考点14.7电磁感应中的动力学问题 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦电磁感应与动力学综合应用，通过11道模拟题构建"规律应用-模型迁移-多过程分析"的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题（如第1、2题）|单选为主，涉及斜面/竖直面导体棒运动|电磁感应定律→安培力→受力平衡，强化运动与相互作用观念| |综合拓展|5题（如第6、10题）|计算题为主，含磁悬浮/旋转系统等复杂模型|动力学方程+能量守恒+电路分析，体现科学推理与模型建构素养|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.7电磁感应中的动力学问题 【考点精练】 1. （2026河北省“五个一”名校联盟高三年级第二次联考）如图所示，质量m1=2kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角θ=37°的粗糙绝缘固定斜面上，PQ、MN的电阻分别为R1=15Ω、R2=10Ω，PM、QN足够长且电阻不计。虚线下方区域存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。一质量m2=1kg的光滑导体棒ab水平放置在矩形线框上，接入回路的有效长度L=3m，有效电阻R3=3Ω。运动过程中导体棒始终与线框接触良好，且与PQ平行。现将导体棒ab从距磁场边界为s处由静止释放，进入磁场后的瞬间，线框恰好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A. 线框与斜面间的动摩擦因数为0.75 B. s=18.75m C. 导体棒ab匀速运动时的速度大小为8m/s D. 导体棒ab匀速运动时的速度大小为6m/s 2. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示，半径为20cm的竖直圆盘以10rad/s的角速度匀速转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱带动绝缘T形支架在竖直方向运动。T形支架下面固定一长为30cm、质量为200g的水平金属棒，金属棒两端与两根固定在竖直平面内的平行光滑导轨MN和PQ始终紧密接触，导轨下端接有定值电阻R和理想电压表，两导轨处于磁感应强度大小为5T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场中。已知金属棒和定值电阻的阻值均为0.75Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A. 理想电压表的示数为1.5V B. T形支架对金属棒的作用力的最大值为7N C. 圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为 D. 当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，T形支架对金属棒的作用力相同 3. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。其原理简化为：竖直面上相距为d的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是l，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为d、长为l、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. 磁场平动的速度方向竖直向上 B. 磁场平动的速度方向竖直向下 C. 导线框和电梯轿厢的总质量为 D. 当磁场以速度平动时，轿厢最终速度为 4 （2026浙江模拟）如图所示，某兴趣小组设计了一新型水平弹射系统和回收系统，装置有两段水平轨道，相连处彼此绝缘。电磁弹射装置由间距为d的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为R；动子的右侧装有一锁定的机械弹射装置，机械弹射装置由固定在动子内的弹簧和与之接触的金属滑杆、锁定在滑杆上的模型飞机（图中未画出）组成。接通开关S，动子从静止开始运动，动子运动到绝缘处MN前已达到稳定状态，运动到绝缘处MN时解锁机械弹射装置，动子速度瞬间变为零，滑杆和飞机达到起飞速度，模型飞机与滑杆同时解除锁定，之后金属滑杆滑上MN右侧轨道并回收。已知MN右侧轨道足够远的两端连有阻值为的电阻，绝缘处MN左侧导轨间存在竖直向下、大小为的匀强磁场，绝缘处MN右侧轨道间存在竖直向上、大小为的匀强磁场，导电动子与轨道间的阻力恒为f，金属滑杆滑上轨道时还受到与速度成正比的其它阻力作用，比例系数为k。动子及其上的所有装备的总质量为M，其中飞机质量为2m，滑杆的质量为m，滑杆的电阻为，运动过程中，动子、滑杆始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻、绝缘处的长度和空气阻力。求 (1)接通S瞬间动子加速度的大小； (2)动子在轨道上稳定滑行时的速度的大小； (3)设动子稳定滑行的速度已知， ①机械弹射装置释放的能量； ②滑杆在轨道上滑行的距离。 5 (2026四川广元二模）如图所示，间距为L=1.0m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为=3Ω的电阻，磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为5×10-3m2的100匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小随时间均匀变化的匀强磁场B2平行，开关K闭合后，质量为m=1×10-2kg、电阻值为=2Ω的金属棒ab恰能保持静止。若断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s2。求： (1) 金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率； (2)金属棒ab下落时能达到的最大速度v的大小； (3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热Q和所用时间。 6 （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与EFGH组成两组足够长的平行导轨，其中EFEF组成的面与水平面夹角为θ=30°，且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF与EF之间的距离为2L，GHG'H'水平，且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为m，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。 （1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度； （2）若固定CD棒，将AB棒由静止释放，则AB棒两端的最大电压为多少； （3）同时释放AB棒和CD棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。 7．（2026甘肃岷县三模）（10分）如图所示，竖直平面内固定一足够长的“U”型金属导轨，质量为m、电阻不计的金属棒垂直导轨静置于绝缘固定支架上。支架上方存在竖直向下的匀强磁场，边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场互不影响，且磁感应强度大小B与时间t的关系均为（T）。支架上方导轨单位长度的电阻为r，下方导轨的总电阻为R。从时刻开始，对金属棒施加竖直向上的拉力，使其以加速度a向上做匀加速直线运动。金属棒始终与导轨接触良好，与导轨间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)区域产生感应电动势的大小E和金属棒中电流的方向； (2)时，金属棒中的电流大小I； (3)经过多长时间，对金属棒所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 8．（12分）（2026年4月四川眉山二模）城市低速磁悬浮接驳车采用交变磁场无接触动力驱动，其原理简化模型如图所示。PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长平行导轨，导轨间沿水平方向等间距分布着竖直向下、竖直向上交替的匀强磁场区域，相邻反向磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T，单个磁场区域沿导轨方向的宽度与线框沿导轨方向的宽度相等，因此线框的ab、cd边始终分别处于相邻的反向磁场区域中。固定在接驳车底部的矩形金属线框匝数n=2，垂直导轨的ab、cd边长均为L=0.2 m，线框总电阻，接驳车与线框的总质量。已知接驳车运动过程中受到阻力（为接驳车与导轨间的滑动摩擦力）和（为接驳车与速率成正比的空气粘滞阻力，其中阻力系数），重力加速度，若所有磁场区域同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动，求： （1）接驳车启动瞬间，线框受到的安培力； （2）接驳车能达到的最大速率。 9 （2025江西九江三模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论：①定值电阻R满足I=U/R关系；②电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为E=C；③电感线圈的自感系数为L，自感电动势=L，通过的电流为I时，储存的能量为E=。如图，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻，不计电磁辐射的能量损失。 (1)若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，静止释放金属棒，求金属棒的最终速度； (2)若在a、b间接入一个电容为C的电容器，静止释放金属棒，当金属棒下落的高度为h时，求金属棒的速度； (3)若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，静止释放金属棒，当金属棒下落的高度为H时，求金属棒的速度。 10. （2026浙江名校联盟）如图所示，水平固定一半径为的金属圆环，一根长为，电阻为金属棒沿圆环径向放置，端与圆环、端与竖直导电转轴均接触良好。圆环所在区域内存在方向竖直向下、大小为的匀强磁场。圆环边缘、转轴用电刷分别连接到两根足够长的平行金属导轨上，导轨与水平面间的倾角，导轨所在平面存在大小为，方向垂直平面向下的匀强磁场。质量为的金属棒垂直导轨放置。已知导轨宽度与金属棒长度均为，棒电阻为，其余电阻不计，不计一切摩擦，已知，，，，，重力加速度取。 （1）初始棒锁定，棒静止释放。当棒的速度时，求通过棒的电流方向及棒两端电压的大小； （2）若棒在外力作用下绕轴做顺时针匀速转动，此时棒恰好处于静止状态，求棒的角速度大小； （3）棒在外力作用下，以角速度绕轴做逆时针匀速转动，同时棒静止释放，经过足够长的时间，求 ①棒的速度； ②外力的功率。 11 （2025年5月贵州贵阳普通高中教学检测）图（a）为某游乐园的U形过山车，一兴趣小组为了研究该过山车的电磁制动过程，搭建了如图（b）所示的装置进行研究。该装置由间距L=1m的固定水平长直平行轨道和左右两边的弧形平行轨道平滑连接组成，在水平轨道中部间距为d=0.45m的两虚线之间有B=0.4T、方向竖直向上的匀强磁场。用质量m=0.24kg的“”型导体框模拟过山车，导体框与轨道间绝缘，其ab、cd、ef边的长度均为L=1m，电阻阻值均为R=0.1Ω，它们之间相邻间距均为0.5m，导体框其余部分电阻不计。现将导体框从左侧弧形轨道上由静止释放，释放时导体框重心到水平轨道的高度h=1.25m。已知重力加速度大小g=10m/s2，不计导体框与轨道间的摩擦和空气阻力，导体框运动过程中始终未脱离轨道。求： （1）ab边即将进入磁场时导体框的速度大小； （2）ab边即将离开磁场时导体框的速度大小； （3）导体框运动全过程中，cd边产生的热量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.7电磁感应中的动力学问题 【考点精练】 1. （2026河北省“五个一”名校联盟高三年级第二次联考）如图所示，质量m1=2kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角θ=37°的粗糙绝缘固定斜面上，PQ、MN的电阻分别为R1=15Ω、R2=10Ω，PM、QN足够长且电阻不计。虚线下方区域存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。一质量m2=1kg的光滑导体棒ab水平放置在矩形线框上，接入回路的有效长度L=3m，有效电阻R3=3Ω。运动过程中导体棒始终与线框接触良好，且与PQ平行。现将导体棒ab从距磁场边界为s处由静止释放，进入磁场后的瞬间，线框恰好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A. 线框与斜面间的动摩擦因数为0.75 B. s=18.75m C. 导体棒ab匀速运动时的速度大小为8m/s D. 导体棒ab匀速运动时的速度大小为6m/s 【答案】ABD 【解析】质量m1=2kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角θ=37°的粗糙绝缘固定斜面上，则有，解得，故A正确； 导体棒ab进入磁场后瞬间，由右手定则可知，电流从b到a，从P到Q，且PQ所受安培力FA1沿斜面向下，由平衡关系可知 由，解得 根据，解得 通过导体棒ab的电流 由 解得导体棒ab刚进入磁场时的速度大小 再由运动学知识可知 其中 解得，故B正确； 导体棒ab匀速运动时，有和 导体棒ab的速度大小，故C错误，D正确。 2. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示，半径为20cm的竖直圆盘以10rad/s的角速度匀速转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱带动绝缘T形支架在竖直方向运动。T形支架下面固定一长为30cm、质量为200g的水平金属棒，金属棒两端与两根固定在竖直平面内的平行光滑导轨MN和PQ始终紧密接触，导轨下端接有定值电阻R和理想电压表，两导轨处于磁感应强度大小为5T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场中。已知金属棒和定值电阻的阻值均为0.75Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A. 理想电压表的示数为1.5V B. T形支架对金属棒的作用力的最大值为7N C. 圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为 D. 当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，T形支架对金属棒的作用力相同 【答案】BC 【解析】．圆盘的线速度为, 感应电动势最大值为 最大电流为 , 电流的有效值为 理想电压表的示数为 , A错误； 当小圆柱运动到圆心的右下方，线速度与竖直方向成角θ时，对金属棒根据牛顿第二定律得 代入数值得 当时，F有最大值，最大值为 ，B正确； 圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为 ，周期为 解得，C正确； 当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，设这两个位置都与圆心等高，小圆柱在这两个位置时金属棒的加速度为零； 小圆柱在圆心右侧时： , 小圆柱在圆心左侧时： , D错误。 3. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。其原理简化为：竖直面上相距为d的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是l，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为d、长为l、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. 磁场平动的速度方向竖直向上 B. 磁场平动的速度方向竖直向下 C. 导线框和电梯轿厢的总质量为 D. 当磁场以速度平动时，轿厢最终速度为 【答案】ACD 【解析】．轿厢悬停或者竖直向上做匀速运动时，均需要竖直向上的安培力，由楞次定律的“阻碍作用”可知，磁场相对轿厢的运动方向均为竖直向上，即速度v1和v2的方向都是竖直向上，故A正确，B错误；设导线框和电梯轿厢的总质量为m。轿厢悬停时，导线框中的电流大小为，由平衡条件有，解得，故C正确； 当磁场平动速度为v1时，轿厢悬停，则 当磁场平动速度为v2时，线框向上运动，当其加速度为零时，达到最大速度，则， 则，当磁场以速度平动时，轿厢最终速度为，故D正确。 4 （2026浙江模拟）如图所示，某兴趣小组设计了一新型水平弹射系统和回收系统，装置有两段水平轨道，相连处彼此绝缘。电磁弹射装置由间距为d的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为R；动子的右侧装有一锁定的机械弹射装置，机械弹射装置由固定在动子内的弹簧和与之接触的金属滑杆、锁定在滑杆上的模型飞机（图中未画出）组成。接通开关S，动子从静止开始运动，动子运动到绝缘处MN前已达到稳定状态，运动到绝缘处MN时解锁机械弹射装置，动子速度瞬间变为零，滑杆和飞机达到起飞速度，模型飞机与滑杆同时解除锁定，之后金属滑杆滑上MN右侧轨道并回收。已知MN右侧轨道足够远的两端连有阻值为的电阻，绝缘处MN左侧导轨间存在竖直向下、大小为的匀强磁场，绝缘处MN右侧轨道间存在竖直向上、大小为的匀强磁场，导电动子与轨道间的阻力恒为f，金属滑杆滑上轨道时还受到与速度成正比的其它阻力作用，比例系数为k。动子及其上的所有装备的总质量为M，其中飞机质量为2m，滑杆的质量为m，滑杆的电阻为，运动过程中，动子、滑杆始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻、绝缘处的长度和空气阻力。求 (1)接通S瞬间动子加速度的大小； (2)动子在轨道上稳定滑行时的速度的大小； (3)设动子稳定滑行的速度已知， ①机械弹射装置释放的能量； ②滑杆在轨道上滑行的距离。 【解析】(1)接通S瞬间，动子中的电流I=U/R，所受安培力F=Id，由牛顿第二定律，F-f=ma。联立解得a= — （2）动子在轨道上稳定滑行时，动子切割磁感线产生的感应电动势E=d，动子中电流I=，所受安培力F=Id，根据平衡条件F-f=0，联立解得 = （3）①机械弹射装置作用前后动子整体动量守恒，M=3mv 弹射过程系统机械能守恒，释放的能量 =-，解得=(-1) ②滑杆滑上轨道到停止，由动量定理，-Σ·△t -Σk·△t=0-mv 注意到Σ·△t=，上式可化简为 +k=mv 解得 = 5 (2026四川广元二模）如图所示，间距为L=1.0m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为=3Ω的电阻，磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为5×10-3m2的100匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小随时间均匀变化的匀强磁场B2平行，开关K闭合后，质量为m=1×10-2kg、电阻值为=2Ω的金属棒ab恰能保持静止。若断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s2。求： (1) 金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率； (2)金属棒ab下落时能达到的最大速度v的大小； (3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热Q和所用时间。 【解析】（1）金属棒ab恰能保持静止时，由平衡条件可得 mg=L，解得=0.2A 线圈产生的感应电动势==0.4V 由法拉第电磁感应定律 =N=NS，解得=0.8T/s （2）断开开关后金属棒ab下落做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时速度最大，设最大速度为v，由mg=L， 金属棒ab中产生的感应电动势=Lv = 联立解得 v=2m/s （3）根据动能定理，mgh-=m 解得=0.18J 金属棒产生的焦耳热Q==0.72J 对金属棒下落过程，由动量定理，mgt-L△t=mv 注意到△t=q===C=0.4C 解得 t=1.8s 6 （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与EFGH组成两组足够长的平行导轨，其中EFEF组成的面与水平面夹角为θ=30°，且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF与EF之间的距离为2L，GHG'H'水平，且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为m，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。 （1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度； （2）若固定CD棒，将AB棒由静止释放，则AB棒两端的最大电压为多少； （3）同时释放AB棒和CD棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】（1）CD棒达到的最大速度，根据平衡条件有 根据闭合电路欧姆定律有 由此可得 （2）对AB，根据共点力平衡有 根据闭合电路欧姆定律有 由此可得 AB两端的电压为 （3）对导体棒AB分析 对导体棒CD分析 由以上两式可得 始终成立，因而任意时刻 研究CD棒，最终 ， 可解得 7．（2026甘肃岷县三模）（10分）如图所示，竖直平面内固定一足够长的“U”型金属导轨，质量为m、电阻不计的金属棒垂直导轨静置于绝缘固定支架上。支架上方存在竖直向下的匀强磁场，边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场互不影响，且磁感应强度大小B与时间t的关系均为（T）。支架上方导轨单位长度的电阻为r，下方导轨的总电阻为R。从时刻开始，对金属棒施加竖直向上的拉力，使其以加速度a向上做匀加速直线运动。金属棒始终与导轨接触良好，与导轨间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)区域产生感应电动势的大小E和金属棒中电流的方向； (2)时，金属棒中的电流大小I； (3)经过多长时间，对金属棒所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 答案：(1)，从M流向N (2) (3)， 解析：（1）由法拉第电磁感应定律，感应电动势 由题意知（T），可知 联立解得 由楞次定律，可知金属棒中电流的方向从M流向N （2）金属棒向上运动的位移 支架上方的电阻 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 （3）根据牛顿第二定律 又由，其中 联立可得 根据均值不等式可知，当时，F有最大值 解得， 8．（12分）（2026年4月四川眉山二模）城市低速磁悬浮接驳车采用交变磁场无接触动力驱动，其原理简化模型如图所示。PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长平行导轨，导轨间沿水平方向等间距分布着竖直向下、竖直向上交替的匀强磁场区域，相邻反向磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T，单个磁场区域沿导轨方向的宽度与线框沿导轨方向的宽度相等，因此线框的ab、cd边始终分别处于相邻的反向磁场区域中。固定在接驳车底部的矩形金属线框匝数n=2，垂直导轨的ab、cd边长均为L=0.2 m，线框总电阻，接驳车与线框的总质量。已知接驳车运动过程中受到阻力（为接驳车与导轨间的滑动摩擦力）和（为接驳车与速率成正比的空气粘滞阻力，其中阻力系数），重力加速度，若所有磁场区域同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动，求： （1）接驳车启动瞬间，线框受到的安培力； （2）接驳车能达到的最大速率。 解析：（1）接驳车启动瞬间，线框电动势：E=2nBLv ① 1分 感应电流：I=E/R ② 1分 安培力：F=2nBIL ③ 1分 联立①②③代入数据解得：F=5.5N 2分 方向水平向右 1分 （2）由题意可知接驳车匀速运动时速度最大时，由平衡条件有 ④ 2分 即 ⑤ 2分 代入数据，解得 2分 9 （2025江西九江三模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论：①定值电阻R满足I=U/R关系；②电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为E=C；③电感线圈的自感系数为L，自感电动势=L，通过的电流为I时，储存的能量为E=。如图，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻，不计电磁辐射的能量损失。 (1)若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，静止释放金属棒，求金属棒的最终速度； (2)若在a、b间接入一个电容为C的电容器，静止释放金属棒，当金属棒下落的高度为h时，求金属棒的速度； (3)若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，静止释放金属棒，当金属棒下落的高度为H时，求金属棒的速度。 【解析】（1）当金属棒受力平衡时，具有最大速度。 由平衡条件==mg，=BId 由闭合电路欧姆定律，I=E/R，E=Bd 联立解得：= （2） 由能量守恒定律，可得mgh=m+C 根据法拉第电磁感应定律，E=Bd，E=U， 联立解得：= （3） 设当金属棒下落的高度为H时，电流为， 由能量守恒定律，可得mgH=m+ 根据法拉第电磁感应定律，E=Bd，E=，=L， 则有 Bd=L△ 等式两侧求和得 BdH=L 联立解得：= 10. （2026浙江名校联盟）如图所示，水平固定一半径为的金属圆环，一根长为，电阻为金属棒沿圆环径向放置，端与圆环、端与竖直导电转轴均接触良好。圆环所在区域内存在方向竖直向下、大小为的匀强磁场。圆环边缘、转轴用电刷分别连接到两根足够长的平行金属导轨上，导轨与水平面间的倾角，导轨所在平面存在大小为，方向垂直平面向下的匀强磁场。质量为的金属棒垂直导轨放置。已知导轨宽度与金属棒长度均为，棒电阻为，其余电阻不计，不计一切摩擦，已知，，，，，重力加速度取。 （1）初始棒锁定，棒静止释放。当棒的速度时，求通过棒的电流方向及棒两端电压的大小； （2）若棒在外力作用下绕轴做顺时针匀速转动，此时棒恰好处于静止状态，求棒的角速度大小； （3）棒在外力作用下，以角速度绕轴做逆时针匀速转动，同时棒静止释放，经过足够长的时间，求 ①棒的速度； ②外力的功率。 【答案】（1）电流方向d到c；1V （2） （3）①；② 【解析】（1）根据右手定则可得，电流方向d到c；金属棒产生的电动势为 代入数据，解得 棒两端电压大小为 （2）金属棒ab匀速顺时针转动，产生电动势大小为 则电流为 cd棒恰好处于静止状态，根据平衡条件可得 解得 （3）①金属棒ab逆时针匀速转动，产生电动势 ab最终匀速运动 则 对棒，根据平衡条件可得 解得 ②方法一：根据能量守恒 得 P=10W 方法二：对棒分析，最终外力与安培力力矩相等，外力功率等于所受安培力的功率 解得 P=10W 11 （2025年5月贵州贵阳普通高中教学检测）图（a）为某游乐园的U形过山车，一兴趣小组为了研究该过山车的电磁制动过程，搭建了如图（b）所示的装置进行研究。该装置由间距L=1m的固定水平长直平行轨道和左右两边的弧形平行轨道平滑连接组成，在水平轨道中部间距为d=0.45m的两虚线之间有B=0.4T、方向竖直向上的匀强磁场。用质量m=0.24kg的“”型导体框模拟过山车，导体框与轨道间绝缘，其ab、cd、ef边的长度均为L=1m，电阻阻值均为R=0.1Ω，它们之间相邻间距均为0.5m，导体框其余部分电阻不计。现将导体框从左侧弧形轨道上由静止释放，释放时导体框重心到水平轨道的高度h=1.25m。已知重力加速度大小g=10m/s2，不计导体框与轨道间的摩擦和空气阻力，导体框运动过程中始终未脱离轨道。求： （1）ab边即将进入磁场时导体框的速度大小； （2）ab边即将离开磁场时导体框的速度大小； （3）导体框运动全过程中，cd边产生的热量。 【答案】（1）5m/s （2）3m/s （3）0.98J 【解析】（1） 设ab边刚进入磁场时的速度大小为，从静止释放到ab边即将进入磁场过程中由机械能守恒有 代入数据解得 （2）导体框ab边在磁场中运动时，由串并联关系可知导体框的总电阻为 设ab边在磁场中的瞬时速度为时，ab边产生的感应电动势为 此时ab边中的电流为 ab受到的安培力为 联立可得ab受到的安培力为 设ab边刚出磁场时的速度大小为，把ab边进磁场到出磁场的这段时间t看成由若干小段极短的时间t组成，在每一小段时间t内，可认为ab边受到的安培力F1、F2、…、Fn是不变的，根据动量定理，有 联立有 代入数据得 （3）由第二问分析 可知，线框每条边通过磁场区时，速度改变量 由此可知，cd刚离开磁场区域时速度 故ef无法离开磁场区域，即导体框末速度为 设ab边在通过磁场区域时，导体框产生的热量为ΔQ1，根据能量守恒，有 此过程导体框的等效电路如图1 设ab边中瞬时电流为i，cd边产生的热量为Q1，有 即 设cd边在通过磁场区域时，导体框产生的热量为ΔQ2，根据能量守恒，有 此过程导体框的等效电路如图2 设cd边产生的热量为，有 即 设cd边在磁场中运动时，导体框产生的热量为ΔQ3，根据能量守恒，有 此过程导体框的等效电路如图3 设cd边产生的热量为Q3，同理 联立解得导体框运动全过程中，cd边产生的热量为 1 学科网（北京）股份有限公司 $