期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活情境与数学思维融合为特色，覆盖五年级下册因数倍数、分数、立体图形、统计等核心知识，通过导航路线、新能源车销售、非遗酒店等真实场景，考查空间观念、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数小数比较、倍数特征、立体图形观察|结合百米赛跑（分数化小数）、正方体拼搭（空间想象），基础概念与空间观念结合| |填空题|10题/20分|带分数转化、正方体涂色、长方体棱长|第8题带分数转化（推理意识）、第9题正方体拼合涂色面积（几何直观）| |解答题|6题/30分|3的倍数特征迁移、统计图表分析、长方体鱼缸计算|第26题材料分析推导9的倍数特征（推理能力），第31题结合观察图形算鱼缸表面积与容积（空间观念与应用意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．百米赛跑中，亮亮用了分，乐乐用了0.24分，甜甜用了分，（    ）跑得最快。 A．乐乐 B．亮亮 C．甜甜 D．无法判断是谁 2．a、b是c的倍数（a、b、c是三个不同的非零自然数且a＞b），那么a＋b、a－b分别是c的（    ）。 A．倍数、因数 B．因数、倍数 C．倍数、倍数 D．因数、因数 3．学校在学生阅览室门口用同样大小的正方体拼搭成一个读书休闲区，这个组合图形从前面和上面看形状都是，摆这个立体图形至少需要（    ）个相同的小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．数字1□9□，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是几？最小是几？下列正确的是（    ）。 A．1395  1095 B．1695  1290 C．1990  1590 D．1995  1095 5．笑笑运用新学的知识设计了如图所示的图案，这个图案旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面说法中，错误的是（    ）。 A．图形在旋转中，位置与方向变了，形状与大小没变 B．在非0自然数中，不是质数就是合数 C．折线统计图能直观展示数据增减变化趋势 D．如图每个小正方体的棱长都是1cm，则大长方体的容积是72cm3。 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．下面涂色部分的面积是( )平方米，涂色部分占总面积的( )。 8．一个带分数的分子是1，转化成假分数后分子变成17，这个带分数可能是( )。（写出所有的带分数） 9．有三个棱长2厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同，把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积共( )cm2。 10．导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 11．用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )分米。 12．24和27的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．的差的分数单位是( )。 14．老师用打电话方式通知15名学生参加防溺水讲座，每分钟通知1人，最少需要( )分钟才能通知所有人。 15．用铁丝围成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、7cm、10cm。若铁丝无接头浪费，围成这个长方体框架需要( )cm长的铁丝。 16．把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有( )种拼法，表面积最大是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．折线统计图中折线越陡，说明对应时间段内数量变化幅度越大。( ) 18．淘气和笑笑要做同一个零件，淘气要用小时，笑笑要用小时，笑笑做得比较快。( ) 19．分母是9的所有真分数的和是4。( ) 20．一个油箱装满油是40升，我们就说这个油箱的容积是40升。( ) 21．做一个棱长为的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮。( ) 22．“2025年亚冬会，中国代表团收获的金牌枚数占收获奖牌总数的”。此题中是将中国代表团收获奖牌的总数看作单位“1”。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                  24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．请阅读以下材料，再解决问题。 123各位上的数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？ 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 (1)先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面画“√”），并写出9的倍数的特征。 90（    ）        693（    ）        239（    ）        990（    ） 9的倍数特征：（                                  ）。 (2)请仿照阅读材料，说明判断693是不是9的倍数的方法的道理。 27．下面是趣味运动会“绑腿跑”比赛报名统计表。 项目 两人组 三人组 五人组 报名人数 27 36 40 按项目类型分组，哪些项目能刚好分完没有剩余？ 28．下面是我国近几年新能源车专卖店数量与销售情况统计图。 (1)2021年销售量是2024年销售量的几分之几？ (2)2024年比2023年平均每家专卖店多销售新能源车多少万辆？ (3)预计2025年新能源车专卖店数量可能达到4万家，假设平均每家专卖店的销售数量与2024年保持一致，预测2025年销售量将达到多少万辆？ 29．高尔基说过“世界上的一切光荣和骄傲，都来自母亲”。母亲生日这天，华华买了一些康乃馨和百合花，她付给营业员100元，营业员找回27元，华华立刻指出营业员找回的钱数不对。你知道华华是怎么判断的吗？请写出你的思考过程。 种类 康乃馨 百合花 价格 2元/枝 8元/枝 30．河北省历史悠久，有众多的非遗项目如河北梆子、唐山皮影戏等。每年都有很多游客慕名而来，同时也带动了周边酒店住宿业的发展。下面是A、B两个酒店的入住人数统计图，请根据统计图回答下列问题。 (1)第( )天A酒店入住人数最多，第( )天B酒店入住人数最少。 (2)第( )天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第( )天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 (3)王叔叔想要投资一家酒店，你建议他投资哪家酒店？为什么？ 31．优优和果果从不同的角度观察爷爷做的一个无盖的长方体玻璃鱼缸。 优优从上面看：    果果从左面看： (1)根据她们看到的形状和测量的数据，你能计算出爷爷做这个鱼缸至少用多少平方分米玻璃吗？ (2)如果玻璃厚度忽略不计，那么这个鱼缸的容积是多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C D C B 1．A 【分析】用分子除以分母，将分数化小数后，根据“相同路程用时越短速度越快”判断。 【详解】＝1÷4＝0.25 ＝3÷8＝0.375 因为0.24＜0.25＜0.375，所以乐乐用时最短，即乐乐跑得最快。 2．C 【分析】根据因数和倍数的意义，如果是的倍数，是的倍数，说明和都可以写成乘一个自然数的形式。利用乘法分配律，可以推导出与的和与差也都含有因数，从而确定它们与的倍数关系。 【详解】因为、是的倍数，且、、是非零自然数，所以存在自然数、，使得，。 对于： 因为、是自然数，所以也是自然数，故是的倍数。 对于： 因为，所以，则是自然数。 故也是的倍数。 综上所述，、均是的倍数。 3．C 【分析】 摆成从上面看是的立体图形至少需要4个小正方体，如果从前面看到的形状是，那么至少需要再添加1个小正方体，如：（摆法不唯一）。 【详解】4＋1＝5（个） 分析可知，摆这个立体图形至少需要5个相同的小正方体。 4．D 【分析】先根据5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定百位数字，最后比较大小找出最大值和最小值。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】数字1□9□是5的倍数，则个位是0或5； 百位上的数字是最大的一位数9时：1＋9＋9＋0＝19，19不是3的倍数，则1990不是3的倍数；1＋9＋9＋5＝24，24是3的倍数，所以1995是3的倍数； 百位上的数字是最小的一位数0时：1＋0＋9＋0＝10，10不是3的倍数，则1090不是3的倍数；1＋0＋9＋5＝15，15是3的倍数，所以1095是3的倍数。 综上所述，这个数最大是1995，最小是1095。 5．C 【分析】先数出该图案相同的基础叶片的个数； 用360°除以基础叶片的个数，得到最小旋转角度，那么所有最小旋转角度的整数倍都是符合要求的旋转角。 【详解】基础叶片的个数是4个。 360°÷4＝90° 6．B 【分析】图形旋转时形状大小不变，但是位置方向会变化。在非0自然数中，1不是质数也不是合数。折线统计图能直观展示数据增减变化趋势。长方体的体积公式V＝abh，据此解答。 【详解】A．图形在旋转中，位置与方向变了，形状与大小没变，说法正确。 B．在非0自然数中，1不是质数也不是合数，说法错误。 C．折线统计图能直观展示数据增减变化趋势，说法正确。 D．6×4×3＝72（立方厘米），大长方体的容积是72立方厘米，说法正确。 7． 【分析】①已知总面积是5平方米，把它平均分成4份，求每份的面积（即涂色部分面积）用除法计算； ②根据分数的意义，把单位“1”平均分成4份，涂色部分占了其中的1份； 【详解】（平方米） 把单位“1”平均分成4份，涂色部分占了其中的1份，涂色部分占总面积的。 8．，，， 【分析】带分数化假分数的规则：假分数的分子＝整数部分×分母＋原分子（即1），且分母不变，分母必须是大于1的自然数。由规则可得，整数部分×分母＝17－1＝16，因此分母必须是16的因数，再找出16的所有大于1的因数作为分母，最后反推出对应的整数部分。 【详解】16的因数（大于1）有：2、4、8、16 分别计算对应的整数部分： 分母是2：整数部分＝16÷2＝8→带分数 分母是4：整数部分＝16÷4＝4→带分数 分母是8：整数部分＝16÷8＝2→带分数 分母是16：整数部分＝16÷16＝1→带分数 所有可能的带分数为：，，，。 9．12 【分析】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。 【详解】共有3个红色面 2×2×3＝12（平方厘米） 所以红色面的面积是12平方厘米。 10． 5 【分析】把单位“1”平均分成4份，表示其中一份的数叫分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是4的假分数，再用化成的假分数的分子减去的分子，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】的分数单位是； ，8－3＝5，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 11．8 【分析】铁丝的长度＝长方体的棱长之和＝正方体的棱长之和，根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4求出铁丝的长度。由正方体的棱长之和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长之和（铁丝的长度）÷12。 【详解】（12＋8＋4）×4 ＝24×4 ＝96（分米） 96÷12＝8（分米） 12． 3 216 【分析】利用求几个数的最大公因数的和最小公倍数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此可以解得。 【详解】24＝2×2×2×3 27＝3×3×3 2×2×2×3×3×3 ＝4×2×3×3×3 ＝8×3×3×3 ＝24×3×3 ＝72×3 ＝216 24和27的最大公因数是3，最小公倍数是216。 13． 【分析】先对两个分数通分算出减法的差，分数的分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】 分数单位是。 14．4 【分析】想要用时最少，就要让每一分钟所有收到通知的人都同时去通知其他人，参与通知的人数会不断翻倍，逐分钟计算累计通知的学生人数，直到人数达到15人，即可求出最短时间。 【详解】第1分钟： 只有老师能通知，通知人数：1人 累计通知学生数：1人 第2分钟： 老师和已通知的1名学生一起通知，新通知人数：2人 累计通知学生数：1＋2＝3（人） 第3分钟： 老师和已通知的3名学生一起通知，新通知人数：4人 累计通知学生数：3＋4＝7（人） 第4分钟： 老师和已通知的7名学生一起通知，新通知人数：8人 累计通知学生数：7＋8＝15（人） 所以最少需要 4分钟。 15．80 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可。 【详解】（3＋7＋10）×4 ＝20×4 ＝80（cm） 16． 3 164 【分析】每个长方体有3组不同的面，把两个完全相同的长方体拼成一个新长方体，可以把长5厘米、宽4厘米的两个面拼在一起，也可以把长5厘米、高3厘米的两个面拼在一起，还可以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，所以有3种拼法。 新长方体的表面积等于两个长方体的表面积之和减去拼在一起的两个面的面积之和。面积最小的两个面拼在一起，减少的面积最小，新长方体的表面积就最大。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】根据分析，有3种不同的拼法。 5×4＝20（平方厘米） 5×3＝15（平方厘米） 4×3＝12（平方厘米） 12＜15＜20，所以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，减少的面积最小，表面积就最大。 （5×4＋5×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝（20＋15＋12）×2×2－4×3×2 ＝47×2×2－4×3×2 ＝188－24 ＝164（平方厘米） 17．√ 【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；折线走势越陡，表示数据变化幅度越大，折线走势越缓，表示数据变化幅度越小。 【详解】分析可知，折线统计图中折线越陡，说明对应时间段内数量变化幅度越大，题目说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】做同一个零件，用的时间越短，做得越快。先比较和的大小，谁的时间少，谁的速度快。比较时需先通分，再利用同分母分数比较大小的方法进行比较。 【详解】比较和的大小： ，则，所以淘气用的时间短，即淘气做得比较快。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数叫做真分数。分母是9的真分数，其分子应为小于9且大于0的整数。 【详解】分母是9的真分数有：、、、、、、、。 因为计算结果是4，与题干说法一致，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。容积单位一般用升、毫升，据此判断。 【详解】一个油箱装满油是40升，则油箱能容纳的油的体积是40升，即油箱的容积是40升。 故答案为：√ 21．√ 【分析】无盖正方体只有5个正方形面，先算出单个面面积，再乘5得到总面积。 【详解】1×1＝1（m2） 1×5＝5（m2） 做一个棱长为的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮。说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据题意：“中国代表团收获的金牌枚数占收获奖牌总数的”，这里的“占”表示部分与整体的关系。根据分数定义，单位“1”是整体量，即“中国代表团收获奖牌总数”。 【详解】根据分析：题目中将中国代表团收获奖牌总数看作单位“1”，此说法正确。 故答案为：√ 23． ；； 【解析】略 24．1；2 ； 【分析】第一题：根据减法性质简便计算。 第二题：根据加法交换律和结合律，简便计算。 第三题：根据带符号搬家和加法结合律简便计算。 第四题：根据减法性质，去掉括号简便计算。 【详解】 ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝＋1 ＝ ＝－＋ ＝0＋ ＝ 25．；； 【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时减去； 根据等式的基本性质，等式两边同时加； 根据等式的基本性质，等式两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)90（√）；693（√）；239（  ）；990（√） 各位上的数的和能被9整除 (2) 6×99和9×9一定是9的倍数，剩下部分为“6＋9＋3”，也就是“各位上的数的和”，6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数。 【分析】（1）先计算出各数的各位数字之和，如果和是9的倍数，则这个数就是9的倍数。 （2）将693拆分成百位、十位、个位对应的数值和，即693＝6×100＋9×10＋3，再把100改写为99＋1，10改写为9＋1，算式变为6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3，利用乘法分配律展开算式，分析每项是否是9的倍数，即可判断693是不是9的倍数。 【详解】（1）90：9＋0＝9，9是9的倍数，所以90是9的倍数； 693：6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数； 239：2＋3＋9＝14，不是9的倍数，所以239不是9的倍数； 990：9＋9＋0＝18，18是9的倍数，所以990是9的倍数； 9的倍数特征：各位上的数的和能被9整除。 （2）693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 6×99和9×9一定是9的倍数，剩下部分为“6＋9＋3”，也就是“各位上的数的和”，6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数。 27．三人组和五人组的项目能刚好分完没有剩余。 【分析】根据各项目报名人数是否能被对应的组别人数整除，能被整除就刚好被分完没有剩余，不能被整除则不能刚好分完；据此解答即可。 【详解】27÷2＝13（组）……1（人） 36÷3＝12（组） 40÷5＝8（组） 答：三人组和五人组的项目能刚好分完没有剩余。 28．(1) (2)100万辆 (3)1600万辆 【分析】（1）观察统计图可知，2021年销售量是360万辆，2024年销售量是1280万辆，要求2021年销售量是2024年销售量的几分之几？用除法计算； （2）分别计算出2024年和2023年平均每家专卖店销售的新能源车的辆数，再相减； （3）根据平均数×数量＝总数，可以用2024年平均每家专卖店的销售量×2025年预计专卖店数量＝2025年预计销售量，据此列式解答。 【详解】（1）360÷1280＝ 答：2021年销售量是2024年销售量的。 （2）1280÷3.2＝400（万辆） 930÷3.1＝300（万辆） 400－300＝100（万辆） 答：2024年比2023年平均每家专卖店多销售新能源车100万辆。 （3）400×4＝1600（万辆） 答：2025年销售量将达到1600万辆。 29．花的单价2和8都是2的倍数，所以买花的总钱数也是2的倍数。100是偶数，找回的钱也应该是偶数。27是奇数，所以营业员找回的钱数不对。 【分析】根据奇偶的运算性质可知，偶数－偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数。故先判断花的总钱数的奇偶性，进而得出找回的钱数的奇偶性，从而得出结论。 【详解】略 30．(1) 6 2 (2) 8 2 (3)建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。（合理即可） 【分析】（1）观察A酒店的入住人数折线，第6天A酒店入住人数为70人，是A酒店各天中人数最多的，所以第6天A酒店入住人数最多。观察B酒店的入住人数折线，第2天B酒店入住人数为20人，是B酒店各天中人数最少的，所以第2天B酒店入住人数最少。 （2）分别计算每天A、B酒店入住人数的差值：第1天：21－18＝3人；第2天：22－20＝2人；第3天：45－37＝8人；第4天：57－25＝32人；第5天：55－38＝17人；第6天：70－53＝17人；第7天：60－50＝10人；第8天：69－35＝34人。比较差值大小，第8天差值34人最大，第2天差值2人最小，所以第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）根据统计图中信息提出合理建议即可，答案不唯一，如：建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。 【详解】（1）第6天A酒店入住人数为70人，第2天B酒店入住人数为20人。第6天A酒店入住人数最多，第2天B酒店入住人数最少。 （2）第1天：21－18＝3（人） 第2天：22－20＝2（人） 第3天：45－37＝8（人） 第4天：57－25＝32（人） 第5天：55－38＝17（人） 第6天：70－53＝17（人） 第7天：60－50＝10（人） 第8天：69－35＝34（人） 34＞32＞17＞10＞8＞3＞2 第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）略 31．(1)118平方分米 (2)120升 【分析】（1）根据图片，从上面观察可得：鱼缸的长是6分米，宽是5分米；从左面观察可得：鱼缸的高是4分米。鱼缸是无盖长方体，因此玻璃面积＝底面积 ＋ 4个侧面的面积。 （2）玻璃厚度忽略不计，容积＝长方体体积，再进行单位转换。 【详解】（1）6×5＋2×（4×6＋4×5） ＝30＋2×（24＋20） ＝30＋2×44 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：爷爷做这个鱼缸至少用118平方分米玻璃。 （2）4×5×6 ＝20×6 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个鱼缸的容积是120升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $