2026年4月第十五届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛九年级数学试题（A卷）

绝密★启用前 第十五届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛 (2026年4月) 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分： 解答题，共计62分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。 ® 3、答题时不能使用计算工具。 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 题号 一 二 三 总分 核查人 铷 得分 絮 九年级试题(A卷) 斟 得分 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 评卷人 一、 填空题（每题8分，共计64分） 1、已知最简二次根式√x+y+1与√6-x+2y是同类二次根式，最简二次根式√6x-y-7与 长 √x-3y+1是同类二次根式，则xy的值为 尽 2、若实数x,y,m满足x2-2xy-4y=1+m,2y2+4xy+6=1-m,则m的值为 翠 3、对于a,b,我们定义两种运算：a△b=6a*b=则(m△m)÷[2(m*m】= 毁 ☒ 4、如图，在边长为10的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点，且PQ1BE 杯 交BE于点F,则BP+QE的最小值为 0 5、给定抛物线G:y=-x2+2x+3,其顶点为D点，其对称轴x=xo交x轴于点M,现给定一条过点 R(L,3)的直线l(直线DR除外)与抛物线交于E、F两点，直线DE、DF分别交x轴于点P、Q,则MP·MQ 的值为 y=2x-6 郝 舶 第4题 第6题 6、如图，直线y=2x与直线y=2x-6分别交函数y=(x>0)图象于点A,B,则以点A,0,B e 为顶点的三角形面积是 7、如图，设圆内接四边形ABCD满足：AB+CD=X,BC+AD=y,AC+BD=Z,△BCD,△CDA, △DAB,△ABC的内切圆直径分别为d1,d2,d3,d4:则d1d3+d2d4的值为 。（用x,y,z 表示) 8、如图，抛物线y=-x2+4交x轴于A,B两点(A左B右)，E在第四象限的抛物线上运动， 九年级 第1页 点F与点E关于y轴对称，直线x=I分别交直线BE,BF,x轴于P,Q,G三点，求PG-QG的 值 _o D 得分 第7题 第8题 二、计算题（每题12分，共计24分） 评卷人 9、-5)°+tan60-v2西-2-v+() 10、若关于x的一元二次方程x2-3x-(m2+m)=0(m>0),当m=1,2,3,,2026时，相应的一 元二次方程的两根分别记为B:a:006B206,求号+后+品+品+a+a的值. 得分 三、解答题(11、12题，每题10分；13题12分：14、15题，每题15 评卷人 分；共62分) 11、已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1,x2, 若(x1-1)(x2-1)=11,求k的值。 九年级 第2页 12、一架无人机由A处飞至B处，飞行路径恰好位于地面上两个观测点C,D的上方，且AB∥CD。由C处 观测A处和B处的仰角分别为68.2°和42.3°，由D处观测到B处的仰角为59°。己知两个观测点C,D之间的距离 为10米，求A,B两点之间的距离。（参考数据：ta682≈，ta423”≈吕tam59°≈ B .68.2〉4238人59 D 13、某科技公司研发了一款新型智能手表在市场上很受欢迎，该公司某专卖店根据市场调查发现：这款智 能手表每天销售数量y(块)与每块销售单价x(元)的关系满足一次函数y=一x+150,每块智能手表各项成 本合计为60元，设专卖店销售这款智能手表每天获利元。若该专卖店决定每块降价α(Q≤20)元，此时 销售量仍为-一x+150个，当每天的销售量不低于40块时，为了确保降价后的利润随着销售单价的增大而增大， 求α的取值范围。 14、在圆桌上坐了10个人，在每人面前放一些糖果，共放了100粒糖果。某个信号后，每个人将面前的 糖果传给他右边的人，数额如下：若他有偶数粒糖果，则将一半给右边的人：若他有奇数粒糖果，则给右边的 人的糖果数是他所有糖果数加1后的一半。这个过程不断重复。试证：最后每人面前都有10粒糖果。 九年级 第3页 15、如图，在菱形BACD中，有∠DBA=60°，且菱形ABDC的周长为12，在CD延长线上找一点S,使得 CD:DS=3:5,线段AC、AD上分别有两点P、Q,满足条件CP=AQ,CQ交DP于点M,作DR⊥DP交CM延长 线于点R,连接SR、RD,再作RT L CS,求tan/RST的最大值。 S R B 1111110111111011111/01111110/11111 圜 铷 邮 长 R 蜥 杯 韶 九年级 第4页