3.3一元一次方程的应用(第二课时)教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元一次方程解决存款利息和打折销售问题，通过回顾列方程步骤搭建学习支架，连接旧知与新知，明确探究方向。 以问题串引导分析利息、利润等数量关系，结合生活实例培养推理意识，分层作业落实模型意识与应用意识，提升学生分析解决问题能力，为教师提供结构化教学流程。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.3一元一次方程的应用（第二课时） 教学目标 1.了解存款利息的计算方法；理解打折销售问题，会计算商品的利润. 2.会从问题情境中探索等量关系，经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题和解决问题的能力. 3.体会数学与生活的紧密联系，激发学生的数学兴趣. 教学内容 教学重点： 用一元一次方程解决存款利息和打折销售问题. 教学难点： 利息与利润问题中各种数量关系的分析与理解. 教学过程 （一）回顾知识，明确方向 问题：列一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？ （1） 弄清题意和题中的数量关系，用字母(如,)表示问题中涉及的未知数； （2） 分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）； （3） 根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程； （4） 解这个方程，求出未知数的值； （5） 检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）. 【设计意图】回顾列方程的基本步骤，为后续的探究做铺垫.明确接下来研究的对象，便于形成知识体系，探究解决问题的通性通法. （二）建立模型，共探新知 例1 王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%，到期后得到本息和104 500元（不计复利）．王大伯当时存入银行多少钱？ 问题1：要解决这个问题，先了解下银行利息问题中常涉及的等量关系有哪些？ 利率：又叫利息率，是衡量利息高低的指标，是一定时期内利息额和本金的比率．利率＝利息÷本金÷期数.利率分年利率、月利率和日利率. 利息：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息． 问题2：这个问题中已知的量有哪些？求什么？该如何处理？ 问题3：你能表示出利息吗？根据题意，可建立怎样的等量关系？ 生活中我们除了接触存款问题，还时常能遇到打折销售问题．如何来解决这些问题呢？ 例2 某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.这种书包每个进价是多少？ 首先了解与销售有关的几个概念： 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价). 售价：在销售商品时的售出价(有时也叫成交价、卖出价). 标价：在销售时标出的价(有时称原价或定价). 利润：在销售商品的过程中的纯收入，在教材中，我们就规定 : 利润＝售价－进价. 利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%. 打折：销售价占标价的百分率(如打八折，就是按标价的80%出售). 问题4：根据题意可设进价为元，则标价为 ，售价为 . 问题5：根据题意你能建立方程吗？请列式并解答. 【设计意图】设置问题串儿，帮助学生弄清题意，在“所求”与“已知”之间搭建桥梁，引导学生找出等量关系并解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力. （三）运用新知，解决问题 练习1 爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%.2年后本息共54860元.小亮爸爸当时存入了多少元？ 练习2 一件夹克衫按进价加价5成（即）作为定价.后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元.夹克衫卖出后商家是赔还是赚？ 【设计意图】趁热打铁，利用所学、解决问题，加深对知识的理解，帮助学生学会分析问题、解决问题. （四）知识小结，形成框架 1.本节课的探究历程是怎样的？ 2.通过本节课的学习，你学会了哪些知识和技能？ 3.通过本节课的学习，你掌握了哪些数学思想和方法？ 【设计意图】回顾本节课的探究历程，突出本节课重点，关注本节课难点，总结学习方法和心得，培养学生研究和学习的能力.借助知识框图展示后继学习内容，构建整体的知识体系. （五）作业布置，提高能力 1.基础性作业：课本P135题2 某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？ 2.发展性作业： 某年，为了准备6年后小刚上大学的学费8 500元，他的父母开始参加教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①直接存一个6年；②先存3年，3年后再将本息和自动转存一个3年期（假设转存时利率不变）.当年的储蓄年利率如下表： 一年期 1.6% 二年期 1.7% 三年期 2.15% 六年期 2.25% 选择这两种储蓄方式小刚父母开始存入的本金各是多少（精确到1元）？哪种储蓄方式更合算？ 【设计意图】设置分层作业，使不同层次的学生都学有所得，学有所获.基础性作业检验学生对本节课的基本理解，难度较低；发展性作业，考察学生对信息的梳理与整合，考察学生的分析能力，计算能力等，难度相对较高. 学科网（北京）股份有限公司 $