期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 六年级下册数学期末卷，以比例、圆柱圆锥等知识为核心，结合环保（环保桶）、科技（福建舰模型）、生活（排水法测体积）情境，注重应用与核心素养（抽象能力、几何直观、应用意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例性质、圆柱表面积/容积、正反比例判断|购物情境考查比例改写（题1），辨析圆柱相关概念（题2）| |填空题|10题/20分|圆柱表面积、圆锥体积、概率、莫比乌斯带、比例尺|环保桶制作（题7）、福建舰模型比例（题16），融入科技与生活| |解答题|6题/30分|比例应用、行程问题、比例尺、圆柱体积转化|糖水比例（题26）、提速行程（题28）、圆柱拼长方体（题30），层次递进，综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（    ）。 A．5∶12＝15∶4 B．12∶5＝15∶4 C．5∶4＝15∶12 D．4∶15＝5∶12 2．制作一个圆柱形罐头盒，需要多少铁皮，是求这个罐头盒的（    ）；如果给周围贴上彩色商标纸，需要多大商标纸，是求这个罐头盒的（    ）；这个罐头盒能装多少升罐头，是求这个罐头盒的（    ）。 ①体积   ②表面积   ③侧面积    ④容积 A．②③① B．①③④ C．①②④ D．②③④ 3．下列说法错误的是（    ）。 A．如果a×b＝3，那么a和b成反比例 B．直角等于90°，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角 C．分数单位是的最简真分数只有6个 D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 4．下面说法正确的是（    ）。 A．淘淘从上午8：10开始阅读，到上午9：15阅读结束，共阅读了55分钟。 B．三角形三个内角比为2∶3∶5，这是一个锐角三角形。 C．房间的面积一定，每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例关系。 D．六（一）班50人全部参加阅读挑战，45人达到优秀，六一班阅读挑战优秀率是95%。 5．数学兴趣小组的同学们在进行一项“排水法测体积”的挑战，他们只知道一个圆锥体模型的底面半径是，但不知道它的高，于是他们将模型完全浸没在一个底面半径为的圆柱形玻璃缸中，并记录下水面上升了，请你帮助他们根据这些数据，推算出这个圆锥体模型的高是（    ）。 A．10 B．15 C．20 D．30 6．圆柱内直径12cm，放入底面半径3cm圆锥后水面上升1cm，圆锥高为（    ）。 A．6.75cm B．9cm C．12cm D．6cm 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．为积极响应“绿色环保－让我们的城市更加美好”的主题活动，小区计划新增一批底面直径是8dm，高是10dm的圆柱形无盖环保桶。做一个这样的圆柱形无盖环保桶，至少需要( )的材料。（结果保留π） 8．奇奇从《红星照耀中国》中了解到，红军战士在行军途中搭建帐篷，帐篷的形状近似一个圆锥。如果帐篷的底面直径约是6米，高约是3.6米，帐篷的占地面积是( )，它内部的空间约是( )。（帐篷厚度忽略不计） 9．某校组织以“关于民族复兴征程”为主题的知识竞赛，已知五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，其中五年级参赛的学生有12人，则六年级参赛的学生有( )人。 10．根据（，均大于0）写出一个比例是( )，并根据这个比例判断，的大小关系是( )。 11．3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是( )。 12．合格产品的数量一定，合格率与抽查产品的数量成( )。 13．普罗旺斯西红柿沙瓤多汁，备受人们欢迎，乐乐想要测量一个普罗旺斯西红柿的体积，他找来一个底面半径为5cm，高16cm的圆柱形容器，然后给里面注入高6cm的水，将该西红柿放入完全浸没后，水面上升至9.4cm，这个西红柿的体积是( )。 14．把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转( )°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有( )个面，有( )条边。 15．大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。 16．2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为( )。 三、判断题（12分） 17．如果xy＝5，那么y和x成正比例。( ) 18．乐乐参加军训，他站在教官对面，教官整队喊口令“向左转”，他的身体应按逆时针方向旋转。( ) 19．图形旋转前后大小和形状不变。( ) 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 21．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( ) 22．甲、乙两地之间的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长0.6厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。                                                                                                                     24．脱式计算．   85.87－(5.87+2.9)　　　　  1.25×7×0.8  　　　　54.2－2/9＋4.8－ 1 　　　　　　　　　　　　　 25．解方程。                                              五、解答题（30分） 26．贝贝调制一杯糖水。糖与水的比是3∶35，其中糖用了12克。 (1)调制这杯糖水，需要用水多少克？（用比例解） (2)用7千克的水，可以调制这样的糖水多少千克？ 27．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离长3.6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，已知甲车速度是120千米/时，求乙车速度是多少？ 28．一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 29．希望小学工程小组要给一座长150米、宽90米综合楼设计地形平面图，比例尺为1∶3000，请你算一算这座综合楼地形平面图的面积是多少平方厘米？ 30．如图，把一个高是8cm的圆柱切开，平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了，这个圆柱的体积是多少？ 31．在比例尺是1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是4.5厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，1.8时后相遇，已知客车和货车的速度比是8∶7，客车和货车的速度分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B C D C 1．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项中比例的外项积和内项积是否相等，同时判断是否与已知等式相符。 【详解】A．两个外项是5和4，两个内项是12和15，5×4≠12×15，错误； B．两个外项是12和4，两个内项是5和15，12×4≠5×15，错误； C．两个外项是5和12，两个内项是4和15，5×12＝4×15，且与题干等式符合，正确； D．两个外项是4和12，两个内项是15和5，4×12≠15×5，错误。 2．D 【分析】因为圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面； 求做一个圆柱形铁皮罐头盒需要多少铁皮，即制作用料，即求圆柱的表面积； 贴一圈商标纸的面积是圆柱的侧面积； 求罐头盒可以容纳多少升东西，就是求这个罐头盒的容积； 【详解】根据分析可知：依次选择②③④比较合适。 3．B 【分析】A．两个相关联的量，若乘积一定，这两个量就成反比例。a和b乘积一定，所以a和b成反比例； B．直角等于90°，大于0°小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。所以大于90°的角是钝角，是错误的； C．分数单位是的最简真分数有，，，，，，共6个； D．根据，圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，所以体积也扩大到原来的3倍。 【详解】A．如果a×b＝3，那么a和b成反比例，此说法正确； B．大于90°的角是钝角，此说法错误； C．分数单位是的最简真分数只有6个，此说法正确； D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，此说法正确。 4．C 【分析】利用结束时间－开始时间＝经过时间；根据1小时＝60分，将小时换算为分钟； 三角形的内角和是180°，利用180°乘求出最大的角，根据最大的角判断三角形的种类； 两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 利用优秀的人数除以总人数即可求出优秀率。 【详解】A．9：15－8：10＝1小时05分＝65分，因此共阅读了65分钟，此项说法错误； B．180°×＝180°×＝90°，三角形内最大的角是90°，是直角，所以三角形是直角三角形，此项说法错误； C．每块地砖的面积×所需地砖数量＝房间面积，房间面积是一定的，即乘积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例关系，此项说法正确； D．45÷50×100% ＝0.9×100% ＝90% 所以六（一）班阅读挑战优秀率是90%，此项说法错误； 5．D 【分析】根据题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分是一个高为0.9cm的圆柱，圆柱的体积＝，把数据代入公式计算，求得体积，再根据圆锥的体积＝，用体积×3÷（），求得圆锥的高。 【详解】3.14×102×0.9 ＝3.14×100×0.9 ＝314×0.9 ＝282.6（cm3） 282.6×3÷（3.14×32） ＝847.8÷（3.14×9） ＝847.8÷28.26 ＝30（cm） 6．C 【分析】用圆柱内直径除以2求出内半径，根据圆柱的体积（容积）公式求出上升部分水的体积，即圆锥的体积；根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3除以底面积即可求出高。 【详解】12÷2＝6（cm） 圆锥的体积：3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（cm3） 圆锥的底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆锥的高：113.04×3÷28.26 ＝339.12÷28.26 ＝12（cm） 7．96π 【分析】无盖圆柱只有一个底面和侧面，先算出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，圆柱侧面积公式计算出侧面积，最后将两者相加得到所需铁皮面积。 【详解】8÷2＝4（dm） （） （） （） 所以至少需要的材料。 8． 28.26 33.912 【分析】先根据底面直径求出底面半径，再根据圆面积公式S＝πr2（π取3.14）求出帐篷占地面积。最后根据圆锥体积公式V＝Sh，代入底面积和高3.6米，求出内部空间。 【详解】占地面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 内部空间：×28.26×3.6 ＝28.26×（3.6×） ＝28.26×1.2 ＝33.912（m3） 9． 9 【分析】可以用方程解答。设六年级参赛的学生有x人，根据五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设六年级参赛的学生有x人。 12∶x＝4∶3 4x＝12×3 4x＝36 x＝36÷4 x＝9 10． 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把和分别作为比例的两个外项，把和分别作为比例的两个内项，即可写出比例（答案不唯一）。其中一个比例是，把等号右边的比化简为整数，即可比较和的大小。 【详解】 即，那么。 11． 【分析】本题考查概率计算，需列举所有可能的结果，再找出符合条件的情况数。总共有3个活动，每人有3种选择，总情况数为3×3＝9种。两人选同一活动的情况有3种，概率为。 【详解】将三个活动分别记为A、B、C，小红和小丽的选择共有9种等可能的结果： （A，A）、（A，B）、（A，C）、 （B，A）、（B，B）、（B，C）、 （C，A）、（C，B）、（C，C）、 其中选到同一活动的有3种：（A，A）、（B，B）、（C，C），因此概率为。 她们恰好选到同一个活动的概率是。 12．反比例/反比例关系 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】抽查产品的数量×合格率＝合格产品的数量（一定） 乘积一定，则合格率与抽查产品的数量成反比例。 13． 266.9 【分析】西红柿放入水中后，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。水面从6cm上升到9.4cm，上升了3.4cm，即西红柿的体积等于一个底面半径为5cm，高3.4cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积，代入数据计算。 【详解】3.14×52×（9.4－6） ＝3.14×25×3.4 ＝3.14×85 ＝266.9（cm3） 则这个西红柿的体积是266.9cm3。 14． 180 1 1 【分析】把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条特殊的带子，即一条莫比乌斯带。莫比乌斯带具有独特的性质，它只有1个面，有1条边，据此解答。 【详解】由分析得：把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有1个面，有1条边。 15．3.4// 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】8.5÷＝8.5×10000000＝85000000（厘米） 85000000厘米＝850千米 850÷250＝3.4（时） 从大同去西安需要3.4时。 16．64∶x＝1∶500 【分析】根据已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，设“福建舰”的实际长度约是xcm，与64cm的“福建舰”模型对应组成比例即可。 【详解】根据分析，模型的长度∶实际长度＝1∶500 解：设“福建舰”的实际长度约是xcm。 那么列出比例为： 64∶x＝1∶500 x＝500×64 x＝32000 所以，设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为64∶x＝1∶500。 17．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的比值（商）始终不变，这两种量就成正比例关系。 字母表示：（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的乘积始终不变，这两种量就成反比例关系。 字母表示：（一定） 【详解】两种相关联的量，比值不变成正比例，乘积一定成反比例。题中，和的乘积是固定值，因此和成反比例，不是正比例。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】军训口令“向左转”是相对于执行者（乐乐）自身而言的，面向前方时，向左手方向旋转即为逆时针旋转。 【详解】军训口令“向左转”是指执行者向自己的左手方向旋转，乐乐面向教官，当乐乐向自己的左手方向旋转时，从上方俯视， 其身体旋转的方向与钟表指针行走的方向相反，即为逆时针方向。题目说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】图形旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 【详解】当一个图形进行旋转时，它的每个点都绕着旋转中心按照相同的方向和角度转动。 例如，一个三角形绕着它的一个顶点旋转，三角形的三条边和三个角的相对位置发生了改变，但三角形的边长和角度大小并没有变化，即图形的大小和形状保持不变。 因此，图形旋转前后大小和形状不变，该说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。 圆柱的体积： （立方厘米）。 因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。 根据圆锥的体积公式， 求圆锥的高： ＝6×3×1 ＝18（厘米） 计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，解答此题即可。 【详解】600千米＝60000000厘米 （厘米） 所以，这条公路长0.6厘米，说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； 6；8；；16； 0.04；；6； 【详解】略 24．77.1    7     57 　　　　　48         16 【详解】略 25．；； 【分析】（1）先计算左边并将百分数化成小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可解出方程； （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上，据此可得；再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可解出方程； （3）先根据比例的基本性质“内项积＝外项积”，将方程化为，并计算得到；再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可解出方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)140克 (2)7.6千克 【分析】（1）糖与水的比值一定，糖和水成正比例关系。设需要用水x克，根据糖的质量：水的质量＝3∶35列出比例，再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，解比例求出水的质量。 （2）先根据糖与水的比求出1份水对应的糖的质量，再计算出糖的总质量，最后将糖的质量和水的质量相加，得到糖水的总质量。 【详解】（1）解：设需要用水x克。 12∶x＝3∶35 3x＝12×35 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 答：需要用水140克。 （2）计算1份水对应的糖的质量：7÷35＝0.2（千克） 计算糖的质量：0.2×3＝0.6（千克） 计算糖水的总质量：7＋0.6＝7.6（千克） 答：可以调制这样的糖水7.6千克。 27．180千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离。将实际距离单位换算成千米（1千米＝100000厘米）。根据“速度和＝两地的实际距离÷相遇时间”求出速度和，用速度和减去甲速度，就是乙的速度。 【详解】实际距离： （cm） 速度和：900 乙速度： 答：乙车速度是180千米/时。 28．(1)6∶5 (2)4小时 (3)360千米 【分析】原速度为1，提速20%后速度为1.2，速度×时间＝路程，路程一定时，时间与速度成反比（速度越快，时间越短）。 用总路程减去120千米，再除以原速度即可求出120千米后的路程按原速度行驶所用的时间； 设总路程为S，原速度v＝，前120千米时间＋剩余路程提速后时间＝实际总时间，通过“时间＝路程÷速度”列方程求解。 【详解】（1）设原速度为1，提速后速度为（1＋20%）＝1.2 原时间∶提速后时间＝1∶1.2＝6∶5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6∶5。 （2）提速40分钟，40分钟＝小时 提速前后时间比是6∶5，份数差是6－5＝1，1份对应小时。 原时间占6份， 6×＝4（小时） 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 （3）解：设甲乙两地相距S千米。 120÷＋（S－120）÷［］＝（6－） 3×（120＋5S）＝16S 16S－15S＝360 S＝360 答：甲、乙两地相距360千米。 29．15平方厘米 【分析】比例尺1∶3000表示图上1厘米代表实际3000厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”化为图上距离。图上的长×宽就是平面图的面积，注意单位是平方厘米。 【详解】150米＝15000厘米；90米＝9000厘米 15000×＝5（厘米）；9000×＝3（厘米） 图上面积：5×3＝15（平方厘米） 答：这座综合楼地形平面图的面积是15平方厘米。 30．904.32立方厘米 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，先根据增加的表面积求出长方体的宽，即圆柱的底面半径，再根据，求出这个圆柱的体积。 【详解】96÷2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） ＝ ＝113.04×8 ＝904.32（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是904.32立方厘米。 31．客车速度是80千米/时；货车速度是70千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和；已知客车和货车的速度比是8∶7，即客车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用速度和乘，求出客车的速度；用同样的方法求出货车的速度。 【详解】（厘米）＝270（千米） 270÷1.8＝150（千米/时） （千米/时） （千米/时） 答：客车速度是80千米/时，货车速度是70千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $