第8章 第7节 抛物线课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“抛物线”专题，依据课标要求和高考评价体系，系统梳理定义、标准方程、几何性质三大核心考点，通过近五年真题分析明确焦半径、焦点弦等高频考点（占比约40%），归纳定义法求方程、最值问题等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引领+技巧突破+素养提升”，如以2025年新课标Ⅰ卷抛物线题为例，用数学思维推导焦点弦弦长公式，培养逻辑推理能力，通过基础检测易错点（如忽略定义中“定点不在定直线上”）分析，帮助学生规避陷阱，教师可借助系统考点梳理和变式训练，精准指导学生掌握答题技巧，高效备战高考。

第10章 直线与圆、圆锥曲线 第61讲 抛物线 1 【课标要求】 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用. 名师导学第一轮总复习 高三数学 2 【知识要点】 1.抛物线的定义 平面内与一定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离　 　的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.  相等 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 2.抛物线的标准方程、图形及几何性质 标准方程 的几何意义：焦点到准线 的距离 图形 ______________________________________ ______________________________________ ________________________________________ ______________________________________ 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 标准方程 的几何意义：焦点到准线 的距离 范围 ， ， ， ， 焦点 _ _______ _________ _______ _________ 准线方程 ________ ______ ________ ______ 开口方向 向右 向左 向上 向下 对称轴 轴 轴 顶点 离心率 续表 名师导学第一轮总复习 高三数学 5 【常用结论】 直线过抛物线的焦点，交抛物线于 ， 两点，如图，设 为 的倾斜角. （1）， . （2），， 即当 时，弦长最短为： （通径）. （3），，为定值 . 名师导学第一轮总复习 高三数学 6 （4）弦长， . （5）以为直径的圆与准线相切，以或为直径的圆与 轴相切. （6）焦点对，在准线上射影的张角为 . （7），，及，， 三点共线. （8）过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上. 名师导学第一轮总复习 高三数学 7 【基础检测】 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　) (2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x=-.(　　) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.(　　) (4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.(　　) (5)已知抛物线x2=2py(p>0)，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则p=2.(　　) × × × × √ 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 2.设抛物线的顶点在坐标原点，焦点到准线的距离为4，则抛物线的方程是　　 　　. y2=8x或y2=-8x或x2=8y或x2=-8y [解析] 因为焦点到准线的距离为4，所以p=4， 可得抛物线的方程为y2=-8x或y2=8x或x2=8y或x2=-8y. 名师导学第一轮总复习 高三数学 9 3.[选择性必修1p136T3]过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1+x2=6，那么|PQ|等于(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 B [解析] 抛物线y2=4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x=-1. 根据题意可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8. 名师导学第一轮总复习 高三数学 10 4.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线交抛物线C于A，B两点.若|AB|=9，则抛物线C的方程为(　　) A.x2=3y B.x2=12y C.x2=y D.x2=y C [解析] 由已知得直线AB的方程为y=x+，联立消去x得y2-3py+=0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系知y1+y2=3p. 因为|AB|=9，所以y1+y2+p=9，所以4p=9，即p=， 所以所求抛物线C的方程为x2=y.故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 11 5.已知抛物线C与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是　　　　　.  y2=±4x [解析] 由已知可得双曲线的焦点为(-，0)，(，0). 设抛物线的方程为y2=±2px(p>0)，则=， 所以p=2，所以抛物线的方程为y2=±4x. 名师导学第一轮总复习 高三数学 12 考点1 抛物线的定义及应用 例1　(1)已知抛物线E:x2=4y的焦点为F，准线为l，与y轴平行的直线与l和抛物线E分别交于A，B两点，且∠AFB=60°，则|AB|=(　　) A.2 B.2 C.6 D.4 D [解析] 如图，由抛物线定义可知=|AB|，因为∠AFB=60°，所以△ABF为等边三角形， 故=|AB|=，∠BAF=60°，所以∠AFO=60°，其中准线l与y轴交点为P，则=2，故==4，所以|AB|=4.故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 13 (2)若抛物线y2=2px(p>0)上一点A到准线及对称轴的距离分别是5和3，则p的值为(　　) A.1或8 B.1或9 C.2或8 D.2或9 B [解析] 设点A的坐标为(x0，y0)，已知点A到对称轴的距离为3， 因为抛物线y2=2px(p>0)的对称轴为x轴，所以|y0|=3，则=9. 因为点A(x0，y0)在抛物线y2=2px(p>0)上，所以=2px0，把=9代入可得9=2px0， 则x0=.抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-，已知点A到准线的距离为5， 所以x0+=5.把x0=代入x0+=5可得+=5，得到p2-10p+9=0，解得p=1或p=9.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 14 [小结]抛物线定义的应用常有两个方面: 1.利用抛物线定义解决最值、距离问题.最值、距离问题一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径. 2.利用抛物线定义解决与焦点弦有关的问题.焦点弦有关问题通常与抛物线的定义有关,注意运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离|PF|=|x|+或|PF|=|y|+(焦半径公式)求解. 名师导学第一轮总复习 高三数学 15 1.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，AB⊥l于点B，∠FAB=，则|BF|=(　　) A. B.4 C. D. B [解析] 设准线l与x轴的交点为B'，作AA'垂直于x轴交x轴于点A'. 由抛物线定义知|AF|=|AB|，又∠FAB=， 所以∠AFO=，所以|AF|=|AB|=|A'B'|=|B'F|-|A'F|=p-|AF|cos∠AFO， 即|AF|===4，所以在△ABF中，由余弦定理得|BF|2=|AF|2+|AB|2-2|AF|·|AB|cos∠FAB=48，所以|BF|=4.故选B. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 16 2.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=3|BF|，AB的中点到y轴的距离为，则p的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B [解析] 抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，准线l:x=-，如图，准线交x轴于点K， 由对称性，不妨令点A在第一象限，过A，B分别作AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E， 过B作BG⊥AD于点G，交FK于点H， 令|BE|=|BF|=n，则|AD|=|AF|=3n，|FK|=p，|AG|=2n，|FH|=p-n， 名师导学第一轮总复习 高三数学 17 由FH∥AG，得=，即=，则p=， 设线段AB的中点为M，过M作MN⊥l于点N， 则|MN|==2n=， 由AB的中点到y轴的距离为，得|MN|=+，因此=+，所以p=3.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 18 考点2 抛物线的标准方程 角度1.定义法 例2　已知圆F:(x-2)2+y2=1，动圆P与圆F内切，且与定直线x=-3相切，设动点P的轨迹为E.则E的方程为　　　　　.  y2=8x [解析] 方法一:设P(x，y)，圆P的半径为R，由题设可知点P在直线x=-3右侧，因为圆P与定直线x=-3相切，所以R=x+3.又圆P与圆F内切，所以R=|PF|+1=+1， 所以x+3=+1，化简得y2=8x，即E的方程为y2=8x. 方法二:因为圆P与定直线x=-3相切，又圆P与圆F内切，所以动圆P到点F距离等于到直线x=-2的距离，所以动圆P的轨迹E为以F为焦点，x=-2为准线的抛物线，其方程为y2=8x. 名师导学第一轮总复习 高三数学 19 角度2.待定系数法 例3　(1)过点(1，-2)且焦点在y轴上的抛物线方程为(　　) A.x2=-y B.y2=4x C.y2=4x或x2=-y D.y2=4x或x2=y A [解析] 由题意，可设抛物线为x2=2py(p<0)，又点(1，-2)在抛物线上，所以-4p=1⇒p=-，故所求抛物线为x2=-y.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 20 (2)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x-2y-4=0上，则抛物线的方程为　　　　 　.  y2=16x或x2=-8y [解析] 直线x-2y-4=0交x轴于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，-2)， ①当抛物线的焦点在A点时，设其方程为y2=2px(p>0)，可得=4，p=8， 所以抛物线的方程为y2=16x; ②当抛物线的焦点在B点时，设其方程为x2=-2p'y(p'>0)，可得-=-2，p'=4， 所以抛物线的方程为x2=-8y， 综上所述，抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y. 名师导学第一轮总复习 高三数学 21 [小结]1.求抛物线标准方程的方法 (1)定义法:若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p),那么只需求出p即可. (2)待定系数法:若题目未给出抛物线的方程,对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2=ax(a≠0),a的正负由题设来定;对于焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一设为x2=ay(a≠0),a的正负由题设来定,这样就减少了不必要的讨论. 2.抛物线性质的应用技巧 (1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时,关键是将抛物线方程化成标准方程. (2)要结合图形分析,灵活运用平面图形的性质简化运算. 名师导学第一轮总复习 高三数学 22 3.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x，y)到直线x=-1的距离比它到定点(3，0)的距离小2，则点P的轨迹方程为(　　) A.y2=6x B.y2=12x C.y2=-6x D.y2=-12x B [解析] 由题意知，动点P(x，y)到直线x=-3的距离与它到定点(3，0)的距离相等， 由抛物线的定义知，点P的轨迹是以(3，0)为焦点，直线x=-3为准线的抛物线， 设抛物线方程为y2=2px(p>0)，所以p=6， 点P的轨迹方程为y2=12x. 故选B. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 23 4.(2025·北京海淀·三模)点M(5，3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6，那么该抛物线的标准方程是(　　) A.x2=12y B.x2=y或x2=-y C.x2=-y D.x2=12y或x2=-36y D 名师导学第一轮总复习 高三数学 24 [解析] 将y=ax2转化为x2=y， 当a>0时，抛物线开口向上，准线方程为y=-，点M(5，3)到准线的距离为3+=6，解得a=，所以抛物线方程为y=x2，即x2=12y; 当a<0时，抛物线开口向下，准线方程为y=-，点M(5，3)到准线的距离为=6，解得a=-或a=(舍去)，所以抛物线方程为y=-x2，即x2=-36y. 所以抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-36y.故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 25 5.如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10 cm，口径26 cm，底径10 cm，该碗的轴截面(不含碗底部分)是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm B 名师导学第一轮总复习 高三数学 26 [解析] 以该碗轴截面的对称轴为y轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示， 设该抛物线的方程为x2=2py(p>0)(x，y的单位均为cm)，点A的纵坐标为h(单位:cm)， 则A(5，h)，B(13，h+10)， 所以解得 故该抛物线的焦点到准线的距离为 cm.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 27 考点3 抛物线的简单几何性质 角度1.焦半径和焦点弦 例4　已知抛物线C:y2=x的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线l过焦点F且与C交于A，B两点，若直线AP的斜率为，则|AB|=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 C [解析] 抛物线C:y2=x的焦点F，准线x=-，过点A作准线的垂线，垂足为A'，作AD⊥x轴于D，由直线AP的斜率为， 得=tan∠APF=tan∠PAA'=， 名师导学第一轮总复习 高三数学 28 而|AA'|=|AF|，|A'P|=|AD|， 则sin∠AFD===， 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，令∠AFD=θ， 由p=，|FD|=|AF|cos θ得， x1-=cos θ，解得x1=·，同理x2=·， 因此|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p =+p=p==8p=4， 当θ为钝角时，同理求得|AB|=4，所以|AB|=4.故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 29 角度2.与抛物线有关的最值问题 例5　(1)(24-25高三上·安徽·阶段练习)已知抛物线x2=2py(p>0)，点A(4，4)在抛物线上，点B(0，3)，若点P是抛物线上的动点，则的最小值为(　　) A.8 B.2 C.9 D.3 B [解析] 因为点A(4，4)在抛物线上， 所以42=2p·4，解得p=2， 所以抛物线方程为x2=4y， 设P(x0，y0)， 则|PB|2=+(y0-3)2=+-6y0+9=-2y0+9=(y0-1)2+8≥8， 所以|PB|的最小值为2.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 30 (2)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为(　　) A. B. C.1 D. A [解析] 由题意知焦点F，准线l的方程为y=-， 设P，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由y=x2得y'=x，∴切线PA的方程为y-y1=x1(x-x1)，又=2y1，则y=x1x-y1， 又切线PA过点P， ∴-=x1x0-y1，即2x0x1-2y1+1=0， 名师导学第一轮总复习 高三数学 31 同理得切线PB的方程为2x0x2-2y2+1=0， ∴直线AB的方程为2x0x-2y+1=0， 则直线AB过定点F， 当AB平行于x轴时，此时|AB|=|x1-x2|=2p=2， ∴S△AOB=·|OF|·|x1-x2|=|x1-x2|≥×2=， 当且仅当直线AB⊥y轴时取等号，故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 32 (3)已知动圆过点F且与直线l:y=-相切，直线l与y轴交于点K，点P为动圆圆心的轨迹E上任意一点，∠KPF的平分线与y轴的交点为M(0，m)，则m的 最大值为　　　　　.  - [解析] 由题意可得，动圆圆心的轨迹E为抛物线x2=2y，焦点F，准线方程为y=-， 过点P作PH垂直于准线，H为垂足，如图， 因为抛物线x2=2y关于y轴对称，不妨设点P的横坐标x≥0， 名师导学第一轮总复习 高三数学 33 由抛物线的定义可得=， 设∠PKH=θ，由y=x2，求导可得y'=x，设切点，则切线斜率为k=x0， 则切线方程为y-=x0(x-x0)，将点(-)代入，得--=-，解得x0=±1， 所以当直线PK与x2=2y相切时，其倾斜角等于，因此∠PKH=θ∈，且m∈. 由角平分线定理可得==，即sin θ=，则m=， 因为函数y=在上单调递减， 因此当θ=时，ymax=-，故m的最大值为-. 名师导学第一轮总复习 高三数学 34 [小结]1.抛物线性质的应用技巧 (1)利用抛物线方程确定其焦点、准线时,关键是将抛物线方程化成标准方程. (2)要结合图形分析,灵活运用平面图形的性质简化运算. 2.与抛物线有关的最值问题的两个转化策略 转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”“三角形两边之和大于第三边”,使问题得以解决. 转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决. 名师导学第一轮总复习 高三数学 35 6.(2025·北京东城·二模)已知直线y=kx与抛物线y2=2px(p>0)在第一象限交于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为抛物线的焦点F，则k=　　　　　;若该抛物线的准线上的点到点M与点F的距离之和的最小值为，则p=　　　　　.  [解析] 对于抛物线y2=2px(p>0)，其焦点坐标为F. 因为过点M作x轴的垂线，垂足为抛物线的焦点F，所以点M的横坐标为. 将x=代入抛物线方程y2=2px，可得y2=2p×=p2， 因为点M在第一象限，所以y=p，即M. 2 1 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 36 已知直线y=kx过点M，将点M的坐标代入直线方程可得p=k×， 因为p>0，两边同时除以p得k=2. 当k=2时，已知M，焦点F，准线为x=-. 设焦点F关于准线x=-的对称点为F'，则F'. 因为+=+，故其最小值为， 又====p. 所以p=，可得p=1. 名师导学第一轮总复习 高三数学 37 7.如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息.已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线y2=6x，则水平光信号入射到抛物线上点A，经抛物线反射到点B，反射光线与x轴的交点为F，则AF·BF的最小值为　　　　　.  9 名师导学第一轮总复习 高三数学 38 [解析] 根据题意可知，直线AB过抛物线的焦点F，作AA1，BB1垂直于抛物线的准线，垂足分别为A1，B1，如下图所示， 设∠AFO=θ，易知AA1=AF，可得AA1+AFcos θ=p， 即AF(1+cos θ)=p， 可得AF=， 同理可得BF=， 因此AF·BF=·==，因为2p=6，所以p=3， 因此AF·BF=≥p2=9，即AF·BF的最小值为9. 名师导学第一轮总复习 高三数学 39 8.(多选)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与圆O:x2+y2=20交于A，B两点，且|AB|=8，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P是抛物线C上异于顶点的任意一点，点Q是抛物线C的准线与坐标轴的交点，则(　 　) A.若=3，则直线l的斜率为± B.|MF|+4|NF|的最小值为18 C.∠MON为钝角 D.当点P与点F的横坐标相同时，最小 BCD 名师导学第一轮总复习 高三数学 40 [解析] 因为抛物线C:y2=2px(p>0)与圆O:x2+y2=20交于A，B两点，且|AB|=8， 所以第一象限内的交点A的纵坐标为4，代入圆O的方程得横坐标为2，即A(2，4)， 所以42=4p，p=4， 即抛物线的方程为y2=8x，焦点为F(2，0). 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 又因为=8x1，=8x2，解得 对于A，由=3得(2-x1，-y1)=3(x2-2，y2)，则 所以直线l的斜率为=±，故A错误; 名师导学第一轮总复习 高三数学 41 对于B，由抛物线定义得+==， 所以|MF|+4|NF|=2(|MF|+4|NF|)×=10+2≥10+8=18，当且仅当=，即|MF|=2|NF|时等号成立，因此|MF|+4|NF|的最小值为18，故B正确; 对于C，如图，不妨设点M在第一象限， 名师导学第一轮总复习 高三数学 42 设直线l:x=my+2， 联立抛物线的方程消去x， 得y2-8my-16=0， 又Δ=(-8m)2+4×16>0， 所以y1y2=-16，x1x2=·==4， 所以x1x2+y1y2=4-16=-12<0， 所以cos<><0，所以∠MON为钝角，故C正确; 名师导学第一轮总复习 高三数学 43 对于D，Q(-2，0)，F(2，0)， 设P(x0，y0)，则=8x0，x0>0， 由抛物线的定义可得|PF|=x0+2，|PQ|===，又x0>0， 则====≥=， 当且仅当x0=2，即点P与点F的横坐标相同时取等号，故D正确. 名师导学第一轮总复习 高三数学 44 走进高考 1.(2025·新高考Ⅱ卷)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为y=-2x+2，则|AF|=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 C [解析] 对直线BF:y=-2x+2，令y=0，则x=1， 所以F(1，0)，p=2，即抛物线C:y2=4x， 故抛物线的准线方程为x=-1，故B(-1，4)，则yA=4， 代入抛物线C:y2=4x得xA=4. 所以|AF|=|AB|=xA+=4+1=5. 故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 45 2.(2025·新课标Ⅰ卷)(多选)设抛物线C:y2=6x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F且垂直于AB的直线交l:x=-于点E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则(　　 ) A.|AD|=|AF| B.|AE|=|AB| C.|AB|≥6 D.|AE|·|BE|≥18 ACD [解析] 对于A，对于抛物线C:y2=6x， 则p=3，其准线方程为x=-，焦点F， 则|AD|为抛物线上点到准线的距离，|AF|为抛物线上 点到焦点的距离， 由抛物线的定义可知，|AD|=|AF|，故A正确; 名师导学第一轮总复习 高三数学 46 对于B，过点B作准线l的垂线，交于点P，由题意可知AD⊥l，EF⊥AB，则∠ADE=∠AFE=90°，又|AD|=|AF|，|AE|=|AE|，所以△ADE≌△AFE，所以∠AED=∠AEF， 同理∠BEP=∠BEF，又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°， 所以∠AEF+∠BEF=90°，即∠AEB=90°，显然AB为△ABE的斜边，则|AE|<|AB|，故B错误; 法一:对于C，易知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my+，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立得y2-6my-9=0，易知Δ>0，则y1+y2=6m，y1y2=-9， 又x1=my1+，x2=my2+，所以|AB|=x1+x2+p=m(y1+y2)+3+3=6m2+6≥6， 当且仅当m=0时取等号，故C正确; 名师导学第一轮总复习 高三数学 47 对于D，在Rt△ABE与Rt△AEF中，∠BAE=∠EAF，所以Rt△ABE∽Rt△AEF，则=，即|AE|2=|AF|·|AB|， 同理|BE|2=|BF|·|AB|， 又|AF|·|BF|==(my1+3)·(my2+3)=m2y1y2+3m(y1+y2)+9=-9m2+18m2+9 =9(m2+1)，|AB|=6m2+6=6(m2+1)， 所以|AE|2·|BE|2=|BF|·|AF|·|AB|2=9(m2+1)×36(m2+1)2， 则|AE|·|BE|=3(m2+1×6(m2+1)=18(m2+1≥18，故D正确.故选ACD. 名师导学第一轮总复习 高三数学 48 法二:对于C，当直线AB的斜率不存在时，|AB|=2p=6;当直线AB的斜率存在时， 设直线AB方程为y=k，联立 消去y，得k2x2-(3k2+6)x+k2=0，易知Δ>0，则x1+x2=3+，x1x2=， 所以|AB|=|x1-x2|=×=×=6>6， 综上，|AB|≥6，故C正确; 名师导学第一轮总复习 高三数学 49 对于D，在Rt△ABE与Rt△AEF中， ∠BAE=∠EAF， 所以Rt△ABE∽Rt△AEF，则=， 即|AE|2=|AF|·|AB|， 同理|BE|2=|BF|·|AB|， 当直线AB的斜率不存在时， |AB|=6，|AF|=|BF|=|AB|=3， 所以|AE|2·|BE|2=|BF|·|AF|·|AB|2=3×3×62，即|AE|·|BE|=18; 名师导学第一轮总复习 高三数学 50 当直线AB的斜率存在时，|AB|=6， |AF|·|BF|==x1x2+(x1+x2)+=++=9， 所以|AE|2·|BE|2=|BF|·|AF|·|AB|2=9×36， 则|AE|·|BE|=3×6=18(+>18， 综上，·≥18，故D正确.故选ACD. 名师导学第一轮总复习 高三数学 51 $