小升初复习提优卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级数学总复习提优卷，通过圆柱圆锥体积计算、比例性质应用等题，融合操作实践与综合分析，培养空间观念、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合分析题|2题30分|旋转体体积、比例性质|直角梯形旋转体体积计算，考查空间观念与推理能力| |操作与实践题|2题8分|图形变换、放大|方格图中图形旋转平移及按2:1放大，培养几何直观|

北师大版六年级数学下册总复习提优试卷 （满分：100分 + 附加题10分 时间：90分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 附加题 得分 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面各组量中，成反比例关系的是（　　）。 · A. 圆柱的底面积一定，体积和高 · B. 长方形的周长一定，长和宽 · C. 圆锥的体积一定，底面积和高 · D. 圆的直径一定，周长和圆周率 1. 一种饮料标签上标有“净含量：200 mL”。将这样一瓶饮料倒入一个底面直径6 cm、高10 cm的圆柱形玻璃杯中，结果（　　）。 · A. 能倒满，还有剩余 · B. 刚好倒满 · C. 不能倒满 · D. 无法判断 1. 将圆柱的侧面沿高展开，不可能得到的图形是（　　）。 · A. 长方形 · B. 正方形 · C. 平行四边形 · D. 梯形 1. 在比例尺为1:200的图纸上，量得一个长方形花坛的长是5 cm，宽是3 cm。花坛的实际占地面积是（　　）平方米。 · A. 150 · B. 60 · C. 50 · D. 600 1. 甲、乙、丙、丁四个商店以每支3元出售同种铅笔，促销方式不同。李老师要买20支铅笔，去（　　）商店最划算。 · A. 甲：买五送一 · B. 乙：打八折 · C. 丙：每满40元减10元 · D. 丁：降价15% 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，共5分） 1. 圆锥的体积等于圆柱体积的。 （　　） 1. 数值比例尺的前项和后项的单位必须相同。 （　　） 1. 如果（），那么。 （　　） 1. 把一个图形按2:1放大，它的周长和面积都扩大到原来的2倍。 （　　） 1. 一件商品先降价10%，再提价10%，现价与原价相等。 （　　） 三、填空题（每空1分，共12分） 1. 折。 1. 一个圆锥的体积是12.56 dm³，底面积是6.28 dm²，它的高是（　　）dm。与它等底等高的圆柱体积是（　　）dm³。 1. 如果（），那么，和成（　　）比例。 1. 把线段比例尺“图上1 cm代表实际20 km”改写为数值比例尺是（　　）。图上距离5 cm表示实际（　　）km。 1. 一个圆柱侧面展开是正方形，底面半径5 cm，它的高是（　　）cm。 1. 一个长6 cm、宽4 cm的长方形按3:1放大，放大后面积是（　　）cm²。 四、计算题（共15分） 1. 直接写得数（每题1分，共4分） (1) (2) (3) (4) 2. 解方程或比例（每题2分，共4分） (1) (2) 3. 用简便方法计算（每题2分，共4分） (1) (2) 4. 脱式计算（3分） （＋）×8＋ [1－（＋）]÷ ÷+ ÷ 五、操作与实践题（共8分） 1. （6分）图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形． （1）用数对表示图中点A和点A1的位置：A________，A1________． （2）左边三角形经过怎样的位置变换，成为右边的三角形？先________，再________，然后________． （3）在方格图上按2：1画出三角形放大后的图形． （4）在方格图上画一个面积是5平方厘米的轴对称图形． 1. 一个底面直径2 dm的圆柱形容器装有水，把一个底面直径1 dm的圆锥形铁块完全浸没，水面上升1 cm（水未溢出）。请你提出一个数学问题并解答。（2分） 六、解答题（共20分） 1. 王叔叔月工资8500元，扣除5000元起征点后，超过部分按3%的税率缴纳个人所得税。他每月应缴税多少元？税后工资是多少元？（5分） 1. 在一幅比例尺1:5000000的地图上，量得A、B两地距离6 cm。客车和货车同时从两地相对开出，客车速度85 km/h，货车速度65 km/h。几小时后两车相遇？（5分） 1. 一个底面直径20 cm的圆柱形玻璃杯装有水。将一个底面直径8 cm的圆锥形铅锤完全浸没，水面上升2 cm。这个铅锤的高是多少厘米？（结果保留整数）（5分） 1. 学校要建一个底面直径4 m、高2 m的圆柱形蓄水池。现要在水池的内壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每立方米水重1吨，这个水池最多能蓄水多少吨？（5分） 七、综合分析题（共30分） 1. 圆柱与圆锥的旋转体（15分） 有一个直角梯形，以它的高为轴旋转一周得到一个新的立体图形。已知梯形的上底是3 cm，下底是6 cm，高是4 cm。 (1) 画出旋转后的立体图形示意图，并描述它的形状。（3分） (2) 求出这个旋转体的体积。（12分） （提示：旋转后得到一个圆柱和一个圆锥的组合体） 2. 比例的性质与应用（15分） 利用比例的基本性质（内项积等于外项积）解决下列问题： (1) 已知（），则，比值是（　　）。（3分） (2) 有三个数0.8、2、5，再添一个数就能组成比例。写出所有可能添加的数。（6分） (3) 两个平行四边形A与B部分重叠，重叠部分面积是A的，也是B的。已知A的面积是12 cm²。 ① 求B的面积。（3分） ② 求A与B的面积比。（3分） ★ 附加题（10分） 一个高30 cm、内部底面半径10 cm的圆柱形容器中装有一些水。现将一个底面半径5 cm的圆锥形铁块完全浸没，水面上升3 cm。接着，再将一个底面半径6 cm、高10 cm的圆柱形铁块也完全浸没（两个铁块不接触），水面又上升若干厘米。两次水面上升的高度之差是多少厘米？ 参考答案 一、选择题 1. C 1. C 1. D 1. B 1. B 二、判断题 1. × 1. √ 1. × 1. × 1. × 三、填空题 1. 16；9；75；七五 1. 6；37.68 1. 7；3；正 1. 1:2000000；100 1. 31.4 1. 216 四、计算题 1. (1) 1 (2) (3) 60 (4) 1. (1) x=8 (2) x=1.6 1. (1) 0.7 (2) 10 1. 2、2、 五、操作与实践题 1. （1）（5，3） ；（8，1） （2）绕点A顺时针旋转90° ；向右平移3格 ；向下平移2格 （3）根据放大与缩小的性质可将三角形放大2倍，得到三角形M，如下图所示； （4）长为5厘米，宽为1厘米的长方形的面积是5平方厘米，由此可以在图中画出这个长方形和它的一条对称轴如图所示： 1. 示例：圆锥形铁块的体积是多少？ · 解答：水面上升体积 = 圆柱底面积 × 上升高度 = π×(2÷2)² × 0.1 = 0.1π dm³ ≈ 0.314 dm³，即圆锥体积。 六、解答题 1. 缴税：(8500-5000)×3% = 105元；税后：8500-105=8395元 1. 实际距离：6×5000000=30000000 cm = 300 km；相遇时间：300÷(85+65)=2小时 1. 铅锤体积：π×(20÷2)² × 2 = 200π cm³；圆锥底面积：π×(8÷2)² = 16π cm²；高：3×200π÷16π = 37.5 ≈ 38 cm 1. 抹水泥面积：π×4×2 + π×(4÷2)² = 8π+4π=12π ≈ 37.68 m²；蓄水：π×(4÷2)²×2 = 8π ≈ 25.12 吨 七、综合分析题 1. (1) 旋转体形状：下部是一个圆柱，上部是一个圆锥（两者底面半径相同，均为3 cm，高均为4 cm） · (2) 体积：圆柱体积 π×3²×4 = 36π cm³，圆锥体积 ×π×3²×4 = 12π cm³，总体积 48π ≈ 150.72 cm³ 1. (1) 7:2；3.5 · (2) 0.32；2；12.5 · (3) ① 重叠面积=3 cm²，B面积=18 cm²；② A:B = 12:18 = 2:3 附加题 圆锥体积 = π×10²×3 = 300π cm³ 圆柱体积 = π×6²×10 = 360π cm³ 第二次上升高度 = 360π ÷ (π×10²) = 3.6 cm 两次上升高度差 = 3.6 - 3 = 0.6 cm 学科网（北京）股份有限公司 $