精品解析：广东省揭阳市揭东区2024-2025学年人教版六年级下学期期末测试数学试卷

2025年小学六年级学业水平测试 数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为70分钟，满分120分。 一、判断题。（6分）请在答题卡上相对应题目正确判断项涂黑。 1. 两个不同质数的积有4个因数。（ ） 2. 甲数比乙数多2%，丙数比甲数少2%，则乙数和丙数相等。（ ） 3. 把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的．（ ） 4. 一个点向左平移，如果用数对表示，那么它的列数在变小．　 　． 5. 若与y是两种相关联的量，当k一定时，则x与y成正比例。（ ） 6. 一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米。（ ） 二、选择题。（16分）下列各题只有一个待选项是正确的，请将相对应题目正确选项在答题卡上涂黑。 7. 一个长方体正好被切成3个相同的正方体，切开后每个正方体的表面积都是120平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 324 B. 400 C. 280 D. 480 8. 有5根小棒，长度分别为3cm、3cm、4cm、6cm、6cm，用其中的3根做等腰三角形的边，可以搭出（ ）种不同的等腰三角形。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 在20以内的质数中，任选两个数相乘，乘积是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？（ ） A. 一样大 B. 偶数 C. 奇数 D. 无法确定 10. 已知，，，则下面排序正确的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 一个圆的半径增加， 则它的面积增加（ ）。 A. 1 B. C. D. 12. 下面每组中的四个数，不能组成比例的是（ ）。 A. 2，0.25，3，0.375 B. 18，8，5.4，24 C. D. 30，25，6，125 13. 已知甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，它们的平均数是70，则甲数是（ ）。 A. 30 B. 36 C. 40 D. 48 14. 妈妈买一条标价为490元的裙子，下面是四家商店对该裙子的促销活动，选择在（ ）商场买更便宜。 A. 甲：七折销售 B. 乙：降四成销售 C. 丙；满100元减40元 D. 丁：满400元返现150元 三、填空题。（26分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 15. 一个多位数，它的十位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十万位上的数既是奇数又是合数，百万位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上都是0，这个数是（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 16. 用电锯把一根米长的木料平均锯成5段，每锯一次需要3分钟，一共需要（ ）分钟，每段长（ ）米。 17. （ ）（ ）（ ）%＝（ ）折。 18. 笑笑买了1元和8角的邮票共16枚，用去15元钱，其中1元的邮票买了（ ）枚，8角的邮票买了（ ）枚。 19. 30L60mL＝（ ）L （ ）平方千米＝50000平方米 20. 已知120∶30＝24∶6，若第一个比的后项加10，要使比例成立，则第二个比的前项应该减（ ）。 21. 没有成活的树苗和已经成活的树苗的比是1∶4，那么树苗的成活率是（ ）%。要想成活2560棵树苗，至少要种（ ）棵树苗。 22. 活期存款的月利率是0.15%，5000元存半年可以获得（ ）元利息。 23. 如图，梯形的下底是8厘米，上底是6厘米，阴影部分的面积是24平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 24. 一架飞机从某机场向北偏西60°方向飞行了1200千米，按原路返回时要向（ ）偏（ ）（ ）°方向飞行（ ）千米。 25. 在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前（ ）m。 26. 在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为9厘米。上午8：30有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9：45到达，这架飞机平均每小时飞行（ ）千米。 27. 一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．如图所示．已知瓶子装满（容积）为35π立方厘米，当正放时瓶内的液面高度为8厘米；瓶子倒放时，空余部分的高位2厘米．那么瓶内装有胶水的体积为　 　π立方厘米． 四、计算题。（36分）请将下列各题解答过程填写在答题卡相应的位置上。 28. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 29. 解方程。 ① ② 30. 计算。（能简算的要简算） ① ② ③ ④ 31. 某数减去它的，再减去5，差是7.28，求这个数。 32. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、按要求完成下列各题。请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。 33. 下图中，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形AB1C1。旋转后，点B1的位置用数对表示是（ ）。 （2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，原来图形的面积是放大后图形面积的（ ）。 （3）在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 六、解决问题。（30分）请将下列各题的解答过程填写在答题卡相应的位置上。 34. 周末游乐园共接待了450人次，其中上午接待了200人次，下午接待的人次比上午多百分之几？ 35. 有一条水渠，已挖了全长的，还剩36米。再挖全长的，还能剩多少米？ 36. 车间加工一批零件，原计划每天加工45件，24天可以完成。实际提前4天就完成了任务，实际每天加工多少件？（用比例知识解） 37. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车平均每小时行驶50千米，乙车平均每小时行驶40千米，5小时后两车共行了全程的60%。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地间的距离是多少厘米？ 38. 在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年小学六年级学业水平测试 数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为70分钟，满分120分。 一、判断题。（6分）请在答题卡上相对应题目正确判断项涂黑。 1. 两个不同质数的积有4个因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的乘积的因数有1、这两个不同的质数以及它们的乘积，据此进行判断。 【详解】根据分析可知，两个不同质数相乘，积的因数有4个。 故答案为：√ 2. 甲数比乙数多2%，丙数比甲数少2%，则乙数和丙数相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多2%，那么甲数就是（1＋2%）；丙数比甲数少2%，则丙数是甲数的（1－2%），用甲数×（1－2%）就是丙数，据此算出后再比较。 【详解】假设乙数是1，甲数是乙数的：1＋2%＝102% 丙数是乙数的：102%×（1－2%）＝102%×98%＝99.96% 乙数和丙数不相等。 故答案为：× 3. 把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 4. 一个点向左平移，如果用数对表示，那么它的列数在变小．　 　． 【答案】正确． 【解析】 【详解】试题分析：点向左右平移行数不变，列数变化，向左变小，向右变大． 解：一个点向左平移，用数对表示列数就变小， 故答案为正确． 点评：此题主要考查数对与位置，位置变化引起数对的变化情况． 5. 若与y是两种相关联的量，当k一定时，则x与y成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，根据等式性质将xy放到等式的一边，其它的数字或字母放到等式的另一边，再进行判断。 【详解】 当k一定时，k＋4也就一定，说明xy的积一定，所以x与y成反比例。 故答案为：× 6. 一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，可以采用代数法，代入数值进行比较。 【详解】如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。 体积增加：6×5×4－4×3×2＝120－24＝96（立方厘米） 故答案为：× 【点睛】熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键。 二、选择题。（16分）下列各题只有一个待选项是正确的，请将相对应题目正确选项在答题卡上涂黑。 7. 一个长方体正好被切成3个相同的正方体，切开后每个正方体的表面积都是120平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 324 B. 400 C. 280 D. 480 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，一个长方体正好被切成3个相同的正方体，表面积增加了正方体的4个面的面积，据此结合题意分析解答即可。 【详解】120×3－120÷6×4 ＝360－80 ＝280（平方厘米） 原来长方体的表面积是280平方厘米。 8. 有5根小棒，长度分别为3cm、3cm、4cm、6cm、6cm，用其中的3根做等腰三角形的边，可以搭出（ ）种不同的等腰三角形。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可将3cm、3cm、4cm，3cm、3cm、6cm，6cm、6cm、4cm，6cm、6cm、3cm看成一组，再根据三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边进行选择即可。 【详解】3cm＋3cm＝6cm，6cm＞4cm，4cm－3cm＝1cm，1cm＜3cm，因此3cm、3cm、4cm能组成一个等腰三角形。 3cm＋3cm＝6cm，6cm＝6cm，因此3cm、3cm、6cm不能组成一个等腰三角形。 6cm＋4cm＝10cm，10cm＞6cm，6cm－4cm＝2cm，2cm＜6cm，因此6cm、6cm、4cm能组成一个等腰三角形。 6cm＋3cm＝9cm，9cm＞6cm，6cm－3cm＝3cm，3cm＜6cm，因此6cm、6cm、3cm能组成一个等腰三角形。 由此可知，可以搭出3种不同的等腰三角形。 9. 在20以内的质数中，任选两个数相乘，乘积是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？（ ） A. 一样大 B. 偶数 C. 奇数 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身，没有其它因数的数；先找出20以内的质数，再结合奇偶性乘法规律（奇数×奇数＝奇数，偶数×任何数＝偶数），分析乘积为奇数和偶数的情况数，比较可能性大小。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，其中只有2是偶数，其余7个是奇数。 乘积为奇数：只有两个奇数相乘时才会出现，从7个奇数中任选2个奇数相乘，他们的乘积结果情况数如下： 3×5＝15，3×7＝21，3×11＝33，3×13＝39，3×17＝51，3×19＝57； 5×7＝35，5×11＝55，5×13＝65，5×17＝85，5×19＝95； 7×11＝77，7×13＝91，7×17＝119，7×19＝133； 11×13＝143，11×17＝187，11×19＝209； 13×17＝221，13×19＝247； 17×19＝323。 乘积为偶数：只要所选的两个数包含2，乘积就是偶数，即2分别与其他7个质数相乘，情况数如下： 2×3＝6，2×5＝10，2×7＝14，2×11＝22，2×13＝26，2×17＝34，2×19＝38。 以上所有算式调换位置，乘积不变。 综上，乘积是奇数有21种情况，乘积是偶数有7种情况，所以乘积是奇数的可能性大。 10. 已知，，，则下面排序正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】仔细观察式子，可以写成2（△＋□）＝2×17，所以△＋□＝17；又已知，两式相减：（□＋△＋○）－（△＋□）＝28−17，得出○＝11；代入，有△＋11＋11＝27，所以△＝5；把△＝5代入△＋□＝17，得出□＝12因为5＜11＜12，所以 故答案为：C 【点睛】观察式子，利用现有的条件进行加减消元，代入消元，一步步解出答案来，难度较高。 11. 一个圆的半径增加， 则它的面积增加（ ）。 A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设原来的半径为1，则现在的半径就为1＋，再根据圆的面积公式算出原来的和现在的圆的面积，两个面积相减的差除以原来圆的面积即可。 【详解】设原来圆的半径为1，则现在的半径＝1＋＝ 原来圆的面积＝π 现在圆的面积＝π××＝π （π－π）÷π＝ 故答案为：B 【点睛】掌握圆的面积公式：圆的面积＝π，求一个数比另一个数多或少几分之几时，用多或少的部分除以另一个数即可。 12. 下面每组中的四个数，不能组成比例的是（ ）。 A. 2，0.25，3，0.375 B. 18，8，5.4，24 C. D. 30，25，6，125 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可知，每组中的四个数，选择最大数与最小数相乘，中间两个数相乘，若乘积相等，则可以组成比例，反之则不能。 【详解】A．3×0.25＝0.75，2×0.375＝0.75，能组成比例； B．24×5.4＝129.6，18×8＝144，不能组成比例； C．×＝，×＝，能组成比例； D．6×125＝750，30×25＝750，能组成比例； 故答案为：B。 【点睛】明确比例的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。 13. 已知甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，它们的平均数是70，则甲数是（ ）。 A. 30 B. 36 C. 40 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，根据比的基本性质，2∶3＝8∶12，4∶5＝12∶15，这样甲、乙、丙三数的比为：8∶12∶15。三人数的平均数是70，用70×3可算出三数的总数，甲数相当于总数的，用乘法可计算出。 【详解】2∶3＝8∶12 4∶5＝12∶15 甲、乙、丙三数的比为：8∶12∶15 70×3＝210 甲数是48。 14. 妈妈买一条标价为490元的裙子，下面是四家商店对该裙子的促销活动，选择在（ ）商场买更便宜。 A. 甲：七折销售 B. 乙：降四成销售 C. 丙；满100元减40元 D. 丁：满400元返现150元 【答案】B 【解析】 【分析】甲：七折表示现价是原价的70%，利用现价＝原价×70%计算。 乙：四成表示40%，降四成销售表示现价比原价少40%，把原价看作单位“1”，根据求比一个数少百分之几是多少，用这个数×（1－百分率）求出现价。 丙：满100减40表示先计算490里面有几个100，就从原价中减去几个40。求一个数里面有几个另一个数，用除法。 丁：满400元返现150元，原价490元里面有1个400元，就从490元里面减去1个150元求出现价。最后用四家店中的现价用比较，确定更便宜的店铺。 【详解】A．（元） B．（元） C．（个）……90（元） （元） D．（元） ，选择在乙商场买更便宜。 三、填空题。（26分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 15. 一个多位数，它的十位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十万位上的数既是奇数又是合数，百万位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上都是0，这个数是（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 1904020 ②. 190.402 【解析】 【分析】先根据质数、合数、奇数的概念确定各数位上的数字，再按数位顺序写出这个数，最后按要求改写成以“万”为单位的数；最小的质数是2，所以十位是2；最小的合数是4，所以千位是4；一位数中既是奇数又是合数的数是9，所以十万位是9；1既不是质数也不是合数，所以百万位是1；其余各位都是0；改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上“万”字。 【详解】一个多位数，它的十位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十万位上的数既是奇数又是合数，百万位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上都是0，这个数是1904020，改写成以“万”为单位的数是190.402万。 16. 用电锯把一根米长的木料平均锯成5段，每锯一次需要3分钟，一共需要（ ）分钟，每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把木料锯成5段，锯了（次）；锯次用分钟，锯次即个分钟，用乘法计算即可，即； 用总长度除以段数即可解答。 【详解】 （分钟） （米） 所以一共需要12分钟，每段长米。 17. （ ）（ ）（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 20 ②. 28 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】先用前项除以后项算出比值；15为被除数，比值为商，用被除数÷商可算出除数，也就是第一个括号；前项除以比值＝后项，据此可算出第二个括号；将比值的分子除以分母可化成小数，小数的小数点向右移动2位，再加上百分号可化成百分数，百分之几十几就是几几折。 【详解】 15÷＝15×＝20 21÷＝21×＝28 ＝0.75＝75% 75%＝七五折 15÷20＝21∶28＝＝75%＝七五折 18. 笑笑买了1元和8角的邮票共16枚，用去15元钱，其中1元的邮票买了（ ）枚，8角的邮票买了（ ）枚。 【答案】 ①. 11 ②. 5 【解析】 【分析】计算前需先统一单位将8角换算为0.8元。可以假设全是1元，用邮票的总数乘1元求出假设后的总钱数，即元，比原来的总钱数15元多元。多的这1元是把0.8元也当成1元算了，用求出每个0.8元多加的钱数，再用比15元多的1元除以每个0.8元多加的钱数就可以求出0.8元的邮票的数量，最后用邮票的总数量减去0.8元的邮票的数量求出1元的邮票的数量。 【详解】8角＝0.8元 假设全是1元。 （元） （元） 8角邮票的数量： （枚） 1元邮票的数量： （枚） 19. 30L60mL＝（ ）L （ ）平方千米＝50000平方米 【答案】 ①. 30.06 ②. 0.05 【解析】 【分析】1L＝1000mL，1平方千米＝1000000平方米 小单位换算成大单位除以进率即可。 【详解】60÷1000＝0.06，所以30L60mL＝30.06 L； 50000÷1000000＝0.05，所以0.05平方千米＝50000平方米。 20. 已知120∶30＝24∶6，若第一个比的后项加10，要使比例成立，则第二个比的前项应该减（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。因为30＋10＝40，要使比例成立，根据比例的基本性质，两个内项的积等于120×6，则第二个比的前项＝120×6÷40，再根据结果计算即可。 【详解】30＋10＝40 120×6÷40 ＝720÷40 ＝18 24－18＝6 【点睛】分清内项和外项、前项和后项，熟知比例的基本性质是解题的关键。 21. 没有成活的树苗和已经成活的树苗的比是1∶4，那么树苗的成活率是（ ）%。要想成活2560棵树苗，至少要种（ ）棵树苗。 【答案】 ①. 80 ②. 3200 【解析】 【分析】成活率＝成活数÷总数×100%。题目中已知没有成活的树苗和已经成活的树苗的比是1∶4，可以将没有成活的棵数看作1份，成活的棵数看作4份，则树苗的总数为份，将成活数和总数的份数代入公式计算成活率。根据成活率的公式可得：总数＝成活数÷成活率，用成活棵数2560棵除以前面求出的成活率求出至少需要种的棵数。 【详解】树苗的成活率： 至少要种的棵数： （棵） 22. 活期存款的月利率是0.15%，5000元存半年可以获得（ ）元利息。 【答案】45 【解析】 【分析】0.15%是月利率，存期单位是半年，所以首先需要根据1年＝12个月将半年换算为以月为单位的存期，然后再根据利息＝本金×利率×存期计算出利息。 【详解】半年＝6个月 （元） 可以获得45元利息。 23. 如图，梯形的下底是8厘米，上底是6厘米，阴影部分的面积是24平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】32 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高×2，阴影三角形的面积是24平方厘米，底为6厘米，求出高，也是梯形的高；用梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积，然后用梯形总面积减去阴影面积，得到空白部分面积。 【详解】 （厘米） 空白部分面积为： （平方厘米） 24. 一架飞机从某机场向北偏西60°方向飞行了1200千米，按原路返回时要向（ ）偏（ ）（ ）°方向飞行（ ）千米。 【答案】 ①. 南 ②. 东 ③. 60 ④. 1200 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】按原路返回时要向南偏东60°方向飞行了1200千米。 25. 在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前（ ）m。 【答案】7.85 【解析】 【分析】400m的环形跑道半径＝400÷3.14÷2，则相邻外侧跑道的半径是（400÷3.14÷2＋1.25）m，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出相邻外侧跑道的周长，相邻外侧跑道的周长－400m＝需要提前的距离，据此列式计算。 【详解】2×3.14×（400÷3.14÷2＋1.25）－400 ＝6.28×（200÷3.14＋1.25）－400 ＝6.28×200÷3.14＋6.28×1.25－400 ＝1256÷3.14＋6.28×1.25－400 ＝400＋7.85－400 ＝7.85（m） 每一道的起跑线要比前一道提前7.85m。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，因为通过400m不能求出刚好的半径，本题的难度主要在计算，通过转化抵消3.14算出得数。 26. 在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为9厘米。上午8：30有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9：45到达，这架飞机平均每小时飞行（ ）千米。 【答案】648 【解析】 【分析】“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；用到达时刻－起飞时刻＝飞行时间，最后用路程÷时间＝速度。 【详解】1∶9000000＝ 9÷ ＝9×9000000 ＝81000000（厘米）＝810千米 9：45－8：30＝1小时15分＝1.25（小时） 810÷1.25＝648（千米/小时） 27. 一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．如图所示．已知瓶子装满（容积）为35π立方厘米，当正放时瓶内的液面高度为8厘米；瓶子倒放时，空余部分的高位2厘米．那么瓶内装有胶水的体积为　 　π立方厘米． 【答案】28 【解析】 【详解】试题分析：液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，圆柱的高为8+2=10厘米，知道瓶子的容积和高，则可求底面积，底面积乘瓶内的胶水的液面高即可得胶水的体积． 解：圆柱的底面积：35π÷（8+2）=3.5π（平方厘米）， 瓶内酒精体积：3.5π×8=28π（立方厘米）； 答：瓶内酒精体积是28π立方厘米； 故答案为28． 点评：此题关键是明白液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，瓶子倒放时，空余部分成为可计算的，进而可以求解． 四、计算题。（36分）请将下列各题解答过程填写在答题卡相应的位置上。 28. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】；4.5；； ；； 29. 解方程。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①利用等式的性质2，左右两边同时除以3，再利用等式的性质1，左右两边同时减去0.6求解。 ②根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】① 解： ② 解： 30. 计算。（能简算的要简算） ① ② ③ ④ 【答案】①；②6 ③5；④ 【解析】 【分析】①将中括号内算式变成，根据加法交换律将算式变成，先计算加法，再计算减法，最后计算中括号外乘法。 ②将算式变成后，根据加法交换律和减法的性质，将算式变成再计算； ③根据乘法分配律，将算式变成再计算； ④将除法转换成乘法，将百分数换算成分数，再根据乘法分配律将算式提出公因数，变成再计算。 【详解】① ② ③ ④ 31. 某数减去它的，再减去5，差是7.28，求这个数。 【答案】15.35 【解析】 【分析】可设这个数为x，根据题意，可列方程：（1－）x－5＝7.28，解此方程即可求得这个数。 【详解】解：设这个数为x。 （1－）x－5＝7.28 x－5＝7.28 x＝12.28 x＝12.28÷ x＝15.35 32. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】20平方厘米 【解析】 【分析】如图，阴影部分就变成一个梯形。梯形的上底和高与半圆的半径相等。这个梯形的高是4厘米，上底是4厘米。下底是6厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出阴影部分的面积即可。 【详解】（6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是20平方厘米。 五、按要求完成下列各题。请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。 33. 下图中，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形AB1C1。旋转后，点B1的位置用数对表示是（ ）。 （2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，原来图形的面积是放大后图形面积的（ ）。 （3）在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） （6，5） （2） （3） 12.56 【解析】 【分析】（1）点A为旋转点，不动；点B在点A的正上方，距离为4格，顺时针转90°后，点B1​会在点A的正右方，距离仍为4格；点C在点A的右方，距离为2格，顺时针转90°后，点C1会在点A的下方，仍为2格。 观察旋转后的三角形图形AB1C1，根据先列后行来确定点B1的数对。 （2）按2∶1放大就是将图②的长和宽都扩大为原来的2倍，原来的长为3厘米，放大后的长为厘米，原来的宽为2厘米，放大后的宽为厘米，即可画出放大后的图形； 分别求出原来图形的面积和放大后图形的面积，然后用原来图形的面积除以放大后图形的面积就能得到分率。 （3）图③是边长4厘米的正方形，在正方形内画最大的圆，圆心是正方形中心，直径等于正方形的边长，据此画出图形；然后再根据计算出圆的面积。 【小问1详解】 点B1在第6列第5行，用数对表示是（6，5）。 作图略 【小问2详解】 （平方厘米） （平方厘米） 原来图形的面积是放大后图形面积的。 作图略 【小问3详解】 （平方厘米） 在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米。 作图略 六、解决问题。（30分）请将下列各题的解答过程填写在答题卡相应的位置上。 34. 周末游乐园共接待了450人次，其中上午接待了200人次，下午接待的人次比上午多百分之几？ 【答案】25% 【解析】 【分析】先用总人次－上午接待的人数算出下午接待的人次，（下午接待的人次－上午接待的人次）÷上午接待的人次×100%可计算出下午接待的人次比上午多百分之几。 【详解】450－200＝250（人次） （250－200）÷200×100% ＝50÷200×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：下午接待的人次比上午多25%。 35. 有一条水渠，已挖了全长的，还剩36米。再挖全长的，还能剩多少米？ 【答案】15米 【解析】 【分析】把水渠的全长看作单位“1”。已挖了全长的40%，则剩下的36米对应的分率是 （）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法求出水渠的全长。再挖全长的35%，则最后剩下的长度占全长的 （）。根据“求一个数的百分之几是多少”，用乘法求出还能剩多少米。 【详解】 （米） （米） 答：还能剩米。 36. 车间加工一批零件，原计划每天加工45件，24天可以完成。实际提前4天就完成了任务，实际每天加工多少件？（用比例知识解） 【答案】54件 【解析】 【分析】车间加工的这批零件总数没有变，故每天加工数量与天数成反比例关系；可先设实际每天加工为x个零件，运用反比例知识列出方程得出答案。 【详解】解：设实际每天加工x件零件，则可列出反比例方程： 答：实际每天加工54件。 【点睛】本题主要考查的是反比例及利用方程解决实际问题，解题的关键是掌握工作总量＝效率×时间，进而得出答案。 37. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车平均每小时行驶50千米，乙车平均每小时行驶40千米，5小时后两车共行了全程的60%。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地间的距离是多少厘米？ 【答案】25厘米 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间，利用甲车平均每小时行驶50千米，乙车平均每小时行驶40千米，两车都行驶了5小时，分别求出甲车和乙车5小时各自行驶的路程并相加，求出5小时后两车共行驶的路程，再将全程看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体量除以百分率，用甲车和乙车5小时共行驶的路程除以60%求出全程，最后根据图上距离＝实际距离×比例尺进行计算，需将全程的单位“千米”换算为“厘米”，1千米＝100000厘米。 【详解】 （千米） （千米） 750千米＝75000000厘米 （厘米） 答：在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地间的距离是25厘米。 38. 在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。 【答案】1413立方厘米 【解析】 【分析】分析题目，根据“把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米”可知高是8厘米的圆柱形钢材的体积和高是4厘米的圆柱形水的体积相等，据此先根据圆柱的体积＝πr2h求出高是8厘米的圆柱形钢材的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，用前面求出的体积除以4即可求出圆柱形储水桶的底面积。因为圆柱形钢材全部放入水中，所以水上升的体积就是圆柱形钢材的体积，用圆柱形储水桶的底面积乘9即可求出钢材的体积。 【详解】3.14×52×8÷4 ＝3.14×25×8÷4 ＝78.5×8÷4 ＝628÷4 ＝157（平方厘米） 157×9＝1413（立方厘米） 答：这段钢材的体积是1413立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $