2026年河南省平顶山市郏县第三教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列四个数中绝对值最大的数是（ ） A． B． C．1 D．2 2．2025年，全省加力扩围实施“两新”政策，深挖消费潜能，创新促销方式，打造多元消费场景，推动形成新春消费热潮，持续激发市场活力．数据统计，1月至2月，全省社会消费品零售总额超过5041亿元，数据“5041亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列四种几何体中，它们的俯视图是同一种几何图形的是（ ） A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和③ 4．古希腊人埃拉托色尼（Eratosthenes）测得地球的周长约为40000km．测量方法是这样的，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在亚历山大（图中的B点），直立的杆子却偏离太阳光线（图中）．根据以上数据，则弧AB的长约为（ ） A．500km B．800km C． D． 5．若，，则的结果是（ ） A．1 B．100 C．200 D．2 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作，交AB的延长线于点E．若，，则OE的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．2025年春晚以北京为主会场，重庆、武汉、拉萨、无锡四地为分会场．因刘敏和张鹏同学在2024年某项活动中取得优异成绩，某宣传部门赠送两人两张春晚入场券（不限制区域），邀请两人入场观看春晚．两人设计了五张形状大小完全相同的纸质会场券，刘敏从中随机抽取一张会场券后，放回洗匀，张鹏再从中随机抽取一张，两人抽取的会场券在同一会场的概率是（ ） A． B． C． D． 8．喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（ ） A．54 B．64 C．72 D．80 9．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，如图1，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“动力动力臂阻力阻力臂”．如图2，若某科学实验小组成员设计了一套杠杆，其阻力和阻力臂不变，分别为1000N和0.5m，则下列说法错误的是（ ） A．动力和动力臂之间的大致图象可以用图3表示 B．当动力臂为2m时，撬动石头需要的力量为250N C．若想使动力不超过题中所用阻力的一半，则动力臂要比阻力臂长至少1m D．利用此杠杆时，动力臂越长越省力 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．化简______． 12．在人工智能技术飞速发展的今天，DeepSeek作为当下最热门的AI语言模型，是教师们提升教学质量和创新课堂教学的得力助手．某教研组织对本县区内45名数学教师的DeepSeek使用熟练情况进行了调查了解，分等级如下：A非常熟练，B比较熟练，C简单了解，D很少使用，E没有操作，并结合相关数据制作了如图所示不完整的频数分布图．若将该调查情况制作成扇形统计图，则B等级所占的圆心角为______度． 13．若一个等腰三角形三边的长分别为m，n，4，且m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则该等腰三角形的周长为______． 14．如图，在中，，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好与AC相切于点D，交AB于点E，连接OC，BD，ED．若，的半径为2，则线段AE的长为______． 15．如图，在外有一点D，使得，且满足．若，，则CD的长为______；此时点D到BC的距离为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）为了使更多的学生进一步了解我国航空航天的发展，某实验学校积极组织首届“航空航天知识竞赛”活动，旨在用寓教于乐的方式，激发青少年科学探索的精神．该校全体九年级学生参加了本次知识竞赛活动，针对本次竞赛成绩进行了如下统计． 收集数据：随机抽取了九年级（1）班30人的竞赛试卷，并随机分成A，B两组各15名学生，将A，B两组学生的“航空航天知识竞赛”的成绩绘制成了如下的折线统计图： 对其数据整理分析如下： 组别 平均数 众数 中位数 方差 A组 81 m 85 B组 81 75 n 请根据上述图表，回答下列问题： （1）图表中的信息：______，______． （2）请根据折线统计图判断与的大小：______（填“＞”或“＜”）． （3）如果从这两组中选择一组学生参加全校的“团队知识竞赛”比拼，你会推荐哪个小组，请说明理由． 18．（9分）如图1，四边形OABC是矩形，D，E分别是边AB和BC上的中点，反比例函数的图象经过点D和点E，点B的坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图2，将直线BC上方的反比例函数的图象沿着直线BC向下翻折，请直接写出翻折后图象与x轴的交点F的坐标． （3）连接EF，DF和ED，求的面积． 19．（9分）如图，在等腰三角形ABC中，，AD为BC边上的高，E为AB边上一点，连接CE交AD于点F，且． （1）用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，交AC于点P，交CE于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明：． 20．（9分）如图1是某游乐园内矗立的一座摩天轮，游客可以在乘坐过程中观赏整个游乐园周边的美景．图2是它的简化示意图（A，B，C，D，E，F，P均在同一平面内），点O是摩天轮的圆心，EF是过圆心的线段，CD为一段平台，且与摩天轮相切于点H．李冰同学假期随父亲到该游乐园坐摩天轮，经测量可知，平台米，坡度i为2.4的斜坡米． （1）李冰的父亲从点B处向右步行了115米至点P处，此时观察摩天轮的最高点E处的仰角为，求该摩天轮的直径．（结果保留整数） （2）在摩天轮的旋转过程中，李冰的父亲在点P处保持不动，观看李冰在摩天轮的位置，求在转动的过程中李冰与父亲之间最近的距离．（结果保留根号）（参考数据：，，） 21．（9分）某新建公园为了迎接“五一”劳动节，该公园负责人准备一部分波斯菊和鸡冠花搭配种植，形成公园特色景点．初步计划购进5400盆波斯菊和10200盆鸡冠花进行A，B两种园艺造型搭配种植，具体搭配要求如下： 造型 品种 A造型 B造型 波斯菊/盆 120 100 鸡冠花/盆 150 240 （1）若购进的盆景数量恰好用完，求计划设计的A，B两种园艺造型各多少个． （2）该公园计划设计A，B两种园艺造型共50个，A，B两种园艺造型的费用分别为3000元和4000元，且园艺造型预算设计总费用不超过18万元，那么设计的A园艺造型最少要有多少个？ 22．（10分）石桥酥梨，又称皮薄酥、喉管梨、红珊瑚梨等，是河南水果的一大特色，并有多个品种对外销售，深受国内外消费者的喜爱．某大型超市购进该种品牌的酥梨若干，正常售价为每千克5.5元，若按照九折销售，仍能获得10%的利润． （1）求该品牌酥梨的进价． （2）若购进该品牌酥梨不超过200千克，则按原进价购进；若超过200千克，则超过部分购进价格减少0.5元/千克．写出购进该品牌酥梨的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式． （3）根据市场调查，超市一天购进酥梨的数量不超过300千克，且购进的酥梨当天能全部销售完．据统计，销售单价a（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为．在（2）的条件下，要使超市销售酥梨的利润w（元）最大，求一天购进酥梨的数量． 23．（10分）综合与实践 （1）【操作实践】如图1，纸片的直角边AC落在直线l上，，，，平面内一点O到直线l的距离为9，连接OB，纸片沿直线l左右移动，求的最小值． （2）【问题探究】如图2，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别从点D和点C出发，沿线段DA，CD运动，且，线段AF，BE交于点H，连接DH．在整个运动过程中： ①线段DH长度的最小值为______； ②线段DH长度的最大值为______． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，，点P在边AC上运动，将线段BP绕点P逆时针旋转，得到线段DP，连接BD，CD，求线段CD长度的最小值． 数学参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 【解析】∵，，∴，， ∴，∴，∴， ∴，∴．故选A． 6．A 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴，，． ∵，∴．∵，∴． 在中，，，∴，∴．故选A． 7．C 【解析】把北京、重庆、武汉、拉萨、无锡五地分别记为A，B，C，D，E，两人抽取会场券的所有情况列表如下： 第一次 第二次 A B C D E A B C D E 共有25种等可能的结果，其中两人抽取的会场券在同一会场的情况有5种， ∴P（两人抽取的会场券在同一会场）．故选C． 8．B 【解析】由图形规律可知，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个，第三幅图中有6个，依次类推，第n幅图中有2n个灰色小方块，∴当含有20个灰色小方块时是第十幅图． 第一幅图中的白色小方块的个数是个； 第二幅图中的白色小方块的个数是个； 第三幅图中的白色小方块的个数是个； …… 第n幅图中的白色小方块的个数是， ∴第十幅图中的白色小方块的个数是个．故选B． 9．A 【解析】由题图可知，二次函数图象的对称轴为直线， ∴，∴，∴．由图象可知，．∴． ∵图象与x轴没有交点，∴．当时，，即． 综上可知，点P在y轴的负半轴上，点Q在第二象限， ∴直线PQ经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A． 10．C 【解析】对于A，∵，阻力和阻力臂不变，∴，即动力与动力臂成反比例函数关系，此说法正确，不符合题意； 对于B，由图象知，反比例函数的解析式为，当动力臂时，撬动石头需要的力量．此说法正确，不符合题意； 对于C，当时，，，∴若动力不超过阻力1000N的一半，则动力臂要比阻力臂长至少0.5m．此说法错误，符合题意； 对于D，设动力与动力臂的函数关系式为．根据反比例函数的性质可知，动力随动力臂的增大而减小，∴动力臂越长越省力，此说法正确，不符合题意．综上，故选C． 11．1 12．80 13．10或 【解析】①当腰长为4时，此时或． 把代入，得，解得．方程为，解得，．此时等腰三角形的周长为10． ②当底边长为4时，此时．∴，解得． 当时，方程为，解得． 此时，等腰三角形的周长为． 当a时，方程为，解得（不合题意，舍去）． 综上所述，等腰三角形的周长为10或． 14．3 【解析】如图，连接OD． ，AC与相切于点D，，∴，． ∵，∴．∵BE为的直径， ∴，即，∴，∴． 又∵的半径为2，∴，∴． 15．， 【解析】如图，过点B作，过点C作，交AD的延长线于点F，设．∵，，∴，． ∵，∴，∴． ∵，，∴，． 又，∴， ∴，∴， ∴．∴，． 在中，，， 由勾肢定理，得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴，∴． ∴，． 设点D到BC的距离为h，∴，，解得． 综上所述，CD的长为，点D到BC的距离为． 16．解：（1）原式． （2）原式． 17．解：（1）90，80 （2）＞ （3）推荐B组学生参加比拼．理由如下： A组学生竞赛成绩和B组学生竞赛成绩的平均数相同，但是B组学生竞赛成绩的方差小于A组学生竞赛成绩的方差，故B组学生竞赛成绩较为稳定，推荐B组学生参加比赛比较合适． 18．解：（1）∵四边形OABC是矩形，，且D是AB的中点．∴点D的坐标为． 又∵该反比例函数的图象经过点D，∴．∴反比例函数的表达式为． （2）点F的坐标为． 【解析】由翻折的性质可知，对称轴为直线BC，则点F到BC的距离为翻折前反比例函数图象上BC上方某点到BC的距离． ∵，∴BC上方与点F对称的点的纵坐标为4． ∴时反比例函数图象上的点翻折后恰好与点F重合， 故此时，故翻折后图象与x轴的交点F的坐标为． （3）∵，E为BC的中点，∴，∴．∵，∴． ∴． 19．（1）解：如图，GP即为所求． （2）证明：∵是等腰三角形，，∴AC的垂直平分线PG过点B，且． 如图，连接AG．在和中，， ∴，∴．∵，∴． ∵，∴，∴， ∴，∴，∴．又∵，∴． 20．解：（1）如图，过点C作，垂足为K．易得四边形CHFK是矩形． 由题意可知，，． ∵EF过的圆心，∴，． 设，，由勾股定理，得，解得．∴，． 又∵，∴． 在中，， 解得．∴． 答：摩天轮的直径约为66米． （2）如图，连接OP交于点Q，根据题意可知，当摩天轮旋转至李冰在Q点时，李冰距离父亲最近． 在中，由勾股定理，得． ∴． 答：在转动的过程中，李冰与父亲之间最近的距离为米． 21．解：（1）设计划设计的A园艺造型x个，B园艺造型y个． 根据题意，得，解得 答：计划设计的A园艺造型20个，B园艺造型30个． （2）设A园艺造型有m个，则B园艺造型有个． 由题意，得，解得． 答：设计的A园艺造型最少要有20个． 22．解：（1）设该品牌酥梨的进价为x元/千克．由题意，得，解得． 答：该品牌酥梨的进价为4.5元/千克． （2）当时，；当时，． ∴． （3）当时，． ∵，∴当时，有最大值为100； 若时，． ∵．∴当时，有最大值为125． ∵，∴当一天购进酥梨的数量为300千克时，超市销售酥梨的利润最大． 答：要使超市销售酥梨的利润最大，一天购进酥梨的数量为300千克． 23．解：（1）如图1，过点O作直线m平行于直线l，作点B关于直线m的对称点，连接，，当A，O，三点共线时，有最小值，最小值为的长，此时．在中，由勾股定理， 得，∴的最小值是13． （2）① ②4 【解析】①设AB的中点为P，连接PD，点H的运动轨迹为以点P为圆心，AP长为半径的圆弧． 当点H在PD上时，DH最小，如图2．由题意，得，， 由勾股定理，得， ∴，∴DH长度的最小值为； ②当点F与点D重合时，点E与点A重合，此时点H与点A重合，如图3． ∴DH长度的最大值为4． （3）如图4，以BC为底边向上作等腰三角形BQC，使得，连接PQ． ∴和均为顶角为的等腰三角形， 易得，， ∴，即， ∴，∴，∴． ∵当时，PQ取得最小值，∴此时CD最小． 如图5，设，延长AQ交BC于点K，此时为QP的最小值，此时仍可得． ∵与均为以BC为底边的等腰三角形，∴，． ∵在中，，， ∴，，∴． ∵，∴， ∴，． ∵，，∴， ∴，∴，∴，∴， 即CD长度的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $