数学活动 哪个积最大和刹车距离与刹车时车速的关系（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

数学活动　哪个积最大和刹车距离与刹车时车速的关系

1.掌握用二次函数求“和定两数”最大积的方法，能拟合刹车距离的二次函数模型．

2.经历“观察—猜想—建模—验证”过程，提升数据分析与建模能力，感受数学的实用性．

1.利用二次函数求两数的乘积最值，刹车距离的函数拟合．（重点）

2.抽象数学模型并验证合理性．（难点）

知识链接：

今天我们要探究的两个问题，恰好是这两个旧知的实际应用：①已知两数之和固定，如何用二次函数的性质找它们最大积？②刹车距离随车速“先慢后快”变化，如何用二次函数拟合出精准的数量关系？

　探究点一：哪个积最大

（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大：

91×99，92×98，…，98×92，99×91.

（2）观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大；

901×999，902×998，…，998×902，999×901.

观察猜想：计算前3组两位数的乘积：

91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，引导学生发现“两数越接近，积越大”，猜想“95×95的积最大”；同理推导三位数乘积，猜想“950×950的积最大”．

两位数模型构建：设第一个数的个位为x，则该数为90＋x，第二个数为100－x（两数和为190，固定不变），乘积y=（90＋x）（100－x）=－x2＋10x＋9000.结合“二次函数的性质”，a=－1＜0，顶点横坐标x=－=5，此时积最大，对应两数为95和95，验证猜想成立．

三位数模型迁移：设第一个数的后两位为x，则该数为900＋x，第二个数为1000－x（和为1900，固定不变），乘积y=（900＋x）（1000－x）=－x2＋100x＋900000.同理，顶点横坐标x=50，对应两数为950和950，此时积最大．

归纳小结：利用“二次函数顶点求最值”的核心性质，可得出结论——当两个数的和固定时，两数相等（或最接近）时积最大；解题核心流程为“设变量→建二次函数→找顶点求最值”．

　探究点二：刹车距离与刹车时车速的关系