2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末冲刺卷

**基本信息** 2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末冲刺卷，以航天知识竞答、AI工具使用、物流配送等现实情境为载体，融合统计与概率、几何图形、分式方程等知识，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全面调查判断（第1题）、事件类型辨析（第2题）、因式分解识别（第3题）|结合运载火箭零部件检查等真实场景，考查数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|AI工具使用估计（第11题）、投篮概率计算（第12题）、分式方程无解（第14题）|通过条形统计图、频数表发展数据意识，体现数学语言表达现实世界| |解答题|8/72|航天知识竞答统计分析（第17题）、物流配送方案设计（第23题）、矩形动态几何（第24题）|综合考查推理能力与应用意识，如第24题以矩形运动为载体，融合几何直观与运算能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，解题思路是根据调查是否具有破坏性，范围大小，是否对结果精度有极高要求来判断选择． 【详解】解：∵调查一批日光灯管的使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管进行测试， ∴不适宜全面调查，A错误； ∵全国九年级学生人数多，调查范围过大， ∴不适宜全面调查，B错误； ∵长江流域水域范围广，无法对全流域水质逐一检查， ∴不适宜全面调查，C错误； ∵运载火箭各零部件的质量直接关系发射安全，必须保证每个零件都合格，对精度要求极高， ∴只适宜采用全面调查，D正确． 2．下列说法正确的是（     ） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶10000 km，从未出现故障”是随机事件 C．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】B 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A，中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故A错误，不符合题意； B，汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故B正确，符合题意； C，200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故C错误，不符合题意； D，明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故D错误，不符合题意． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意； B．右边是最简整式的乘积形式，故符合题意； C．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意； D．分解错误，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式． 4．如图，在中，是对角线上的动点（点不与点，重合），过点作，，记，，，的面积分别为，，、，在点运动过程中，下列关系始终成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，结合图形面积的割补法，利用以及小平行四边形对角线分得的三角形面积相等，即可推导出与 的关系． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， 四边形和四边形为平行四边形，是对角线上的动点， 为的对角线，为的对角线， ，， ，， ， ． 5．若实数，则实数的值可以是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简分式，再根据分式有意义的条件确定的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求． 【详解】解：化简分式：， ∵分式有意义时分母不能为， ∴，，即且，逐个判断选项， 选项：若，则，解得，满足条件，选项符合要求； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误； 选项：若，则，无实根，故不可能为，选项错误； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误． 6．若，则以为边的直角三角形斜边长为（    ） A． B．3 C．或3 D．13 【答案】C 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出的值，进而得到的值，再分情况讨论直角三角形的斜边，结合勾股定理计算得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数非负， ∴， 解得． 将代入原式得． 分两种情况讨论：①若是直角三角形的斜边，则斜边长为． ②若，都是直角边，根据勾股定理，斜边长为． 因此直角三角形斜边长为或． 7．若，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解的应用，由，，的代数式，求出，，的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：，，， ，，， 则 ， 当，，时，原式． 故选：D． 8．已知，，则下列式子一定比大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，有理数符号的判断及其利用分式的基本性质判断分式值的大小； 由且 ，可得，，故，比较各选项与的大小即可． 【详解】解：∵且 ， ∴，， 故， A、∵，， ∴， ∴比小，故此选项不符合题意； B、∵且， ∴， ∴一定比大，故此选项符合题意； C、∵，故此选项不符合题意； D、∵，但可能大于或小于，故与大小不确定， ∴不一定比大； 故选：B． 9．某校1～4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（     ） A．共有490名学生参加计算能力检测 B．从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D．4月份检测成绩为A的学生有170人 【答案】C 【分析】观察统计图根据1月份检测学生的人数和所占的百分比求出总人数解答A，再根据统计图的变化趋势解答B，然后分别求出增长的人数，并比较解答C，最后求出4月份检测成绩的学生人数解答D即可． 【详解】解：由统计图可知总人数是（人）， 所以共有500名学生参加计算能力检测，则A不正确； 观察统计图可知1月份占总人数的，2月份占总人数的，3月份占总人数的，4月份占总人数的，所以检测成绩为A的学生人数在总数中的所占的比逐渐增加，则B不正确； 由统计图可知从3月到4月增长总人数的，从2月到3月增长总人数的，所以C正确； 4月份检测成绩为A的学生有人，所以D不正确． 10．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方形的性质得到，，，由旋转得到，，可得，运用勾股定理在中，求得，由，可得点为的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转可得，，，， ∴C、B、F三点共线， ∴，， 在中，， ∵，， ∴为的中点， ∴． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 【答案】400 【分析】本题考查用样本频率估计总体频率． 【详解】解：由统计图可知该校学生中使用两种及以上AI工具的样本频率为 ， 故1000名学生中使用两种及以上AI工具约有（人）． 12．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是____．（精确到） 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 【答案】 【分析】当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在某一常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值，结合表格数据即可求解． 【详解】解：根据表格数据计算各次投中频率，得 ，，，，，，， 由计算结果可知，随着投篮次数逐渐增大，投中频率逐渐稳定到常数附近，因此这名球员投篮一次，投中的概率约为． 13．运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的、、三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，多项式乘多项式与图形面积，根据所给图形，得出大长方形的长和宽即可求解，熟知多项式乘多项式法则及能用两种不同的方法表示同一个图形的面积是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，图中一共用了张卡片，张卡片，张卡片，组成的是一个长方形，长为，宽为， ∵张卡片，张卡片，张卡片的面积之和等于， ∴， 故答案为：． 14．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________． 【答案】 【分析】先将原分式方程化为整式方程，再根据增根求出的值即可． 【详解】解：， 去分母得，， 解得：， ∵原分式方程无解 ∴， 解得， ∴， 解得：． 15．如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在轴上，已知，，那么点的坐标为________，点的坐标为________． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得．．．的坐标，可以得到规律：，据此即可求解 【详解】解：∵，， ∴正方形的边长为1，正方形的边长为2， ∴， 设直线解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线解析式为， ∴． ∵，点的坐标为， ∴的纵坐标为，的横坐标为， 的纵坐标为，的横坐标为， 的纵坐标为，的横坐标为， ∴， ∴，即． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，，，连接，为对角线上一动点（不与点，重合），过点分别作，的垂线，垂足分别为，．当最小时，点的横坐标为________． 【答案】 【分析】先说明，利用矩形的性质可得；如图：连接，易得四边形是矩形，则，即当最小时，最小；再利用垂线段最短可知当时，最小；利用等面积法可求得，进而求得；再利用等面积法求得的长即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵矩形的顶点为坐标原点， ∴，， ∴， 如图：连接， ∵过点分别作，的垂线，垂足分别为，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∵为对角线上一动点（不与点，重合）， ∴由垂线段最短可知：当时，最小， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的横坐标为． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．为了弘扬航天精神，苏州一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了全年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)学校抽取的学生人数是_______； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中圆心角______度； (3)若该校共有2400名学生，试估计该校中航天知识竞答分数达到80分以上的学生人数． 【答案】(1)40人 (2)补全条形统计图如图，；72 (3)1440人 【分析】（1）根据B组人数与所占百分比求解； （2）先求出D组人数，再补全频数分布直方图；乘以D组所占的比例即可求出； （3）2400乘以D组所占的比例即可． 【详解】（1）解：由B组人数12与所占百分比可得，学校抽取的学生的人数为：人． （2）解：D的频数为：， 补全频数分布直方图如下： ． （3）解：由题意可得，（人）， 答：该校中航天知识竞答分数达到80分以上的学生人数约为1440人． 18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值． 【答案】(1)①3②2或1 (2)1 【分析】（1）①在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球，要使“摸出红球”是必然事件，则袋子中必须全是红球，故需将3个白球全部取出，所以． ②要使“摸出红球”是随机事件，则袋子中必须既有红球又有白球，故取出的白球个数需满足，因为为整数，所以的值是1或2； （2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球，此时袋中有个红球，个白球，球的总数为个，随机摸出一个红球的概率为，因为随机摸出一个红球的频率在附近摆动，所以，解得． 【详解】（1）解：①如果事件A是必然事件，则m的值为3； ②如果事件A是随机事件，则m的值为2或1； （2）解：根据题意，可得袋子里共有10个球， 则， 解得， 故的值为1． 19．按要求解答下列各题： (1)解分式方程： (2)先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】(1) (2)化简结果为，当时，原式 【分析】（1）方程两边同时乘以 ，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验即可得到结果； （2）先利用分式混合运算法则化简分式，再根据分式有意义的条件选出合适的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：   ， 两边同时乘以 ，得 ， 整理得 ， 解得 ， 检验：当 时，， 所以 是原分式方程的解． （2）解：原式 ， 根据分式有意义的条件， 得 ，， 即 ， 因此只能选择 ， 将 代入得：原式 ． 20．已知，，求的值． 【答案】 【分析】化简x、y的值，代入化简后的代数式即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴ ． 21．小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于的二次多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，当或时，原多项式的值为0，则定义和为多项式的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如： ，当或时，的值为0，则多项式的“零值”为和的“对称值”为． 根据上述材料，解决下列问题： (1)多项式的“零值”为_____，“对称值”为_____； (2)若关于的多项式的两个“零值”相等，则多项式的“对称值”为_____； (3)若关于的多项式有一个“零值”为，关于的另一个多项式与多项式的“对称值”相同，且多项式的一个“零值”为，则它的另一个“零值”为_____． 【答案】(1)和， (2) (3) 【分析】（1）对多项式因式分解得出 ，结合定义即可求解； （2）由题意令其“零值”为，则多项式可写成 ，可知，即可求解； （3）由得，故“对称值”为3．设多项式的另一个“零值”为，根据已知它的“对称值”与 相同，得出方程，求得的值，即可求解． 【详解】（1）对多项式因式分解，得 令，得； 令，得 因此多项式的“零值”为和 根据“对称值”定义计算得： ，即“对称值”为． （2）展开多项式 ，得 因为两个“零值”相等，设相等的“零值”为，则多项式可写成 对比系数得 ， 解得 ， 因此“对称值”为． （3）对 因式分解，得 ， 因此它的两个“零值”为和 已知该多项式有一个“零值”为，因此 计算 的“对称值”得： 设多项式的另一个“零值”为， 已知它的“对称值”与 相同，即对称值为，且一个零值为， 因此可得 解得，即另一个“零值”为． 22．如图，在中，M，N是对角线上的点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若 ，求的长． 【答案】(1)证明：如图，连结，交于点． 是平行四边形， ，， 又， ， ， 四边形是平行四边形； (2) 【分析】（1）连结，交于点，由平行四边形性质可知，，因为，可得，即可证明题目； （2）因为，可求，又由已知可求，利用勾股定理求得长，则题目可解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．为落实乡村快递配送，某物流园准备了58万元，用于购入A型无人配送车与B型无人配送车共20辆，承担快递转运任务．已知A型无人配送车、B型无人配送车每辆购入价分别为4.5万元和2万元，A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相等，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为8小时． (1)求A、B型无人配送车每小时分别运送快递的件数； (2)求A型无人配送车最多可以购入多少辆？ (3)若该物流园需保证每天6000件快递的转运量，求购入两种无人配送车的方案． 【答案】(1)A型无人配送车每小时运送快递45件，则B型无人配送车每小时运送快递30件 (2)A型无人配送车最多可以购入7辆 (3)没有满足要求的购车方案 【分析】（1）设A型无人配送车每小时运送快递x件，则B型无人配送车每小时运送快递件，根据“A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相等”列出分式方程，求解并检验即可； （2）设购入A型无人配送车n辆，根据“物流园准备了58万元”列出不等式，求解后取最大整数解即可； （3）设购入A型无人配送车y辆，则B型无人配送车辆，根据“无人配送车的每天工作时间为8小时，物流园需保证每天6000件快递的转运量”列出不等式，求解并结合（2）的结论解答即可． 【详解】（1）解：设A型无人配送车每小时运送快递x件，则B型无人配送车每小时运送快递件，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴． 答：A型无人配送车每小时运送快递45件，则B型无人配送车每小时运送快递30件． （2）解：设购入A型无人配送车n辆，根据题意，得 解得， ∵n为整数， ∴n的最大值为7． 答：A型无人配送车最多可以购入7辆． （3）解：设购入A型无人配送车y辆，则B型无人配送车辆，根据题意，得 ， 解得， 由（2）可知，A型无人配送车最多可以购入7辆，即， ∴没有满足要求的购车方案． 24．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点时，停止运动；同时，点从点出发向点运动，运动到点时，停止运动．点，的速度都是，连接，，，设点，运动的时间为（单位：）． (1)当为何值时，四边形是矩形？ (2)当为何值时，四边形是菱形？此时菱形的面积是多少？ (3)当是以为一条腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值． 【答案】(1)当时，四边形是矩形； (2)当时，四边形是菱形，此时菱形的面积是； (3)当或时，是以为一腰的等腰三角形． 【分析】（1）根据矩形的判定得出当时，四边形是矩形，然后列出关于t的方程求解即可； （2）先证明四边形AQCP为平行四边形，然后根据菱形的判定得出时，四边形为菱形，后列出关于t的方程求解即可； （3）分，两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：若使四边形是矩形， ，， 当时，四边形是矩形，即：， 解得． 答：当时，四边形是矩形； （2）解：，， ，即 ， 四边形为平行四边形， 在矩形中， 当即时，可得，四边形为菱形． 解得：， 当时，，面积为：； （3）解：①当即时，可得，为等腰三角形， 解得：； ②当时，如图，过点作交于点， ，， ， ， 四边形为矩形， ， ， 又， ， 解得； 综上所述，当或时，是以为一腰的等腰三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末冲刺卷 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.下列调查中，只适宜采用全面调查的是() A.了解一批日光灯管的使用寿命 B.了解全国九年级学生的视力状况 C.调查长江流域的水质状况 D.检查运载火箭的各零部件 2.下列说法正确的是() A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 10 B.汽车累计行驶10000km,从未出现故障”是随机事件 C.“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 D.明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是() A.(3-x)3+x)=9-x2 B.m4-n4=m2+n2）(m+n)(m-n) C.(x+y)2=x2+2xy+y2 D.6a'b+3ab2+3ab=3ab(2a2+b)+1 4.如图，在口ABCD中，P是对角线BD上的动点（点P不与点B,D重合），过点P作 EF∥BC,GH∥AB,记AEPH,oBEPG,oPGCF,oHPFD的面积分别为S,S2, S,、S,在点P运动过程中，下列关系始终成立的是() A A.S=S2 B.S=S3 C.S2=S3 D.S2=Sa 5.若实数a=1-2m4,则实数a的值可以是（) mm B.月 C.0 D. 6.若√x-2+√2-x+y=3,则以x,y为边的直角三角形斜边长为() A.V13 B.3 C.√13或3 D.13 7.若a=2019x+2020,b=2019x+2021,c=2019x+2022,则代数式 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是（) 试卷第1页，共3页 A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知mm<0,m>n,则下列式子一定比”大的是（) m A. m B.2+n C. 2n m 2m D.2 m 9.某校1~4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理， 绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10 人，下列结论中正确的是() 1-4月检测成绩为A的学生人数 占学生总人数的百分比统计图 佰分比 20% 17% 15% 10% 13% 10% 5% 2% 1月2月3月4月月份 A.共有490名学生参加计算能力检测 B.从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C.检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D.4月份检测成绩为A的学生有170人 10.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到△ABF的 位置.过点A作AH⊥EF于点H,连接CH,若AD=6,DE=2,则CH的长为() A.25 B.2√10 C.4W2 D.45 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况， 随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图.如 果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约 有 人 试卷第1页，共3页 人数 44 24 16 K6 有一种两种三种A工具 使用 及以上使用情况 12.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约 是 (精确到0.1) 投篮次数m) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m) 28 60 78 104 123 152 251 13.运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化.一次实践课上，某同学用如图1的A、 B、C三种卡片若干，拼成图2图形.借助图形，分解因式：3a2+5ab+2b2= a A B B B B B 图1 图2 14,如果关于x的分式方程2x-m=1无解，那么实数m的值是 x-1 15.如图，正方形0A,B,C1,CA,BC2,C2AB,C3,…的顶点A,A,A,在直线 y=c+b上，顶点C,C,,C,在x轴上，已知BL,1),B(3,2),那么点A的坐标为 ,点A,的坐标为 B A2 B 70 CC 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形A0BC的顶点0为坐标原点，A(0,3),B(4,0),连 接0C,F为对角线0C上一动点（不与点O,C重合），过点F分别作OA,AC的垂线， 垂足分别为E,G.当EG最小时，点F的横坐标为 试卷第1页，共3页 G F 0 B 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.为了弘扬航天精神，苏州一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞 答活动，学校随机抽取了全年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将 抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记 为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分 不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： 人数（频数） 16 “中国航天日” 16 12 12 B 航天科普知识竞赛 8 30% 40% 60708090100成绩/分 (1)学校抽取的学生人数是 (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中圆心角α=度： (3)若该校共有2400名学生，试估计该校中航天知识竞答分数达到80分以上的学生人数. 18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球. ()先从袋子里取出mm2)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A. ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一 个红球的领率在号路近摆动，求m的馆。 19.按要求解答下列各题： (①)解分式方程：5 x2-4 ②先化简，再求值：二2，并从-2,24巾达一个合适的数作为的值代 入求值. 试卷第1页，共3页 治将5 20.已知x=8-V万 V方求++2的值 √x+Vy 21.小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于x的二次多项式ax2+bx+c若能分解成两个 一次整式相乘的形式(mx+p)(nxr+q,当x+p=0或nx+q=0时，原多项式的值为0，则 定义x=-卫和x=-9为多项式a2+bx+c的“零值”，两个“零值的平均值为多项式的“对称 m n 值”.例如： 3x2-5x-2=(3x+1川x-2),当3x+1=0或x-2=0时，3x2-5x-2的值为0，则多项式 3-5x-2的零值为x=号和=2.3r2-5x-2的对称值为 2 5 6 根据上述材料，解决下列问题： (1)多项式9-4x2的“零值”为x=,“对称值”为x=; (2)若关于x的多项式(x+1)+4(x+1)+m的两个“零值”相等，则多项式(x+1)+4(x+1)+m 的“对称值”为x=； (3)若关于x的多项式x2-x有一个“零值”为x=6,关于x的另一个多项式x2+bx+c与多项 式x2-ax的“对称值”相同，且多项式x2+bx+c的一个“零值”为x=2,则它的另一个“零值 为x=一· 22.如图，在ABCD中，M,N是对角线BD上的点，BM=MN=DN. D (I)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若AM⊥BD,AB=V61,BM=6,求BC的长. 23.为落实乡村快递配送，某物流园准备了58万元，用于购入A型无人配送车与B型无人 配送车共20辆，承担快递转运任务，已知A型无人配送车、B型无人配送车每辆购入价分 别为4.5万元和2万元，A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快 递所用的时间相等，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵 问题，无人配送车的每天工作时间为8小时 试卷第1页，共3页 A型无人配送车B型无人配送车 (①)求A、B型无人配送车每小时分别运送快递的件数： (2)求A型无人配送车最多可以购入多少辆？ (3)若该物流园需保证每天6000件快递的转运量，求购入两种无人配送车的方案. 24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=10cm,点P从点D出发向点A运动，运动 到点A时，停止运动：同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C时，停止运动.点P ,Q的速度都是lcm/s,连接PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为t(单位：s). (I)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ (②)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？此时菱形的面积是多少？ (3)当△AQP是以AQ为一条腰的等腰三角形时，请直接写出此时t的值， 试卷第1页，共3页