精品解析：甘肃省张掖市肃南裕固族自治县康乐明德学校2025--2026学年度第二学期第二次阶段性测试八年级数学试卷

A（人教版） 2025～2026学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】根据题意得， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 2. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义逐个判断，即在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应，我们就说y是x的函数． 【详解】解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故是函数，符合题意． 3. 圆周长公式中，下列说法错误的是（ ） A. r是自变量，C是r的函数 B. C、r是变量，是常量 C. C、、r是变量，2是常量 D. 当自变量时，函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据常量、变量与函数的定义逐一判断选项即可得到错误说法． 【详解】解：∵是固定不变的圆周率，是常数， ∴在圆周长公式中，和都是常量，和是变量． A选项，是自变量，是的函数，说法正确，不符合题意； B选项，、是变量，是常量，说法正确，不符合题意； C选项，错误将归为变量，说法错误，符合题意； D选项，将代入公式，得，说法正确，不符合题意． 4. 高空抛物存在极大的安全隐患，已知物体从高空自由下落（不考虑空气阻力）时，下落高度h（m）与下落时间t（s）之间满足函数关系，g取，当物体下落2s（未落地）时，下落的高度为（ ） A. 15m B. 20m C. 25m D. 40m 【答案】B 【解析】 【分析】直接将已知的和代入给定的函数关系式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 因此下落高度为． 5. 将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限得到参数的取值范围，最后选择符合范围的选项即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移规则，向上平移个单位长度后，直线的解析式为. ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且， ∴， 解得， 四个选项中只有，符合要求． 6. 一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意． 【详解】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项A不符合题意； 选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意； 选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意； 选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点、分别在直线和直线（为常数，）上，顶点、在轴上，已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过设，计算出，从而得到，确定，代入即可． 【详解】解：矩形的顶点在直线上，顶点、在轴上，，设点，则，代入中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵顶点在直线（为常数，）上，代入中， ∴， ∴． 8. 已知一次函数与（m为常数）的图象交点在第四象限，则m的值可能为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先联立两个一次函数解析式求出交点坐标，再根据第四象限内点的坐标特征得到关于的不等式组，解不等式组得到的取值范围，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：联立两个函数的解析式，得 解得， ∴交点坐标为 ∵交点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于 ∴ 解不等式组，得， ∴的取值范围是 选项中只有，符合条件． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可． 【详解】∵一次函数y随x的增大而减小 ∴k＜0 ∴y=-x+2（答案不唯一）． 故答案是：y=-x+2（答案不唯一）． 10. 如图，多边形是正八边形，点M是延长线上一点，连接，则的度数为________． 【答案】##112.5度 【解析】 【分析】设点O为正八边形的外接圆圆心，连接，则，求出正八边形中心角，再利用三角形内角和定理求出，最后再利用平角的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，设点O为正八边形的外接圆圆心，连接， 则， ∵， ∴， ∴． 11. 一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得到新正方形的边长. 再利用正方形面积公式列出与的关系式. 整理后即可得到函数解析式． 【详解】由题意可知，原正方形边长为，边长增加后，新正方形的边长为 根据正方形面积公式，可得： 展开整理得： 由的实际意义可知， ∴． 12. 如图，以正方形的边为边作等边，连接，则的度数为__________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】由四边形是正方形，是等边三角形，可求出及推得，从而可求出． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，根据正方形和等边三角形的性质推知是解题的关键． 13. 已知一次函数（为常数且），当自变量时，函数值的最大值为6，则的值__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，分别求的值． 【详解】解：当时，函数随的增大而增大， 因此当时，取得最大值， 代入得， 解得； 当时，函数随的增大而减小， 因此当时，取得最大值， 代入得， 解得； 故答案为：或． 14. 如图，点在x轴上，过点作x轴的平行线l与正比例函数的图象相交于点A，连接，点P在直线l上且位于点A的右侧，连接，，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】点P在点A右侧，根据可知，设直线的解析式是，把点的坐标代入解析式求出直线的解析式，再根据直线上的点的纵坐标是求出点的横坐标． 【详解】解：如下图所示， ∵， ∴， 设直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 当时， 可得：， 解得：， 点坐标是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 根据二次根式的运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法将点代入求解即可 【详解】解：设这个正比例函数的表达式为 将点代入得： ∴这个正比例函数的表达式为． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 17. 市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．根据图象回答下列问题： （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）当路程为时，小斌的速度是多少？ 【答案】（1）解：y是x的函数， 理由：在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可； （2）根据图象，当时，找到对应的y值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图象可知，当时，，则小斌的速度为． 18. 如图，一次函数（b为常数）和（k为常数，）的图象交于点． （1）求k和b的值； （2）根据图象，请直接写出关于x，y的二元一次方程组的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别把点A的坐标代入和，即可求出和的值； （2）根据两条直线的交点的横纵坐标即为对应方程组的解，作答即可． 【小问1详解】 解：将点代入，则 ， 解得， 将点代入，则 ， 解得； 【小问2详解】 解：∵是一次函数和的图象的交点， ∴方程组的解为． 19. 如图，在菱形中，，分别在边，上，且，连接，交于点．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ， ， ， 即：， 在与中， ，，， （）， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及性质，关键是灵活应用知识点解题；由菱形的性质可得，进而论证两三角形全等，结论即可得出． 【详解】略 20. 根据学习函数的经验，数学社团对函数的图象进行了探究．下面是他们的探究过程，请完成相应的任务． （1）列表如下：直接写出________； x … 0 1 2 3 … y … 0 1 2 1 m … （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中给出的各对数值所对应的点，并画出该函数的图象； （3）结合函数图象，当时，x的取值范围是________． 【答案】（1） （2）解：函数的图如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式，即可求解； （2）根据描点法画出函数图象，即可求解； （3）根据函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据函数图象，当时，x的取值范围是． 21. 为切实做好防溺水与道路交通安全宣讲工作，某镇政府使用移动广播车开展巡回宣传．如图，笔直公路旁有一村庄A，村庄A到公路的距离为400米（即于点B），广播车的有效收听半径为500米．广播车在公路上沿方向匀速行驶，当车行至点P时，村民开始听到广播；行至点Q时仍可收听，驶过点Q后则无法听到广播．求该村村民能够连续听到广播宣传时，广播车行驶的路程的长． 【答案】广播车行驶的路程的长为米． 【解析】 【分析】根据题意可得米，易证，利用勾股定理求出米，即可得到． 【详解】解：∵广播车的有效收听半径为500米，当车行至点P时，村民开始听到广播；行至点Q时仍可收听，驶过点Q后无法听到广播， ∴米， ∵， ∴， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）， 答：广播车行驶的路程的长为米． 22. 节日期间小琴一家计划去某樱桃采摘园，采摘园推出优惠促销方案：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在该采摘园采摘的樱桃重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）当时，求y与x之间的函数解析式； （2）若小琴一家采摘樱桃的重量为15千克，求所花的费用． 【答案】（1）； （2）小琴一家所花的费用为650元． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可求解； （2）先理解题意，再把代入（1）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设当时y与x的函数解析式为， 由题意可得：， 解得：， ∴当时y与x的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵ ∴当时，． 答：小琴一家所花的费用为650元． 23. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． （1）求点的坐标； （2）求一次函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点P的横坐标为3代入表达式，可得答案； （2）结合点P的坐标可得，再结合已知条件可得点C的坐标，然后根据待定系数法求出表达式即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点P，且点P的横坐标为3， ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：∵点轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点． ∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 24. 如图所示，在四边形中，，，点E为的中点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，推出四边形是平行四边形，再证明即可解决问题； （2）先根据对角线互相垂直的四边形是菱形证四边形为菱形，再利用菱形的性质，结合勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形为菱形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴． 25. 项目式学习：传承千年陕茶文化，赋能本土茶旅发展 项目背景 中国茶文化底蕴深厚，其中陕茶文化可追溯至神农氏“尝百草”传说．随着陕茶文化不断深耕传播，与之配套的茶具产业也迎来良好发展机遇．某茶具加工厂为各大茶园定制茶叶专用礼盒，推出两种定制收费方案： 方案一的收费公式为， 方案二的收费公式为． 其中x（单位：个）表示采购茶具礼盒数量，和（单位：元）分别表示方案一和方案二的礼盒总费用． 理解模型 （1）方案一收费公式中的________表示定制设计费，________表示每个茶具礼盒的制做费用；（选填“”或“x”或“25”或“1200”） 应用模型 （2）当地一家陕茶茶园计划采购200个茶具礼盒，通过计算判断选用哪种方案花费较少； 决策分析 （3）假如你是该厂运营负责人，请通过计算分类讨论，给不同采购数量的客户给出清晰、合理的选购省钱建议． 【答案】（1）1200；25 （2）当地一家陕茶茶园计划采购200个茶具礼盒时，方案二花费较少． （3） 当采购数量小于240个时，建议选择方案二； 当采购数量等于240个时，两种方案费用相同，均可选择； 当采购数量大于240个时，建议选择方案一． 【解析】 【分析】（1）根据方案一的收费公式求解即可． （2）把分别代入方案一和方案二，计算比较即可得出答案． （3）分三种情况，当时，当时，当时，求出对应的x的值，即可求出答案． 【小问1详解】 解：方案一的收费公式为中， 表示总费用，25表示每个茶具礼盒的制做费用，x表示采购茶具礼盒数量，常数1200则表示定制设计费． 【小问2详解】 解：当时，（元） （元） ∵， ∴方案二花费较少， 答：当地一家陕茶茶园计划采购200个茶具礼盒时，方案二花费较少． 【小问3详解】 解：当时，即， 解得， 当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， 综上，当采购数量小于240个时，建议选择方案二； 当采购数量等于240个时，两种方案费用相同，均可选择； 当采购数量大于240个时，建议选择方案一． 26. 【问题探究】 （1）如图1，已知一次函数（k、b为常数，）的图象经过点和点，点E在线段上，点E的横坐标为1． ①求一次函数的函数解析式； ②点F是线段上一点，，连接，求的面积． 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是供水管道网局部示意图，主管道长均为5（A、B分别在x轴、y轴的正半轴上）．在道路上有两个辖区P、Q，辖区P到管道的距离为2，辖区Q到管道的距离为1，市政部门计划在主管道上修建一处水库M，并分别铺设分支管道向两个辖区供水．为节约成本，要求分支管道总长最短，请确定水库M的修建位置（即点M的坐标），并求出的最小值． 【答案】（1）① ②8 （2）点，最小值为 【解析】 【分析】（1）①直接将点A，B的坐标代入函数关系式得出方程组，求出解即可；②先求出点E的坐标，再根据面积公式解答即可． （2）先求出点，进而得出作点Q关于x轴的对称点，再连接交x轴于点M，根据两点之间线段最短可知的最小值为，根据勾股定理求出答案；接下来求出直线的关系式，再求出与x轴的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：①∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， 所以一次函数关系式为； ②∵点E的横坐标为1， ∴， ∴点； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵辖区P到管道的距离是2，辖区Q到管道的距离是1， ∴将代入，得 ， ∴点． 作点Q关于x轴的对称点， ∴， 连接交x轴于点M，根据两点之间线段最短可知的最小值为， ， 所以的最小值为． 设直线的直线关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的直线关系式为， 当时，， 解得， ∴点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ A（人教版） 2025～2026学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 圆周长公式中，下列说法错误的是（ ） A. r是自变量，C是r的函数 B. C、r是变量，是常量 C. C、、r是变量，2是常量 D. 当自变量时，函数 4. 高空抛物存在极大的安全隐患，已知物体从高空自由下落（不考虑空气阻力）时，下落高度h（m）与下落时间t（s）之间满足函数关系，g取，当物体下落2s（未落地）时，下落的高度为（ ） A. 15m B. 20m C. 25m D. 40m 5. 将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 6. 一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点、分别在直线和直线（为常数，）上，顶点、在轴上，已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数与（m为常数）的图象交点在第四象限，则m的值可能为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 10. 如图，多边形是正八边形，点M是延长线上一点，连接，则的度数为________． 11. 一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________． 12. 如图，以正方形的边为边作等边，连接，则的度数为__________． 13. 已知一次函数（为常数且），当自变量时，函数值的最大值为6，则的值__________． 14. 如图，点在x轴上，过点作x轴的平行线l与正比例函数的图象相交于点A，连接，点P在直线l上且位于点A的右侧，连接，，则点P的坐标是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的表达式． 17. 市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．根据图象回答下列问题： （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）当路程为时，小斌的速度是多少？ 18. 如图，一次函数（b为常数）和（k为常数，）的图象交于点． （1）求k和b的值； （2）根据图象，请直接写出关于x，y的二元一次方程组的解． 19. 如图，在菱形中，，分别在边，上，且，连接，交于点．求证：． 20. 根据学习函数的经验，数学社团对函数的图象进行了探究．下面是他们的探究过程，请完成相应的任务． （1）列表如下：直接写出________； x … 0 1 2 3 … y … 0 1 2 1 m … （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中给出的各对数值所对应的点，并画出该函数的图象； （3）结合函数图象，当时，x的取值范围是________． 21. 为切实做好防溺水与道路交通安全宣讲工作，某镇政府使用移动广播车开展巡回宣传．如图，笔直公路旁有一村庄A，村庄A到公路的距离为400米（即于点B），广播车的有效收听半径为500米．广播车在公路上沿方向匀速行驶，当车行至点P时，村民开始听到广播；行至点Q时仍可收听，驶过点Q后则无法听到广播．求该村村民能够连续听到广播宣传时，广播车行驶的路程的长． 22. 节日期间小琴一家计划去某樱桃采摘园，采摘园推出优惠促销方案：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在该采摘园采摘的樱桃重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）当时，求y与x之间的函数解析式； （2）若小琴一家采摘樱桃的重量为15千克，求所花的费用． 23. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． （1）求点的坐标； （2）求一次函数的表达式． 24. 如图所示，在四边形中，，，点E为的中点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 25. 项目式学习：传承千年陕茶文化，赋能本土茶旅发展 项目背景 中国茶文化底蕴深厚，其中陕茶文化可追溯至神农氏“尝百草”传说．随着陕茶文化不断深耕传播，与之配套的茶具产业也迎来良好发展机遇．某茶具加工厂为各大茶园定制茶叶专用礼盒，推出两种定制收费方案： 方案一的收费公式为， 方案二的收费公式为． 其中x（单位：个）表示采购茶具礼盒数量，和（单位：元）分别表示方案一和方案二的礼盒总费用． 理解模型 （1）方案一收费公式中的________表示定制设计费，________表示每个茶具礼盒的制做费用；（选填“”或“x”或“25”或“1200”） 应用模型 （2）当地一家陕茶茶园计划采购200个茶具礼盒，通过计算判断选用哪种方案花费较少； 决策分析 （3）假如你是该厂运营负责人，请通过计算分类讨论，给不同采购数量的客户给出清晰、合理的选购省钱建议． 26. 【问题探究】 （1）如图1，已知一次函数（k、b为常数，）的图象经过点和点，点E在线段上，点E的横坐标为1． ①求一次函数的函数解析式； ②点F是线段上一点，，连接，求的面积． 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是供水管道网局部示意图，主管道长均为5（A、B分别在x轴、y轴的正半轴上）．在道路上有两个辖区P、Q，辖区P到管道的距离为2，辖区Q到管道的距离为1，市政部门计划在主管道上修建一处水库M，并分别铺设分支管道向两个辖区供水．为节约成本，要求分支管道总长最短，请确定水库M的修建位置（即点M的坐标），并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $