吉林省通化市梅河口市2025—2026学年中考全真模拟试卷 数学试卷

吉林省中考全真模拟试卷·数学 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分】 7.2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度 值为0.0000015个单位，数据0.0000015用科学记数法表示为 题号 总分 8.一元二次方程x2一2x一3=0有实数根，写出一个符合条件的m的值 (答案不唯一). 得分 9.如图，水平地面上放置盛有液体的容器，C①是液面线，经测量，AB■8cm,AD■5cm,把长为12cm的木 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 棍EF的一端F探到容器的底部，另一端与点A重合，则没人液体部分GF的长为 cm. PCN 1.比较实数0，一3，一3.5,2的大小，其中最小的实数为 A.0 B.-3 C.-3.5 D.2 2.如图，数轴上点A表示的数是2026，且A、B两点到原点O的距离相等，则点B表示的数是( A.2026 B.-2026 C.2026 D.一2020 (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画 0 02026 福追梦 弧，分别交AB、AD于点M、N;②分别以点M,N为圆心，以大于2MN的长为半径画弧，两弧在 人 ∠BAD内交于点P:③作射线AP交BC于点E.若∠B=120°，则∠EAD= 11,阿基米德说过：“给我一个支点，就能规起整个地球”，该名言闸述了“杠杆原理”（动力F,×动力臂 (第2题) (第3题) (第5题) (第6题) L,=阻力F:X阻力臂L2)的意义.小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L:的 3.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在农架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这 函数图象如图所示，如果他想用动力F:(E≤400N)去撬起这块石头，则动力臂L至少长 样操作的原因是 r m A过一点有无数条直线 得分评卷人 B两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 三、解答题（本大题共11小题，共87分） C两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 126分)先化筒，再求值-千7÷年十7其中a=(宁+2血45-(2-°-河 4.下列运算正确的是 A.3+2=32 B.(a2)=a C.√-7)=-7 D.4a2·a=4a 5.如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上 的字为 () A.福 B.人 C.追 D.梦 6.如图，有一个底部是球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度CD=8cm,则截 面圆中弦AB的长为 ( A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 em 13.(6分)为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”115.(？分)如图①、图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C均 的文件精神，某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加.比赛积分规定：每场 为格点，请用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹 比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一扬积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班 (1)在图①中，以AB为樱画一个等腰直角三角形： 胜、负场数分别是多少场？ (2)在图②中画出一个△BCD,使△BCD2△CBA,D为格点（点D不与点A重合）： (3)在图③中，在AB边上找一点E,连接CE,使得CE平分△ABC的面积. 图① 图② 图3 (第15题) 14.(6分)如图，一只松鼠要先经过第一道门（随机选择A、B或C),再经过第二道门（随机选择D或E)16.(7分）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,过点C作 出去 CF⊥BD于点F. (1)求松鼠选择走A门的概率 (1)求证：AE=CF: (2)利用画树状图或列表的方法，求松鼠从E门出去的概率. (2)若AB⊥AC,AC=6,BD=10,求BE的长度. D (第16题) (第14题) 17.(7分)2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一，在某次汽车19.(8分)（九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装 展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限！有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读 选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图. 数计算时间，某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小 人数 类型 人数百分比 组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm),如下表所示. 氢燃料 纯电27 54% 供水时间x(h) 0 2 4 68 混动 a% 地电 箭尺读数y(cm) 618304254 氢燃料 3 b% 混动 (1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm),请描出以 油车5c% 纯电混动氢燃料油车军型 表格中数据为坐标的各点，并连线： 请根据以上信息，解答下列问题： (2)观察各点的分布规律，它是我们学过的什么函数？请结合表格数据，求出该函数的解析式， (1)统计表中a= ,并将条形统计图补充完整， (3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9r00,那么当箭尺读数为78m (2)扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为 度 时是几点？请写出解答过程， (3)若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车（纯电、混动、氢燃料） 的有多少人？ 0123456789h 图① 图② (第19题) 18.(8分)兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代。白塔居白塔寺中，塔身为八面十 级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽，白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰 州市的象征之一某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测20，(10分)动手操作：如图①，矩形纸片ABCD中，点M,N分别是AB,CD边的中点，连接MN,沿 量，形成了如下表不完整的项目报告。 MN剪开该纸片得到矩形AMND与矩形MBCN,其中AM=BM=3,AD=MN=BC=4.保 持矩形AMND不动，然后将矩形MBCN从图①的位置开始绕点M逆时针旋转得到矩形 测量对象 兰州白塔山塔高 MBCN'(点N的对应点为N'). 测量目的 1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 推理分析： 2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神 (1)如图②，当点C与点D重合时，MN'交AD于点E,BC交MN于点F.判断此时四边形MEDF 的形状，并说明理由； 测量工具 无人机、测角仪等 (2)如图③，当点B落在矩形AMND的对角线AN上时，线段BC与AD交于点P.求此时四边形 1.先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的 AMBP的面积； 顶端A的俯角为22°， 测量方案 深入探究： 2.再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q,测得塔的顶端A (3)设矩形MBCN在旋转过程中，直线WC与直线DN交于点Q,连接N、CD.请直接写出 的俯角为45” △D0Q是等边三角形时 ,的值 测量示意图 请根据以上测量数据，求白塔AB的高度（结果精确到1m,参考数据：sin22°0.4，cos22°≈0.9， 行每口 tan22≈0.4). 图② 图3 备用图 (第20题) 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,点D是AB的中点，点P从点A出22.(12分)在平面直角坐标系中，地物线y=x2+:十c(6、c是常数)与x轴交于点A(-3:0),与y 发，沿AB以每秒/5个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A、B重合），在AB上方作正方 轴交于点B(0,一3).点P在抛物线上，其横坐标为m 形PQMN,且PQ∥AC,PQ=1.设点P的运动时间为秒，正方形PQMN与△ACD重叠部分 (1)求该抛物线对应的函数解析式： 的面积为S. (2)若抛物线在P、A之间的部分（包含端点）满足一4≤y≤0，则m的取值范围是 (1)线段CD的长为 (3)过点P作x轴睡线，交直线AB于点N, (2)当点Q落在边BC上时，求t的值 ①连接OP,OW,当△PNO是以PN为底边的等腰三角形时，求m的值 (3)当0<t<1时，求S与t之间的函数关系式. ②点M在坐标平面内，坐标为(m十2，一m一3)，连接MN,当线段N与抛物线y=x2十c十c有 公共点时，直接写出m的取值范围 (第21题) (第22题) 十i.·, -、1.C2.B3.C4.D5.B6.B =7.1.5×10819.号 10.3011.3 三12.解：原式=。当a=(哈+2in45°-6W反-1-27，即u=4+2X -1-3=2,原式=1 - 13.解：设该班胜场数是x场，则负场数为(15一x)场，根据题意，得3x十(15一x)= 37,解得x=11,∴.15一x=15-11=4(场). 答：该班胜场数是11场，负场数为4场. 14解：1)号 (2)根据题意列表如下， A B C D (A,D) (B,D) (C,D) E (A,E) (B,E) (C,E) 由表格可知，松鼠经过E门出去的结果数为3，松鼠走出笼子的所有可能线路为6， 则瓶率为号= 15.解：(1)如图①所示，△ABC或△ABC'都是满足条件的等腰直角三角形. (2)如图②，△BCD即为所作. (3)如图②，以AB为对角线作短形AMBN,AB.MN交于点F,连接F. (2)由图象可知这些点分布在同一条直线上，y是r的一次函数，设与的通教 解析式为y=kx十b(k≠0)将x一0，y=6与x=4y=30分别代入ym 十6.得/6=6. 1k山b=30. )解得/=6. 好6=6。y与r的画盘解桥式为y=6+6. (3)当y=78时，得6x十6=78.解得x=12,.当箭尺读数为78cm时是2110u 20.解：(1)四边形MEDF是菱形，理由如下：四边形AMND和四边形MB(N'是矩 形，且点C,D重合∴AD∥M.MN”∥D.即M压∥DF.MF∥ED.∴四边形 图D 图2 图3 MEDF是平行四边彩.：四边形AMND和四边形MBCN”是矩形，∠A=∠B 16.(1)证明：四边形ABCD是平行四边彩.AB=CD.AB∥CD∴∠ABE= ∠CDF,:过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于点F,∴∠AEB= =∠BMN'=∠AMN=90..∠AME=∠AMN-∠EMF,∠BHMF=∠BMN I∠AEB=∠CFD=90°， -∠EMF,即∠AME=∠BMF.:AM=BM,∴△AMEa△BMF(ASA), ∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中，： ∠ABE=∠CDF, .△ABE≌ ME=MF,∴平行四边形MEDF是菱形。 AB =CD, (2)连接MP交AB于点O.AM=BM,·∠MAB=∠MBA.由(1)得，∠MAP △CDF(AAS),∴AE=CF. =∠MBP=∠AMN=90',∴.∠MAP-∠MAB=∠MBP-∠MBA,P∠PAB （2)解：号 =∠PBA,∴PA=PB,点M、P都在线段AB的垂直平分线上，∴MP⊥AB, 即∠AOM=90°.∴.∠AM0+∠MAO=90°.'∠ANM+∠MAO=90' 17.解：(1)本次调查活动随机抽取的人数为：27÷54%=50（人），喜欢混动的人数：50 27-3-5=15(人)a%-易×10%=30%，a-30补全条彩线计国如国 ∠AMO=∠ANM,在R△MN中，AM-3,MN=4an∠ANM=- 人数 是在R△AMP中，m∠AMP-=号=AP-号=B即 30 25 ∴SAmm=Sam+Sam=MAP+M,B即-是X3X号+× 20 3×号= 纯电混动氢燃料油车车型 3)4-5戴4+8 4 4 (2)21.6. 21.解：(1)√5 (3)6000×(1一10%)=5400（人）， (2)=1. .估计喜欢新能源（纯电、混动、氨燃料）汽车的有5400人 1B,解：延长B4交PQ的是长线于点C,则∠ACP=90,:∠AQC=45,∴∠CAQ= 2(0<1≤2 4S.AC=QC.:P0-50mtm2=能-04c=0.4AC≈38.3m AC (3)S与t之间的画数关系式为S 1(2<1) .AB=50-33.3≈17m 答：白塔AB的高度约为17m 22.解：(10y=x2+2x-3. 19.解：1)描点、连线如图所示， (2)一1≤m≤1 ◆(cm) (302:@二7，亚≤m≤-3或-1+亚≤m≤0. 2 48 2 36 0可1234367890的