26.4 第1课时 几何图形的最大面积（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册
26.4 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形的最大面积
【学习目标】
学习目标：1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.
重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.
难点：能正确分析实际问题中变量之间的二次函数关系.
【复习导入】
将一个物体抛向空中，时间与高度将成二次函数关系，那么你想知道该物体最多可以抛多高吗？
【合作探究】
例1 在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度 h (单位：m) 与起跳后的时间 t (单位：s)之间的关系式是 h = －4.9t2 + 2.8t + 11．运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？(结果保留小数点后一位)
追问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？
追问4：小球的运动中最大高度对应函数中的哪个值？
追问5 如何求出小球的最大高度？
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函数 h = －4.9t2 + 2.8t + 11的图象，直观地反映了运动员跳水过程中重心高度的变化，由此你能描述运动员的整个运动过程吗？
想一想
思考1 二次函数
的最值由什么决定？
思考2 当自变量x为全体实数时，二次函数的最值是多少？
思考3 当自变量x限定范围时，二次函数的最值如何确定？
典例精析
例1 求下列函数的最大值与最小值.
(1) 
(2) 
探究点2：二次函数与几何图形面积的最值
例2 如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用 20 m 长的篱笆围成一个矩形菜园，如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
变式题
如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.当墙长18 m时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
要点归纳：二次函数解决几何面积最值问题的方法
1. 求出函数解析式和自变量的取值范围；
2. 当自变量的取值范围没有限制时，可直接利用公式求它的最大值或最小值；
3. 当自变量的取值范围有所限制时，可先配成顶点式，然后画出函数图象的草图，再结合图象和自变量的范围求函数最值.
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