8.5.2直线与平面平行的判定定理课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面平行判定定理，通过“温故知新”回顾直线与平面的位置关系，结合折纸实验和旋转门实例引导探究，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解判定定理的形成过程。 其亮点在于以直观想象和逻辑推理为核心，通过实验归纳和典例剖析（如中位线、平行四边形证线线平行）培养学生空间问题平面化的转化思想。课堂小结整合思想方法与核心素养，既助学生掌握判定步骤，又为教师提供结构化探究式教学资源。

8.5.2直线与平面平行判定定理 高一数学组 成豪华 =+ 2 温故知新 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行 空间中直线与平面间位置关系 学习目标 考点 学习目标 核心素养 直线与平面 平行的判定 知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的定义，能利用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理。 过程与方法：借助旋转门和折纸实验，自主归纳得出直线与平面平行的判定定理，培养学生转化思想和空间问题平面化的思想方法。 情感、态度与价值观：能利用直线与平面平行的判定定理，发展学生直观想象和数学想象的核心素养。 直观想象 逻辑推理 活动实践 直线与平面平行的定义： 直线与平面没有公共点。 　 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义的方法来判定直线与平面是否平行是很困难的。 问题问题 能否找到更加简便、易证明的方法来进行线面平行的判定？ 空间问题平面化 转化思想 借助实例模型 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板进行翻折，折痕为EF。 在翻折过程中(CD离开桌面)，如何保证CD与桌面所在平面平行？ ①在纸板翻折的过程中,如何使得直线CD与桌面所在平面平行？ 此时直线CD与折痕EF所在直线位置关系如何？ 在纸板翻折的过程中： 直线CD在桌面所在平面 直线EF在桌面所在平面 直线CD与直线EF 外 内 平行 推出：直线CD与桌面所在平面平行 当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗? ②门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗? 此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 在门扇转动的过程中： 直线a在门框所在平面α 直线b在门框所在平面α 直线a与直线b a b α 外 内 平行 推出：直线a与平面α平行 两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即 直线与平面平行。 a b α (1)一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？和平面内无数条直线平行呢？ (2)在证明直线与平面平行，需要具备哪几个条件？ (1)不一定，该直线也可能在平面内。 14 (1)一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？和平面内无数条直线平行呢？ (2)在证明直线与平面平行，需要具备哪几个条件？ (1)不一定，该直线也可能在平面内。 b a α 15 (1)一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？和平面内无数条直线平行呢？ (2)在证明直线与平面平行，需要具备哪几个条件？ (1)不一定，该直线也可能在平面内。 (2)用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： ①直线a在平面α外，即 a ⊄α. ②直线b在平面α内，即b⊂α. ③两直线a，b平行，即a∥b. 要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题． 16 直线与平面平行的判定定理 图形语言： 符号语言： a b α 简述为：线线平行线面平行 三者缺一不可！ 线线平行 线面平行 判定 空间问题 平面问题 转化 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 17 典例剖析 新知探究 题型一 直线与平面平行的判定定理 1.如图，在长方体ABCD－的12条棱中，与平面平行的棱共有几条？ 19 新知探究 1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 题型二 判定直线与平面平行 20 1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 分析：连接BD 由E，F分别是AB，AD的中点 可得EF∥BD 题型二 判定直线与平面平行 21 新知探究 [归纳总结]用判定定理证明直线与平面平行的步骤 （1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行 （2）证：证明已知直线与该直线平行 （3）结论：由判定定理得出结论 ①三角形的中位线 (找中点) ②平行四边形的对边平行(先证平行四边形) ③分线段成比例定理 ④平行线的传递性 ⑤定义（两直线共面且无公共点） 注：“找”是证题关键 其常用方法有： 题型二 判定直线与平面平行 22 [跟踪练习]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 F 找中位线 证明：连结BD交AC于F,连结EF 在△BDD1中E,F分别为DD1与BD中点 ∴EF ∥ ＝ BD1 题型二 判定直线与平面平行 23 2.如图，M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD。 分析：平行四边形 题型二 判定直线与平面平行 3.如图，三棱柱ABC-若D为侧棱B上任意一点，BM:BA=BN:BC=2:3，求证：MN∥平面 分析：分线段成比例找相似 题型二 判定直线与平面平行 4.如图，底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E为PD中点，求证：PB∥平面． 题型二 判定直线与平面平行 分析：中位线 总结提高 判定定理 线线平行线面平行 判断线面平行 思想方法 转化为 空间问题 平面问题 课堂小结 核心素养 直观想象 数学抽象 数学建模 课下提高 - 布置作业，课下提高 分层作业 必做题： 1.笔记整理，及时巩固 2.课本P138练习1、3、4 3.课时评价作业（三十二）基础巩固 选做题： 1.课时评价作业（三十二）拓展提高 2.预习“直线与平面平行的性质定理” THANK YOU 8.5.2直线与平面平行判定定理 高一数学组 成豪华 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $