福建福州第一中学2025-2026学年第二学期中考前模拟考试数学试卷

福州一中2025-2026学年第二学期期末模拟考试 初三数学试卷 出卷人：苗占帅 申卷人：郑超期 (完卷120分钟满分150分) 一、选择题（每小题4分，共40分，请将正确的答案涂在答题卡上） 1.《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文 物一个个鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( 帛 2如图所示霉件的左视图是( d B. C. 主方向 3.地球土的水的总储量约为1.39×108m2,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量 的0.77%，即的为0.0107×1018m3,因此我们要节约用水.请将0.0107×1018m用科学记 数法表示是() A.1.07x1016e3B.0.107×107m3 C.10.7×1015m3D.1.07×1017m3 4.下列计算正确的是·) A.a2ra2=d B.a22=0 C.a2a2=2a2D.（-a2=a 5.福州一中合唱团从初一年段选了60名身高统一的学生作为新成员，经过三年的学习与生 活，这60名学生的身高与入学时相比，身高差异明显变大，因此，三年后这60名学生的 身高( A.平均数不变，方差不变 B.平均数变大，方差变小 G.平均数变大，方差不变 D.平均数变大，方差变大 6.如图，AC、BC为⊙0的两条弦，D、G分别为AC、BC的中点，⊙0的半径为4.若∠C=45°， 则DG的长为： A.22 B.3 C.25 D. 4W2 D 试卷第1页，共6页 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 7.《九華算术》中有一道关于古代睡站送信的题目，其白话译文为：一份文件；若用慢马送 到800里远的城市，所需时间比规定时问多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时 间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为x天，则下列分式 方程正确的是（、 4.800=5x800 x-2-万x+1B.800-5800 C.800=2x800 8005.800 =X D. x+22x-1 x-15·x+2 x+12x-2 8,下列说法中错误的是( X.在△ABC中，∠C=∠A-∠B,则△4BC是直角三角形 B.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中，a:b:c=2:2:4,则△ABC是直角三角形 D.在△MBC中，b=号a,c=号a,则△MBC是直角三角形 9.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中 相应的格点上，则tam∠BAC的值为() 4方 司 c. D.2W5 5 5 10.如图，在△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 △40B绕点B逆时针旋转90°后得到△4OB。若反比例函数)一的 图象恰好经过斜边A'B的中点C,SAao=8,tan∠BAO=2,则k的 值为) 4.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（每小题4分，共24分，请将正确的答案写在答题卡上） 11.若二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是 12.因式分解：22-8= 13.如图，已知△ABC∽△ADE,且AB=3,BD=1,若S△MBc-9,则△ADE的面积为 4W个 第13愿图 第14题图 14.小明训练引体向上，记录了6次练习的成绩，结果如图所示，则这组数据的中位数是_一 试卷第2页，共6页 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 15.已知⊙0的半径为6，AC是⊙0的弦，点B是⊙0上舜于点A、C的一点，若C=4m, 则∠ABC的大小为 16.已知已知抛物线y=x2+2mx+3经过点4A(m+2,),B(3m4,),若3y1y,则m的取 值范围为 三、解答愿（共9恩，供86分，谪将正确的答案写在答题卡上） 17.(8分)计算：（-2026+l-V3-,2sim60+ 18.(8分)如图，点E在□ABCD的边AD上，点F在边DA的延长线上，且∠ABF∠DCB, 求证：AF=DE. 19.(8分)先化简，再求值 -4x+4,其申x=2+厅 3x2-3x 20.(8分)某中学开展“国庆75周年阅兵盛典观看情况“调查活动，随机调查了部分初中生 观看阅兵盛典的收视情况，将调查结果统计后绘削成如图1和图2所示的不完整统计图。 ()把条形统计图补充完整： (2)若该学校有学生1200人，请估计该校没观看阅兵盛典的学生人数？ (3)某班级1名男同学和3名女间学都完整观看了阅兵盛典，要从这4人中任选2人写 观后感在班级交流，请用列表法或画树状图法，求选出的2人恰好是1名男同学和1 名女同学的概串. 人 着一多半 后一少半 促指 看充超50州 晋究数看一多半看一夕半设营先别 1 试卷第3页，共6页 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(8分)在学校组织的班级岱球比赛中，九年级5班数学兴趣小组的同学想用数学知识 研究投篮轨迹，他们拍授了小明投篮的照片（如图1)，并测量了相关数据进行研究. 如图2所示，小明投篮的出手点P在地面的正投形为点O,以0为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系. 小明在某次投篮中，成功命中篮值.已知小明出手点P离地面商度0P为175米，篮 值中心A到点O的水平距离O♪为5米，离地面高度AB为3米，篮球运动路线的最高 点C到点0的水平距高OD为3米.假设偕球运动的轨迹是抛物线的一部分，根据以 上信息完成下列问愿. ()求该抛物线的解析式： (②)如果球员小亮准备站在点O与点B之间的点M(与点O、点B不重合)处拦栽篮球， 他起跳后能成功拦裁的最大高度为5米，当他能成功拦藏时，求OM的取值范围。 16 Ci 0 图1 22、(10分)如图，在△4BC中，∠B=60°，∠C-105°，BC-6. (I)在AC上找一点M,使得AB.CM=AM·BC:（要求：尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹) A (②)在(I)的条件下，求BM的长. 试卷第4页，共6页 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.（10分)实数a、b、m满足c2-amtm2-2mt4,b2-bmtm2-2m+4,且a≠b. (I)若a>b,当m=2时，求a及b的值： (2)是否存在m使24b2-3,若存在，请求出m的值：若不存在，请说明理由. 24.（12分)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因寮有关。 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不间密度的液体，将 完全相间的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面 20cm的高度，分别绥慢没入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究 浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它漫在液体中的体积及液体的密度有关.物体 没在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大. 总结公式：当小侣块位于液面上方时，Fh=G:当小铝块没入液面后；F一G功F: 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数FQ) 与小铝块各自下降的高度(cm)之间的关系如图2所示， 【解决问题】 (I)当小钼块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为M,弹资测力计B的示数为_ (2)当6S≤10时，求弹赏测力计A的示数Fn为关于x的函数解析式： (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降7cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(),若使 乙液体中的小钼块所受的浮力也为m(M,则乙液体中小铝块漫人的深度为(cm),求m, n的值， F拉hN 4 弹簧测力计A的示数 2.8:= 弹喷测力计的示数 6 10 20x/6m 图① 图② 试卷第5页，共6页 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.(14分)如图1，⊙0是边AABC的外按圆，B-12,点P是⊙0外一点，P分别交 BC、⊙O于点D、E,连按BP,且PB2=PA·PE, (1)求证：BP是⊙0的切线： 9V3 (2)如图2，点F是AC上的动点，点G在⊙0内，∠FDG=60,且SaD0= 2 )当DC=3V5,且∠DFC=45°时，求AaDG的值： ()如图3，当P过点O时，求G的最小值. A G 6 D E P 图1 图2 图3 试卷第6页，共6贝 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 福州一中2025-2026学年第二学期期末模拟考试参考答案 3 6 7 8 10 C D A D D C B D 二、填空题（每小题4分，共24分，请将正确的答案写在答题卡上） 11.x22:12.2x+2)-2):13.4:14.7.5:15.60或120°：16.2<m<3. 三、解答题（共9题，共86分，请将正确的答案写在答题卡上） 17.(8分)解：原式-15-1+2x9+(3) -3 18.(8分)证明：，在□ABCD中AB=CD,ABDC, ∴.∠BAF=∠D 又，∠ABF-∠DCE ∴.△ABF≌△DCE ∴.AF=DE 19.(8分)解：原式 x-1_1）.3x2-3x x-1x-1x2-4x+4 =-1-1.3x(x-1) x-1(x-2)7 =-2.3xx-1) x-1(x-2)2 =3x x-2 32+=25+3 :当x=2+5时，原式2+5-2 人数 20.(8分)(1)解：如图所示： 40 4 (2)解：1200× =60(人) 3 28 40+28+8+4 答：该校没观看阅兵盛典的学生人数为60人 0 16 12 看完整 看 没君类别 多半少半 图1 试卷第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)解：列表如下： 男 女 女 女 男 (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) 女 (女，男) (女，女) （女、女) 女 (女，男) (女，女) (女、女) 由表可知一共有12种等可能性的结果，其中恰好是1名男同学和1名女同学的有6种， 恰好是1名男同学和1名女同学的概率是6=1】 122 21.(8分)解：（1)设抛物线的解析式为y=a(-3)2+k(a-0), :由题可知：抛物线过点P(0,1.75)、A(5,3), ÷075 抛物线的解析式为)y=-32+4 (2)设0M=x,此时篮球高度为)=-(-32+4， 要想拦截成功，必须能触碰到篮球，即篮球高度不高于米，就能拦截成功， 16 当--32+4总时，解得x=2或x=9, :抛物线开口向下，对称轴为直线x=3,最高点为4>名 一根据抛物线的函数值y随自变量x的变化趋势可知，当≤名时，篮球高度不高于55米： 16 当2<x<2时，篮球高度高于5米：当之2时，篮球高度不高于55米。 2 2 16 2 16 小亮站在点O与点B之间，即0<x<5 当0<心2或2sx<5时，篮球高度不超过55米，小亮可以成功拦栽。 22 16 .0<OMs3或2≤0M<5. 22 22.（10分)解：(1)如图所示，点M即为所求. 试卷第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)作MD⊥AB、ME⊥BC、CF⊥BM,垂足分别为D、E、F, 设点B到AC的距离为h,则Sw=方4Mh,5now=号CM:h, .S&4= LAM.h M SABCM CM.h CM 2 ,AB.CM=AM·BC .4B AM BC CM :y=4B SABCN BC Sm=ABMD SCM=BCME 2 2 1 AB.MD SMus= AB·MD SABCA acMm BC.ME ..AB AB.MD BCBC·ME ∴.MD=ME 又.'MD⊥AB,ME⊥BC D .BM平分∠ABC :∠ABC=60° :∠ABM=∠CBM= 1 ∠ABC=309 ,∠ACB=105 .∠A=150 ∴.∠BMC=∠A+∠ABM=45 ,BC=6,CF⊥BM :.CF-1BC-3 2 .BF=33,FM=CF=3 ..BM=BF+FM-313+3. 23.（10分)解：(1)a2-am+m2=2m+4,b2-bm+m2=2m+4,且a时b ∴，a、b是关于x的方程x2-r+m2-2m4-0的两个不相等的实数根 试卷第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App .x2-2x4=0 解得x=1+√5或x=1-√5 .a>b .a=1+5,b=1-5 (2)存在 理由：由(1)得a、b是关于x的方程x2-mx+m2-2m4=0的两个不相等的实数根 ∴.△=(-m)24(m2-2m-4)>0 解得：-4<m<4 3 a+b=1,ab=m2-2m4,a2+b2=3 ∴.(a+b)2-2ab=m2-2(m2-2m4)=3 解得：m=1或m=5 4 又：-g<m<4 3 .m=-1. 24.(12分)(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为2.8N,弹簧测力计B的示 数为25N: (2)解：当6s≤10时，设弹簧测力计A的示数F为关于x的函数解析式为F2力=kr+b(k0), 6k+b=4 k=-0.3 将(6,4)和(10.2.8)分别代入Fu=+b,得 10k+b=2.8'解得 b=5.8 .当6ss10时，弹簧测力计A的示数F2关于x的函数解析式为Fun=0.3x+5.8: (3)解：根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4W,当.x=7时，Fu=-0.3×7+5.8=3.7W .43.7=0.3(W0 .m=0.3(W0 当6s≤I0时，设弹簧测力计B的示数Fzn关于x的函数解析式为Fu力=k+b1(k0), 6k,+b,=4 k1=-0.375 将(6,4)和(10,2.5)分别代入F力=kx+b1,得 ·解得 10k,+b=2.5 b1=6.25 .当6s≤10时，弹簧测力计A的示数F方关于x的函数解析式为F为=-0.375x+6.25: ∴.当-0.375.x+6.25=3.7时，1=6.8(cm, ∴.n=r-6=0.8(cm) 试卷第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(14分)(I)证明：过点B作直径BH,连接AH、BE, PB2=PA-PE PB PE PA PB 又：∠BPE=∠APB .∴.△PBE∽△PAB ∴.∠PBE=∠PAB :BH是⊙O的直径 .∴.∠BAH=90° ∴.∠BAP+∠EAH=90° E ,∠PBE+∠EBH=90° .∠HBP-90 ∴HB⊥BP 又，BH是⊙O的直径 ∴.BP是⊙O的切线. (2)解：分别过点D、G作DMLAC、GN⊥BD,垂足分别为M、N :在等边△ABC中，∠C=60°，DC=3√5， DM-DC-sin600-9 ,∠DFC-45° DF-V2DM-9 ”∠FDG=60,且Sarc= 9W3 2 G ∴DG-Dr.sin60=9 B 2 ∴.DG·DF=18 .DG=22 .·∠CDF=180°.∠DFC-∠C=75° .∴.∠BDG=180°-∠CDF-∠FDG=45° .∴.GN=DG.sin45=2 BC=AB=12 .BD=BC-CD=12-3√3 S-BD.GN=12-35. 2 试卷第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (3)解：过点D作DQ⊥AC,垂足为Q,连接GO 'AB=AC,OB=OC,P过点O ∠CAD5∠CAB=309CD=BC=6 2 ∴∠ADQ=90°-∠CAD=60°，AD=6√3 ∴.0D=2√5，Dg=CD-sin60°=3√3 ∴.ODD0=18 .DG-DF=18 ∴.DGDF=ODDg ÷Dc=D0 DO DF :∠FDG=60° '.∠GDO=∠GDF-∠ODF=∠ADQ-∠ODF=∠QDF .△GDO∽△QDF ∴.∠DG0-∠D0F-90 .点G在以DO为直径的圆上 取OD的中点L,连接B、G孔 G1=D1=D0=5,BD=CD=6 :.BI=√BD2+D12=√39 ∴BG≥2BI-GI=√39-√5 ∴BG的最小值为√39-」 试卷第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP