4.5角的比较与补（余）角（第三课时）教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“尺规作一个角等于已知角”核心知识点，通过类比线段研究路径（概念、表示、大小、运算、画法），复习旧知自然导入角的画法，构建连贯的知识学习支架。 此资料亮点在于注重数学思维与实践结合，通过圆规调整张角操作引导探究作图原理，规范尺规作角步骤培养推理意识，设置角的和差作图及视频判断练习发展应用意识，助力学生养成严谨习惯，便于教师落实核心素养教学。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.5 角的比较与补（余）角（第三课时） 教学目标 1. 会用尺规作一个角等于已知角. 2. 通过用尺规作角，使学生进一步了解尺规作图的基本要求. 3. 通过尺规作图，使学生养成严谨的学习习惯. 教学内容 教学重点： 作一个角等于已知角的作图过程和应用. 教学难点： 理解作一个角等于已知角的作法和原理. 教学过程 教 学 过 程 设计意图 一、复习旧知，导入课题 【问题】前面我们学习了线段的概念、表示、大小、运算、画法，类比线段研究路径，我们已经学过了角的概念、表示、大小、运算，那么接下来我们将学习角的画法，你能作出一个角等于已知角吗？ 【师生活动】学生回忆用量角器画角的具体步骤，回答问题，教师指正归纳. 二、观察探究，学习新知 【教材例题】 例3 已知∠M（图1），画∠AOB，使得∠AOB=∠M. 解：用量角器量得∠M=48°. 画∠AOB=48°，∠AOB即为符合题意的角（图2）. 学生活动：独立思考画法，尝试动手操作，并思考画角的过程中有哪些关键步骤及背后蕴含的数学原理. 问题1：请讲述你画图的步骤. 问题2：为什么要确定点C, D？ 【操作】如图，张开圆规，当圆规两足末端的距离为a时，圆规的张角为∠.将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠？ 【师生活动】学生可独立思考动手操作，也可小组讨论完成．教师应关注学生的猜想. 【探究】尺规作图 例3 已知∠M，利用无刻度的直尺和圆规，作∠AOB，使得∠AOB=∠M. 作法：（1）作射线OA； （2）在∠M上以点M为圆心，任意长为半径画弧，这段弧分别与∠M的两边交于点P, Q； （3）以点O为圆心，线段MP长为半径画弧，交射线OA于点C； （4）以点C为圆心，线段PQ长为半径画弧，与（3）中所画弧交于点D； （5）作射线OB. ∠AOB即为所求作的角. 【师生活动】老师指导学生用直尺的圆规作图，规范步骤. 三、学以致用，应用新知 考点 尺规作角 例4如图，已知两个角∠1和∠2（∠1>∠2），求作这两角的和. 作法 以O1为顶点，在∠1外作∠MO1N=∠2，那么∠3=∠1+∠2. 变式：你能求作这两角的差吗？ 你还能求作出与这两角有关的其他角吗？ 练习1：观看视频，根据学生尺规作图时的表述，判断下列作法是否正确. ①作一个角，使它等于∠1－∠2； ②以点O2为圆心作弧； ③以点O2为圆心，以任意长为半径画弧，交∠2的两边于P, Q两点； ④连接O1N. 四、随堂训练，巩固新知 练习2：已知∠，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠的余角． 解：如图所示. 五、课堂小结，自我完善 （1）本节课，我们经历了怎样的学习过程？ （2）通过本节课的学习，你收获了哪些知识和方法？ （3）本章的学习已经接近尾声，请谈谈你有哪些收获? 六、布置作业 （1）基础巩固类作业 （2）知识技能类作业 （3）综合拓展类作业 引导学生有单元整体结构意识，知道知识的来龙去脉，通过复习前面线段的知识和学习经验，发现角的研究与线段研究历程一致，自然地引出本节课主题：我们会借助尺规作一条线段等于已知线段，怎么用尺规作一个角等于已知角呢？进而为后续学习做好铺垫. 通过类比与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. 通过引导学生自主操作，探究尺规作角的方法. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课堂最后采用学生自评的方式，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，鼓励学生自我监控学习的过程和结果. 学科网（北京）股份有限公司 $