2026年河南省平顶山市郏县第三教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 2025年，全省加力扩围实施“两新”政策，深挖消费潜能，创新促销方式，打造多元消费场景，推动形成新春消费热潮，持续激发市场活力．数据统计，1月至2月，全省社会消费品零售总额超过亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种几何体中，它们的俯视图是同一种几何图形的是（ ） A. ①和② B. ②和④ C. ③和④ D. ①和③ 4. 古希腊人埃拉托色尼（）测得地球的周长约为．测量方法是这样的，在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在亚历山大（图中的B点），直立的杆子却偏离太阳光线（图中）．根据以上数据，则弧的长约为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的结果是（ ） A. 1 B. 100 C. 200 D. 2 6. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年春晚以北京为主会场，重庆、武汉、拉萨、无锡四地为分会场．因刘敏和张鹏同学在2024年某项活动中取得优异成绩，某宣传部门赠送两人两张春晚入场券（不限制区域），邀请两人入场观看春晚．两人设计了五张形状大小完全相同的纸质会场券，刘敏从中随机抽取一张会场券后，放回洗匀，张鹏再从中随机抽取一张，两人抽取的会场券在同一会场的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（ ） A. 54 B. 64 C. 72 D. 80 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，如图1，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“动力动力臂阻力阻力臂”．如图2，若某科学实验小组成员设计了一套杠杆，其阻力和阻力臂不变，分别为1000N和0.5m，则下列说法错误的是（ ） A. 动力和动力臂之间的大致图象可以用图3表示 B. 当动力臂为2m时，撬动石头需要的力量为250N C. 若想使动力不超过题中所用阻力的一半，则动力臂要比阻力臂长至少1m D. 利用此杠杆时，动力臂越长越省力 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：_____． 12. 在人工智能技术飞速发展的今天，作为当下最热门的语言模型，是教师们提升教学质量和创新课堂教学的得力助手．某教研组织对本县区内名数学教师的使用熟练情况进行了调查了解，分等级如下：非常熟练，比较熟练，简单了解，很少使用，没有操作，并结合相关数据制作了如图所示不完整的频数分布图．若将该调查情况制作成扇形统计图，则等级所占的圆心角为______度． 13. 若一个等腰三角形三边的长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两个根，则该等腰三角形的周长为______． 14. 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，交于点E，连接，，．若，的半径为2，则线段的长为______． 15. 如图，在外有一点D，使得，且满足．若，，则的长为______；此时点D到的距离为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解答题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了使更多的学生进一步了解我国航空航天的发展，某实验学校积极组织首届航空航天知识竞赛活动，旨在用寓教于乐的方式，激发青少年科学探索的精神．该校全体九年级学生参加了本次知识竞赛活动，针对本次竞赛成绩进行了如下统计． 收集数据：随机抽取了九年级（1）班人的竞赛试卷，并随机分成，两组各名学生，将，两组学生的航空航天知识竞赛的成绩绘制成了如下的折线统计图： 对其数据整理分析如下： 组别 平均数 众数 中位数 方差 组 组 请根据上述图表，回答下列问 （1）图表中的信息：______，______． （2）请根据折线统计图判断与的大小：______（填或）． （3）如果从这两组中选择一组学生参加全校的“团队知识竞赛”比拼，你会推荐哪个小组，请说明理由． 18. 如图1，四边形是矩形，D，E分别是边和上的中点，反比例函数的图象经过点D和点E，点B的坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图2，将直线上方的反比例函数的图象沿着直线向下翻折，请直接写出翻折后图象与x轴的交点F的坐标． （3）连接，和，求的面积． 19. 如图，在等腰三角形中，，为边上的高，E为边上一点，连接交于点F，且． （1）用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点P，交于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明：． 20. 如图1是某游乐园内矗立的一座摩天轮，游客可以在乘坐过程中观赏整个游乐园周边的美景．图2是它的简化示意图（A，B，C，D，E，F，P均在同一平面内），点O是摩天轮的圆心，是过圆心的线段，为一段平台，且与摩天轮相切于点H．李冰同学假期随父亲到该游乐园坐摩天轮，经测量可知，平台米，坡度i为2.4的斜坡米． （1）李冰的父亲从点B处向右步行了115米至点P处，此时观察摩天轮的最高点E处的仰角为，求该摩天轮的直径．（结果保留整数） （2）在摩天轮的旋转过程中，李冰的父亲在点P处保持不动，观看李冰在摩天轮的位置，求在转动的过程中李冰与父亲之间最近的距离．（结果保留根号）（参考数据：，，） 21. 某新建公园为了迎接“五一”劳动节，该公园负责人准备一部分波斯菊和鸡冠花搭配种植，形成公园特色景点．初步计划购进5400盆波斯菊和10200盆鸡冠花进行A，B两种园艺造型搭配种植，具体搭配要求如下： 造型 品种 A造型 B造型 波斯菊/盆 120 100 鸡冠花/盆 150 240 （1）若购进的盆景数量恰好用完，求计划设计的A，B两种园艺造型各多少个． （2）该公园计划设计A，B两种园艺造型共50个，A，B两种园艺造型的费用分别为3000元和4000元，且园艺造型预算设计总费用不超过18万元，那么设计的A园艺造型最少要有多少个？ 22. 石桥酥梨，又称皮薄酥、喉管梨、红珊瑚梨等，是河南水果的一大特色，并有多个品种对外销售，深受国内外消费者的喜爱．某大型超市购进该种品牌的酥梨若干，正常售价为每千克5.5元，若按照九折销售，仍能获得的利润． （1）求该品牌酥梨的进价． （2）若购进该品牌酥梨不超过200千克，则按原进价购进；若超过200千克，则超过部分购进价格减少0.5元/千克．写出购进该品牌酥梨的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式． （3）根据市场调查，超市一天购进酥梨的数量不超过300千克，且购进的酥梨当天能全部销售完．据统计，销售单价a（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为．在（2）的条件下，要使超市销售酥梨的利润w（元）最大，求一天购进酥梨的数量． 23. 综合与实践 （1）【操作实践】如图1，纸片的直角边落在直线l上，，，，平面内一点O到直线l的距离为9，连接，纸片沿直线l左右移动，求的最小值． （2）【问题探究】如图2，正方形的边长为4，点E，F分别从点D和点C出发，沿线段，运动，且，线段，交于点H，连接．在整个运动过程中： ①线段长度的最小值为______； ②线段长度的最大值为______． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，，点P在边上运动，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，连接，，求线段长度的最小值． 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1． 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）推荐组学生参加比拼．理由如下： 组学生竞赛成绩和组学生竞赛成绩的平均数相同，但是组学生竞赛成绩的方差小于组学生竞赛成绩的方差，故组学生竞赛成绩较为稳定，推荐组学生参加比赛比较合适． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）如图， （2）证明：如图，连接， ∵是等腰三角形，， ∴的垂直平分线过点B，且， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）摩天轮的直径约为66米． （2）在转动的过程中，李冰与父亲之间最近的距离为米． 【21题答案】 【答案】（1）计划设计的A园艺造型20个，B园艺造型30个． （2）设计的A园艺造型最少要有20个． 【22题答案】 【答案】（1）该品牌酥梨的进价为元/千克． （2） （3）要使超市销售酥梨的利润最大，一天购进酥梨的数量为300千克． 【23题答案】 【答案】（1）13； （2）①； ②4； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $