期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足真实情境，融合比例、圆柱与圆锥、比例尺等核心知识，通过智慧农业大棚、火星地图、人工智能零件等素材，考查量感、模型意识与空间观念，适配六年级下册期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺应用、正反比例判断|结合乔家大院犀牛望月镜考查图形缩放面积变化| |填空题|10题20分|比例尺计算、圆柱侧面积|火星地图距离计算、机器人零件比例尺，体现科技情境| |解答题|6题30分|比例解决问题、圆锥体积|卡车往返行程（反比例）、沙堆铺长方体沙坑（体积转换），强化模型应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．聊城智慧农业大棚里，一块长方形试验田，长80米，宽50米。在比例尺为1∶1000的平面图上，这块试验田的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．4000 C．400 2．超市运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3．山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． 4．下面说法正确的是（    ）。 A．一个圆按3∶1的比放大后，周长和面积都放大到原来的3倍 B．一个图形按1∶10的比缩小就是把这个图形的面积缩小到原来的 C．放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长，但三个内角的大小不变 5．把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是（    ）。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 6．一张长5cm、宽4cm的长方形纸，如果绕它的长旋转一周形成甲圆柱，绕它的宽旋转一周形成乙圆柱，则（    ）。 A．甲圆柱的体积大 B．乙圆柱的体积大 C．两个圆柱的体积一样大 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一张比例尺为1∶5000000的火星表面地图上量得两个重要地点之间的距离约为3厘米，这两个地点在实际火星表面的距离约是( )千米。 8．在一个比例中，两个外项互为倒数。其中一个内项是最小的两位数与最小的合数之和，另一个内项是( )。 9．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是( )厘米。 10．a＝b，则a和b成( )比例，a∶＝，则a和b成( )比例。 11．慧慧制作了一个底面周长为47.1厘米，高30厘米的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )厘米。要给这个灯笼的侧面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。 12．A、B两地的实际距离是240千米，在比例尺是的地图上应画( )厘米。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是6.6厘米，一辆车上午11时从C地出发，平均每小时行60千米，下午5时之前( )（填“能”或“不能”）到达D地。 13．人工智能实现突破性进展，机器人核心技术的研发也有了新的突破，各种组件越来越精细。机器人脑部的一个零件长0.04毫米，画在设计图上长12厘米，这幅设计图的比例尺是( )。 14．王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成( )比例。 15．某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约( )米。 16．如果∶x＝0.8∶，那x＝( )。 三、判断题（12分） 17．淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( ) 18．有些电动机的皮带连接成莫比乌斯带，仅仅是为了好看。( ) 19．在比例尺为1∶10的图纸上，正方形的边长是2厘米，这个正方形实际的面积是400平方厘米。( ) 20．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的一半。( ) 21．给一间房子的地面铺正方形地砖，需要用的块数和地砖的边长成反比例。( ) 22．把600mL水倒入不同的圆柱形容器，容器中水的高度与容器底面积成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 193＋207=          365－149=        82 =       26×         0.35÷0.07=         0.33=       5×5%= 24．计算下列各题，能简算的要简算． ÷    800－345÷15×8＋263 ×34＋＋65÷4      ×29×23 25．解比例。                                          五、解答题（30分） 26．科学研究说明，人在正常情况下每分钟眨眼约24次，以保持眼球湿润和清洁。然而，当长时间玩电脑游戏时，由于注意力高度集中，眨眼次数会明显减少。在玩电脑游戏时每分钟眨眼次数与正常情况下眨眼的次数比是5∶12。人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例知识解） 27．工地上有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米，将这个沙堆平铺填入一个长5米、宽2米的长方体沙坑里，能铺多少米厚？ 28．小林在学校图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天全部看完。如果要提前5天看完，小林平均每天要看几页？（用比例解） 29．一辆载重10t的卡车装满货物从A 市出发，以80千米/时的速度行驶，4.2小时后将货物送到B市。卡车卸完货物后从B市原路返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高了5%，这辆卡车从B市返回A 市行驶了多少小时？（用比例解决问题） 30．一辆运菜货车从鞍山批发市场装满蔬菜后，以平均每小时40千米的速度行驶了7.5小时，到达大连市。卸下菜后，货车用了5小时原路返程。返程时的平均速度是多少千米/时？（用比例解答） 31．小满节气（夏季第二个节气）前后，太平花正值花期，此时公园中可见其洁白花束点缀绿意。小可和自己的家人想利用周末时间去公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达公园？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C B B 1．A 【分析】先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长和宽对应的图上距离，再根据“1米＝100厘米”把单位转化为“厘米”，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块试验田在图上的面积。 【详解】80×＝0.08（米） 50×＝0.05（米） 0.08米＝8厘米 0.05米＝5厘米 8×5＝40（平方厘米） 这块试验田的面积是40平方厘米。 2．C 【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例； 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例； 运来大米的袋数固定，但是卖出的袋数和剩下的袋数的比值不固定，所以他们不成比例。 【详解】卖出袋数除以剩下袋数的比值不固定，所以不成比例。 故答案为：C 3．C 【分析】将这个圆先按1：2缩小，再按3：1放大，可以设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；根据圆的面积公式，可以求出原来圆的面积和现在圆的面积；再用现在的面积除以原来的面积，即可解答。 【详解】设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成； 原来圆的面积： 现在圆的面积： 因此现在这个圆的面积是原来的。 故答案为：C 4．C 【分析】一个圆按3：1的比放大，可以设原来圆的半径为1，则放大后的半径是3，根据圆的周长公式、圆的面积公式分别求出放大前后的周长和面积，再求出对应的倍数关系即可； 图形的放大或缩小，指的是把对应边进行放大或缩小，而图形中角的度数不变。 【详解】A.设原来圆的半径为1，原来圆的周长：，原来圆的面积：； 按3：1的比放大后，圆的半径为3，放大后圆的周长：，放大后圆的面积：； ，周长放大到原来的3倍；，面积放大到原来的9倍，原说法错误。 B.一个图形按1：10的比缩小就是把这个图形的对应边缩小到原来的，原说法错误。 C.三角形放大后，把对应边放大相应的倍数，三条边分别变长，但三个内角的大小不变，原说法正确。 故答案为：C 5．B 【分析】圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高）； 把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的高等于2厘米，底面直径也等于2厘米，则圆柱的侧面积是平方厘米。 【详解】由分析可得： 圆柱的侧面积是12.56平方厘米。 故答案为：B 6．B 【分析】一张长5cm、宽4cm的长方形纸，以长方形的长为轴旋转得到的甲圆柱的底面半径是4cm，高是5cm；以长方形的宽为轴旋转得到的乙圆柱的底面半径是5cm，高是4cm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。 【详解】以长为轴得到甲圆柱的体积： π×42×5 ＝π×16×5 ＝80π（cm3） 以宽为轴得到乙圆柱的体积： π×52×4 ＝π×25×4 ＝100π（cm3） 100π＞80π 乙圆柱的体积大。 故答案为：B 7．150 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据计算，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。 【详解】3÷ ＝3×5000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 8． 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积是1；最小的两位数是10，最小的合数是4，将10和4求和即可求其中一个内向；另一个内向＝外项的积÷其中一个内向。 【详解】 9． 24 9.6 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，单位换算时，1千米＝100000厘米，由此解答即可。 【详解】6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 2400000×＝9.6（厘米） 即甲、乙两地的实际距离是24千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是9.6厘米。 10． 正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由a＝b可得，a∶b＝（一定），比值一定，则a和b成正比例； 由a∶＝可得，a÷＝，即a×b＝（一定），乘积一定，则a和b成反比例。 11． 7.5 1413 【分析】圆柱的底面半径＝底面周长÷π÷2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值计算。 【详解】47.1÷3.14÷2＝7.5（厘米） 47.1×30＝1413（平方厘米） 12． 4.8 能 【分析】根据1千米＝100000厘米，将千米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离；先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离，再将厘米换算为千米，再根据“路程÷速度＝时间”，求出行驶全程需要的时间，进行比较判断能否在下午5时之前到达D地。 【详解】240千米＝240×100000＝24000000厘米 24000000×＝4.8（厘米） 所以，图上应画4.8厘米。 6.6÷＝33000000（厘米） 33000000厘米＝33000000÷100000＝330千米 330÷60＝5.5（小时） 上午11时到下午5时经过的时间为：17－11＝6（小时） 5.5＜6 所以，下午5时之前能到达D地。 13．3000∶1 【分析】先统一单位，根据“1厘米＝10毫米”，把图上距离12厘米换算成120毫米，比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离比实际距离，最后将比化简，即可求出这幅设计图的比例尺。 【详解】12厘米∶0.04毫米 ＝120毫米∶0.04毫米 ＝120∶0.04 ＝（120÷0.04）∶（0.04÷0.04） ＝3000∶1 14．反 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。根据，据此解答。 【详解】（一定），积一定，速度和所用时间成反比例。 王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成反比例。 15．15 【分析】先统一单位，60厘米＝0.6米；同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例，设大树的实际高是x米，可列出比例0.6∶1＝9∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.6x＝9，根据等式的性质，两边同时除以0.6求解出x，即大树的实际高度。 【详解】60厘米＝0.6米 解：设大树的实际高是x米。 0.6∶1＝9∶x 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 所以大树的实际高约15米。 16． 【分析】根据比例的基本性质，将∶x＝0.8∶变为0.8x＝×，然后求出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.8即可。 【详解】∶x＝0.8∶ 解：0.8x＝× 0.8x＝ x＝÷0.8 x＝÷ x＝× x＝ 如果∶x＝0.8∶，那x＝。 17．√ 【分析】根据旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，由此结合实际可知，教官整队喊口令向左或者向右都是旋转了90°，向右是顺时针，向左是逆时针，据此解答即可。 【详解】淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成莫比乌斯带的形状，这样皮带就不会只磨损一面了。 【详解】有些电动机的皮带连接成莫比乌斯带，不仅仅是为了好看，还是为了实用。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了莫比乌斯带的应用，要熟练掌握。 19．√ 【分析】已知比例尺与图上的正方形边长，可根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数除法计算得到实际的正方形长度，再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【详解】正方形边长为2厘米，则实际距离为：（厘米），则面积为：（平方厘米）。 题干表述正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是1，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出削去部分的体积，再用圆锥的体积除以削去部分的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的体积是1。 圆锥的体积：1×＝ 削去部分的体积：1－＝ ÷ ＝× ＝ 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的一半。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】判断需要用的块数和地砖的边长是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。 【详解】因为一块地砖的面积×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 即地砖的边长×地砖的边长×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 所以一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，但地砖的块数和地砖的边长不成反比例。 故答案为：× 22．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆柱的体积V＝Sh＝600（mL），因为水的体积一定，也就是说容器中水的高度与容器底面积的积一定，则容器中水的高度与容器的底面积成反比例。所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．400；216；64； 4；5；0.25 【详解】略 24．÷ ＝÷ ＝ 800－345÷15×8＋263 ＝800－23×8＋263 ＝800－184＋263 ＝879 ×34＋＋65÷4 ＝×(34＋1＋65) ＝×100 ＝25 ×29×23 ＝×29×23＋×29×23 ＝46＋87 ＝133 【详解】略 25．；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以8即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以4即可； 【详解】 解： 解： 解： 26．10次 【分析】已知人在玩电脑游戏时每分钟眨眼次数与正常情况下眨眼的次数的比值是一定的（符合正比例关系），已知人在正常情况下每分钟眨眼约24次，假设玩电脑游戏时每分钟眨眼次数为，则，据此即可列比例求解。 【详解】解：设人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。    （次） 答：人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 27． 0.628米 【分析】根据圆锥的体积公式，。圆锥与长方体的体积相等，先求出圆锥的体积，再根据长方体的体积公式的逆运算，求出长方体的高，即厚度。 【详解】 （立方米） （米） 答：能铺0.628米厚。 28．24页 【分析】因为书的总页数固定，每天看的页数和看的天数成反比例。设小林平均每天要看x页，实际看（15－5）天，根据“原来每天页数×原来天数＝现在每天页数×现在天数”列方程：16×15＝（15－5）x，解方程即可解答。 【详解】解：设小林平均每天要看x页。 16×15＝（15－5）x 16×15＝10x 240＝10x 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 答：小林平均每天要看24页。 29．4小时 【分析】路程为定量，因为往返路程相同，所以速度和时间成反比例关系。先计算返回时的速度，因为送货速度已知，返回速度比送货时提高5%，所以用送货速度乘以即可得到返回速度。根据反比例关系“去时速度去时时间返回速度返回时间”列比例式求解。 【详解】返回时的速度 ： （千米/时） 解：设卡车从B市返回A市行驶了小时。 答：卡车从B市返回A市行驶了4小时。 30．60千米/时 【分析】设返程时的平均速度是千米/时。根据路程＝速度×时间，卸下菜前和卸下菜后的路程相等，即路程相等时，速度和时间成反比例，分别代入卸下菜前和卸下菜后的速度和时间，即可列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设返程时的平均速度是千米/时。 ÷5 答：返程时的平均速度是60千米/时。 31．1.2小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际距离除以进率100000将单位从厘米转化为千米，代入“时间＝路程÷速度”解答。 【详解】12÷​ ＝12×500000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷50＝1.2（小时） 答：小可一家需要1.2小时能到达公园。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $