陕西宝鸡市陈仓区虢镇中学2025-2026学年高一下学期6月份月考数学试卷

高一年级6月份月考数学试题参考答案 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. B 2 B 3. 4. 5 6. 0 7. 9 8. A 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. BCD 10. BD 11. BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.1 13.-3 1-i 14. 2 四、解答题（共77分） 15.(13分) (1)证明：取PD中点G,连接FG、CG。 F,G分别为PB,PD中点，FG‖BDAFG= 5BD。 底面ABCD是正方形，E为AC中点，则E地是BD中点，EC= 三BD,ECI‖ ∴.FG丛EC,四边形EFGC为平行四边形，故EF‖CG。 又EF平面PCD,CGC平面PCD,.EFI平面PCD。 BD。 (2)证明：，·PA⊥底面ABCD,BDC底面ABCD,,:.PA⊥BD。 正方形ABCD中，AC⊥BD。 PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,.·.BD⊥平面PAC. 又BDC平面PBD,.·平面PBD⊥平面PAC. 16.(15分) (1)证明：取AC中点G,连接EG,FG。 E,G为BC,AC中点，.EG‖AB; F,G为A'C,AC中点，.FG‖AA'. EG∩FG=G,AB∩AA'=A,故平面EFG‖平面ABBA'. EFC平面EPFG,.∴.EF‖平面ABBA'。 (2)取A'C中点H,连接FH,EH。 由FG‖AA',AA'⊥平面ACCA',得FG⊥平面ACCA', ∠FEG即为EF与平面ACC”A'所成角。 由AC=2,AA'=1,得FG=1,FG= FG 1 tan∠FEG= EG=2° 17.(15分) (1)证明：.'PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,,.PD⊥BC。 又∠BCD=90°，∴.DC⊥BC. PD∩DC=D,PD,DCC平面PCD,..BC⊥平面PCD. PCC平面PCD,.∴.PC⊥BC。 (2)由题意：AB‖CD,AB=2DC,DC=2,BC=2,PD=2。 1 VA-PBC=Vp-ABC,SAABC=2×4×2=4, VP-ABC SAADC:PD三X4+2月 3 18.(17分) ()之=1-i,模r-V2+(-1严-V2,辐角0=-T 。 ②由c0s(T++2)=-cos(0+02)二得cos0+2)3 5 ,∈(0，)，则+e0,.si(+)= 4 ag=osa+的+isa+的=-多+急 19.(17分) (1)由定义：(3，) 3z+4z=7-i, 设z=a+bi,解得z=1-i。 (2)代入运算并化简，式子结果为实数，整理得： y-si血2r+V8cos2z+号-2sm(br 单调递增区间： k++ (kE |6N 长|的 可高.一年级6月份月者 数学试题 命题人：杜军林 一、单选愿（共8题，满分40分，每小题5分） 1.若复数z满足zi=1+i,则z的共轭复数是（) A.-1-i B.1+i C.-1+i D.1-i 2.设a、B为两个不重合的平面，能使a/B成立的是() A.a内有无数条直线与B平行 B.a内有两条相交直线与B平行 C.a内有无数个点到B的距离相等 D.a、B垂直于同一平面 5.1-道 3。已知复数工=2中+，则复数：对应的点在复平面内位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知复数z=1+i+i2++i2如，则=（) A.0 B.1 c.2 D.5 5.轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（ ) A.1:2 B.2:1 C.3:4 D.4:3 6.设m,n是两条不同的直线，&，B是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A.若a⊥B,mCa,ncB,则m⊥nB.若a∥B,mcc,ncB,则mln C.若m⊥n,mca,ncB,则a⊥BD.若m⊥a,mllm,np,则a⊥B 7.复数红=二在复平面内对应的点位于（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知四面体D-ABC中，AC=BC=AD=BD=1,则D-ABC体积的最大值为() 4W5 B.32 c.25 27 8 27 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得3分，有选 错的得0分) 9.下列说法正确的是（) 试卷第1页共4页 回 al“"1…%oa A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体 是圆锥 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D,用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 10.己知i为虚数单位，复数2满足z(2-)=0,则下列说法正确的是() 21 A.复数z的模为) B.复数z的共轭复数为5 C,复数2的虚部为亏 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E、F分别为BC、CC的中点，G为棱BB上的动点，则 下列选项正确的是() A.BB⊥AF B.点D在平面AEF内 C.三棱锥G-AEF的体积为定值 D.若G为BB中点，则AG‖平面AEF 三、填空题（共3题，每小题5分，共15分） 12.若a与b异面，则过a与b平行的平面有」 个， 13.复数1+2i是关于x的方程x2+π+g=0(p,q∈R)的一个根，则P+9= i4.在复数列{a}中，己知a=-i,a,=a+i(n22,neN),Sn为复数列{a.}的前n项和，则 S3021= a1+a3十…+a22L= a2+a4+…+00m 四、解答题（共5题，共77分) 15.(13分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,E、F分别是 AC、PB的中点. 试卷第2页共4页 回 a“x"1%o¤ (1)求证：EF/平面PCD: (2)求证：平面PBD⊥平面PAC 16.(15分)如图，在正三棱柱ABC-AB'C中，AC=2AA=2,E,F分别为BC,AC的中点. (1)证明：EF‖平面ABBA (2)求直线EF与平面ACCA所成角的正切值. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PDL平面ABCD,PD=DC=BC=2, AB=2DC,AB/IDC,∠BCD=90°. (1)求证：PC⊥BC; (2)求多面体A-PBC的体积. 18.(17分) 一般地，任何一个复数z=a+bi（a,beR)都可以表示成r(cos0+isin)形式，其中，r是 复数：的模，日是以x轴的非负半轴为始边，向量Oz所在射线（射线Oz)为终边的角，叫做复 试卷第3页共4页 a^“"1.%。a 数z=a+bi的辐角，r(cos8+isin8)叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式.为了与 “三角形式”区分开来，a+i(4,b∈R)叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”. (1)画出复数z=1-i对应的向量，并把z=1-i表示成三角形式： 2)已为=cos风+is如8，名=cs品+im品，os(e+8+8)产号，其中日e0). 试求2（结果表示代数形式） 19.(17分) 定义一种运算： 已：为数，a6月=1-5， (2)已知x、y为实数， 也是实数，将y表示为x的函数并求 该函数的单调递增区间. 试卷第4页共4页 a^“"1.…%o¤