2026年陕西省渭南市临渭区渭南初级中学初中学业水平考试模拟试题数学

绝密★启用前X-2 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体是某机器零件，其左视图是（ ） A． B． C． D． 3．数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是斜边上的高，于点，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．一次函数（为常数）与轴交于点，将该函数图象沿轴向左平移个单位长度后与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点，，点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线（是常数），下列说法不正确的是（ ） A．若此抛物线与轴只有一个公共点，则 B．当时，抛物线的对称轴是轴 C．抛物线的顶点坐标是 D．若点，在抛物线上，则 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若将，，这三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是________． 10．如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正边形地砖恰好能镶嵌在处，则________． 11．如图，是的直径，点在圆上，若，，则的长是________． 12．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图，图均是小晨用同一副七巧板拼成的．若图拼成的正方形的边长为，则图拼成的“扬帆起航”图案中阴影部分的面积为________． 13．已知过原点的直线与一个反比例函数的图象交于点，，且，则该反比例函数的表达式为________． 14．如图，在中，点，分别在边，上，且，于点，连接，，交于点．若，，，则四边形的面积是________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式，并写出所有非负整数解． 17．（本题满分5分） 化简：． 18．（本题满分5分） 如图，在中，请用尺规作图法求作，使得圆心在边上，且，在上．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 20．（本题满分5分） 陕西土特产种类丰富多样．在一次实践活动课上，李老师将正面分别印有陕西五种特产的卡片（除正面不同外其余完全相同）背面朝上洗匀，放置在桌面上，如图所示，让每位学生从这五张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）若小宇随机抽取一张卡片，抽到“B．洋县黑米”的概率是________； （2）用列表或画树状图的方法，求小轩和小辰介绍的特产都是水果的概率． 21．（本题满分6分） 数学活动实践课上，小晨所在的小组成员测量某栋楼的高度．测量方法如下：如图，小晨站立在点处，在距离小晨的点处固定一个高的标杆，小晨的眼睛看到标杆顶端和楼最高处在一条直线上，并测得小晨眼睛距地面（即）．已知：，，，均与水平地面垂直，点，，均在同一水平线上，请你根据以上数据，求出小晨看这栋楼的最高处的仰角及高度． 22．（本题满分7分） 根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．小晨准备了若干个同种型号的玻璃杯，分别装进不同高度的自来水，用一根筷子分别敲击每个玻璃杯的杯口，同时用测音高的软件测量出频率，得到玻璃杯不同水位高度与振动频率之间的关系图象，如图所示． （1）求关于的函数表达式；（不写范围） （2）已知音阶“”的频率是，玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度是时，所使用的水量为；当水位每升高时，则所使用的水量增加．若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，则玻璃杯中应装水多少毫升？ 23．（本题满分7分） 为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长．实验中学每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，李老师随机调查了40名学生，得到如图所示统计图表．（单位：小时） 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 A． B． 11 C． 16 D． 每天在校自主体育活动的时长频数分布图 其中C组的16个数据，从小到大分别是：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4． 根据以上数据，解答下列问题： （1）________，________，并补全频数分布图； （2）这40个数据的中位数是________；并求出C组的16个数据的平均数（保留一位小数）； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数． 24．（本题满分8分） 如图，是的直径，内接于，连接，，并延长交于点，且，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 如图，成熟麦穗的形状可以看成抛物线的一部分．如图，将麦秆所在直线作为轴，以水平地面上的一条直线作为轴，建立平面直角坐标系．已知：抛物线（点与点之间的部分），是常数，抛物线的顶点距离轴的水平距离是，点到轴的距离是． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求的值． 26．（本题满分12分） 问题提出 （1）如图，在正方形中，，是的中点，点是边上的一个动点，连接，，求的最小值； 问题解决 （2）如图，某公园有一个矩形空地，规划：在这块空地上种植各种花卉，并在边上的点处，修建一个游客服务中心．为方便游客观赏，沿，，，修四条笔直的小路，且点，在上，点在上，点，在上，点为与的交点．已知：点是的中点，，，，且，当小路与的长度之和最小时，求小路的长度．（游客服务中心及小路的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $