广东广州市部分学校2025-2026学年下学期期末考试高二数学

2025-2026学年下学期期末考试 高二数学 本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的、 1.若集合A={xx<3,B={x=2n+l,n∈Z,则A∩B=() A.(-1,) B.(-3,3) c.{-1,} D.{-3,-1,1,3} 2.设2=√2i,则zz=() A.-2 B.2 C.-5 D.2 3.已知(1-2x)3=a。+ax+a2x2+a,x2+a4x+a5x5,则a2=( ) A.10 B.40 C.-10 D.-40 4.函数y=∫(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法玉确的是( A.3是∫(x)的极小值 B.f(x)的极值点有3个 C.f(x)在区间(o,3)上单调递减 D.曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率小于零 5已知数列包}满足4=分6=,十 1 一,则an=() 'n2+ B.23 c1-1 3.1 D. n+1 n+1 2'n 6.已知P3,4-22),过点P作圆C:(x-a)2+(y-a-1}=1(a为参数,且aeR) 的两条切线分别切圆C于点A、B,则siD∠APB的最大值为( A.1 B.2 c.3 2 06 4 7.设函数f(x)=min{x2-l,x+l,-x+1},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,若 f(a+2)>f(a),则实数a的取值范围为() A.(-∞,0) B.(-2,-1) C.(-∞,-2)U(-1,0)D.(-2,+o) &已知a=}b=6osc=4sm则() 高二数学 第1页共4页 A.c>b>a B.b>axc C.axb>c D.a>c>b 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin 则() 3 A.2 为∫(x)的一个周期 B.y=∫(x)的图象关于直线x= 4证对称 C.了(x+)的一个零点为亏 D.∫(x)在区间 上单调递减 10.下列命题中正确的是() A.若回归方程为y=0.45x+0.6,则变量y与x成负相关 B.数据9,10,10,11,12,14,16,17,19,21的上四分位数为17 C.某校高三年级男生的身高X(单位:cm)近似服从N(170,S2),随机选择一名该校高三 年级的男生,则P175<X<180)=0.278(若X~N(4,o2),则P(u-o≤X≤4+o)≈0.6827, P( -2o≤X≤4+2o)≈0.9545) D.已知数据x、名、…、xo的平均数x=3,方差为s2.设y=2x-1(i=1,2,,10), 数据片、2、…、的方差为,数据为、名、…、。、、、…、0的方差为, 则对=行+1 11.如图,P是棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,的表面上一个动点,E为棱AB的中 点,O为侧面ADD,A的中心.下列结论正确的是() A.OE⊥平面ABC B.MB与平面4BC所成角的余弦做为 3 C.若点P在各棱上,且到平面4BC,的距离为 6 ,则满足条件的点 P有9个 D.若点P在侧面BCC,B,内运动,且满足PE=1,则存在P点,使得AP与BC所成 角为60 高二数学 第2页共4页 三、填空惠:本愿共3小题,每小题5分,共15分. 12.若双曲线-二=1的一个焦点坐标为20),则双曲线离心率为一一 m 3m 13.某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、刷班长,则至少有一名女 生被选中的不同选法有种。 14.已知OO的半径为1,直线PA与⊙O相切于点A.直线PB与⊙O交于B,C两点、D为 BC的中点,若|PO=V2,则P.PD的最大位为 四、解容愿:本知共5小愿,共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。 15.在 ABC中,角A,B.C所对的边分别为a,b,c,asinB=√3 bcosA,角A的平分线 交BC于点D.且AD=1. (I)求A的大小: (2)若a=2√5,求 ABC的面积. 16.已知函数f(x)=e-a(x+2). (1)当a=1时,判断f(x)的单调性: (2)若∫(x)有两个等点,求a的取值范阻, 17.如图所示,已知四校锥P-ABCD中, ∠ABC=∠ADC=90,BC=CD=PA=PB=PC=PD=2. D B (1)求证:BD⊥平面PAC: (2)当四棱锥P-ABCD的体积最大时,求面角P-BC-A的大小. 高二取学 第3页共4页 18.已知抛物线C:y2=2Px经过点A(1,2),B(x。,%)是抛物线C上异于点A的动点,且 x。≠1. (I)求直线AB的斜率kB(用%表示): (2)设不经过点A的直线I与C交于M,N两点,且直线M,W的斜率之和为1. ①求证:直线1恒过定点Q: 8若商量网0丽,且4引 求aAMW的面积S的取值范围. 19.甲、乙、丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体般子决定传球的方式, 当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留, 当球在乙手中时,若骰子点数大牙4,则乙将球传给甲,若点数不大子4,则乙将球传给丙, 当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传 给乙.初始时,球在甲手中.设投掷n次后(neN),球在乙手中的概率为P, (1)求P和B: (2)求数列{P}的通项: )没6,=-88-,数列6,}的前n项和为8,若工=之,证明:工< 9 11 高二敦学 第4页共4页