考点14.5电磁感应中的图像信息 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦电磁感应图像信息专项，通过12道题构建"图像识别-规律应用-综合分析"三阶训练体系，融合运动、磁场与电路知识，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|12题（含6道高考真题）|涵盖v-t/B-t/I-t等图像类型，涉及单杆切割、线圈运动、磁场变化等情景|以楞次定律和法拉第电磁感应定律为核心，构建"图像信息→感应电动势→电流/安培力→运动状态"推理链条|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.5 电磁感应中的图像信息 【考点精练】 1. (山东德州2025年5月冲刺模拟) 如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹角为，斜面上两平行水平虚线MN和PQ之间有垂直于斜面向下的匀强磁场；PQ以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，PQ两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框abcd四条边的阻值相等，时刻将处于斜面上的导线框由静止释放，开始释放时ab边恰好与虚线MN重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两虚线，其运动的v-t图像如图乙所示，时间内导线框的速度大小为v0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 时间内，导线框的ab边一定没有经过虚线PQ B. 时间内，导线框的速度大小为 C. 时间内，导线框a、c两点间的电势差为0 D. 时间内，导线框位移大小为 2（2025·陕西汉中龙岗学校期末）如图甲所示，有一个面积为100 cm2的金属圆环，电阻为0.1 Ω，圆环中磁感应强度的变化规律如图乙所示，且磁场方向与圆环所在平面垂直，若以垂直于纸面向里为磁场正方向，则在A→C的过程中，圆环中感应电流I的方向和流过它某横截面的电荷量q分别为（　　） A.逆时针，0.01 C B.逆时针，0.02 C C.顺时针，0.02 C D.逆时针，0.03 C 3 [2023全国甲/多选]一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图（a）所示.现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示.则（　　） A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越大 B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 4 [2023上海]如图甲所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一导体棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图乙所示，取向右为正方向，则外力随时间变化的图像为（　　） 图甲　　　　　　　　　图乙 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D 5.[2023浙江1月]如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆.当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是（　　） 　　 A　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　D 6.[2020山东/多选]如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）.从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是（　　） 　　 A　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　D 7．（2026浙江强基联盟模拟）我国“祝融号”火星车搭载的磁强计是探测火星表面残余磁场的关键仪器，如图1所示，在桅杆上安装了磁场探头，探头与桅杆之间相互绝缘，假设探测用的探头是一个水平放置的匝数为N面积为S的小型长方形线圈，总电阻为R，火星表面某处存在一个局部的“磁异常区”，总质量为m的火星车沿x轴正方向水平驶过该区域。该“磁异常区”垂直于地面向上的磁感应强度B随水平位置x的变化规律如图2所示和时，中间为线性变化，峰值为。 (1)在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向是顺时针还是逆时针。 (2)火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，感应电流I大小不变。求此过程中感应电流I的大小。 (3)火星车以初速度驶入0≤x≤L区域。在此过程中，火星车发动机始终提供一个恒定的牵引力F。 ①若火星车穿过该区域（行驶距离为L）所用的时间为t，求火星车驶出该区域时的速度。 ②为了收集并储存火星车行驶时产生的电能，工程师将探头线圈的总电阻设计为极小（可忽略不计，即），并在闭合的探头回路中串联了一个微型的电容为C的未充电的电容器。求此过程中火星车的加速度a的表达式。 8.(2025·八省联考内蒙古卷，14)如图(a)，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t=0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求: (1)0~时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P; (2)~时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 9. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： （1）0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； （2）导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； （3）导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 10. （2025年5月四川宜宾市三模）某科技大学电磁实验室中，几名大学生正探究在梯度磁场中有关功率的问题。