2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测人教版

**基本信息** 立足五年级下册期中核心知识，融合传统文化与生活情境，通过梯度化问题设计考查空间观念、运算能力及推理意识，如灯笼框架表面积变化题渗透文化传承，会议室粉刷问题强化实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|立体图形三视图、倍数特征|通过图形辨析考查空间想象（如第1题）| |填空题|10题19分|因数倍数、长方体棱长表面积|结合灯笼文化设计长方体变正方体问题（第13题）| |判断题|5题10分|奇数偶数性质、正方体切割|通过反例辨析强化概念理解（如第18题）| |计算题|3题27分|最大公因数、解方程简算|注重运算技巧与逻辑推理（如第23题简算）| |解答题|6题34分|长方体体积、最大公因数应用|以长方形裁正方形（第29题）考查实际问题解决|

保密★启用前 人教版（2025~2026）学年小学五年级下册期中模拟评价检测数学试卷（答案＋解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）用2，8，6，0组成的所有四位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．2和5 3．（本题2分）一块长方体木料，长10厘米，宽6厘米，高8厘米，要将这块长方体木料削成一个体积最大的正方体，正方体的体积是（    ）。 A．480 B．512 C．216 D．240 4．（本题2分）一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它剪成同样大的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，每个正方形的面积最多是大长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）2008006共有（    ）个质因数。 A．4 B．5 C．6 D．7 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题2分）如果36÷9＝4，我们就说36是9的( )，4是36的( )。 7．（本题1分）如果“认”、“真”代表不同的质数，并且满足关系式： “认”“真”，那么“认”“真”( )。 8．（本题3分）一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是( )分米，占地面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 9．（本题1分）的分子加上20后，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 10．（本题1分）下图大球的体积是( )立方厘米。 11．（本题4分）一个自然数的最大因数和最小倍数都是20，这个自然数是( )。在1和这个自然数之间，既是偶数又是质数的是( )；既是奇数又是合数的是( )和( )。 12．（本题2分）电脑键盘中的键，第一次按下时，键盘指示灯会亮起，表示已切换到“大写”状态；第二次按下，则切换回“小写”状态；第三次按下后，再次处于“大写”状态……如果连续按键34次，此时处于( )状态。如果要保证电脑处于“大写”状态，则按键次数应为( )（填“奇数”或“偶数”）。 13．（本题1分）灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 14．（本题2分）一个棱长是4cm的正方体木块，表面涂满红色，如果把它切成lcm3的小正方体，其中三面都涂有红色的小正方体有( )个，没有红色的有( )个。 15．（本题2分）“古城一天乐”，妈妈买了4串糖葫芦，平均分给5个人，每人分得这些糖葫芦的( )，每人分得( )串。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果a＋3＝奇数，那么a一定是奇数。( ) 17．（本题2分）一个立体图形从正面和左面看到的图形分别是和，搭建这个立体图形最少需要7个小正方体。( ) 18．（本题2分）一个棱长为3cm的大正方体木块，能切成9个棱长为1cm的小正方体木块。( ) 19．（本题2分）真分数小于1，假分数可能等于1。( ) 20．（本题2分）如果a和b都是7的倍数，那么a与b的和也一定是7的倍数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题6分）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和48 15和21 18和51 22．（本题9分）解方程。 3－4×5.6＝4.6         ＋1.25＝45          4×（9.6－2）＝19.2 23．（本题12分）脱式计算。（能简算的要简算） 3.17×1.6＋3.17×8.4                2.4×[（10.8－2.4）÷0.7] 98.5－12.5÷25×13                8.6×101－8.6 评卷人 得分 五、解答题（共34分） 24．（本题5分）学校会议室长20米，宽15米，高4米，门窗的面积是40平方米，现在要粉刷会议室的四壁和房顶，如果每平方米涂料9.5元，那么一共需要多少钱？ 25．（本题5分）王老师买一些笔记本和钢笔作为奖品，笔记本5元一本，钢笔10元一支，付给售货员100元，找回17元。找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 26．（本题6分）收割同一块地的麦子，用第一台收割机小时完成，用第二台收割机小时完成。哪一台收割机收割得快一些？ 27．（本题6分）一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，（玻璃厚度忽略不计），水深3.5分米。如果放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 28．（本题6分）一段长方体木材长2米，横截面是边长10厘米的正方形。每立方米木材重150千克，这段木材重多少千克？ 29．（本题6分）把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸（如图）裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再回答） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026）学年小学五年级下册期中模拟评价检测数学试卷（答案＋解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C C C 1．B 【分析】依次画出选项中各个几何体的三视图，找出符合题意的即可。 【详解】 A．从正面看是，从右面看是，从上面看是； B．从正面看是，从右面看是，从上面看是； C．从正面看是，从右面看是，从上面看是； D．从正面看是，从右面看是，从上面看是； 故答案为：B 【点睛】本题考查了观察物体，会画物体的三视图是解题的关键。 2．A 【分析】根据2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征是：各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5。据此可得出答案。 【详解】用2，8，6，0组成的所有四位数，个位上的数可以分别是：2，8，6，0，则组成的数都是2的倍数。这四个数相加为：，不是3的倍数，则不全是3的倍数。个位上的数如果是：2，8，6，则组成的数不是5的倍数。 故答案为：A 3．C 【分析】根据题意，将一个长10厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，根据正方体的体积公式：v＝a³，把数据代入公式解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，解答此题关键是熟记公式。 4．C 【分析】把一个长方形剪成同样大的正方形且没有剩余，说明小正方形的边长是长、宽的公因数；要使正方形的面积最大，则正方形的边长要最大，也就是求长、宽的最大公因数； 用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别求出它们的面积； 最后用正方形的面积除以大长方形的面积，即可求出每个正方形的面积最多是大长方形面积的几分之几。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最大公因数是2； 即这个正方形的边长最大是2cm。 正方形的面积：2×2＝4（cm2） 长方形的面积：8×6＝48（cm2） 4÷48＝ 每个正方形的面积最多是大长方形面积的。 故答案为：C 5．C 【分析】根据分解质因数的方法将所给数字进行分解质因数即可得出答案。 【详解】2008006＝2×1004003＝2×7×143429＝2×7×11×13039＝2×7×11×13×1003＝2×7×11×13×17×59； 即：2008006＝2×7×11×13×17×59； 所以2008006的有6个质因数：2、7、11、13、17、59。 故答案为C。 【点睛】此题主要考查的是分解一个合数的质因数。 6． 倍数 因数 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】如果36÷9＝4，即4×9＝36，我们就说36是9的倍数，4是36的因数。 【点睛】此题的解题关键是根据因数和倍数的意义求解。 7．13 【分析】由于“认”×3＋“真”×5＝43，可以得到“真”最大只能取8，而小于等于8的质数有2、3、5、7，分别假设“真”为2、3、5、7，求出对应的“认”，找出“认”同为质数的情况。 【详解】当“真”＝2时，，，，11是质数，符合要求； 当“真”＝3时，，，结果是小数，不符合要求； 当“真”＝5时，，，，6不是质数，不符合要求； 当“真”＝7时，，，结果是小数，不符合要求； 综上所述，“认”＋“真”＝11＋2＝13 【点睛】由于43是奇数，只能是奇数加偶数得到，可以分别假设“认”、“真”为2，求出另一个数，然后进行判断。 8． 60 30 148 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算； 占地面积就是算长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算即可； 最后根据，代入数据计算。 【详解】 （分米） （平方分米） （平方分米） 一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是60分米，占地面积是30平方分米，表面积是148平方分米。 9．35 【分析】根据分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变进行分析。 【详解】20÷4×7＝35，分母应加上35。 【点睛】关键是灵活运用分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 10．12 【分析】1立方厘米＝1毫升，看图可知，1个大球＋1个小球＝15立方厘米，1个大球＋4个小球＝24立方厘米，由此可以确定3个小球的体积，进而求出1个小球和1个大球的体积。 【详解】15毫升＝15立方厘米 24毫升＝24立方厘米 （24－15）÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（立方厘米） 15－3＝12（立方厘米） 大球的体积是12立方厘米。 11． 20 2 9 15 【分析】一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】一个自然数的最大因数和最小倍数都是20，这个自然数是20。在1和这个自然数之间，既是偶数又是质数的是2；既是奇数又是合数的是9和15。 【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。 12． 小写 奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。第一次按下时，键盘指示灯会亮起，表示已切换到“大写”状态；第二次按下，则切换回“小写”状态；第三次按下后，再次处于“大写”状态……由此可知，按奇数下是“大写”状态，按偶数下是“小写”状态，据此分析。 【详解】如果连续按键34次，此时处于小写状态。如果要保证电脑处于“大写”状态，则按键次数应为奇数。 13．26 【分析】这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是4cm的长方形面积和，则用增加的面积除以4得出每个长方形的面积，再除以4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增加4cm后的高，减去4就是原来长方体的高。 【详解】480÷4＝120（cm2） 120÷4＝30（cm） 30－4＝26（cm） 则原来长方体框架的高是26cm。 14． 8 8 【详解】每条棱上有小正方体：4÷1＝4（个） （1）三面涂色的在每个顶点处，共有8个； （2）表面没有红色的小正方体在正方体的内部： （4﹣2）×（4﹣2）×（4﹣2） ＝2×2×2 ＝8（个） 其中三面都涂有红色的小正方体有 8个，没有红色的有 8个。 15． 【分析】将妈妈买的糖葫芦数量看作单位“1”，求每人分得这些糖葫芦的几分之几，用1÷人数；求每人分得数量，用糖葫芦数量÷人数。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（串） 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 16．× 【分析】不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数。根据奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【详解】已知3是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，若a＋3的和为奇数，则a必须是偶数。因此，题目中“a一定是奇数”的结论错误，正确说法为a一定是偶数。 故答案为：× 17．× 【分析】根据从正面和左面看到的图形，可以确定这个立体图形有2层，并且底层最少有4个小正方体，上层最少有2个小正方体，据此画出示意图，数出小正方体的个数即可。 【详解】 如图，搭建这个立体图形最少需要6个小正方体，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出可以切成多少个小正方体。 【详解】3×3×3÷（1×1×1） ＝9×3÷1 ＝27（个） 一个棱长为3cm的大正方体木块，能切成27个棱长为1cm的小正方体木块，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数是假分数，据此判断即可。 【详解】如：是真分数，小于1，是假分数，＝1，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。 20．√ 【分析】已知a和b都是7的倍数，可设a＝7m，b＝7n，接着求出a＋b，进而分析解答。 【详解】设a＝7m，b＝7n， 则a＋b＝7m＋7n＝7（m＋n），说明a＋b的和是7的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．6；144；3；105；3；306 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【详解】18和48 18＝2×3×3 48＝2×2×2×2×3 18和48的最大公因数是2×3＝6； 18和48的最小公倍数是2×3×3×2×2×2＝144。 18和48的最大公因数是6，最小公倍数是144。 15和21 15＝3×5 21＝3×7 15和21的最大公倍数是3； 15和21的最小公倍数是3×5×7＝105。 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是105。 18和51 18＝2×3×3 51＝3×17 18和51的最大公因数是3； 18和51的最小公倍数是2×3×3×17＝306。 18和51的最大公因数是3，最小公倍数是306。 22．＝9；＝20；＝2.4 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先计算方程左边的4×5.6，把方程化简成3－22.4＝4.6，然后方程两边先同时加上22.4，再同时除以3，求出方程的解； （2）先计算方程左边的＋1.25，把方程化简成2.25＝45，，然后方程两边同时除以2.25，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以4，然后同时加上2，再同时减去4.8，最后同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）3－4×5.6＝4.6 解：3－22.4＝4.6 3－22.4＋22.4＝4.6＋22.4 3＝27 3÷3＝27÷3 ＝9 （2）＋1.25＝45 解：2.25＝45 2.25÷2.25＝45÷2.25 ＝20 （3）4×（9.6－2）＝19.2 解：4×（9.6－2）÷4＝19.2÷4 9.6－2＝4.8 9.6－2＋2＝4.8＋2 4.8＋2＝9.6 4.8＋2－4.8＝9.6－4.8 2＝4.8 2÷2＝4.8÷2 ＝2.4 23．31.7；28.8 92；860 【分析】3.17×1.6＋3.17×8.4，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.17×（1.6＋8.4），再进行计算。 2.4×[（10.8－2.4）÷0.7]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 98.5－12.5÷25×13，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 8.6×101－8.6，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：8.6×（101－1），再进行计算。 【详解】3.17×1.6＋3.17×8.4 ＝3.17×（1.6＋8.4） ＝3.17×10 ＝31.7 2.4×[（10.8－2.4）÷0.7] ＝2.4×[8.4÷0.7] ＝2.4×12 ＝28.8 98.5－12.5÷25×13 ＝98.5－0.5×13 ＝98.5－6.5 ＝92 8.6×101－8.6 ＝8.6×（101－1） ＝8.6×100 ＝860 24．5130元 【分析】根据长方体的表面积公式，粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积，据此代入数据计算，求出要粉刷的面积。再根据乘法的意义，用每平方米涂料的价钱乘要粉刷的面积，即可求出一共需要多少钱。 【详解】20×15＋（20×4＋15×4）×2－40 ＝300＋（80＋60）×2－40 ＝300＋140×2－40 ＝300＋280－40 ＝540（平方米） 9.5×540＝5130（元） 答：一共需要5130元。 25．不对；理由见详解 【分析】已知笔记本5元一本（5的倍数，个位上是0或5），钢笔10元一支，10是5的倍数，那么购买奖品的总花费也是5的倍数；又已知王老师付100元（5的倍数），用100减去总花费，找回钱数也应是5的倍数（个位上是0或5），但实际找回17元，个位是7，所以找回的钱数不对。 【详解】找回的钱数不对。因为5和10都是5的倍数，应付的总价也一定是5的倍数；付给营业员100元，100也是5的倍数，所以找回的钱数也是5的倍数，而17不是5的倍数，所以找回的钱数不对。（答案不唯一，合理即可） 26．第二台 【分析】由于两台收割机收割同一块地，所以用时少的收割机收割得快一些。 【详解】＝，＝。 因为＞ ，所以＞。 由此可见，第二台收割机用时少，收割得快一些。 答：第二台收割机收割得快一些。 【点睛】本题解题关键是理解：两台收割机收割同一块地，用时少的收割机收割得快一些的道理，熟练掌握分数大小比较的方法。 27．40升 【分析】根据题意，先求出长方体玻璃缸中没有水的部分的容积，再用正方体铁块的体积减去没有水部分的容积，即可求出缸里的水会溢出多少升。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】 ＝64－8×6×0.5 ＝64－24 ＝40（立方分米） ＝40（升） 答：缸里的水溢出40升。 28．3千克 【分析】根据长方体的面积＝长×宽×高，先把10厘米转化0.1米，即长方体的长是2米，宽是0.1米，高是0.1米，再代入数据求出长方体的体积，最后用长方体积乘150，即可得解。 【详解】10厘米＝0.1米 （千克） 答：这段木材重3千克。 29．图见详解；3厘米；15个 【分析】把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是15和9的公因数；求正方形的最大边长，就是求15和9的最大公因数；用分解质因数的方法求出15和9的最大公因数，再分别求出长、宽各可以裁几个最大的边长，最后相乘就是至少可以裁的个数。 【详解】如图： 15＝3×5 9＝3×3 15和9的最大公因数是3； 即裁出的正方形边长最大是3厘米。 （15÷3）×（9÷3） ＝5×3 ＝15（个） 答：裁出的正方形边长最大是3厘米，一共可以裁出15个这样的正方形。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $