25.3 第2课时 传播问题与平均变化率问题（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册
25.3 实际问题与一元二次方程
25.3 第2课时 传播问题与平均变化率问题
【学习目标】
1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过学生自主探究，会根据传播问题、平均变化率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.
3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解进行检验的必要性，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
学习重点：三角经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤
学习难点：会根据传播问题、平均变化率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.
【情境导入】
观察视频，了解传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？
【合作探究】
合作探究1
某种传染病的送染速度很快，如果开始有 1 个人被传染，经过两轮传染后共有 121 个人被传染，那么每轮传染中平均 1 个人传染了多少个人?
思考：(1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
(2) n 轮传染后有多少人患流感?
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典例精析
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?
交流讨论：
讨论1 在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？
讨论2 解决这类传播问题有什么经验和方法？
练一练
1. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2) 按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
探究点2：一元二次方程解决平均变化率问题
合作探究2
两年前生产 1 t 甲种食品的成本是 10 000 元，生产 1 t 乙种食品的成本是 12 000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种食品的成本是 6 000 元，生产 1 t 乙种食品的成本是 7 200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
问题1 甲种、乙种食品年平均下降额分别是多少？
问题2 甲种、乙种食品年平均下降率分别是多少？它们和下降率相同吗？
问题3 经过计算，你能得出什么结论呢?
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率___________，应比较_________________.
注意：一般下降率不可为负，且不大于 1.
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例2 某市政府工作报告：某年全市生产总值为 1585亿元，经过连续两年增长后，预计两年后达到 2180 亿元，求某市的平均每年增长率.
总结：增长率不可为负，但可以超过 1.
总结
平均增长(或降低)百分率为 x；
增长(或降低) n 次前的量是 a；增长(或降低) n 次后的量是 b.
练一练
2.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
当堂反馈
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是( )
甲：第1轮后有(x＋1)个人患了流感；
乙：第2轮又增加x(x＋1)个人患流感；
丙：依题意可列方程为1＋x＋x2＝36.
A.甲错，丙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙错 D.乙和丙都对
2.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从前年的200万元增长到今年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
书写通关
解：设 ，
根据题意得 .
解得 .
(x＝ 不合题意，舍去)
答： .
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