期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册数学核心知识，以“智慧社区”“年俗新风”等真实情境为载体，融合比例、几何、统计等模块，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|位置描述、统计图表分析、比例性质|结合公园找位置情境，考查方向与距离的精准表达（数学眼光）| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积、比例应用、倒数关系|压路机压路面积计算，体现几何直观与运算能力（数学思维）| |解答题|6题30分|行程与比例尺、统计图表综合、鸡兔同笼|“年俗志愿者”扇形统计图分析，考查数据意识与模型应用（数学语言）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．公园游人较多，小薇与妈妈走散了，根据如图所示位置信息，小薇应该如何说出自己的位置才能让妈妈准确地找到自己？（    ） A．妈妈，我大约在您的西偏南方向 B．妈妈，我大约在您的北偏东方向 C．妈妈，我大约在您的西偏南方向，距离您大约150米 D．妈妈，我大约在您的北偏东方向，距离您大约150米 2．六（2）班学生的体育测试综合等级评定情况如统计图和统计表所示。已知等级评定为“优”的女生比男生多2人。根据所给信息，六（2）班得“优”的女生是（    ）人。 成绩 性别 优 良 及格 待及格 男生 11 6 2 女生 9 7 1 A．6人 B．7人 C．8人 D．14人 3．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 4．将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 5．下面可以用方程表示的是（    ）。 A．B． C． D． 6．下列每组中的两个量成正比例的是（    ）。 A．圆的周长和半径 B．长方形的周长一定，长和宽 C．总人数一定，每排人数与排数 D．看一本书，己看的页数与剩下的页数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．笑笑买了1元和8角的邮票共16枚，用去15元钱，其中1元的邮票买了( )枚，8角的邮票买了( )枚。 8．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。（填最简整数比） 9．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，底面直径是0.8米，前轮滚动一周可前进( )米，可压路面积( )平方米。 10．小丽有5元和10元的纸币共15张，合计105元。小丽有5元的纸币( )张，有10元的纸币( )张。 11．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆锥的高是18厘米，圆柱的高是( )厘米；若圆柱的高是18厘米，圆锥的高是( )厘米。 12．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是( )。 13．订阅同一种报纸，总价和数量成( )比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），那么x和y成( )比例。 14．用白铁皮做一根长4米、管口直径为0.15米的圆柱形通风管，至少需要白铁皮( )平方米。 15．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的图上距离是3.5厘米，那么两地的实际距离是( )千米；甲乙两地的实际直线距离是270千米，在这幅地图上应该画( )厘米。 16．如下图，支架两侧每两个孔之间的距离是2厘米。如果在支架右侧第4个孔挂3个珠子，那么在支架左侧第3个孔挂( )个这样的珠子才能保持支架平衡。 三、判断题（12分） 17．若与y是两种相关联的量，当k一定时，则x与y成正比例。( ) 18．书店在学校的北偏西40°方向上，那么学校在书店的南偏东40°方向上。( ) 19．底面积和高都相等的正方体和圆锥，正方体的体积比圆锥的大。( ) 20．两个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是4∶9。( ) 21．“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 22．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。         20%×12.5%＝     20×40%＝             24．脱式计算，能简算的简算。 3.68－0.82－0.18                                                          25．解方程。                        五、解答题（30分） 26．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车平均每小时行驶50千米，乙车平均每小时行驶40千米，5小时后两车共行了全程的60%。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地间的距离是多少厘米？ 27．“校园手机”现象越来越受到社会的关注。五一期间，小记者丁丁随机调查了若干名学生家长对小学生带手机进校现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图。 (1)把上面两个统计图补充完整。 (2)丁丁随机调查的家长有( )人。 (3)小记者丁丁还调查了若干名带手机进校和不带手机进校同学的数学成绩情况，并选取两名有代表性同学的成绩制成如下统计图。请你说一说这两位同学数学成绩的变化情况。 28．如图，圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它完全浸入一个长方体水槽的水中，量得水面上升了0.4厘米，再把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸入水中，水面又上升了0.6厘米（水未溢出）。求圆锥的高。 29．某“智慧社区”门口停放着共享单车（2轮）和共享电动汽车（4轮）共36辆，一共有96个轮子，共享单车和共享电动汽车分别有多少辆？ 30．小明家装修新房，如果用边长是4分米的方砖铺地，需要200块。如果改用边长是8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 31．新年将至，同学们积极报名参与学校“年俗新风志愿者”活动，已知报名参加春联送祝福的有30人。下面是根据报名情况制作的扇形统计图。 (1)报名参加“传统游戏组织”志愿项目的有多少名同学？ (2)报名“手工艺品制作”的志愿者比报名“传统食品制作”的人数多百分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D A D A 1．D 【分析】要让妈妈准确找到，位置描述必须包含方向和距离两个要素。以妈妈的位置为观测点： 首先确定方向：图中标注的60°是从小薇妈妈的正北方向向东偏转的角度，因此小薇在妈妈的北偏东60°方向，也可以表述为东偏北30°。 接着计算距离：图中连接两人的线段有3段，所以距离为50×3＝150米。 【详解】A．西偏南方向，方向错误，同时缺少距离的要素，不符合题意； B．北偏东方向，角度描述错误，应该是60°，同时也缺少距离，不符合题意； C．西偏南方向，距离大约150米，方向描述错误，所以不符合题意； D．北偏东方向，距离您大约150米，方向和距离描述正确，符合题意。 【点睛】找准观测点，方向和距离是确定物体位置的两个核心要素，不能缺项。 2．C 【分析】分析题目，把六（2）班的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此用（待及格的男生人数＋待及格的女生人数）除以待及格的人数占总人数的百分比即可得到总人数；再用总人数分别减去得“良”、“及格”、“待及格”的人数即可得到得“优”的人数；再根据“等级评定为“优”的女生比男生多2人”用得“优”的人数减去2，再除以2即可得到得“优”的男生人数，最后加2即可得到得“优”的女生人数。 【详解】（2＋1）÷6% ＝3÷6% ＝50（人） 50－11－9－6－7－2－1 ＝39－9－6－7－2－1 ＝30－6－7－2－1 ＝24－7－2－1 ＝17－2－1 ＝15－1 ＝14（人） （14－2）÷2＋2 ＝12÷2＋2 ＝6＋2 ＝8（人） 六（2）班学生的体育测试综合等级评定情况如统计图和统计表所示。已知等级评定为“优”的女生比男生多2人。根据所给信息，六（2）班得“优”的女生是8人。 故答案为：C 3．D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 4．A 【分析】石块的体积等于水面上升部分的体积，即底面积乘水面上升高度，所以底面积越小，水面上升越多，比较四个容器的底面积大小即可。 【详解】A．底面积为6×8＝48（平方厘米） B.  底面积为3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） C.  底面积为8×8＝64（平方厘米） D.  底面积为10×8＝80（平方厘米） 48＜50.24＜64＜80，A的底面积最小，水面上升最多。 故答案为：A 5．D 【分析】A．将总个数看作单位“1”，涂色部分表示的个数是总个数的，涂色部分表示的个数÷对应分率＝总个数，据此列出方程； B．将未知数表示的长度看作单位“1”，已知长度是未知数表示长度的，未知数表示的长度×已知长度对应分率＝已知长度，据此列出方程； C．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是m3，则圆柱的体积是m3，根据圆柱体积＋圆锥体积＝120m3，列出方程； D．将梯形分成2个三角形，2个三角形的高相等，阴影三角形的底是空白三角形的，则阴影三角形的面积是空白三角形面积的，根据空白三角形的面积＋阴影三角形的面积＝梯形的面积，列出方程即可。 【详解】A．可以用方程表示； B．可以用方程表示； C．可以用方程表示； D．可以用方程表示。 可以用方程表示的是。 故答案为：D 6．A 【分析】正比例：两个相关联的量，如果它们的比值一定，这两个量成正比例关系。所以判断两个量是否成正比例，需要看这两个量的比值是否一定。据此分析选项解题。 【详解】A．圆的周长公式：，则（定值），所以圆的周长和半径成正比例，此选项正确； B．长方形的周长＝（长＋宽）×2，则（长＋宽）＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定，所以长和宽的和是定值，不成正比例，此选项错误； C．每排人数×排数＝总人数，总人数一定，所以每排人数与排数的乘积为定值，成反比例，此选项错误。 D．已看页数＋剩下页数＝总页数，所以已看页数与剩下页数的和为定值，不成正比例。此选项错误。 故答案为：A 7． 11 5 【分析】计算前需先统一单位将8角换算为0.8元。可以假设全是1元，用邮票的总数乘1元求出假设后的总钱数，即元，比原来的总钱数15元多元。多的这1元是把0.8元也当成1元算了，用求出每个0.8元多加的钱数，再用比15元多的1元除以每个0.8元多加的钱数就可以求出0.8元的邮票的数量，最后用邮票的总数量减去0.8元的邮票的数量求出1元的邮票的数量。 【详解】8角＝0.8元 假设全是1元。 （元） （元） 8角邮票的数量： （枚） 1元邮票的数量： （枚） 8． /0.25 1∶10 【分析】第一小空：和互为倒数，则；根据比例的基本性质：，可得，。 第二小空：假设，就得到和，计算出、后，再把组成的比化简成最简整数比即可。 【详解】 , , , , 9． 2.512 4.0192 【分析】前轮滚动一周就是求圆柱前轮的底面周长，根据圆的周长C＝πd计算即可； 求可压路的面积，就是求圆柱前轮的侧面积，用底面周长乘轮宽即可。 【详解】滚动一周的长度：3.14×0.8＝2.512（米） 可压路的面积：2.512×1.6＝4.0192（平方米） 10． 9 6 【分析】假设15张纸币全是10元，用10×15列式计算出假设的总金额，与实际总金额进行比较，找出差额。用假设的总金额与实际总金额的差除以两种面额的差值求出5元纸币的张数，再用总张数减去5元纸币的张数求出10元纸币的张数。 【详解】（10×15－105）÷（10－5） ＝（150－105）÷5 ＝45÷5 ＝9（张） 15－9＝6（张） 11． 6 54 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等。那么圆柱的高是圆锥高的。所以18乘算出圆柱的高。用18除以算出这时圆锥的高。 【详解】18×＝6（厘米） 18÷＝18×3＝54（厘米） 若圆锥的高是18厘米，圆柱的高是6厘米；若圆柱的高是18厘米，圆锥的高是54厘米。 12．5∶6 【分析】根据甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，求出二者的比，最后化成最简的整数比即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝∶ ＝10∶12 ＝5∶6 13． 正 正 【分析】如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系。 【详解】总价÷数量＝单价，订阅同一种报纸（单价一定），总价和数量成正比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），两边同时除以y再同时除以4，可得x÷y＝1.25，那么x和y成正比例。 14．1.884 【分析】通风管的长相当于高，求白铁皮面积相当于求圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×0.15×4＝1.884（平方米） 15． 105 9 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算两地的实际距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算甲乙两地的图上距离。 【详解】两地实际距离：（厘米）＝105（千米） 甲乙两地图上距离：270千米＝27000000（厘米） 9（厘米） 16．4 【分析】当格数与珠子个数的乘积一定时，支架左右两边才能保持平衡，因此格数表示的长度和珠子个数成反比例关系。据此设支架左侧第3个孔挂x个珠子，根据左侧珠子数量×左侧格数表示的长度＝右侧珠子数量×右侧格数表示的长度，可列出比例式，进而求解x的值。 【详解】解：设支架左侧第3个孔挂x个珠子。 3x＝4×3 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 因此支架左侧第3个孔挂4个这样的珠子才能保持支架平衡。 17．× 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，根据等式性质将xy放到等式的一边，其它的数字或字母放到等式的另一边，再进行判断。 【详解】 当k一定时，k＋4也就一定，说明xy的积一定，所以x与y成反比例。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】书店在学校的北偏西40°方向上，是以学校为观测点；反过来，以书店为观测点时，方向正好相反：北的反方向是南，西的反方向是东，角度保持不变，所以学校在书店的南偏东40°方向上，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正方体的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，已知两者底面积和高都相等，对比公式即可判断体积大小。 【详解】设正方体和圆锥的底面积都为S，高都为h。 正方体体积：V正＝ Sh 圆锥体积：V锥＝Sh 因为Sh ＞Sh，所以正方体的体积比圆锥的大，原题说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】根据圆锥的体积公式，当两个圆锥的高相等时，它们的体积比等于底面半径平方的比。已知底面半径的比是，计算其平方比即可判断。 【详解】圆锥的体积公式为。 因为两个圆锥的高相等，所以它们的体积比等于底面积的比。 又因为底面积，所以底面积的比等于底面半径平方的比。 已知底面半径的比是， 则体积比是。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，再进行比较，注意统一单位。 【详解】5毫米＝0.5厘米 8∶0.5 ＝（8×10）∶（0.5×10） ＝80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 “天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据圆柱的侧面积公式和体积公式，结合积的变化规律进行分析。圆柱的侧面积与底面半径成正比例，体积与底面半径的平方成正比例。 【详解】圆柱的侧面积公式为 ，当高不变时，侧面积与底面半径成正比例关系。底面半径扩大到原来的 3 倍，侧面积也扩大到原来的 3 倍。 圆柱的体积公式为 ，当高不变时，体积与底面半径的平方成正比例关系。底面半径扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的 倍。 故答案为：√ 23．；；0.025； 8；4；2； 【解析】略 24．2.68；；21； 【分析】第一题：应用减法的性质，先算两个减数的和，再用被减数减去该和简化计算。 第二题：先将除以7转化为乘，再逆用乘法分配律简化计算。 第三题：应用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与24相乘，再进行加减运算。 第四题：先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 25．；； 【分析】方程可变为：，根据等式的基本性质2，两边同时除以0.25，即可求得未知数的值； 方程可变为：，根据等式的基本性质2，两边同时除以，即可求得未知数的值； 先根据等式的基本性质1，两边同时加上20，再根据等式的基本性质2，两边同时除以，即可求得未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 26．25厘米 【分析】根据路程＝速度×时间，利用甲车平均每小时行驶50千米，乙车平均每小时行驶40千米，两车都行驶了5小时，分别求出甲车和乙车5小时各自行驶的路程并相加，求出5小时后两车共行驶的路程，再将全程看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体量除以百分率，用甲车和乙车5小时共行驶的路程除以60%求出全程，最后根据图上距离＝实际距离×比例尺进行计算，需将全程的单位“千米”换算为“厘米”，1千米＝100000厘米。 【详解】 （千米） （千米） 750千米＝75000000厘米 （厘米） 答：在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地间的距离是25厘米。 27．(1) (2)400 (3)观察折线统计图发现，带手机进校的学生A，数学成绩整体呈逐渐下降的趋势；不带手机进校的学生B，数学成绩整体呈稳步上升的趋势。 【分析】（1）（2）计算调查的家长总人数：已知持“无所谓”态度的家长有80人，对应总人数的20%，先用除法求出总人数。 条形统计图补充：反对态度的家长人数＝总人数－赞成人数－无所谓人数； 扇形统计图补充：用赞成人数÷总人数×100%求出赞成占比，用反对人数÷总人数×100%求出反对占比。 （3）观察复式折线统计图分析即可。 【详解】（1）总人数：80÷20%＝400（人） 反对态度的家长人数：400－40－80＝280（人），在“反对”类别画出高度为280的直条即可。 赞成占比：40÷400＝10%，反对占比：1－10%－20%＝70%，对应括号：赞成填10%，反对填70%。 （2）总人数：80÷20%＝400（人） （3）带手机进校的学生A第1次测试到第6次测试的成绩依次是87.5、89、85、83、84.5、76，数学成绩整体呈逐渐下降的趋势； 不带手机进校的学生B第1次测试到第6次测试的成绩依次是85、87、92、93、98.5、99，数学成绩整体呈稳步上升的趋势。 28．4厘米 【分析】根据圆柱体积公式V＝，代入半径2厘米和高2厘米，得出圆柱的体积；再用圆柱的体积÷水面上升的高度＝长方体水槽的底面积；圆锥体积等于第二次水面上升体积＝水槽的底面积×0.6； 求圆锥半径＝圆锥底面直径÷2；圆锥的高＝圆锥体积×3÷圆锥的底面积，圆锥的底面积＝。 【详解】圆柱的体积：π××2＝π×4×2＝4π×2＝8π（立方厘米） 水槽的底面积：8π÷0.4＝20π（平方厘米） 圆锥的体积：20π×0.6＝12π（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 圆锥的高：12π×3÷（π×）＝36π÷9π＝4（厘米） 答：圆锥的高是4厘米。 29． 共享电动汽车：12 辆 共享单车：24 辆 【分析】已知共享单车（2轮）和共享电动汽车（4轮）共36辆，一共有96个轮子，可假设这36辆都是共享单车，则轮子总数量为36×2＝72（个），实际轮子个数为96个，相差的轮子个数是因为把共享电动汽车的4轮按照2轮来计算了，每辆汽车少计算了2个轮子，用少计算的轮子总数÷2＝共享电动汽车的数量，两种车的总数量－共享电动汽车的数量＝共享单车的数量。 【详解】假设这36辆车都是共享单车 96－36×2 ＝96－72 ＝24（个） 共享电动汽车：24÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（辆） 共享单车：36－12＝24（辆） 答：共享单车有24辆，共享电动汽车有12辆。 30．50块 【分析】用边长是4分米的方砖铺地，需要200块，根据总面积＝一块砖面积×砖的块数可以计算出要铺地的面积，如果改用边长是8分米的方砖铺地，总面积没有变化，设需要的块数为未知量，根据总面积不变列比例解答。 【详解】解：设需要x块 8×8×x＝4×4×200 64x＝3200 x＝50 答：需要50块。 31．(1)70名 (2)50% 【分析】根据扇形统计图，整体特征（如半圆表示50%）进行推导，可知A与B共占半圆，也就是总人数的50%，同理C与D共占总人数的50%，依此可分别计算出B与D各占总人数的百分之几。 再根据报名参加春联送祝福的有30人对应总人数的15%，可先计算出总人数，再计算报名参加“传统游戏组织”志愿项目的的人数。 第二问中可先求出报名“手工艺品制作”的志愿者比报名“传统食品制作”的人数多总人数的百分之几，再除以报名“传统食品制作”的人数占总人数的百分比。 【详解】（1）30÷15%＝200（名） 200（50%－15%） ＝20035% ＝70（名） 答：报名参加“传统游戏组织”志愿项目的有70名同学。 （2）50%－20%＝30% （30%－20%）÷20% ＝10%÷20% ＝50% 答：报名“手工艺品制作”的志愿者比报名“传统食品制作”的人数多50%。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $