26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.3　二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质

1.能熟练地用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象．

2.理解并掌握二次函数y=ax2＋bx＋c的有关性质．

3.在教学中渗透数形结合的数学思想方法，会用数学的语言表达现实世界．

1.用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标．（重点）

2.理解二次函数y=ax2＋bx＋c的性质以及它的图象的对称轴和顶点坐标公式．（难点）

知识链接：前面我们学习了二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质，回顾一下相关知识．

　探究点：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质

思考：我们已经知道二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质，能否利用这些知识来研究y=ax2＋bx＋c的图象和性质？

以二次函数y=x2－6x＋21为例，我们先画出它的图象，并讨论它的性质．

将y=x2－6x＋21通过配方，得y=x2－6x＋21=（x－6）2＋3.

探究：用“描点法”作图，研究图象性质．

解：先利用图象的对称性列表．（学生自行列表）

然后描点画图，得到图象如图．

结合函数图象，说出其增减性．

在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大．

思考：我们如何用配方法将二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）化成y=a（x－h）2＋k？

y=ax2＋bx＋c=a（x2＋x）＋c=a［x2＋x＋（）2－（）2］＋c=a（x＋）2－＋c=a（x＋）2＋．

因此，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－，），对称轴是直线x=－．

　　　如果a＞0，那么当x＜　－　时，y随x的增大而减小；当x＞　－　时，y随x的增大而增大．　　如果a＜0，那么当x＜　－　时，y随x的增大而增大；当x＞　－　时，y随x的增大而减小．