江苏盐城市阜宁县2026年春学期九年级期中考试 数学试题

2026年春学期九年级期中考试 数学试题 一、选择题（体大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. -2026的相反数是 C. 1 D. A.2026 B. -2026 2026 2026 2.剪纸是我国传统的民间艺术 ,下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 D A 3. 生活中下列现象可以看作平移的是 A.在游乐场荡秋千 B.翻开数学课本时书页的运动 C.水平传送带上的物体的移动 道D.将一张A,纸对折 4.2026年春运期间，全国铁路累计发送旅客5.38亿人次，多项客流峰值刷新历史纪录，彰 显我国交通发展的辉煌成就.数据“5.38亿”用科学记数法表示为 B.538x108C.0.538×109 D.5.38×109 A.53.8×107 5,如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB,垂足为点E,设⊙O的半径为4，CE=2,则AB的 长为 A.2 B.4 c.4W5 D.25 0 C 9第5题 第6题 6.如图，在扇形纸扇中，若0C=30cm, ∠C0D=108°，则CD的长为 、B.30πcm C.100πcm D.270xcm A./18πcm 7.某枚开展了红色经典故事演讲比赛，其中5名同学的成绩（单位：分）分别为：86,88， 90,92,94.这组数据的方差是 A.7分2 B.8分 C.9分2 D.10分2 8.我们规定：若a=(G,y),万=(x,y),则ā方=xx+yy2,例如a=(2,5),方=Q,3), 则a-6=2×1+5×3=17.已知a=x-2,-x+1),万=(x-1,-1),且2≤x≤5，则ā6 的最小值是 A.0 B.1 c.10 D.16 九年级数学第1页（共6页） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接 写在答题卡相应位置上) 9.若代数式√5-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是△一 10.分解因式：4y-2x=▲， 11.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为8，则该圆锥的侧面积为△一 12.方程2，=3的解是人上○ x-3 x 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,四边形OBCD是平行四边形，则∠DAB的度数为 第13题 第15题 第16题 14.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出 九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9 钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x, 则可列方程为 15.如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点O,景点M,N在道路a上，景点E 在道路b上，为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点 F.经测得景点E位于景点N的北偏西60°方向上，位于景点M的北偏西30°方向上， 景点N位于景点F的南偏东45°方向上.己知MN=1000m.则景点E与景点F之间 的距离为 ▲m. 16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB,将CB绕着点C逆时针旋转60°得到CM, 连接AM交BC于点N,则BC CN 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17. 6分5-2y-4cos0+(合 18. (6分)解不等式组 5x-2≤1+2x ，并写出所有整数解 -6-4x<2x+6 九年级数学第2页（共6页） 19.(8分)先化简，再求值： 种 2 20.(8分)如图，点D,A,E,B在同一直线上，DF∥AC,DF=AC,若▲ 则∠F=∠C 请从①EF=BC:②DA=BE:③∠FED=∠B这3个选项中选择一个作为条件（写 序号)，使结论成立，并加以证明. A E B 21.(8分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同 的自盒，分别装着写有“A.幻方”、“B.数独”、“C.华容道”、“D.鲁班锁” 游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒被抽取即作废。 (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“A.幻方”卡片的事件是」 事 件，（填“必然”、“随机”或“不可能”） (2)若某轮只有小明与小天两位同学参加开盲盒游戏，两位同学依次抽取盲盒，请用画 树状图法或列表法，求装着写有“B.数独”和“D.鲁班锁”卡片的盲盒都被抽取 的概率 22. (10分)为更好地开展大课间活动，某校针对本校七年级学生对大课间活动实施情况的 满意程度进行调查.从七年级学生中随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，得 分用x表示，本次调查所有学生的得分均不低于60分，成绩按分数段划分为A,B,C, D四个等次)，统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用■和★表示）： 60,72,62, ■，66,68,74,76,76,78,79,87,89,87,87,83,89，★，94,96. 数据统计表 扇形统计图 分数段 等次 人数 90≤x≤100 A m 80≤x<90 B 6 70≤x<80 6 60≤x<70 D (1)统计表中m= ▲，n=A (2)扇形统计图中等次B所占圆心角的度数为▲ (3)这20个数据的众数为▲△ 中位数为▲ (4)若该校七年级学生共有1000人，请估计评价结果为“D”等次的七年级学生有多少 人？ 九年级数学第3页（共6页） 23。(10分)随着春季假期到来，研学旅行热淘持续升温为进一步提升游客体验，让游客更 深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐 篷.己知购买3个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需360元：购买5个A型号的帐 篷和4个B型号的帐篷共需6400元. (1)求A,B两种型号的帐篷的单价： (2)据统计，该景区需购买A,B两种型号的帐篷共60个，且A型号的帐篷数量不少于 B型号的帐篷数量的请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用，。 24.(10分)如图，CA是⊙0的切线，点A为切点.点F为⊙O上一点，射线CF,AO 交于点B,连接AF,点E在AF上，过点E作ED⊥AF,交CA于点D,作EG⊥CF, 垂足为点G.AE=GF,AD=EF (1)求证：CF是⊙O的切线： Q)若4C=6,smB=,求O0的半径 25.(10分)如图，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4√5,4)，顶点G落在x轴的负半轴上， 顶点E落在y轴的正半轴上.反比例函数y=k<0)的图象与EF,FG分别交于点 N,M,且FM=1.连接MN,作射线EG. (1)求反比例函数表达式： (2)写出MN与EG的位置关系，并说明理由： (3)若点2在射线EG上，点P是平面直角坐标系中的一点，当四边形FGQP为菱形时， 请求出点P的坐标，并判断点P是否落在反比例函数图象上， 九年级数学第4页（共6页） 26.(12分) 【问题情境】 某公园要在广场建造一个喷泉景观.在广场中央0处安装一个垂直于地面且高为0.75米 的花形柱子OM,在柱子顶端M处安置一个喷头向外喷水（喷头大小忽略不计），水流在各 个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OM的任一平面上抛物线路径如图1所示， 为使水流形状较为美观，设计者设计水流在距OM的水平距离为3米时达到最大高度，此时 离地面3.75米。 图 图2 【模型建构】 图3 (1)以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OM的水平距离为x米， 水流喷出的高度为y米，请求出在第一象限内的抛物线对应的函数表达式（不要求 写出自变量的取值范围)： 【模型应用】 (2)某次李师傅正在喷泉景观内维护设备，喷头意外喷水，但是身高1.83米的李师傅刚 好笔直站在地面上却没有被水淋到，此时他离花形柱子OM的水平距离为d米，求d 的取值范围： (3)为了美观，在离花形柱子10米处的地面E,F处安装射灯，射灯射出的光线与地面 成45°角，如图3所示，光线交汇点G在花形柱子OM的正上方，且OG=10米， 求光线与抛物线水流之间的最小距离， 九年级数学第5页（共6页） 27. 4分在日省生活中，图形的面积等分问题常常查含着丰高的数学原理与构造方法。 如分蛋：、规划土地等场景都与这类问愿密切相关，下面我们通过探究，感受面积等分中 的数学严谨性与构造之美。 【基础探究】 （1)如图1，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.点A,B,C都在 格点（小正方形的顶点）上 ①仅用无刻度的直尺，过点A画一条直线L,使直线1将△ABC分成面积相等的两部 分： ②若在此网格内找一个格点D(不与点C重合)，使得△ABD的面积和△ABC的 面积相等，则符合条件的格点D有△心个. 【迁移应用】 受到上述探究的启发，小明同学思考：在任意三角形中，能否过边上任意一点作一条直 线平分三角形的面积呢？ (2)如图2，在任意△ABC中，点P是AB边上一点，0<AP<BP.请用圆规和无刻 度的直尺，过点P作一条直线1，使直线1将△ABC分成面积相等的两部分.（不写 作法，保留作图痕迹) 【创新应用】 (3)某社区有一块四边形空地ABCD(如图3)，现计划要从AD边上一点P(0<PA<PD) 出发修建一条笔直的小路P?(看作线段)交BC于点Q,使得小路PQ将这块空地 分为面积相等的两部分，分别用于种植两种不同的绿植。 ①请在图中画出小路PQ的示意图（不需要尺规作图），并适当说明步骤： ②若上述四边形满足AD∥BC,∠B=90°，AD=6,BC=10,AB=4.点P 仍是AD边上一点(O<PA<PD),且小路PQ将四边形ABCD分为面积相等 的两部分，小路PQ交BC于点Q,连接PC,当△POC是等腰三角形时，请直 接写出线段AP的长」 图 图2 九年级数学第6页（共6页）九年级数学试题参考答案 一、遗择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分》· 1-4 ADCB 5--8 CABB 二、旗空题（每题3分，共24分》 9.x≤5 10.2x(2y-1) 11.24元 12.x=9 13.60° 14.9x-11=6x+1615.(1500-500√3) 16. 2+V3 三、解答题（本大题共11小题，共102分解管应写出文字说明、证明过程或演算步繁） 1(6分)解：原式=1-4×V5 +10 ……3分 =11-2W5 …6分 5x-2≤1+2x① 18.(6分)解： -6-4x<2x+6② 解不等式①得： x≤1 …2分 解不等式②得： x>-2 …4分 .不等式组的解集为-2<x≤1. …5分 .不等式组的所有整数解为：-1,0,1 …6分 19(8分)解：原式=心+11，x2-1 一】● …1分 x+1x+1 =x,2-1 …2分 x+1 x =x.x+1x-1) x+1 =x-1 …6分 当=-3时，原式=3-1=- …8分 2 2 2 20.(8分)解：方法一：② ………………2分 证明：，DF∥AC, ∴∠FDE=∠CAB. …4分 .DA=BE. .DA+AE=BE+AF, 即DE=BA 在△FDE和△CAB中， 第1页共9页 FD-CA ∠FDE=∠CAB DE =AB ∴.△FDE≌△CAB ……………………6分 .∠F=∠C …8分 方法二：③ …2分 证明：DF∥AC, .∠FDE=∠CAB, …4分 在△FDE和△CAB中， 「∠FED=∠B ∠FDE=∠CAB DF=AC ∴△FDE≌△CAB …6分 ∴.∠F=∠C …8分 21.(8分)解：(1)随机： boaaaaaaaaaaaaaaaaooaoocooooooooo3 (2)方法一 用树状图列出所有可能的结果： 小明抽取的盲盒 小天抽取的盲盒 结果 B (A,B) (A,C) A D (A,D) A (B,A) B C (B,C) N D (B,D) 开始 A (C,A) B (C,B) D (C.D) A (D,A) (D,B) (D,C) 000000660586968608060600000000…5分 由树状图可知，共有12种可能的结果，并且它们的出现是等可能的 .6分 “装着写有‘B.数独'和‘D.鲁班锁’卡片的盲盒都被抽取”记为事件F,它的发生有2 种可能， 第2页共9页 ∴，装着写有“B.数独”和“D.鲁班锁”卡片的盲盒都被抽取的概率为 8分 (2)方法二 用表格列出所有可能的结果： 小明抽取的盲盒 小天抽取的盲盒 又 B C D A (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表格可知，共有12种可能的结果，并且它们的出现是等可能的. .6分 “装着写有‘B.数独'和‘D.鲁班锁'卡片的盲盒都被抽取”记为事件F,它的发生有2 种可能 P=是名 ∴，装着写有“B.数独”和“D.鲁班锁”卡片的盲盒都被抽取的概率为 6 .8分 22.（10分)解：(1)3；5-； 。000000000000000600002分 (2)108° 000…4分 (3)87；78.5； 。80eee00008分 5 (4)1000× -=250(人) 20 答：估计评价结果为“D”等次的七年级学生有250人 566666668oo0e6010分 23.(10分)解：(1)设A,B两种型号的帐篷的单价分别为x,y元. [3x+2y=3600 6.6666686860000603分 5x+4y=6400 x=800 解得： y=600 答：A,B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元. socooooooooooooooooaaaaaeeeeoseoe (2)设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷(60-a)个. 根据题意得：a≥(60-a), 666660ee8e心7分 解得：a≥15 设购买A,B两种型号的帐篷的总价为W元. 则W=800a+600(60-a)=200a+36000 .200>0, 第3页共9页 ∴W随a的增大而增大， .当a=15时，W最小， 。。4。eeee8e88e88心8分 此时60-a=45. W最小=200×15+36000=39000 答：购买A型号的帐篷15个，B型号的帐篷45个时，购买成本最少，该方案所需费用39000 元 0000000010分 24.(10分)(1)证明：连接OF, .ED⊥AF,EG⊥CF, .∠DEA=∠EGF=90°， 在Rt△DEA和Rt△EGF中， AE=GF AD=EF ∴.Rt△DEA≌Rt△EGF, .∠GFE=∠EAD .'OF=OA, ∴.∠OFA=∠OAF ,CA是⊙O的切线，点A为切点， ∠DAO=90, ∠DAE+∠AO=90° ∠GFE+∠O4=90°，即∠CF0=90° .OF是⊙O的半径， ∴.CF是⊙O的切线. oos6◆t66e6e6e6e5分 （2)·∠B4C=90,AC=6,simB= 3 ∴.CB=9 BA=√BC2-AC2=V92-62=35, 。60650006000865000000000000。s00007分 .∠CF0=90°， ∴.∠BFO=180°-∠CFO=90°. 在Rt△BPO中，sinB=OF-OE OF OB AB-AO-35-OF=3' 0r=W5 即00的半径为 5 第4页共9页 25.(10分)解：(1)四边形OEFG是矩形，点F的坐标为4√3,4： ∴.OG=EF=43,OE=GF=4:GF∥OE.EF∥OG. .FM=1, ∴MG=FG-M=3,故点M(4V5,3 将点M(45,3)代入反比例函数y=x<0)得：k=-12W5, ÷反比例函数表达式为y=-12Bk<0). 。6006000000000600000.3分 (2)N∥EG 。000。。00.0.60000000004分 令y=-125=4,解得：=-35 ∴EW=3V3 ∴FN=EF-EN=√阝. booaaaaaaaaaaaaaaaoosoooooooooooo :N-5-1-,且∠F=∠P FE 43 4 FG ∴.△MN∽△FGE, ∴.∠MN=∠FGE, .N∥EG, 。ee8e0000080eet…6分 (3)如图，当点Q在点G的右边时，延长PQ交y轴于点H. ,四边形OEFG是矩形， ∴.∠FGO=∠GOE=90° ,四边形FGQP为菱形， .FG=GO=OP=FP=4,FG//PO .∠QHG=90°. 在Rt△GOE中，tan∠BG0=B0-4=3 G0433 故∠EGO=30° 在Rt△GHQ中，.∠QGH=30°，GQ=4, :0H=G0=2,GH=25 ..OH =OG-GH=23,HP=PO+OH=6. 故P23,6, 8eee08e8 aa5668o00as。ss小7分 将x=-25代入y=-12W5得：y=6, 10 点P在反比例函数图象上 。0.0600006600000606…8分 当点Q在点G的左边时，同理可得：P(63,2: 060000s。68889华880带务8带多多880市08号9分 此时点P也在反比例函数图象上. 综上，点P的坐标为(25,6)或(6√5,2，均在反比例函数图象上.…10分 第5页共9页 26.(12分)解：(1)根据题意得：第一象限内的抛物线的顶点坐标为(3,3.75)， 设该抛物线的函数表达式为y=a(x-32+3.75, 将点M(0,0.75)代入y=a(x-3)2+3.75得，a= 3 ∴第一象限内的抛物线对应的函数表达式为：y= -3}+3.75. 1 (或y= x2+2x+3 。。086.0。o6。000…3分 4 1 (2)根据题意，令y=-二(x-3)2+3.75=1.83, 3 解得：x1=0.6,x2=5.4 。00000000s…5分 ，大0，抛物线开口向下 ∴.当0.6<x<5.4时，y>1.83, ∴.d的取值范围为0.6<d<5.4 。00400*saa866学e8s0e800e00000.7分 (3)如图所示，作GF的平行线PQ,使它与抛物线相切，分别交x轴，y轴于点Q,P.过 点Q作QH⊥GF,垂足为H 设直线GF的函数表达式为y=x+b, b=10 由题意得 10k+b=0 b=10 解得： k=-1 ∴直线GF的函数表达式为y=-x+10, ,PQ∥GH, 设直线PQ的函数表达式为y=-x+, 联立直线与抛物线的函数表达式， 0c-+375 y=-x+m 1 整理得：-号x2+3x+0.75-m=0, ,直线PQ与抛物线相切，只有一个交点， b-=9-4(05-a侧=0 第6页共9页 解得m= 15 .直线PQ的表达式为：y=-x+ 15 令y=0,则x= 2 0r=0r-00= 射灯射出的光线与地面成45°角， ∴.∠QFH=45°， ,QH⊥GF, .∠QHF=90°， ∴.sin∠QFH= OH 2 ∴QH=2x552 224 ∴.光线与抛物线水流之间的最小距离为 5V2 米 。000000000000000000004000…12分 4 27.(14分) (1)① 如图，直线1即为所要作的图形 000.00000003分 ② 2 。00000066000000000000…5分 第7页共9页 (2)方法一 如图，直线1即为所要作的图形 方法二 如图，直线1即为所要作的图形. 方法三 B 如图，直线1即为所要作的图形. (请注意：方法三中AB的垂直平分线和PC的平行线作出来会重合) (3)方法一 如图，线段PQ即为所要作的图形 。0.0000o0000ee…11分 步骤：①连接PC,过点D作DE∥PC,交BC的延长线于点E,连接PE; ②连接PB,过点A作AF∥PB,交CB的延长线于点F,连接PF; ③找到EF的中点Q,连接P2. 00000000000000000000000000000012分 方法二 D B 如图，线段PQ即为所要作的图形 。0000000…11分 步骤：①连接AC,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,连接AE; ②找到BE的中点M,连接AM; ③连接PM,过点A作AQ∥PM,交BC于点Q,连接PQ s08.006006000000000000009090.00012分 (4)线段4P的长为18-4W6 第9页共9页