实验模型简化示意图如图（a）所示，水平面内两根足够长的镀银导轨水平放置并固定，其间距，左端与阻值的电阻相连。学生启动磁场生成系统，使区域的磁感应强度B呈线性分布，方向垂直于轨道平面向下，监测屏上显示的图像如图（b）所示。一质量为、接入导轨的电阻的金属棒，以滑入磁场时开启伺服电机，该电机动态调节作用在金属棒中点上的水平外力的大小，使此过程中电阻的电功率保持不变，其图像如图所示。金属棒运动过程中与导轨始终接触良好并与导轨垂直，不计导轨电阻，不计摩擦力，求： （1）电阻消耗的电功率； （2）金属棒在处的速度大小； （3）金属棒从运动到过程中水平外力做功的平均功率。 11.[2023浙江1月]如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l.线框通有恒定电流I0，可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴.在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示，图中B0已知. （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在0～时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为Δω（≪1），设线框与圆环的能量转换效率为k，求Δω的值.[当0＜x≪1，有（1－x）2≈1－2x] 12.[2023广东]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图（b）所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属线框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行.t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动.在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示.随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求： 　　 图（a）　　　　　　图（b） （1）t＝0时，线框所受的安培力F； （2）t＝1.2τ时，穿过线框的磁通量Φ； （3）2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.5 电磁感应中的图像信息 【考点精练】 1. (山东德州2025年5月冲刺模拟) 如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹角为，斜面上两平行水平虚线MN和PQ之间有垂直于斜面向下的匀强磁场；PQ以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，PQ两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框abcd四条边的阻值相等，时刻将处于斜面上的导线框由静止释放，开始释放时ab边恰好与虚线MN重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两虚线，其运动的v-t图像如图乙所示，时间内导线框的速度大小为v0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 时间内，导线框的ab边一定没有经过虚线PQ B. 时间内，导线框的速度大小为 C. 时间内，导线框a、c两点间的电势差为0 D. 时间内，导线框位移大小为 【答案】CD 【解析】．导线框在下滑过程中，若导线框的边长大于MN和PQ之间的磁场宽度，导线框的ab边可以经过虚线PQ，故A错误； 时间内，设导线框的总电阻为R，根据平衡条件可得 其中 时间内，根据平衡条件可得 其中 则时间内，导线框的速度大小为 故B错误； 时间内，a、b两点间的电势差为 a、c两点间的电势差为 故导线框a、c两点间的电势差为0，故C正确； 时间内，根据动量定理 其中 解得导线框的位移大小为 故D正确。 2（2025·陕西汉中龙岗学校期末）如图甲所示，有一个面积为100 cm2的金属圆环，电阻为0.1 Ω，圆环中磁感应强度的变化规律如图乙所示，且磁场方向与圆环所在平面垂直，若以垂直于纸面向里为磁场正方向，则在A→C的过程中，圆环中感应电流I的方向和流过它某横截面的电荷量q分别为（　　） A.逆时针，0.01 C B.逆时针，0.02 C C.顺时针，0.02 C D.逆时针，0.03 C 答案：A 解析：由题图乙可知，磁感应强度均匀增加，导致穿过金属圆环的磁通量增加，根据楞次定律可得，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再由安培定则可知，圆环中的感应电流方向为逆时针；由法拉第电磁感应定律得＝＝，由闭合电路欧姆定律得＝，则电荷量q＝Δt＝＝＝ C＝0.01 C，故选A。 3 [2023全国甲/多选]一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图（a）所示.现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示.则（　AD　） A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越大 B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 答案 AD 解析　对于小磁体，可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象，只考虑与最近一匝线圈的电磁感应，则由图（b）可知，小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝线圈时的磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越大，A正确；由楞次定律可知，下落过程中，小磁体的N极、S极没有上下颠倒，B错误；小磁体下落过程中，线圈中的电流大小不断变化，产生的磁场强弱不断变化，故小磁体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的，C错误；由图（b）可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更大，D正确. 4 [2023上海]如图甲所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一导体棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图乙所示，取向右为正方向，则外力随时间变化的图像为（　C　） 图甲　　　　　　　　　图乙 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D 答案 C 解析　导体棒切割磁感线，当速度为v时产生的感应电动势为E＝BLv，导体棒所受安培力为FA＝BIL，又I＝，整理得FA＝，由图乙可知安培力随时间线性变化，安培力先向左均匀减为零，再向右均匀增大，故导体棒做匀变速运动，先向右匀减速到零，再向左匀加速，加速度方向始终向左，根据牛顿第二定律得F－FA＝ma，整理得F＝v＋ma，t0时刻安培力为零，导体棒所受外力F＝ma，则t0时刻外力不为零，方向向左，为负值，故A、B、D错误，C正确. 5.[2023浙江1月]如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆.当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是（　B　） 　　 A　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　D 答案 B 解析　导体杆摆动时切割磁感线，产生感应电流，受安培力，安培力起阻力作用，故导体杆的振动为阻尼振动.由垂直于磁感线方向的速度大小相同时电阻变大→电流变小→安培力（阻力）变小可知，当R从R0变为2R0时，导体杆振幅的衰减速度变慢，B正确，A、C、D错误. 一题多解　本题也可以用极限法进行分析.当电阻无穷大时，回路中无电流，导体杆做简谐运动，其振动图像为选项A.所以电阻变为2倍时振动图像应为从图乙变为选项A的中间态，B正确，A、C、D错误. 6.[2020山东/多选]如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）.从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是（　BC　） 　　 A　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　D 答案 BC 解析　第1 s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；第2 s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；第3～4 s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2 s末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第3 s末与第1 s末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3 s末与第1 s末线框中产生的感应电流大小相等，A错误，B正确.但第3 s末ab边进入磁场的长度是第1 s末的3倍，即ab边第3 s末所受安培力的大小等于第1 s末所受安培力大小的3倍，C正确，D错误. 7．（2026浙江强基联盟模拟）我国“祝融号”火星车搭载的磁强计是探测火星表面残余磁场的关键仪器，如图1所示，在桅杆上安装了磁场探头，探头与桅杆之间相互绝缘，假设探测用的探头是一个水平放置的匝数为N面积为S的小型长方形线圈，总电阻为R，火星表面某处存在一个局部的“磁异常区”，总质量为m的火星车沿x轴正方向水平驶过该区域。该“磁异常区”垂直于地面向上的磁感应强度B随水平位置x的变化规律如图2所示和时，中间为线性变化，峰值为。 (1)在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向是顺时针还是逆时针。 (2)火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，感应电流I大小不变。求此过程中感应电流I的大小。 (3)火星车以初速度驶入0≤x≤L区域。在此过程中，火星车发动机始终提供一个恒定的牵引力F。 ①若火星车穿过该区域（行驶距离为L）所用的时间为t，求火星车驶出该区域时的速度。 ②为了收集并储存火星车行驶时产生的电能，工程师将探头线圈的总电阻设计为极小（可忽略不计，即），并在闭合的探头回路中串联了一个微型的电容为C的未充电的电容器。求此过程中火星车的加速度a的表达式。 答案．(1)顺时针方向 (2) (3)①；② 【解析】（1）由楞次定律，在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向为顺时针方向。 （2）火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，所用时间 磁通量变化量 感应电动势 感应电流 （3）①第一步：求出任意时刻火星车受到的安培力表达式 设 则 故 设线圈长，宽为，则， 而 则 故 而 则 另解：根据能量守恒定律，火星车克服安培力做功的机械功率等于线圈中产生的焦耳热功率，即： 将电动势代入，得到瞬时安培力的大小： 第二步：应用微元法求安培力的总冲量 第三步：结合动量定理求解末速度 ②任意时刻，火星车速度为。此时线圈产生的感应电动势 由于线圈电阻为0，电容器两端的电压始终等于电源电动势。电容器的带电量为 回路中的电流等于电荷量的变化率： 因为加速度，所以电流 线圈此时受到的宏观安培阻力： 据牛顿第二定律 解得加速度： 8.(2025·八省联考内蒙古卷，14)如图(a)，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t=0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求: (1)0~时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P; (2)~时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 答案　(1)N到M　　(2) 水平向左 解析　(1)由图(b)可知在0~时间内，磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和安培定则可知R1中的电流方向为N到M;根据法拉第电磁感应定律有 E=== 导体棒在MN之间的电阻为2R，所以感应电流为I总== R1消耗的电功率为P=·2R=·2R=。 (2)在~时间内，根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左 分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源;MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为R并==R 回路中的总电阻为R总=2R+R=3R 根据E'=B0dv0 F安=B0Id，I= 联立解得F安==。 9. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： （1）0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； （2）导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； （3）导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 【答案】（1），方向为N→Q （2） （3） 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前 回路中的电动势为 依题意 又 可见，流过R的电流大小 联立得： 方向为N→Q （2）当棒进入磁场后，磁场磁感应强度 恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知， 当棒运动到圆心时，感应电动势达到最大 回路中的感应电流最大为： 可见棒在运动过程中受到的最大安培力为： 联立得 （3）在棒通过圆形过程中，由法拉第电磁感应定律 又 可得流经的电量 10. （2025年5月四川宜宾市三模）某科技大学电磁实验室中，几名大学生正探究在梯度磁场中有关功率的问题。实验模型简化示意图如图（a）所示，水平面内两根足够长的镀银导轨水平放置并固定，其间距，左端与阻值的电阻相连。学生启动磁场生成系统，使区域的磁感应强度B呈线性分布，方向垂直于轨道平面向下，监测屏上显示的图像如图（b）所示。一质量为、接入导轨的电阻的金属棒，以滑入磁场时开启伺服电机，该电机动态调节作用在金属棒中点上的水平外力的大小，使此过程中电阻的电功率保持不变，其图像如图所示。金属棒运动过程中与导轨始终接触良好并与导轨垂直，不计导轨电阻，不计摩擦力，求： （1）电阻消耗的电功率； （2）金属棒在处的速度大小； （3）金属棒从运动到过程中水平外力做功的平均功率。 【答案】（1）0.6W （2）0.5m/s （3）0.75W 【解析】（1）电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在处有 由闭合电路欧姆定律得 则功率为 联立解得 （2）由图（），磁感应强度为 在处 根据或 解得 （3）法一：电阻上消耗的功率不变，恒定，电动势恒定，则平均电动势和瞬时电动势数值相同，则有 前3s的 解得 或者 解得 法二：根据 可知随线性变化，则安培力的做功为 又 解得 法三：根据法拉第电磁感应定律有. 解得 即 ，即图像围成的面积 故. 根据动能定理有 或者能量守恒有 可得 或者或者 解得或或 可得 11.[2023浙江1月]如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l.线框通有恒定电流I0，可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴.在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示，图中B0已知. （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在0～时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为Δω（≪1），设线框与圆环的能量转换效率为k，求Δω的值.[当0＜x≪1，有（1－x）2≈1－2x] 答案　（1）　（2）0≤t≤时，I1＝0；＜t≤时，I2＝－　 （3）　（4） 解析　（1）磁通量Φ＝ByS 感应电动势E＝＝S 则q＝Δt＝ （2）感应电流i＝＝· 0≤t≤时，I1＝0 ＜t≤时，I2＝－ （3）由有效值定义可得R×＝R× 解得I有＝ （4）根据题意，有 ×2m（ωl）2－×2m（ω－Δω）2l2＝R× 解得Δω＝. 12.[2023广东]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图（b）所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属线框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行.t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动.在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示.随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求： 　　 图（a）　　　　　　图（b） （1）t＝0时，线框所受的安培力F； （2）t＝1.2τ时，穿过线框的磁通量Φ； （3）2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q. 答案　（1），方向水平向左　（2）0.3B0h2　（3） 解析　（1）t＝0时，ab边在区域Ⅰ中切割磁感线，cd边在区域Ⅱ中切割磁感线，结合右手定则可作出等效电路图如图1所示 图1 则回路中的感应电动势为 E0＝Eab＋Ecd＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv 根据闭合电路欧姆定律可知回路中的感应电流为 I0＝，解得I0＝ 由左手定则可得线框ab边和cd边在磁场中所受的安培力如图2所示 ab边所受的安培力大小为 Fab＝2B0I0h＝ cd边所受的安培力大小为 Fcd＝B0I0h＝ 由安培力公式和左手定则可知，线框ad边与bc边所受安培力等大反向，故线框所受的安培力大小为 F＝Fab＋Fcd＝ 方向水平向左 （2）τ～2τ时间内，区域Ⅰ中的磁感应强度线性减小，根据图3的相似三角形可知 图3 ＝，解得B1＝1.6B0 区域Ⅱ中的磁感应强度恒为B0，以垂直纸面向里为正，则在t＝1.2τ时刻，线框中的磁通量为 Φ＝1.6B0··h－B0··h＝0.3B0h2 （3）2τ～3τ时间内，区域Ⅱ中的磁感应强度线性减小，线框的一半在区域Ⅱ中产生感应电动势，大小为E＝＝··h＝ 又线框为纯电阻电路，故线框中产生的焦耳热为 Q＝τ，解得Q＝. 1 学科网（北京）股份有限公司 $