福建省福州市鼓楼区福州文博中学2025—2026学年第二学期九年级期中考数学学科考试（题目卷）

福州文博中学2025一2026学年第二学期 九年级期中考数学学科考试（题目卷） (满分：150分，考试时间：120分钟) 考生注意：本试卷分题目卷和答题卷两部分，全卷共三道大题；请考生将解答过程全部填或 写在答题卡上，写在题目卷上无效，考试结束后，将答题卡上交 一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分) 1,下列四个数中，是负数的是() A.(-1)0 B.|-1 C.+(-1) D.(-1)2 2.汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体， 给人以美的享受.下 面是“遂宁之美"四个宇的篆书，能看作是轴对称图形的是( B 3.统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全 球影史票房榜第五位，将数据150亿用科学记数法表示为( A.150×108 B.15×109 C.1.5×10 D.1.5×10 4.如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在点C处.沿圆柱的侧面爬到点B处 现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是( 0 5.下列运算中，计年正确的是() A-2x2-3x2=x2 B(-2x)3=6x3 C.x.x=x D.(x+102=x2+1 6.体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 9 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是( A24.5,25 B.25.25 C.25.25.5 ).25.5,26 7.如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位 似中心放大后得到△OCD,则△OAB与△OCD的周长之比是( A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 8:分式方程言文1的解为( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 9.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与矩形ABCD的边AB,BC都相切，L 经过顶点D,与边CD相交于点E.若点A的坐标是(-5,3)，则点E的坐标是( A.(4,-3) B.(5,-3) C.(3,-4) D.(3,-3) 10.在平面直角坐标系，xOy中，点(，m)和点(3，n)在抛物线y=a2+bx(a>0)上，已知点(-1，y),(2,2), (4,y)在该抛物线上·若mn<0,则y，,y,的大小为() A.片<y,<yB、为<<月C.为<<y2 D.<为<y 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 1l,不等式3x>8-x的解集为 1、如图，平行四边形ABCD的州长是28，对角线AC,BD相交于点0，点E是CD的中 点.BD=12,如△D0B的周长是 13.已知非零实兴数x,y满足x-y=2且上-1=1，则y-gy的值等于 14·止六边形ABCDEF与止五边形BGHW按如图方式摆放，点A,B,G在一 条直线上，则∠JBC的度数为 15.已知直线y=x-1与少2=x+b相交于点(2,1).当x>2时，y>y2,请号出 一个满足条件的b的值一（写出一个即可）. 16.如图，已知A是反比例函数y=上图象上的一点，B,C在x轴上，D在y轴上， AD交x轴于E,AB∥y轴，若CE=4BE,S△MCD=4,则k= 三、解答题（共8小题，满分86分〉 17.(8分)计算：（π-2）°-(5+1-61+(2-2cos60° 18.(8分)先化简，再求值： 2 2x-2 其中x=2-1 19.(8分)如图，点E是口ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求BF 的长 F 20,(8分)为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶 班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四 类中必选并只选一类)，调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： (1)问卷调查的总人数一，并补全条形图.2分 (2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班 ↑人数 30 的学生人数.2分 26 25 (3)本次调研小组共有4人，其中男生1人，女生3人， 20 20 现从4人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好 15 抽中一男一女的概率.4分 B D类别 2 21(8分)请你根据下列素材，完成有关任务 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等， 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元， 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球 的个数不超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？4分 任务二 给出最节省费用的购买方案，4分 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)求作菱形ACED,使得点D落在AB上，（要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹)：4分 (2)在(1)的条件下，延长AC,BE相交于点F,且∠F=∠ABC,求 simF的值.6分 23.(10分)如图1，小明同学参加了测量某公园内一古塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方 案后，活动如下：【制作工具】 图 2 图3 如图2，在矩形木板HK上O点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物G,过点O画射线 OM∥HK.测量时竖放木板，当重垂线OG∥HI时，将等腰直角三角尺ACB的直角顶点C紧靠铁钉，绕 点O转动三角尺，通过OB边喵准目标N,测量∠MOB可得仰角度数，采用同样方式可测俯角度数. 【获取数据】如图3同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量、已知该楼每层高3米， 小明在15楼阳台P处测得塔底U的仰角为5,1°，在25楼对应位置D处测得塔底U的俯角为9,1°，塔顶 T的仰角为14.5°. (1)如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小明在练习本上画了一个Rt△VZ,∠W=90°， 3 ∠Wz=14.5°，VW=10.0cm、在边W2取两点X,Y,使∠YVW=5.1°，∠XY=4.0°，量得YW=0.91cm, XY=0.70cm,ZX=0.94cm,则an5.1°≈_，tan9.1°≈_·anl4.5°≈_ (结果保 留小数点后两位).3分 【计算塔高】(2)讨根据小明的数据，计算该塔高度（结朵取整数）.7分 24,(12分)如图，点D,E,F分别在△ABC的边AC,AB,BC上，⊙O是△EFD的外接圆，AE为⊙O B 的直径，EF=DF,且∠EFB=∠FED. (1)求证：BC是⊙0的切线；4分 (2)求证：EF2=AECD;4分 (3)当AE=I5,sin∠FDg=Y5时，求BE的长.4分 5 0 25.(14分)已知抛物线y=-x2-2(m+2)x-m（m+4). (1)证明此抛物线与x轴必有两个交点；4分 (2)设抛物线与x轴分别交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C.已知点D(a, 4-a2)在第一象限，若OC=AB,且S△4CD=3. ①求D点坐标；5分 ②过y轴上的点P的直线交抛物线于E,F两点，过EF的中点G作y轴的平行线交抛物线于点H.若 是一个定值，求点P的坐标，5分 GH