．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？ 31．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离长3.6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，已知甲车速度是120千米/时，求乙车速度是多少？ 32．在一幅比例尺为1∶10000000的景区旅游地图上，量得A景点到B景点的图上距离约为1.2厘米。旅游团车队从A景点开往B景点，途经某服务区时，已行路程与未行路程的比是3∶2，旅游团车队还需要行驶约多少千米才能到达目的地？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末模拟测试卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B C C 1．C 【分析】判断与是否成正比例，只需根据定义，看与的比值是否是一个固定不变的数即可，是，则成正比例；不是，则不成正比例。 【详解】A．由可以推出，属于乘积一定，成反比例，不符合题意； B．由可以，和之间是减法的关系，故不成比例； C．由可知，，故其比值为一定值，成正比例，符合题意； D．由可知，和之间含有加法的关系，故不成比例。 故答案为：C 2．A 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义，可知比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位即可。 【详解】5000000厘米＝50千米 一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离50千米。 故答案为：A 3．A 【分析】根据面动成体，长方形（包括正方形）以一条边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。直角三角形以一条直角边旋转一周，可以形成一个圆锥。平行四边形和梯形旋转不能形成标准的圆柱。 【详解】A．正方形是特殊的长方形，绕其中一条边旋转一周，能形成圆柱，该选项正确。 B．直角三角形绕其中一条直角边旋转一周，能形成圆锥，该选项错误。 C．平行四边形绕其中一条边旋转一周，不能形成圆柱，该选项错误。 D．梯形绕其中一条边旋转一周，不能形成圆柱，该选项错误。 4．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．长方形周长＝（长＋宽）×2，周长一定，长方形周长÷2也一定；长＋宽＝周长÷2（一定），长和宽不成比例；不符合题意； B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积和高成反比例，符合题意； C．已吃的数量＋剩下的数量＝一袋大米的质量（一定），已吃的数量和剩下的数量不成比例；不符合题意； D．路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例，不符合题意。 下面变化的量中，成反比例的是速度一定，路程和时间。 故答案为：B 【点睛】掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。 5．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位要统一。图上高10厘米，实际高50米；50米＝5000厘米。比例尺是10∶5000，化简即可。 【详解】50米＝5000厘米 10∶5000 ＝（10÷10）∶（5000÷10） ＝1∶500 6．C 【分析】将长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆柱，圆柱的底面半径是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长，甲是三角形，以AD所在的直线为轴旋转一周形成一个和圆柱等底的圆锥形，甲和乙两部分旋转形成的立体图形的体积相加等于圆柱的体积，根据圆锥的体积，圆柱的体积，代入具体数值分别求出圆锥（甲所形成的立体图形体积）和圆柱的体积，用圆柱体积减去圆锥体积得出乙所形成的立体图形的体积，再计算出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比。 【详解】圆柱体积：3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（） 甲： ＝ ＝28.26（） 乙：169.56－28.26＝141.3（） 28.26∶141.3＝1∶5 7． x 2 3 5 0.625 12 y 6.4 9.6 16 0.8 2 38.4 【分析】根据正比例关系的性质，先求出x与y的比值（即比例系数），即用6.4除以2得到3.2，再利用该比值计算表格中缺失的数。 【详解】因为x和y成正比例，所以，代入 ，，得； 当时，； 当时，； 当时，； 当时； 当时， 填表如下： x 2 3 5 0.625 12 y 6.4 9.6 16 0.8 2 38.4 8．5 【分析】根据1千米＝100000厘米，将高级单位化成低级单位乘进率即可，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】25千米＝2500000厘米 2500000×＝5（厘米） 即一条飞机跑道长25千米，如果把它画在比例尺是1∶500000的图纸上，应画5厘米。 【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。 9．2 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项之积等于1，根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，内项之积也等于1，再根据除法的意义，用积除以，求得另一个内项。 【详解】1÷ ＝1×2 ＝2 另一个内项是2。 10．21 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可将圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，两者体积和是4份。用总体积除以总份数，得到1份的体积，再乘3就是圆柱的体积。 【详解】28÷（3＋1）×3 ＝28÷4×3 ＝7×3 ＝21（立方分米） 11． a∶b＝18∶15 1 【分析】先利用比例的基本性质，把等式a×15＝b×18改写成比例形式；再通过化简比得到a∶b的比值；最后将a＝1.2代入比例关系中，计算求出b的值。 【详解】因为a×15＝b×18， 所以a∶b＝18∶15。 a∶b＝a÷b＝18÷15＝ 当a＝1.2时， 1.2∶b＝18∶15 18b＝1.2×15 18b＝18 18b÷18＝18÷18 b＝1 12． 顺 4 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的图形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B。 【详解】图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格得到图形B。 13．16 【分析】已知一个边长是0.5cm的正方形按8∶1放大，表示放大后正方形的边长是原来的8倍，那么放大后正方形的边长是（0.5×8）cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。 【详解】0.5×8＝4（cm） 4×4＝16（cm2） 14． 75.36 12.56 【分析】这根钢材的侧面积＝底面周长×高＝2πrh；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥形钢材的体积＝圆柱的体积×，而圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】3.14×1×2×12 ＝6.28×12 ＝75.36（dm2） 3.14××12× ＝37.68× ＝12.56（dm3） 这根钢材的侧面积是75.36dm2；圆锥形钢材的体积是12.56dm3。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和体积的运算、圆柱和圆锥体积的关系。熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。 15． 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】若（x、y不为0），则（一定），乘积一定，则x与y成反比例； 若（x、y不为0），则，（一定），比值一定，则x与y成正比例。 16． 30 15 1∶3000000/ 7.5 【分析】线段比例尺上每一小段所代表的实际距离即图上1厘米对应的实际距离；实际距离450千米，看450里有几个30即对应图上几厘米；将线段比例尺改为数值比例尺，将30千米乘进率100000转化为厘米；根据时间＝路程÷速度求得所需时间。 【详解】由图线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离30千米； 450÷30＝15（厘米），即450千米对应图上距离15厘米； 30千米＝3000000厘米，所以比例尺为：1∶3000000 450÷60＝7.5（小时），需要7.5小时行完全程。 17．40 【分析】这个人从乙站到甲站一共遇到了12辆车，10辆是路上遇到的，2辆分别在甲乙两站遇到的。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，则这个人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出。这个人到达甲站的时候，正好第12辆车正从甲站开出，所以这个人从乙站到甲站所用的时间就是第4辆车从甲开出到第12辆车从甲开出之间的时间。 【详解】10＋1＋1＝12（辆） （12－4）×5 ＝8×5 ＝40（分钟） 18．√ 【分析】正方体的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，已知两者底面积和高都相等，对比公式即可判断体积大小。 【详解】设正方体和圆锥的底面积都为S，高都为h。 正方体体积：V正＝ Sh 圆锥体积：V锥＝Sh 因为Sh ＞Sh，所以正方体的体积比圆锥的大，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】判断两种量是否成反比例，要看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。 【详解】总路程一定，汽车已行驶的路程＋未行驶的路程＝总路程。两者是和一定，而非积一定。所以汽车已行驶的路程和未行驶的路程不成反比例。 故答案为：× 20．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，圆的周长和直径的比值是圆周率，圆周率是个固定的值，据此分析。 【详解】根据分析，两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。 【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1 圆锥的体积是：V＝Sh2 体积相等则Sh1＝Sh2 h1＝h2 即h1∶h2＝1∶3 所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。 22．× 【分析】根据题意可知：已做的题目数量＋没做的题目数量＝60，已做的题目数量和没做的题目数量是相关联的量，是变化的量，但它们的和是不变的。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】因为已做的题目数量＋没做的题目数量＝60（一定），已做的题目数量与没做的题目数量的和一定。所以已做的和没做的题目数量不成反比例。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； 1；25；；； 24；2.4；6；90 【详解】略。 24．132；1185；15 4900；36000；100 27；90500；132.6 【分析】46＋32＋54，根据加法交换律，原式化为：46＋54＋32，再进行计算。 546＋785－146，根据带符号搬家，原式化为：546－146＋785，再进行计算。 0.7＋3.9＋4.3＋6.1，根据加法交换律，原式化为：0.7＋4.3＋3.9＋6.1，再根据加法结合律，原式化为：（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1），再进行计算。 25×49×4，根据乘法交换律，原式化为：25×4×49，再进行计算。 8×（36×125），去掉括号，原式化为：8×36×125，再根据乘法交换律，原式化为：8×125×36，再进行计算。 8×4×12.5×0.25，根据乘法交换律，原式化为：8×12.5×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（8×12.5）×（4×0.25），再进行计算。 2.7×4.8＋2.7×5.2，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.7×（4.8＋5.2），再进行计算。 905×99＋905，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：905×（99＋1），再进行计算。 13×（10＋0.2），根据乘法分配律，原式化为：13×10＋13×0.2，再进行计算。 【详解】46＋32＋54 ＝46＋54＋32 ＝100＋32 ＝132 546＋785－146 ＝546－146＋785 ＝400＋785 ＝1185 0.7＋3.9＋4.3＋6.1 ＝0.7＋4.3＋3.9＋6.1 ＝（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1） ＝5＋10 ＝15 25×49×4 ＝25×4×49 ＝100×49 ＝4900 8×（36×125） ＝8×36×125 ＝8×125×36 ＝1000×36 ＝36000 8×4×12.5×0.25 ＝8×12.5×4×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 2.7×4.8＋2.7×5.2 ＝2.7×（4.8＋5.2） ＝2.7×10 ＝27 905×99＋905 ＝905×（99＋1） ＝905×100 ＝90500 13×（10＋0.2） ＝13×10＋13×0.2 ＝130＋2.6 ＝132.6 25． 【分析】根据旋转的特征，旋转中心点A不动，将图形①各个顶点绕点A逆时针旋转90°，再顺次连接各旋转后的顶点得到图形②。 【详解】图略 26．113.04立方厘米 【分析】增加的表面积相当于2个长方形侧面的面积，这个长方形的长等于底面半径，宽等于高；据此求出底面半径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可。 【详解】底面半径：24÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 体积：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 答：圆柱的体积是113.04立方厘米。 27．24页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 28．7.5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。 【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷80＝7.5（小时） 答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。 29．长：64厘米 宽：48厘米    高：24厘米 【分析】根据题意可知，箱子内部的长包含4个半径8厘米的圆柱体，即求出4个圆柱的直径之和即为箱子的长；箱子内部的宽包含3个半径8厘米的圆柱体，即求出3个圆柱的直径之和即为箱子的宽；箱子内部的高含有2个高为12厘米的圆柱，即2个12即为箱子的高；据此解答问题。 【详解】长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 答：这个箱子内部的长、宽、高分别是64厘米、48厘米、24厘米。 30．18.84平方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．180千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离。将实际距离单位换算成千米（1千米＝100000厘米）。根据“速度和＝两地的实际距离÷相遇时间”求出速度和，用速度和减去甲速度，就是乙的速度。 【详解】实际距离： （cm） 速度和：900 乙速度： 答：乙车速度是180千米/时。 32．48千米 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”求出景点到景点的实际距离。将求出的实际距离单位从厘米换算成千米。已行路程与未行路程的比是，将总路程平均分成3＋2＝5（份），可知已行路程占其中的3份，未行路程占其中的2份，即未行路程占总路程的，利用分数乘法求出还需要行驶的路程。 【详解】1.2÷ ＝1.2×10000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120× ＝120× ＝48（千米） 答：旅游团车队还需要行驶约48千米才能到达目的地。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $