江苏盐城市阜宁县2026年春学期九年级适应性考试数学试卷

**基本信息** 聚焦初中数学核心素养，通过真实情境与梯度化问题设计，实现基础巩固与创新应用的有机统一，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/72|函数应用、几何证明、统计分析|以科技情境（如航天数据处理）为载体，考查模型意识与推理能力，体现数学思维与语言的综合运用|

九年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 　 1—4 DACB 5--8 BCBD 二、填空题（每题3分，共24分） 9． 10． 11． 12． 13. 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（6分）解：原式= ………………………………3分 = = ………………………………6分 18.（6分）解： ……………………………4分 检验：当时， , 是原方程的增根， ∴原方程无解. ……………………………6分 19.（8分）解：原式=， ……………………………2分 = ……………………………4分 = ……………………………6分 当. ……………………………8分 20.（8分）解：（1）； ……………………………3分 (2) 方法一 用表格列出所有可能的结果： 小明选择的入口 小天选择的入口 （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） ……………………5分 由表格可知，共有9种可能的结果，并且它们的出现是等可能的. ……………………6分 “他们选择同一个入口进入场馆”记为事件F，它的发生有3种可能. ∴＝＝， ∴他们选择同一个入口进入场馆的概率为． ……………………………8分 方法二 用树状图列出所有可能的结果： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 开始 （，） 小明选择的入口 小天选择的入口 结果 ……………………………5分 由树状图可知，共有9种可能的结果，并且它们的出现是等可能的. ……………………6分 “他们选择同一个入口进入场馆”记为事件F，它的发生有3种可能. ∴＝＝， ∴他们选择同一个入口进入场馆的概率为． ……………………………8分 21.（8分）解：方法一： ② ……………………………2分 证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AO=CO=，BO=DO= ，AC=BD， ……………………………4分 ∴DO=CO. ∵DO=CM， ∴四边形OCMD是平行四边形. ……………………………6分 又∵DO=CO， ∴四边形OCMD是菱形. ……………………………8分 方法二： ③ ……………………………2分 证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AO=CO=，BO=DO= ，AC=BD， ……………………………4分 ∴DO=CO. ∵ ∴. ∵， ∴. ∴ ∵ ∴四边形OCMD是平行四边形. ……………………………6分 又∵DO=CO， ∴四边形OCMD是菱形. ……………………………8分 22.（10分） 解：(1)过点E作EF⊥AB，垂足为点F. ∴∠AFE=∠DFE=90°. ∴在Rt△AFE中，≈0.60， ∴EF≈. 答：点E到直线AB的距离为27cm. ……………………………4分 (2)连接BD，过点C作CG⊥BD，垂足为点G.过点E作EH⊥MN，垂足为点H. ∴∠CGD=90°, ∠EHM=90°. ∵点A，B，D恰好在同一直线上，AB⊥MN. ∴∠BDN=90°， ∵， ∴. 又∵BC=CD=30，CG⊥BD. ∴BG=DG. 在Rt△CGD中，≈0.80， ∴GD≈. ∴BD=BG+DG=48. ……………………………6分 在(1)中的Rt△AFE中， ， ∴AF≈. ……………………………8分 ∴FD=AB+BD-AF=60+48-36=72. ∵∠EFD=∠FDH=∠DHE=90°， ∴四边形EFDH是矩形， ∴EH=FD=72, ∴点到地面的距离为72cm． ……………………………10分 23.（10分） 解：（1）过点O作OH⊥AC，垂足为点H. ∵， ∴OB⊥BC. ∵CO平分∠ACB，OH⊥AC，OB⊥BC， ∴OH=OB. …………………………3分 ∵OH⊥AC，OH是半径， ∴AC是⊙O的切线. ……………………………5分 （2）设⊙O的半径为r. 在Rt△ABC中，∵AC =13，BC =5， ∴. ……………………………7分 ∵OH⊥AC， ∴. ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△AHO∽△ABC, ∴. ∴， ∴r=. ∴⊙O的半径为. ……………………………10分 24. （10分）解：（1） ……………………………3分 (2) 28.5 ; ……………………………6分 (3)① 18° ; ……………………………8分 ②答案不唯一，言之有理即可 ……………………………10分 25. （10分） 解：（1）∵点C的横坐标为1， 将x=1代入一次函数中得： y=4. ∴点C的坐标为（1,4）. 将点C（1,4）代入反比例函数中，得：m=4. ∴反比例函数的表达式为. ……………………………2分 令， 解得：. 当x=4代入中得：y=1. ∴点B的坐标为（4，1）. ……………………………3分 （2）延长PQ交x轴与点H. ∵， ∴∠PHO=90°， 设点P(a，-a+5)，点Q(a，). ∵点P 是线段 BC上的一个动点（不与 B，C重合）， ∴. . …………………………4分 , 当时，，此时△OPQ面积的最大. ∴△OPQ面积的最大值为. …………………………6分 （3） （0，15）或（0，-15） …………………………10分 26. （12分） 解：任务一 由题意知，点，，在抛物线上，点C为最高点， ∴抛物线顶点的坐标为． 设抛物线对应的函数表达式为． 将代入，得， 解得． ∴长绳摇至最高处时抛物线对应的函数表达式为（或）. …………………………4分 任务二 不会. 理由如下： ∵由（1）知，抛物线对应的函数表达式为，对称轴为直线． 由题意知，最右侧的同学身高为1.60 m，且所站位置在直角坐标系中，对应的横坐标为． 将代入中得：. ………………………6分 ∵当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 即为（m）. ∵ ∴当绳子在最高点时，同学们正屈膝落地，长绳不会触碰到最右侧的同学. ………………8分 任务三 当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，由（2）知，身高为1.60 m的同学，此时头顶到地面的高度是1.5m . 令，则， 解得：，． ……………………………10分 由题意知，左边第一位同学离点O的水平距离d， ∴右边第一位同学离点O的水平距离为. ∵要保证跳绳正常进行（绳子超过头顶）, ∴， 解得：. ∴左边第一位同学离点的水平距离的取值范围为：. …………12分 27.（14分）解：（1）一定 ……………………………2分 （2）一定. ……………………………3分 连接BD交MN于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，AB=CD， ∵直线MN平分平行四边形ABCD的周长， ∴AM+AB+BN=DM+CN+DC, ∴AM+BN=DM+CN==AD=BC, ∴DM+CN=BC=BN+CN, ∴DM=BN. ∵AD∥BC, ∴∠DMO=∠BNO，∠MDO=∠NBO, ∴△DMO≌△BNO, ∴BO=DO . 又∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，且交点是BD的中点O， ∴直线MN一定过AC，BD的交点. ……………………………6分（3） 如图所示，线段MN即为所要作地图形. ……………………………9分 （4） ①连接BD交PQ于点O，过点H作HM⊥AD，垂足为点M. ∴∠HMA=HMD=90°. ∵直线PQ平分平行四边形ABCD的周长, ∴BO=DO ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵∠PQC=60º， ∴∠HPD=∠PQC=60º. ∵∠ABC=∠PQC=60º， ∴AB∥PQ ∴△DPO∽△DAB. ∴. ∴AD=2PD=AP+PD， ∴AP=PD. 设PM=x,在Rt△PMH中，,， ∴PH=2x， 在Rt△PHD中，, ∴DP=4x， ∴AP=DP=4x. ∴AM=AP+PM=5x. 在Rt△AMH中，tan∠DAH=. ……………………………12分 ② ……………………………14分 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期九年级适应性考试 数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，属于负数的是 A． B．0 C． D．-1 2．中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下列图样中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．国产热门动画电影特效制作中，发光粒子呈现极细腻的光影效果．某微型发光粒子的半径为，数据0.00000036用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是 A．数 B．学 C．奥 D．秘 6．不等式组的解集为 A． B． C． D． 7．如图1是盐城博物馆展出的战国时期的青铜剑，青铜剑被放置在一个弧形剑架上．如图2所示，剑架的弧形部分可看作一段圆弧，所在圆的圆心为点，弦的长为，过点作，垂足为点，且，则的长为 A． B． C． D． 8．已知是一个四位数，若，则这个四位数一定能被 A．2整除 B．3整除 C．7整除 D．11整除 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若有意义，则的取值范围是 ▲ ． 10．一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 ▲ ． 11．如图，在中，，若将沿着向右平移后得到，则的长为 ▲ ． 12．如图，是四边形的外接圆，连接，，若，则 ▲ ． 13．《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?大意如下：有若干个人乘车，若每3人共乘一辆，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆，则有9人无车可乘，问人数和车数各是多少？若设车数为，人数为，则可列方程组为 ▲ ． 14．已知为实数，，，则 ▲ （填“>”，“<”或“=”）． 15．在一条笔直的公路上有，两地，甲、乙两人同时出发，甲从地步行匀速前往地，乙从地步行匀速前往地，到达地后，立刻以原速度沿原路返回地（甲、乙两人到达地后均停止运动），甲、乙两人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙的速度为 ▲ 米/分． 16．如图，正方形的边长为6，在边上取一点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得到，点的对应点在正方形的内部，延长交边于点，作，垂足为点．若点是的三等分点（），则的长是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：． 18．（本题满分6分）解分式方程：． 19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分8分）2026年江苏省城市足球联赛常规赛于4月11日正式开赛，四场比赛分别是连云港vs盐城，常州vs南通，扬州vs苏州，无锡vs镇江． （1）若小丽选择直播的形式随机观看一场比赛，则观看连云港vs盐城的概率为 ▲ ； （2）小明和小天中签同一场比赛，若该场比赛场馆共有，，三个入口，且三个入口均能到达场馆所有座位，小明和小天分别随机选择一个入口进入场馆现场观看比赛，求他们选择同一个入口进入场馆的概率． 21．（本题满分8分）如图，矩形的对角线，相交于点，，若 ▲ ，则四边形是菱形． 请从①；②；③这三个选项中，选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 22．（本题满分10分）2026年央视春晚机器人节目《武BOT》中（如图1），机器人完成了马步、空翻、队列变换等高难度动作，展现了科技与传统文化的深度融合．图2为该款机器人某次表演动作的侧面示意图，已知上半身（不含头部），大腿与小腿长度均为，手臂长度为，，且上半身垂直地面． （1）求点到直线的距离； （2）若此时点，，恰好在同一直线上，且，求点到地面的距离．（参考数据：，，，结果精确到） 23．（本题满分10分）如图，在中，，平分，交边于点．以点为圆心，的长为半径的与边交于另一点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24．（本题满分10分）某商场去年1-5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图1所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线统计图如图2所示． （1）请根据以上信息，补全条形统计图． （2）该商场家电部1-5月份的月销售额的中位数是 ▲ 万元． （3）该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图3所示的扇形统计图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况． ①D卖区5月份销售额在图③扇形统计图中所占的圆心角的度数是 ▲ ； ②根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 25．（本题满分10分）如图1，一次函数与反比例函数（）交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为1． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）如图2，点是图1中线段上的一个动点（不与，重合），过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，，求面积的最大值； （3）如图3，将图1中线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，在轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本题满分12分） 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校将组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班男、女生组各需要报9名跳绳同学； （2）每班另选2名摇绳同学； （3）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）如图2，在跳长绳时，绳子摇至最高处的形状可以近似地看作抛物线．甲、乙两名同学负责摇绳，当绳子摇至最高处时，最高点距离地面，摇绳位置之间的水平距离为，且摇绳位置，到地面的距离均为．以地面上的点为坐标原点，线段所在直线为轴，线段所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （2）观察跳绳同学的姿态（如图3），当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 任务一 确定长绳形状 根据素材，求出图2中长绳摇至最高处时抛物线对应的函数表达式． 任务二 探究站位碰绳问题 该班男生组选取9名代表身高见下表，若该班体育委员决定：以长绳的最高点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时人与人之间保持0.6 m的间距．当长绳摇至最高处时，同学们正屈膝落地，长绳会触碰到最右侧的同学吗？为什么？ 身高（m） 1.60 1.65 1.70 1.72 人数 2 4 2 1 任务三 拟定位置方案 该班女生组挑选出身高都为的9名女生参加跳绳．跳绳时，同样采用一路纵队的方式安排选手位置，但人与人之间保持的间距．当9名女生正屈膝落地时，若要保证跳绳正常进行（绳子超过头顶），请求出左边第一位同学离点的水平距离的取值范围． 27．（本题满分14分） 【问题初探】 （1）如图1，在平行四边形中，，相交与点，直线过点，分别交边，于点，．则 ▲ 平分平行四边形的周长．（填“一定”、或“不一定”） 【问题再探】 （2）如图2，在平行四边形中，直线分别交边，于点，．若直线平分平行四边形的周长，则直线一定过，的交点吗？请说明理由． 【基础应用】 图3是一块，且的平行四边形铁板，现在要将它切割成周长相等的两块（要求切割线是一条线段），并焊接成如图4的护板（其中） 小明的思路如下（如图5）： ①连接，交于点； ②过点作，分别交，于点，； …… （3）请根据小明的思路，在图5中仅用无刻度的直尺和圆规作出线段（保留作图痕迹，不写作法．） 【拓展应用】 （4）若直线将图3中的平行四边形分成周长相等的两部分，分别交边，于点，，过点作，垂足为点，连接． ①当时（如图6），求的值； ②当最大时，的长为 ▲ 学科网（北京）股份有限公司 $