24.2数据的离散程度（第1课时）课件 2025～2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“数据的离散程度（第1课时）”，核心内容为方差的概念、计算方法及应用。课堂导入通过甲、乙射击选手成绩的旧知回顾，在集中趋势统计量相同的情况下提出选谁参赛的问题，搭建从数据集中趋势到离散程度的学习支架。 其亮点在于以实际问题（甜玉米产量选择、射击稳定性比较）驱动教学，培养学生数据观念与应用意识。推导方差公式时引导学生思考离差和为0的问题，发展推理意识与运算能力。通过例题精讲和分层练习，帮助学生扎实掌握知识，既提升学生学习效率，也为教师提供清晰的教学路径。

24.2数据的离散程度（第1课时） 八年级　下册 教学目标 重点：会计算一组数据的方差. 难点：能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 1.理解方差的概念及统计学意义. 2.会计算一组数据的方差. 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 回顾旧知 1.甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 9 5 10 8 8 平均成绩 中位数 众数 甲选手 乙选手 完成表格： 8 8 8 8 8 8 思考：甲、乙两名选手刻画数据集中趋势的三个统计量都相同；要选一名选手去参加比赛，应选谁呢？ 新课学习 在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度，本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量离差平方和、方差. 新课学习 问题：某农业科学院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 应该选哪种甜玉米种子？ 新课学习 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 由此可估计这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 ， 新课学习 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　 当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大;当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立。这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 产量波动大 产量波动小 新课学习 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把xi-（i=1，2，…，n）叫作xi关于平均数的离差或偏差. 思考:可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？ 用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但离差和：==0;因此平均离差无法刻画一组数据的离散程度. 新课学习 为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.把叫作这n个数的离差平方和，记作 把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作“”. 新课学习 ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的离散程度．两组数据的方差分别是： 　 ， . 注意！！！方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定； 方差越小，数据的离散程度越小，越稳定. 归纳总结 ④求所得平方数的平均数. 求方差的一般步骤有哪些？ ①求原始数据的平均数; ②求各原始数据与平均数的差; ③求各个差的平方; 例题精讲 例1 已知一组数据为3，3，4，7，8，则这组数据的 方差为 . 4.4　 例题精讲 例2：甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示. 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 哪名射击运动员的发挥更稳定？要比较什么即可知？ 甲乙成绩的方差. 解：两名运动员射击成绩的平均数分别为 x甲==8.7，x乙==8.6. 两名运动员射击成绩的方差分别为 ==2.41， ==1.04. 由＞可知，乙射击运动员的发挥更稳定. 巩固练习 1.已知一组数据为2，3，3，4，则这组数据的离差平方和是(　　) A. 0.5 B. 0.6 C. 1 D. 2 D 2. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为 ＝12， ＝a，检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则a的值可以是(　A　) A. 8 B. 12 C. 15 D. 24 A 巩固练习 3. 八年级学生赵明和何亮各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球成绩(单位：个)： 赵明：25　23　27　29　21 何亮：24　25　23　26　27 (1)分别求出两位同学在五次训练中垫球成绩的平均数和方差； 解：(1)赵明＝ ×(25＋23＋27＋29＋21)＝25， 何亮＝ ×(24＋25＋23＋26＋27)＝25， ∴ ＝ ×［(25－25)2＋(23－25)2＋(27－25)2＋(29－25)2 ＋(21－25)2］＝8， ＝ ×［(24－25)2＋(25－25)2＋(23－25)2＋(26－25)2 ＋(27－25)2］＝2. 巩固练习 (2)哪位同学的成绩更稳定？ 解：(2)由(1)的计算结果可知， ＞ ， ∴何亮的成绩更稳定. 解：(2)由(1)的计算结果可知， ＞ ， ∴何亮的成绩更稳定. 3.八年级学生赵明和何亮各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球成绩(单位：个)： 赵明：25　23　27　29　21 何亮：24　25　23　26　27 拓展提升 4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a＝ ， 这五个数的方差为 . 5.6　 3　 5.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 平均数:都是85. 方差:①数学 110; ②英语 10. 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! C层　拓展 课堂小结 方差 方差的统计学意义（判断数据的离散程度）： 方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定； 方差越小，数据的离散程度越小，越稳定. 公式： 18 布置作业 1.必做题：习题24.2 第1，3题. 2.探究性作业：习题24.2 第5题. 19 $