第十二章 杠杆原理和机械效率 计算专项训练-2025-2026学年人教版八年级物理下册

**基本信息** 聚焦杠杆、斜面、滑轮组三类机械，以核心公式为纲，通过生活场景与中考真题构建“原理应用-效率计算-综合拓展”的递进训练体系，培养科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |杠杆原理|6题（含杆秤、健身器材）|杠杆平衡条件（F₁l₁=F₂l₂），力臂作图与计算|从基础平衡到复杂力臂分析，建立“支点-力-力臂”模型| |斜面机械效率|3题（含建筑场景）|机械效率公式（η=W有/W总），额外功（W额=fl）|从单一斜面到斜面与滑轮组合，强化能量转化逻辑| |滑轮组机械效率|4题（含中考真题）|滑轮组效率（η=G/nF），功率（P=Fv）|从定滑轮到动滑轮组综合应用，提升多机械组合分析能力|

第十二章 杠杆原理和机械效率的计算专项训练 题型一、杠杆的原理 1.一轻质杠杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知OA=0.3m，OB=0.2m，在B点处悬挂一重物G，质量为3kg，若在A处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，此时的拉力F为多少？（g=10N/kg） 2.如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20N，在悬线拉力F1作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知OA＝1m，OC＝0.5m。在C点悬挂衣物的质量为2kg。求： (1)悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力FC。 (2)悬线拉力F1的大小。 3.如图是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1m，OB长0.6m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力时，杆AB在水平位置平衡。已知小宁重为450N，两只脚与地面接触的总面积为，不计杆重与绳重，g取10N/kg。求此时： (1)配重的重力； (2)拉力； (3)小宁同学对地面的压强。 4.如图所示，小王站在水平地面上，将长为0.6米，质量可忽略不计的木棒搁在肩上，支点O距离后端A处为0.2米，A处挂一个重40N的物体，他用手竖直压住前端B处使木棒保持水平平衡。若小王的质量为50kg，双脚与地面的总接触面积约为400cm2，g取10N/kg。求此时： （1） 手对木棒的压力大小； （2） 肩对木棒的支持力； （3）人对地面的压强。 5.据《杭州日报》报道，2001年6月22日，在杭州动物园内，一位物理老师仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量，测量时利用了一根长度为10m的槽钢作为杠杆． （1）画出如图所示位置时，杠杆受到的弹簧测力计的拉力F1及动力臂L1，阻力F2及阻力臂L2． （2）当槽钢水平静止时，弹簧测力计的读数为200N，测得动力臂L1为9m，阻力臂L2为6cm，若不计槽钢和铁笼的质量，g取10N/kg．请估算大象的质量是多少吨？ （3）利用杠杆提升装有大象的铁笼时，在槽钢的另一端B点用弹簧测力计以0.5m/s的速度匀速竖直向下拉动了150s，使装有大象的铁笼向上运动了0.5m时，拉力的功率是多少？ 6.杆秤是我国传统的称量工具。如图所示是小华制作的杆秤示意图，使用时将待测物体挂在A点的秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的提纽，，，秤砣的质量，称量时秤砣在秤杆上移动至某位置时秤杆达到水平平衡，此时就可以读出待称物体的质量。秤杆和秤钩的质量忽略不计，g取10N/kg。 (1)用B处提纽称量时，秤砣移到距C点11cm处，求所称物体的重力大小。 (2)用C处提纽称量质量为3kg的物体，求秤砣应该移到距C点多远的距离。 题型二、斜面的机械效率 1.在美丽乡村建设中，政府为某村购置了一批健身器材。装货时，工人在货车尾部斜搭一块木板，构成了一个斜面，已知该斜面长5m，高1.5m，然后工人用400N的推力沿平行于斜面方向，将100kg的货物沿木板由斜面底端匀速推到顶端。求此过程中： (1)工人所做的有用功； (2)斜面的机械效率； (3)物体受到的摩擦力大小。 2.在某项建筑工程中，工人需要将材料箱运到5m高的水平台上，现用斜面和滑轮搭建了如图所示的装置，已知斜面长为10m，材料箱重为500N，工人将材料箱由底端拉到顶端用时50s，所用拉力为400N，不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，拉材料箱的绳子始终与斜面平行，求： （1）工人所做的功； （2）工人做功的功率； （3）该装置的机械效率； （4）材料箱与斜面间的摩擦力。 3.以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度L=3m的斜面把质量为240kg的重物匀速推到h=1m高处，如图所示，工人所用推力F=1000N。g取10N/kg。求： （1）推力做的有用功； （2）斜面的机械效率； （3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，共用时20s，工人推力做功的功率。 题型三、滑轮和滑轮组的机械效率 1.（2025·辽宁）如图，某同学用一个定滑轮将质量10kg的重物匀速向上提起9m，其所做的总功为1000J。g取10N/kg。求该过程中： (1)重物受到的重力G的大小； (2)重物受到的拉力F的大小； (3)有用功； (4)定滑轮的机械效率。 2.如图所示，滑轮组在拉力F的作用下，拉着重300N的物体A以1m/s的速度在水平面上匀速直线运动的过程中，物体A所受的滑动摩擦力为70N，拉力F的功率P=80W（不计绳重和摩擦）。求： （1）物体A的质量； （2）拉力F的值； （3）滑轮组的机械效率。 3.图甲是一辆起重车的图片，起重车的质量为9.6t。有四个支撑脚，每个支撑脚的面积为0.3m2，起重时汽车轮胎离开地面，图乙是起重机吊臂上的滑轮组在某次作业中将质量为1200kg的货物匀速提升，滑轮组上钢丝绳的拉力F为5000N，货物上升过程中的s﹣t图象如图丙所示。（不考虑绳重，g取10N/kg）求： （1）提升货物过程中起重车对水平地面的压强； （2）拉力F的功率； （3）提升货物过程中滑轮组的机械效率。 4.如图，吊车在建筑工地进行作业时，由支腿将吊车撑起并脱离地面，吊臂上的滑轮组在1s内，将重为的建筑材料沿竖直方向匀速提升1m，滑轮组上钢丝绳自由端受到的拉力F为； （1）支腿做成“”形而非“”形的作用是： ； （2）求钢丝绳自由端的移动速度； （3）求拉力F的功率和滑轮组的机械效率。 1.如今大城市普遍存在着停车难的问题，项目式学习小组设计了如图甲所示的路边空中绿化存车亭，图乙为其工作原理图和一些相关数据，A为存车架，自重为，所装载汽车的质量为1t，汽车静置在存车架上时，轮胎与车架台面接触的总面积为，点O为转动轴，B端固定悬挂存车架，BC为牵引钢丝绳。当汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直时，汽车上升的高度为，求：（取，忽略OB受到的重力和机械的摩擦力） (1)汽车静止在存车架上时，对车架台面的压强。 (2)汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直时，克服汽车重力做的功。 (3)当BC与OB垂直时，钢丝绳的拉力。 2.如图1是古时劳动人民用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中，木料的体积为，木块的密度为。 （1）求木材所受重力？ （2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为，当F2为大时，木料刚好被抬起？ （3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？ 3.小明利用如图所示装置提升重物P。他将配重Q用绳系于杠杆的B端，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，在杠杆的A端悬挂滑轮组，定滑轮重150N，动滑轮重90N，物体P重210N，物体P以0.4m/s的速度匀速上升。当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重Q对水平地面的压强为1×105Pa。取下系于配重Q的绳子，使配重Q单独置于水平地面上时，配重Q对水平地面的压强为3×105Pa。杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g=10N/kg。求： (1)小明作用在绳子末端的拉力； (2)拉力做功的功率； (3)滑轮组的机械效率； (4)配重Q的重力。 4.工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重量变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g取10N/kg。 （1）若某次运送建材的质量为40kg，求此时的拉力是多少？ （2）若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为200N，求拉力的功率； （3）当滑轮组的机械效率为60%时，运送建材的重力是多大？ 1.（2023·江苏苏州·中考真题）如图甲所示，重500N、底面积为0.2m2的箱子放在水平地面上。现用一块直木板将该箱子匀速拉上平台（图乙）。已知拉力为350N，箱子沿板移动了2m，升高1m，用时20s。求： （1）箱子对水平地面的压强； （2）上移过程中拉力做功的功率； （3）箱子克服木板摩擦力所做的功。 2.（2024・江西・中考真题）如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力多了，某同学用的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子质量为，斜面长，斜面高，。求： （1）箱子受到的重力； （2）箱子受到的摩擦力； （3）斜面的机械效率； （4）使用斜面推箱子时有哪些更省力的方法。 3.（2023·湖北襄阳·中考真题）某建筑工地上一台升降机的厢体连同货物的总重为，在内货物被匀速提升了。求： （1）升降机在内做的总功是多少？ （2）升降机的总功率是多大？ （3）如果货物重为，则此过程中升降机的机械效率多大？ 4.（2025·江苏常州·中考真题）如图所示，工人利用滑轮提升重物。在内，质量为的重物被匀速竖直提升，此过程中，工人对绳端做功的功率为。不计绳重与摩擦，取，求： (1)工人对绳端施加的拉力； (2)滑轮受到的重力； (3)此过程中，滑轮的机械效率。 5.（2025·山东泰安·中考真题）重300N的货物静止在仓库水平地面上，与地面的接触面积为。工人用如图所示的滑轮组，将该货物匀速提升到3m高的货架上，工人对绳子竖直向下的拉力为200N。求： (1)货物静止在水平地面上时，对地面的压强； (2)滑轮组的机械效率。 第十二章 杠杆原理和机械效率的计算专项训练答案 题型一、杠杆的原理 1.解：由图可知，动力臂l1=OA=0.3m， 阻力臂l2=OB=0.2m， 阻力F2=G=mg=3kg×10N/kg=30N 根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2， 答：此时的拉力F为20N。 2.解:（1）衣物的重力:G=mg=2kg×10N/kg=20N 悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力:FC=G=20N （2）力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离。画出F1的力臂，如下图所示： 由直角三角形的知识可知，拉力F1的力臂: 杠杆水平平衡，则FC的方向与杠杆的垂直，其力臂等于OC的长（如上图所示），即LC=OC=0.5m 根据杠杆的平衡条件可得F1L1=FCLC即F1×0.5m=20N×0.5m 解得悬线拉力F1的大小为F1=20N 3.解：（1）配重的重力为 （2）杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件则有 则拉力为 （3）拉力，根据相互作用力，小宁同学受到杆的B端对其向上的力，小宁处于静止状态，受力分析可得 力的作用是相互的，则小宁对地面的压力等于支持力为 则小宁同学对地面的压强为 4.解：（1）杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件则有 则手对木棒的压力大小为； （2）木棒处在平衡状态，肩对木棒的支持力等于物体的重力与手对木棒的压力之和， ； （3）人的重力为， 人对地面的压力为， 人对地面的压强为 5.解：（1） （2）不计槽钢和铁笼的质量，大象的重力等于大象对杠杠的拉力F2, 根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2， 所以，大象的重力：G=F2= 由G=mg可得，大象的质量：=3×103kg=3t； （3）拉力的功率：P=Fv=200N×0.5m/s=100W． 6.解：（1）BC的长度为 用B处提纽称量时，秤砣移到距C点11cm处假设是E点，，秤砣的力臂为 秤杆、秤钩和提纽的质量忽略不计，根据杠杆的平衡条件可得 代入数据 解得所称物体的重力。 （2）用C处提纽称量质量为3kg的物体，由杠杆平衡条件得到 代入数据 解得。 题型二、斜面的机械效率 1.解：（1）货物所受重力 工人所做的有用功 （2）推力做的总功 该斜面的机械效率 （3）额外功 物体受到的摩擦力 2.解：（1）图中均为定滑轮，不改变力的大小，工人所做的功为（2）工人做功的功率为 （3）有用功为 则该装置的机械效率为 （4）额外功为 则材料箱与斜面间的摩擦力为 答：（1）工人所做的功为； （2）工人做功的功率为； （3）该装置的机械效率为； （4）材料箱与斜面间的摩擦力为。 3.解：（1）推力做的有用功是W有=Gh=mgh=240kg×10N/kg×1m=2400J （2）推力做的总功是W总=FL=1000N×3m=3000J 斜面的机械效率为 （3）原来斜面做的额外功为W额=W总-W有=3000J-2400J=600J 原来斜面的摩擦力为此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，则此时的摩擦力为 此时斜面的长度为5m，则额外功为W'额=f's=240N×5m=1200J 工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，做的有用功是 W'有=m'gh=300kg×10N/kg×1m=3000J 此时的总功为W'总=W'额+W'有=1200J+3000J=4200J 工人推力做功的功率是 答：（1）推力做的有用功是2400J； （2）斜面的机械效率是80%； （3）工人推力做功的功率是210W。 题型三、滑轮和滑轮组的机械效率 1.解:（1）重物受到的重力大小为 （2）由题可知重物匀速向上运动，则根据二力平衡条件可得重物受到的拉力：F=G=100N （3）有用功大小为 （4）定滑轮的机械效率为 2.解：（1）由G=mg得，物体A的质量 （2）由图可知，绳子的有效股数是n=2，则绳端移动的速度：v=nv物=2×1m/s=2m/s 拉力为 （3）滑轮组的机械效率 3.解：（1）提升货物过程中起重车对水平地面的压力： F压＝G总＝（m车+m货物）g＝（9.6×103kg+1200kg）×10N/kg＝1.08×105N， 受力面积：S＝4×0.3m2＝1.2m2， 提升货物过程中起重车对水平地面的压强：=9×104Pa； （2）由图乙可知，滑轮组钢丝绳的有效股数n＝3， 由图丙可知，货物在t＝10s内上升的高度h＝s＝2.5m，则钢丝绳移动的距离：s绳＝nh＝3×2.5m＝7.5m， 拉力F做的功：W总＝Fs绳＝5000N×7.5m＝3.75×104J， 拉力F的功率：； （3）拉力F在10s内所做的有用功：W有＝G货物h＝m货物gh＝1200kg×10N/kg×2.5m＝3×104J， 提升货物过程中滑轮组的机械效率：。 答：（1）提升货物过程中起重车对水平地面的压强为9×104Pa； （2）拉力F的功率为3.75×103W； （3）提升货物过程中滑轮组的机械效率为80%。 4.解：（1）根据知，在压力不变时，增大受力面积减小压强。所以支腿做成“”形而非“”形的作用是减小吊车对地面的压强。 （2）由图知物体有3段绳子承担，n=3，钢丝绳移动的距离为 钢丝绳自由端的移动速度为 （3）此时该滑轮组做的总功为 拉力F的功率为 使用该滑轮组做的有用功为 此时该滑轮组做的机械效率为 1.解:（1）汽车质量为m1=1×103kg，轮胎与台面接触面积为S=0.2m2，则汽车对台面的压力等于汽车的重力F=G=m1g=1×103kg×10N/kg=1×104N 则汽车对车架台面的压强 （2）克服重力做功W=Gh=m1gh=1×103kg×10N/kg×0.8m=8×103J （3）此时存车架及汽车总质量m=m1+m2=1×103kg+1×103kg=2×103kg 总重力G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N 由图可知，当BC与OB垂直时，动力臂L1=5m，阻力臂L2=4m 钢丝绳的拉力 2.解：（1）木料的体积为，木块的密度为，则木材所受重力 （2）在B端有一木材对绳子的力F1为，由杠杆平衡条件可得由于 则木料刚好被抬起时，力F2大小 （3）提升的功率为，由 得，吊车匀速向上提起木材，拉力等于木料重力，则提升速度吊车在10s内可以将该木料提升的高度 答：（1）木材所受重力为2×104N； （2）当F2为2×103N，木料刚好被抬起； （3）吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。 3.解：（1）由图可知，该滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，承担物重的绳子段数n=2。不计绳重和摩擦，小明作用在绳子末端的拉力为 （2）绳子末端移动的速度为 拉力做功的功率为 （3）滑轮组的机械效率为 （4）杠杆A端受到的向下的拉力等于整个滑轮组（包括定滑轮、动滑轮、物重P）的总重力以及人对绳子的拉力之和，则A端的拉力为 根据杠杆平衡条件 ，可求得B端绳子对杠杆的拉力为 当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重Q受到地面的支持力为 当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重的重力等于杠杆的拉力和地面的支持力之和，即① 配重Q单独置于水平地面上时，配重Q对水平地面的压强为3×105Pa，则配重Q的重力等于此时地面的支持力为② 联立①②解得。 4.解：（1）建材的重力：G1＝m1g＝40kg×10N/kg＝400N； 由甲图可知，n＝2，由乙图象可知，当重物G1＝400N时，η1＝50%， 由于需要克服重力做功，根据η可得： 拉力F1400N； （2）由图可知，n＝2，则1min绳子自由端移动的距离s＝2h＝2×12m＝24m， 拉力做的功：W＝Fs＝200N×24m＝4800J， 拉力的功率：P80W； （3）由（1）知，当提升400N重物时，拉力F1＝400N； 由于滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，则根据F可得动滑轮的重力： G动＝nF1﹣G1＝2×400N﹣400N＝400N； 当η2＝60%时，由η可得，此时的物重： G2600N。 答：（1）某次运送建材的质量为40kg，此时的拉力是400N； （2）拉力的功率为80W； （3）当滑轮组的机械效率为60%时，运动建材的重力是600N。 1.解（1）箱子对水平地面的压强 （2）拉力做功 拉力做功功率 （3）所做的有用功 克服摩擦力做功 2.解：（1）箱子受到的重力G=mg=20kg×10N/kg=200N （2）推力所做的功 有用功 额外功 斜面对箱子的摩擦力 （3）斜面的机械效率 （4）拉动物体沿斜面运动时，斜面坡度越小越省力，可适当减小斜面的坡度。 3.解：（1）升降机做的总功为 （2）升降机的电动机做功的功率为 （3）该过程中所做的有用功为 升降机的机械效率为 答：（1）升降机在内做的总功是； （2）升降机的总功率是； （3）升降机的机械效率为。 4.（1）已知在内，物体竖直向上移动的距离是10m，则物体上升的速度为 由于是动滑轮，绳端移动速度是物体移动速度的2倍，即可得工人对绳端施加的拉力 （2）不计绳重与摩擦，根据可得，动滑轮的重力为 （3）提升物体过程中做的有用功为 绳末端拉力做的总功为 滑轮的机械效率为 5.解:（1）货物的重力为G=300 N，接触面积为S=800cm2=800×10⁻4m2=0.08 m2 货物静止在水平地面上时，对地面的压强 （2）由图可知，滑轮组的动滑轮绕2段绳，滑轮组的机械效率 学科网（北京）股份有限公司 $