期末模拟试卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，融合“邯郸学步桥”“花柱插花”等生活情境，通过选择、解答等多题型梯度设计，考查空间观念、运算能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|圆锥体积、比例尺应用|结合成语典故（邯郸学步桥）考查比例尺计算，体现文化传承| |填空题|8题|旋转角度、数对、正反比例|以“脸的位置表示”考数对，关联几何直观与生活观察| |解答题|6题|比例应用、圆柱圆锥体积|“特菜基地平整土地”用比例解决实际问题，培养模型意识；“圆锥铁块浸没”综合考查体积计算与转化思想|

2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 D．15 2．学校操场平面图的比例尺是1∶2000，那么操场的实际面积是图上面积的（    ）。 A．4000000倍 B．2000倍 C． D． 3．下面图形中阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的是（      ）。 A． B． C． D． 4．河北省邯郸市有一座长32m的学步桥，其名源于成语“邯郸学步”。将它绘制在一幅比例尺为1∶160的地图上，学步桥在该地图上的长应为（    ）。 A．0.2cm B．2cm C．5cm D．20cm 5．下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．2∶6 6．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下面关于面积的说法正确的是（    ）。 A．扩大原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的4倍 D．不变 7．用4，8，12，24组成比例，不正确的是(  )． A．8∶12＝24∶4 B．4∶8＝12∶24 C．12∶4＝24∶8 D．24∶12＝8∶4 8．松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（    ）天完成。 A．2 B．1 C．4 D．3 二、填空题 9．时针从“12”走到“4”，指针按顺时针方向旋转了( )度。 10．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )。 11．一个6毫米的零件画在图纸上是9厘米，这幅图的比例尺是( )。 12．在比例9∶6＝12∶8中，两个内项分别是( )和( )。 13．如果4x＝3y（x，y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例；如果（x，y都不为0），那么x和y成( )比例。 14．在比例尺为1∶2000000的广东地图上，量得港城到广州的距离为23厘米，则港城到广州的实际距离有( )千米。 15．A∶B＝C，如果( )一定，A与B成正比例。 16．如果4a=5b，那么a：b=　 　．地砖的块数一定，铺地的面积与地砖和面积成　 　． 三、判断题 17．要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。( ) 18．半径为2cm的圆柱，它的底面周长和底面积相等。( ) 19．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。( ) 20．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。( ) 21．a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。( ) 22．如果圆锥的体积一定，那么高扩大2倍，底面积就会缩小到原来的。( ) 23．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 24．两个圆柱的表面积相等，它的侧面积也一定相等。( ) 四、计算题 25．口算                                                                                                   26．脱式计算。                       1.8×＋2.2×25% 9∶3＝x∶4                  27．解方程或比例。                         五、作图题 28．画出下面的线段OA绕点O顺时针旋转90°后的图形． 六、解答题 29．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 30．一台织布机织布的时间和米数如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 织布米数/m 16 32 48 64 80 … (1)织布时间和织布米数成正比例吗？为什么？ (2)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 31．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 32．商场门前有一根花柱，高7米，底面半径是2米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每平方米有200朵花，这根花柱上一共有多少朵花？ 33．下面的图案是由哪个图形经过旋转变换得到的？ 34．沙石场有一堆圆锥形沙子，它的底面周长是，高是。如果每立方米沙子卖40元，要出售这堆沙子，可以卖得多少钱？（结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B A A A 1．B 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，直接列式计算即可。 【详解】15×3÷5＝9（厘米） 高是9厘米。 故答案为：B 2．A 【分析】已知学校操场平面图的比例尺是1∶2000，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知操场的实际长、宽是图上长、宽的2000倍，根据长方形的面积＝长×宽以及积的变化规律可知，操场的实际面积是图上面积的 （2000×2000）倍，据此解答。 【详解】2000×2000＝4000000 学校操场平面图的比例尺是1∶2000，那么操场的实际面积是图上面积的（4000000倍）。 故答案为：A 3．C 【分析】旋转中的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。据此可判断各个选项的正误。 【详解】A．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转180°得到的，不符合题意； B．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转一定角度得到的，旋转角度一定是小于90°，不符合题意； C．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的，符合题意； D．阴影部分是由空白部分沿着较长的直角边翻折得到的，不符合题意。 4．D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】 学步桥在该地图上的长应为20cm。 故答案为：D 5．B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．3.5∶6和3∶8 3.5×8＝28；6×3＝18 28≠18，所以3.5∶6和3∶8不能组成比例。 B．1.5∶4和3∶8 1.5×8＝12；4×3＝12 12＝12，所以1.5∶4和3∶8能组成比例。 C．6∶1.5和3∶8 6×8＝48；1.5×3＝4.5 48≠4.5，所以6∶1.5和3∶8不能组成比例。 D．2∶6和3∶8 2×8＝16；6×3＝18 16≠18，所以2∶6和3∶8不能组成比例。 能与3∶8组成比例的是1.5∶4。 故答案为：B 6．A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此解答。 【详解】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，对应边扩大到原来的2倍 22＝2×2＝4 所以把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 7．A 【详解】略 8．A 【分析】根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），则平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例关系，据此设剩下的任务还要x天完成，列比例为（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。 【详解】解：设剩下的任务还要x天完成。 （1.68－1.2）∶x＝1.2∶5 0.48∶x＝1.2∶5 1.2x＝0.48×5 1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2 剩下的任务还要2天完成。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 9．120 【分析】钟面上有12个刻度，圆周是360°，因此钟面上每个大格是30°，时针从“12”走到“4”顺时针旋转了4个大格，据此解答。 【详解】4×30°＝120° 10．（2，1） 【分析】数对第一个数是列，第二个数是行。嘴巴在第2列的第1行，那么用数对表示为（2，1）。 【详解】嘴的位置可以表示成（2，1）。 11．15∶1 【分析】因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以要先统一单位。已知实际距离是6毫米，图上距离是9厘米，因为1厘米＝10毫米，所以9厘米是9×10＝90毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离，即90∶6，然后化简这个比即可。 【详解】1厘米＝10毫米 9×10＝90毫米 图上距离：实际距离＝90∶6 90∶6＝（90÷6）∶（6÷6）＝15∶1 这幅图的比例尺是15∶1。 12． 6 12 【分析】比例中，找出比例的两个内项。首先比例是由两个相等的比组成的，组成比例的四个数叫比例的项，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。 【详解】6和12在中间，所以6和12是比例的两个内项；9和8在两端，所以9和8是比例的两个外项。 6、12是比例的两个内项。 13． 3 4 正 反 【分析】判断两个相关联的量x和y成正比例还是反比例，要看是它们的比值一定还是乘积一定。如果比值一定，它们就成正比例；如果乘积一定，它们就成反比例。 【详解】4x＝3y，则x∶y＝3∶4＝0.75，说明x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 ，则xy＝8，说明x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 14．460 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。 【详解】23＝46000000（厘米）＝460（千米） 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 15．C 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，它们的比值（商）一定，这两个量就是成正比例的量，它们的关系是成正比例关系。据此解答。 【详解】判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两个量的比值是否一定。 因为A∶B＝C，C是A与B的比值，只有C就是不变的，A与B才能成正比例，所以A∶B＝C，如果（C）一定，A与B成正比例。 16．，正比例． 【详解】试题分析：（1）根据比例的性质，把所给的等式4a=5b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数4就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例，进而求出比值即可； （2）判断铺地的面积与地砖的面积成什么比例，就要看这两种相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例． 解：（1）如果4a=5b，那么a：b=5：4=； （2）铺地的面积÷地砖和面积=地砖的块数（一定）， 是对应的比值一定，所以铺地的面积与地砖和面积成正比例； 点评：此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项，写出比例后再求出比值；也考查了辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断． 17．√ 【分析】正方形是旋转对称图形，绕其中心旋转时，旋转角度为90°、180°、270°或360°均能与自身重合。最小旋转角度为90°，因此题干中“至少应旋转90°”的说法正确。 【详解】正方形绕中心点旋转时，当旋转角度为90°的整数倍时，图形与自身重合。最小正旋转角度为90°。若旋转角度小于90°，如45°，则图形无法与自身重合。因此，要使正方形旋转后与自身重合，至少需旋转90°。 故答案为：√ 18．× 【分析】周长属于长度量，面积属于面积量，不同类的量不能进行比较。 【详解】底面周长的单位是长度单位cm，底面积的单位是面积单位cm2。长度单位和面积单位表示不同的意义，无法比较相等。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】锡含量÷矿石质量＝每千克矿石中锡的含量，是一个定值，所以锡的质量和矿石质量成正比例关系，列出比例解答。 【详解】解：设5000千克锡矿石含锡x千克。 65∶100＝x∶5000 100x＝65×5000 100x＝325000 100x÷100＝325000÷100 x＝3250 与题中数据一致，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位都是厘米。1厘米＝10毫米。 【详解】0.5毫米＝0.05厘米 6∶0.05＝（6×100）∶（0.05×100）＝600∶5＝（600÷5）∶（5÷5）＝120∶1，比例尺是120∶1。 故答案为：× 21．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。将已知等式变形后，若ab为定值，则成反比例。 【详解】由题意得：ab－5＝5 等式两边同时加上5，得：ab＝10 因为a和b都不为0，且ab的乘积恒等于10（定值），符合反比例的定义，所以a与b成反比例。 故答案为：√ 22．√ 【分析】圆锥的体积V＝Sh，圆锥的体积一定，则底面积和高的乘积是一定的，据此判断。 【详解】如果圆锥的体积一定，则底面积与高的乘积一定，高扩大2倍，底面积就会缩小到原来的。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了圆锥体积公式的灵活运用，明确体积一定，也就是底面积和高的积一定。 23．× 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为；底面积由底面半径决定，公式为。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径是否相等。如果底面半径不相等，则底面积也不相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为，高为。则侧面积＝，底面积＝；假设第二个圆柱的底面半径为，高为，则侧面积＝，底面积＝，因为，但，所以两个圆柱侧面积相等时，底面积不一定相等。所以原说法错误。 故答案为：× 24．× 【解析】略 25．；42；；45； ；70；0.6；64； ；4.5；； 【详解】略 26．；49；1 x＝12；x＝12.25 【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以3进行计算即可； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以8进行计算即可。 【详解】 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝×36＋×36－×36 ＝28＋30－9 ＝58－9 ＝49 1.8×＋2.2×25% ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝（1.8＋2.2）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 9∶3＝x∶4 解：3x＝4×9 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 解：8x＝7×14 8x＝98 x＝98÷8 x＝12.25 27．；；； 【分析】①根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以2即可； ②根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以40即可； ③根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以4.5即可； ④根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以0.4即可； 【详解】        解：                        解：                                       解：                                       解：                              28． 【详解】旋转中心是点O，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，旋转前后的线段之间的夹角是90°，线段的长度不变． 29．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 30．(1)成正比例，因为织布时间和织布米数的比值一定。 (2)我发现正比例关系图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。图像见详解。 【分析】（1）如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；（2）根据表格中的数据在坐标图上描点再连线，从图中找到成正比例的图像特点。 【详解】（1）由表格数据可得：织布米数随着织布时间的变化而变化，织布时间∶织布米数＝1∶16＝2∶32＝3∶48＝4∶64＝5∶80＝，比值一定，成正比例。 （2）我发现正比例关系图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 【点睛】 31．15厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，得出上升0.2厘米圆柱的体积，也就是圆锥的体积。再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】 （厘米） 答：圆锥形铁块的高是15厘米。 32．20096朵 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个柱子的侧面积和上面的面积，然后用侧面积与上面的面积和乘每平方米插花的数量即可，据此解答。 【详解】（3.14×2×2×7＋3.14×22）×200 ＝（3.14×28＋3.14×4）×200 ＝（87.92＋12.56）×200 ＝100.48×200 ＝20096（朵） 答：这根花柱上一共有20096朵花。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 33． 【详解】观察图形的特点，确定一个基本图形，这个图形经过多次旋转后得到整个图案。 34．1130元 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的价格，即可解答问题。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×40 ＝×3.14×9×3×40 ＝28.26×40 ≈1130（元） 答：可以卖得1130元。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $