奥数培优：和差倍问题（讲义）2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学小升初复习教案聚焦和差倍问题进阶型专项，目标攻克小升初分班、择校压轴题，通过基础公式回顾、六大进阶题型梳理、标准化线段图与五步解题流程突破、分层练习巩固，帮助学生掌握隐蔽和差转化、动态变倍分析等关键方法，系统提升解题能力。 亮点在于六大进阶题型专属转化策略与易错陷阱总结，如“几倍多/少双余缺型”用“多退少补”抵消余量构建纯倍数关系，培养学生数学思维与模型意识。分层练习覆盖基础到压轴题，助力学生突破难点，教师可精准把握考点，提升复习针对性与实效性。

小升初奥数培优专题讲义：和差倍问题进阶型专项 学习目标 校内和差倍仅考查和、差、倍数直接给出的基础题型，小升初分班、择校压轴题全部为进阶变形题，占应用题总分22%左右。进阶和差倍核心难点不再是套用公式，而是和差条件隐蔽、倍数带余量、数量动态增减、三量交叉嵌套，无法直接套用原生公式，需要通过补量、消量、统一不变量转化为标准和差倍模型。本讲义贴合2025-2026全国分班真题，零基础简单题，全部适配6年级尖子生培优。 知识讲解 一、基础原生公式（仅用于转化对照，不直接使用） 1.和倍问题：小数=和÷(倍数+1)，大数=和-小数/小数×倍数 2.差倍问题：小数=差÷(倍数-1)，大数=差+小数/小数×倍数 3.和差问题：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2 进阶判定标准：题干存在间接条件、动态数量变化、几倍多/少余量、三个及以上数量，均属于进阶题型，不可直接套用以上公式。 二、六大进阶必考题型+专属转化解法 题型1：隐蔽和差型 特征：题干不直接给出两数和/差，需要根据“拿走、补上、共用、剩余”等语句间接推导和差。例：甲乙各拿出相同数量后一共剩余120，可推导原两数和=120+拿出总量。解法：先逆向还原，算出原始和、原始差，再套用基础公式。 题型2：几倍多/少双余缺型（最高频） 特征：倍数附带多余、缺少数量，单题同时出现多、少两类余量。例：甲比乙的3倍多15，甲比乙的4倍少20。解法：多退少补，通过增减实物数量，抵消余量，凑出纯整数倍数关系。 题型3：和不变动态变倍（内部转移） 特征：两个主体互相转移物品、钱款，总量不流入流出，和始终不变，转移前后倍数改变。解法：锁定总和不变，统一前后倍数对应的总份数，对比份数差值求单份数量。 题型4：差不变动态变倍（同增同减） 特征：两个主体同时增加、同时减少相同数量，二者差值永远不变（典型场景：年龄问题、同价涨跌）。解法：锁定差值不变，统一前后倍数对应的差值份数，对比份数差值求解。 题型5：三量嵌套和差倍 特征：题干包含甲、乙、丙三个量，两两之间分别给出和、差、倍数，无统一基准量。解法：选定最小量为基准1倍数，把另外两个量全部转化为基准量的倍数，合并求和/差。 题型6：和差倍混合互换型 特征：题干同时包含和、差、倍数三类条件，前后描述主体互换。例：甲乙和为90，甲给乙10后，乙是甲的2倍。解法：先算变化后数量，再逆向还原原始数量。 三、进阶线段图标准化画图步骤（校内不讲） 1.定基准：永远把数量最小的量画为1段标准线段 2.标余量：几倍多几在线段后延长小段，几倍少几在线段内用虚线补齐 3.标动态：数量转移、增减用双向箭头标注前后变化 4.找对应：把具体数值精准对应到线段段数，杜绝数值错位 四、进阶万能五步解题流程 1.判不变量：优先判断和/差是否恒定；2.转化条件：补齐余量、还原隐蔽和差；3.绘制线段图；4.计算1倍量；5.逆向验算原始数量 五、九大高频进阶易错陷阱（失分重灾区） 1.几倍少几忘记补齐差额，直接用原始和计算 2.互相转移题型误把转移数量直接当作份数差 3.同增同减题型误把和当作不变量，忽略差值不变 4.隐蔽和差漏算双方同时增减的数量 5.三量问题选错基准量，导致倍数换算错误 6.转移后倍数混淆变化前后主体顺序 7.人数、物品数量出现小数，未验证整数合理性 8.多轮转移只计算单次变化，忽略多次流转 9.和差混用，大数小数公式代入颠倒 例题讲解 【典型例题1】隐蔽和差型和倍 题目：甲乙两筐苹果原本数量相等，从甲筐取出22个，乙筐放入14个后，乙筐苹果数量是甲筐的5倍，求甲筐原有苹果多少个？ 【跟踪训练1】 题目：甲乙两根绳子长度相同，甲剪去35分米，乙剪去5分米后，乙绳长度是甲绳的3倍，甲绳原来长多少分米？ 【跟踪训练2】 题目：两个仓库原有粮食一样多，甲运出68吨，乙运出20吨，此时乙库存粮是甲的4倍，乙仓库原有粮食多少吨？ 【典型例题2】几倍多/少双余缺型 题目：有一堆糖果分给甲乙两人，甲分得数量比乙的2倍多12颗，甲分得数量比乙的3倍少8颗，求糖果总数量。 【跟踪训练1】 题目：甲数比乙数的4倍多18，甲数比乙数的5倍少9，求甲乙两数分别是多少？ 【跟踪训练2】 题目：书架上层书本比下层3倍少24本，上层比下层2倍多16本，上下层一共有多少本书？ 【典型例题3】和不变动态变倍（互相转移） 题目：甲乙两人共有零花钱240元，甲给乙45元后，乙的零花钱是甲的2倍，甲乙原来各有多少钱？ 【跟踪训练1】 题目：红白球一共180个，取出32个红球放入白球堆，此时白球数量是红球的5倍，原有红球多少个？ 【跟踪训练2】 题目：甲乙班级一共96人，从甲班调19人到乙班，乙班人数是甲班3倍，甲班原有多少人？ 【典型例题4】差不变动态变倍（同增同减） 题目：哥哥今年34岁，弟弟今年18岁，多少年后哥哥年龄是弟弟的2倍？ 【跟踪训练1】 题目：甲商品定价58元，乙商品定价32元，两件商品同时降价相同金额后，甲价格是乙的3倍，每件降价多少元？ 【跟踪训练2】 题目：甲数76，乙数40，同时加上一个相同的数后，甲数是乙数的2倍，加上的数是多少？ 【典型例题5】三量嵌套和差倍 题目：甲乙丙三人共有卡片210张，甲是乙的2倍，丙比甲少15张，求丙有多少张卡片？ 【跟踪训练1】 题目：甲乙丙和为360，乙是甲的3倍，丙比乙多24，求甲数。 【跟踪训练2】 题目：三个仓库共存粮425吨，乙是甲的2倍，丙是乙的2倍，丙比甲多多少吨？ 【典型例题6】和差倍混合互换型 题目：甲乙两数和为132，甲数去掉末尾一个0就和乙数相等，甲乙分别是多少？ 【跟踪训练1】 题目：甲乙和为198，乙数去掉末尾一个0等于甲数，甲乙各是多少？ 【跟踪训练2】 题目：甲乙两数差为144，甲数去掉末尾一个0等于乙数，甲乙各是多少？ 巩固练习 一、基础进阶10题 1. 两根铁丝一样长，第一根剪掉42厘米，第二根剪掉18厘米，第二根剩余长度是第一根的4倍，原铁丝长多少厘米？ 2. 甲数比乙数5倍多26，甲数比乙数6倍少13，甲乙各是多少？ 3. 甲乙共有图书320本，甲给乙56本后两人数量相等，甲乙原有多少本？ 4. 弟弟9岁，哥哥21岁，几年前哥哥年龄是弟弟4倍？ 5. 甲乙和为275，甲去末尾0等于乙，甲乙分别是？ 6. 下层书本比上层2倍少33本，下层比上层多27本，上层多少本？ 7. 甲乙水桶共盛水160升，甲倒29升给乙，乙是甲3倍，原甲多少升？ 8. 两数差99，大数去末尾0等于小数，两数分别是？ 9. 甲乙丙和280，乙是甲2倍，丙是乙2倍，甲数多少？ 10. 同加一个数后，39和21变成3倍关系，加的数是？ 二、能力拔高10题 11. 甲比乙多120，甲借出45，乙购入33，此时甲是乙2倍，原乙多少？ 12. 甲乙丙和345，甲比乙2倍多10，丙比甲少25，乙多少？ 13. 互相转账：甲乙共450元，甲转乙72元后，甲比乙多42元，原甲多少？ 14. 两件摆件原价相差108元，同时降价25元后，贵的是便宜的4倍，现价便宜摆件多少？ 15. 一堆棋子，黑白数量相同，拿走64黑、28白，剩余白是黑3倍，原黑白各多少？ 16. 甲数除以乙数商7余5，甲乙和295，甲乙各多少？ 17. 甲给乙30后相等，乙给甲20后，甲是乙3倍，原甲乙多少？ 18. 丙比乙多42，乙是甲3倍，三者和298，丙多少？ 19. 长短彩带原长一致，长剪76，短剪40，短是长4倍，原长？ 20. 甲乙和189，甲增加12，乙减少9，甲是乙2倍，原乙多少？ 三、压轴拓展5题（分班择校原题） 21. 甲乙丙三人分奖金，甲比乙多240，丙比甲少160，三人总奖金1880，乙分得多少？ 22. 两桶油重量相等，甲倒入乙58千克后，乙是甲5倍，原每桶油多少？ 23. 今年父母年龄和78，姐弟年龄和17，5年后父亲年龄是弟弟4倍，母亲是姐姐3倍，今年父亲多少岁？ 24. 一个数去掉个位数字4，得到新数，原数比新数6倍多9，原数多少？ 25. 甲乙仓库货物，甲运出同等数量给乙两次，乙是甲5倍，原甲是乙3倍，甲剩余占原甲几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优专题讲义：和差倍问题进阶型专项 学习目标 校内和差倍仅考查和、差、倍数直接给出的基础题型，小升初分班、择校压轴题全部为进阶变形题，占应用题总分22%左右。进阶和差倍核心难点不再是套用公式，而是和差条件隐蔽、倍数带余量、数量动态增减、三量交叉嵌套，无法直接套用原生公式，需要通过补量、消量、统一不变量转化为标准和差倍模型。本讲义贴合2025-2026全国分班真题，零基础简单题，全部适配6年级尖子生培优。 知识讲解 一、基础原生公式（仅用于转化对照，不直接使用） 1.和倍问题：小数=和÷(倍数+1)，大数=和-小数/小数×倍数 2.差倍问题：小数=差÷(倍数-1)，大数=差+小数/小数×倍数 3.和差问题：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2 进阶判定标准：题干存在间接条件、动态数量变化、几倍多/少余量、三个及以上数量，均属于进阶题型，不可直接套用以上公式。 二、六大进阶必考题型+专属转化解法 题型1：隐蔽和差型 特征：题干不直接给出两数和/差，需要根据“拿走、补上、共用、剩余”等语句间接推导和差。例：甲乙各拿出相同数量后一共剩余120，可推导原两数和=120+拿出总量。解法：先逆向还原，算出原始和、原始差，再套用基础公式。 题型2：几倍多/少双余缺型（最高频） 特征：倍数附带多余、缺少数量，单题同时出现多、少两类余量。例：甲比乙的3倍多15，甲比乙的4倍少20。解法：多退少补，通过增减实物数量，抵消余量，凑出纯整数倍数关系。 题型3：和不变动态变倍（内部转移） 特征：两个主体互相转移物品、钱款，总量不流入流出，和始终不变，转移前后倍数改变。解法：锁定总和不变，统一前后倍数对应的总份数，对比份数差值求单份数量。 题型4：差不变动态变倍（同增同减） 特征：两个主体同时增加、同时减少相同数量，二者差值永远不变（典型场景：年龄问题、同价涨跌）。解法：锁定差值不变，统一前后倍数对应的差值份数，对比份数差值求解。 题型5：三量嵌套和差倍 特征：题干包含甲、乙、丙三个量，两两之间分别给出和、差、倍数，无统一基准量。解法：选定最小量为基准1倍数，把另外两个量全部转化为基准量的倍数，合并求和/差。 题型6：和差倍混合互换型 特征：题干同时包含和、差、倍数三类条件，前后描述主体互换。例：甲乙和为90，甲给乙10后，乙是甲的2倍。解法：先算变化后数量，再逆向还原原始数量。 三、进阶线段图标准化画图步骤（校内不讲） 1.定基准：永远把数量最小的量画为1段标准线段 2.标余量：几倍多几在线段后延长小段，几倍少几在线段内用虚线补齐 3.标动态：数量转移、增减用双向箭头标注前后变化 4.找对应：把具体数值精准对应到线段段数，杜绝数值错位 四、进阶万能五步解题流程 1.判不变量：优先判断和/差是否恒定；2.转化条件：补齐余量、还原隐蔽和差；3.绘制线段图；4.计算1倍量；5.逆向验算原始数量 五、九大高频进阶易错陷阱（失分重灾区） 1.几倍少几忘记补齐差额，直接用原始和计算 2.互相转移题型误把转移数量直接当作份数差 3.同增同减题型误把和当作不变量，忽略差值不变 4.隐蔽和差漏算双方同时增减的数量 5.三量问题选错基准量，导致倍数换算错误 6.转移后倍数混淆变化前后主体顺序 7.人数、物品数量出现小数，未验证整数合理性 8.多轮转移只计算单次变化，忽略多次流转 9.和差混用，大数小数公式代入颠倒 例题讲解 【典型例题1】隐蔽和差型和倍 题目：甲乙两筐苹果原本数量相等，从甲筐取出22个，乙筐放入14个后，乙筐苹果数量是甲筐的5倍，求甲筐原有苹果多少个？ 【分析】本题属于隐蔽差型差倍，原始数量相等，差值为0；甲减少、乙增加，二者差值被动扩大，隐蔽差值=22+14=36个，很多学生直接用22作为差值，是核心易错点。变化后乙比甲多4倍，对应36个差值。 【详解】变化后数量差：22+14=36（个）；变化后甲数量：36÷(5-1)=9（个）；甲原有：9+22=31（个） 【答案】31个 【跟踪训练1】 题目：甲乙两根绳子长度相同，甲剪去35分米，乙剪去5分米后，乙绳长度是甲绳的3倍，甲绳原来长多少分米？ 【分析】隐蔽差值，同长绳子剪去不同长度，差值=35-5=30分米，利用差倍公式求解剩余长度，再还原原长。 【详解】剩余长度差：35-5=30（分米）；剩余甲绳：30÷(3-1)=15（分米）；原长：15+35=50（分米） 【答案】50分米 【跟踪训练2】 题目：两个仓库原有粮食一样多，甲运出68吨，乙运出20吨，此时乙库存粮是甲的4倍，乙仓库原有粮食多少吨？ 【分析】同量减少不同数量，隐蔽差值为运出数量之差，锁定差不变解题。 【详解】存粮差：68-20=48（吨）；现有甲库存：48÷(4-1)=16（吨）；原存粮：16+68=84（吨） 【答案】84吨 【典型例题2】几倍多/少双余缺型 题目：有一堆糖果分给甲乙两人，甲分得数量比乙的2倍多12颗，甲分得数量比乙的3倍少8颗，求糖果总数量。 【分析】典型双余量嵌套，同一主体两组倍数描述，多的12颗和少的8颗叠加，差值对应1倍乙的数量，无需画复杂线段图，直接余量求和为倍数差对应量。 【详解】乙数量：(12+8)÷(3-2)=20（颗）；甲数量：20×2+12=52（颗）；总数：20+52=72（颗） 【答案】72颗 【跟踪训练1】 题目：甲数比乙数的4倍多18，甲数比乙数的5倍少9，求甲乙两数分别是多少？ 【分析】纯双余缺差倍，余量和对应1倍乙数，是分班高频小题。 【详解】乙数：(18+9)÷(5-4)=27；甲数：27×4+18=126 【答案】甲数126，乙数27 【跟踪训练2】 题目：书架上层书本比下层3倍少24本，上层比下层2倍多16本，上下层一共有多少本书？ 【分析】倍数差1倍，余量和为24+16，直接求出下层基准量。 【详解】下层：(24+16)÷(3-2)=40（本）；上层：40×2+16=96（本）；总数：136本 【答案】136本 【典型例题3】和不变动态变倍（互相转移） 题目：甲乙两人共有零花钱240元，甲给乙45元后，乙的零花钱是甲的2倍，甲乙原来各有多少钱？ 【分析】内部钱款转移，两人总钱数和不变，先根据变化后倍数求出变化后金额，再逆向把转出的钱还给甲，还原原始金额。易错点：直接用45元当做份数差。 【详解】变化后甲：240÷(2+1)=80（元）；甲原有：80+45=125（元）；乙原有：240-125=115（元） 【答案】甲125元，乙115元 【跟踪训练1】 题目：红白球一共180个，取出32个红球放入白球堆，此时白球数量是红球的5倍，原有红球多少个？ 【分析】球总数不变，和不变模型，先求变动后红球数量，再加回转出数量。 【详解】变动后红球：180÷(5+1)=30（个）；原有红球：30+32=62（个） 【答案】62个 【跟踪训练2】 题目：甲乙班级一共96人，从甲班调19人到乙班，乙班人数是甲班3倍，甲班原有多少人？ 【分析】班级总人数不变，和不变经典分班原题，逆向还原调走人数。 【详解】调后甲班：96÷(3+1)=24（人）；原甲班：24+19=43（人） 【答案】43人 【典型例题4】差不变动态变倍（同增同减） 题目：哥哥今年34岁，弟弟今年18岁，多少年后哥哥年龄是弟弟的2倍？ 【分析】年龄进阶差倍，二人每年同步长1岁，年龄差永久不变。先算固定年龄差，再根据倍数求未来弟弟年龄，最后算年份差。 【详解】年龄差：34-18=16（岁）；未来弟弟年龄：16÷(2-1)=16（岁）；16＜18，说明不存在年后，为2年前。2年前哥哥32岁，弟弟16岁，满足2倍关系。 【答案】2年前 【跟踪训练1】 题目：甲商品定价58元，乙商品定价32元，两件商品同时降价相同金额后，甲价格是乙的3倍，每件降价多少元？ 【分析】同减相同金额，价格差不变，差不变标准变式，小升初高频压轴小题。 【详解】价格差：58-32=26（元）；降价后乙价格：26÷(3-1)=13（元）；降价：32-13=19（元） 【答案】19元 【跟踪训练2】 题目：甲数76，乙数40，同时加上一个相同的数后，甲数是乙数的2倍，加上的数是多少？ 【分析】同增相同数量，差值保持不变，利用差倍求解变动后乙数。 【详解】两数差：76-40=36；加后乙数：36÷(2-1)=36；需加数字：36-40=-4，即同时减去4 【答案】同时减去4 【典型例题5】三量嵌套和差倍 题目：甲乙丙三人共有卡片210张，甲是乙的2倍，丙比甲少15张，求丙有多少张卡片？ 【分析】三量嵌套，选定乙为1倍基准，统一甲、丙全部转化为乙的倍数，丙补齐少的15张，总数同步增加15张，凑齐整倍数和倍模型。 【详解】补齐后总数：210+15=225（张）；总倍数：1+2+2=5；乙：225÷5=45（张）；丙：45×2-15=75（张） 【答案】75张 【跟踪训练1】 题目：甲乙丙和为360，乙是甲的3倍，丙比乙多24，求甲数。 【分析】以甲为1倍量，丙减去24后等于乙，总数减去24凑整倍数。 【详解】凑整和：360-24=336；总倍数：1+3+3=7；甲：336÷7=48 【答案】48 【跟踪训练2】 题目：三个仓库共存粮425吨，乙是甲的2倍，丙是乙的2倍，丙比甲多多少吨？ 【分析】纯三量倍数嵌套，无余量，统一以甲为1倍量直接分配。 【详解】总倍数：1+2+4=7；甲：425÷7=61？修正整数原题：总存粮420吨。总倍数7，甲60，丙240，差值180 【详解】总存粮420吨，总倍数1+2+4=7；甲：420÷7=60（吨）；丙：240（吨）；差值：180吨 【答案】180吨 【典型例题6】和差倍混合互换型 题目：甲乙两数和为132，甲数去掉末尾一个0就和乙数相等，甲乙分别是多少？ 【分析】隐蔽倍数互换，去末尾0代表甲数是乙数10倍，属于文字型隐蔽倍数，结合和倍求解。 【详解】乙数：132÷(10+1)=12；甲数：12×10=120 【答案】甲120，乙12 【跟踪训练1】 题目：甲乙和为198，乙数去掉末尾一个0等于甲数，甲乙各是多少？ 【分析】同结构隐蔽倍数，乙是甲10倍，和倍基础互换变式。 【详解】甲：198÷11=18；乙：180 【答案】甲18，乙180 【跟踪训练2】 题目：甲乙两数差为144，甲数去掉末尾一个0等于乙数，甲乙各是多少？ 【分析】隐蔽差倍，甲是乙10倍，倍数差9倍对应144。 【详解】乙：144÷9=16；甲：160 【答案】甲160，乙16 巩固练习 一、基础进阶10题 1. 两根铁丝一样长，第一根剪掉42厘米，第二根剪掉18厘米，第二根剩余长度是第一根的4倍，原铁丝长多少厘米？ 【分析】隐蔽差值，剪后差值固定，差倍模型 【详解】差值=42-18=24cm，第一根剩余=24÷3=8cm，原长=8+42=50cm 【答案】50厘米 2. 甲数比乙数5倍多26，甲数比乙数6倍少13，甲乙各是多少？ 【分析】双余缺差倍，余量和对应1倍乙数 【详解】乙=(26+13)÷1=39，甲=39×5+26=221 【答案】甲221，乙39 3. 甲乙共有图书320本，甲给乙56本后两人数量相等，甲乙原有多少本？ 【分析】隐蔽和差，给后相等代表原始差=56×2=112本，和差模型 【详解】甲=(320+112)÷2=216，乙=104 【答案】甲216本，乙104本 4. 弟弟9岁，哥哥21岁，几年前哥哥年龄是弟弟4倍？ 【分析】年龄差不变，差不变差倍 【详解】年龄差12岁，弟弟当时4岁，9-4=5年前 【答案】5年前 5. 甲乙和为275，甲去末尾0等于乙，甲乙分别是？ 【分析】隐蔽10倍和倍关系 【详解】乙=275÷11=25，甲=250 【答案】甲250，乙25 6. 下层书本比上层2倍少33本，下层比上层多27本，上层多少本？ 【分析】单余量差倍，补齐少的33本转化整倍数 【详解】上层=(27+33)÷(2-1)=60本 【答案】60本 7. 甲乙水桶共盛水160升，甲倒29升给乙，乙是甲3倍，原甲多少升？ 【分析】和不变转移模型 【详解】倒后甲=40升，原甲=40+29=69升 【答案】69升 8. 两数差99，大数去末尾0等于小数，两数分别是？ 【分析】隐蔽10倍差倍 【详解】小数=99÷9=11，大数=110 【答案】110、11 9. 甲乙丙和280，乙是甲2倍，丙是乙2倍，甲数多少？ 【分析】三无余量三量和倍 【详解】总倍数7，甲=40 【答案】40 10. 同加一个数后，39和21变成3倍关系，加的数是？ 【分析】同增差不变 【详解】差值18，小数9，加-12，即减12 【答案】减去12 二、能力拔高10题 11. 甲比乙多120，甲借出45，乙购入33，此时甲是乙2倍，原乙多少？ 【分析】动态差值变化，重新计算新差值 【详解】新差值=120-45-33=42，现乙=42，原乙=9 【答案】9 12. 甲乙丙和345，甲比乙2倍多10，丙比甲少25，乙多少？ 【分析】三量双余量嵌套，统一以乙为基准 【详解】乙=(345-10+15)÷5=70 【答案】70 13. 互相转账：甲乙共450元，甲转乙72元后，甲比乙多42元，原甲多少？ 【分析】和不变，先求现甲再还原 【详解】现甲=(450+42)÷2=246，原甲=318 【答案】318元 14. 两件摆件原价相差108元，同时降价25元后，贵的是便宜的4倍，现价便宜摆件多少？ 【分析】同减差不变，固定差值108 【详解】现价便宜=108÷3=36元 【答案】36元 15. 一堆棋子，黑白数量相同，拿走64黑、28白，剩余白是黑3倍，原黑白各多少？ 【分析】隐蔽差值差倍 【详解】剩余差36，剩余黑18，原数量82 【答案】82颗 16. 甲数除以乙数商7余5，甲乙和295，甲乙各多少？ 【分析】带余和倍，减去余数凑整倍数 【详解】乙=(295-5)÷8=36，甲=257 【答案】甲257，乙36 17. 甲给乙30后相等，乙给甲20后，甲是乙3倍，原甲乙多少？ 【分析】多轮转移，先求原始差值60 【详解】二轮差值100，现乙50，原乙70，原甲130 【答案】甲130，乙70 18. 丙比乙多42，乙是甲3倍，三者和298，丙多少？ 【分析】三量差倍结合 【详解】甲=32，乙=96，丙=138 【答案】138 19. 长短彩带原长一致，长剪76，短剪40，短是长4倍，原长？ 【分析】隐蔽差值差倍 【详解】差值36，剩余长12，原长88 【答案】88厘米 20. 甲乙和189，甲增加12，乙减少9，甲是乙2倍，原乙多少？ 【分析】动态和变化，先算新和201 【详解】现乙=67，原乙=76 【答案】76 三、压轴拓展5题（分班择校原题） 21. 甲乙丙三人分奖金，甲比乙多240，丙比甲少160，三人总奖金1880，乙分得多少？ 【分析】三量连环差值，统一以乙为基准消差 【详解】乙=(1880-240-80)÷3=520 【答案】520元 22. 两桶油重量相等，甲倒入乙58千克后，乙是甲5倍，原每桶油多少？ 【分析】和不变，转移后份数差求解 【详解】现甲29，原甲87 【答案】87千克 23. 今年父母年龄和78，姐弟年龄和17，5年后父亲年龄是弟弟4倍，母亲是姐姐3倍，今年父亲多少岁？ 【分析】双人年龄差不变，双组倍数嵌套压轴 【详解】5年后年龄和父母88，姐弟27，父亲44，今年39岁 【答案】39岁 24. 一个数去掉个位数字4，得到新数，原数比新数6倍多9，原数多少？ 【分析】文字隐蔽倍数压轴，个位去4代表原数=10×新数+4 【详解】新数=5，原数=54 【答案】54 25. 甲乙仓库货物，甲运出同等数量给乙两次，乙是甲5倍，原甲是乙3倍，甲剩余占原甲几分之几？ 【分析】多轮等量转移和不变 【详解】剩余甲占原甲1/3 【答案】1/3 学科网（北京）股份有限公司 $